Grâce aux bases de données en ligne, le volume de données ne cesse d accroitre. Non seulement la quantité de donnes augmente mais aussi la complexité des donnes est hautement complexe. Ce fait nécessite le développement d algorithmes performants. Récemment, une nouvelle classe de méthodes connue sous le nom de: "apprentissage de variétés" a été introduite. Ces méthodes présentent un formalisme intéressant et performant pour l analyse de données à très haute dimension. Ces méthode assument que les degrés de liberté dans les données sont bien plus petit que la dimension de l espace des données. Le but de ces algorithmes est retrouve une variété plongée dans un espace à haute dimension (voire infinie). La sortie d un tel algorithme est une fonction transformant les données dans un espace (espace de feature) où l'analyse devient plus facile. Souvent cette fonction est considère comme une para métrisation de la variété. Dans la première partie de ce manuscrit, nous allons introduire les idées principales ainsi que la théorie des espaces métriques. Ceci nous fournira les outils de bases pour les méthodes d'apprentissage de variétés. Par la suite nous présenterons des méthodes linéaires et non- linéaires pour l'apprentissage de variétés et analyserons leurs points forts et faibles. La deuxième partie développera deux applications en utilisant l'apprentissage des variétés. Dans les deux cas l'apprentissage de variétés est appliqué pour approximer le métrique dans l espace initiale. Ainsi la distance entre points dans l'espace originale peut être approximé en utilisant la métrique dans l'espace feature. Ainsi nous pouvant résoudre des problèmes d optimisation basée sur les distances entre points. Dans cette idée nous regardons le premier problème connu sous le nom "problème de la pré-image". Nous analyserons ce problème dans le contexte de la ACP a noyau and la technique des di

L’un des problèmes majeurs en analyse de formes est celui de l’analyse statistique en présence de formes aberrantes. On assiste avec l’évolution des moyens de collecte automatique des données, à la présence des valeurs aberrantes qui peuvent affecter énormément l’analyse descriptive des formes. En effet, les approches de l’état de l’art ne sont pas assez robustes à la présence de formes aberrantes. En particulier, la forme moyenne calculée penche vers les observations aberrantes et peut ainsi porter des déformations irrégulières. Aussi, l’analyse par ACP de la variabilité dans une classe de formes donnée conduit à des modes de variation qui décrivent plutôt la variabilité portée par ces formes aberrantes. Dans ce travail de thèse, nous proposons un schéma d’analyse robuste aux aberrations qui peuvent entacher une classe de formes donnée. Notre approche est une variante robuste de l’ACP qui consiste à détecter et à restaurer les formes aberrantes préalablement à une ACP menée dans l’espace tangent relatif à la forme moyenne. Au lieu de simplement éliminer les formes aberrantes, nous voulons bénéficier de la variabilité locale correcte qui y est présente en intégrant leur version restaurée dans l’analyse. Nous proposons également une approche variationnelle et une ACP élastique pour l’analyse de la variabilité d’un ensemble de formes en s’appuyant sur une métrique robuste basée géodésique. La troisième contribution de la thèse se situe au niveau des algorithmes de classification des formes basée sur les statistiques de formes : classification utilisant la moyenne intrinsèque, ou relaxée, par ACP tangente et par formes propres.Les approches proposées sont évaluées et comparées aux approches de l’état de l’art sur les bases de formes HAND et MPEG-7. Les résultats obtenus démontrent la capacité du schéma proposé à surpasser la présence de formes aberrantes et fournir des modes de variation qui caractérisent la variabilité des formes étudiées. / A major and complex problem in shape analysis is the statistical analysis of a set of shapes containing aberrant shapes. With the evolution of automatic data acquisition means, outliers can occur and their presence may greatly affect the descriptive analysis of shapes.Actually, state-of-the-art approaches are not robust enough to outliers. In particular, the calculated mean shape deviates towards the aberrant observations and thus carries irregular deformations.Similarly, the PCA analysis of the variability in a given class of shapes leads to variation modes which rather describe the variability carried by these aberrant shapes.In this thesis work, we propose a robust analysis scheme to handle the effects of aberrations that can occur in a given set. Our approach is a robust variant of PCA that consists in detecting and restoring aberrant shapes prior to a PCA in the tangent space relative to the means shape.Instead of simply rejecting outliers, we want to benefit from the present correct local variability by integrating their restored version into the analysis. We also propose a variational approach and an elastic PCA for the analysis of the variability of a set of shapes by using a robust geodesic-based metric. The third contribution of the thesis lies in the algorithms of shape classification based on shapes statistics: classification using the intrinsic mean shape, or relaxed one, by tangent PCA and by eigenshapes.The proposed schemes are evaluated and compared with existing schemes through two shape databases, HAND and MPEG-7. The results show the proposed scheme’s ability to overcome the presence of aberrant shapes and provide variation modes that characterize the variability of studied shapes.