Obtivemos os teoremas de baixa energia no espalhamento Compton em terceira e quarta ordem na freqüência da fóton incidente. Em seguida calculamos a secção de choque polarizada em terceira ordem e a não polarizada até quarta ordem, em termos de amplitudes parciais não cobertos pelos teoremas de baixa energia o que permitirá a determinação experimental dessas amplitudes parciais / We have obtained the low energy theorems in Compton scatering to third and fourth order in the frequency of that incident photon. Next we calculated the polarized cross section to third order and the unpolarized to fourth order in terms of partial amplitudes not covered by the low energy theorems, what will permit the experimental determination of these partial amplitudes

Obtivemos os teoremas de baixa energia no espalhamento Compton em terceira e quarta ordem na freqüência da fóton incidente. Em seguida calculamos a secção de choque polarizada em terceira ordem e a não polarizada até quarta ordem, em termos de amplitudes parciais não cobertos pelos teoremas de baixa energia o que permitirá a determinação experimental dessas amplitudes parciais / We have obtained the low energy theorems in Compton scatering to third and fourth order in the frequency of that incident photon. Next we calculated the polarized cross section to third order and the unpolarized to fourth order in terms of partial amplitudes not covered by the low energy theorems, what will permit the experimental determination of these partial amplitudes

Neste trabalho foram realizadas medidas de espalhamento Compton em tecidos mamários normais e neoplásicos (benignos e malignos) em experimentos usando radiação síncrotron e tubo de raios X, com o objetivo de determinar as densidades eletrônicas destes tecidos. As energias e ângulos de espalhamento utilizados foram respectivamente 14,0 keV e 150º (x = 1,09 Å-1) para as medidas usando radiação síncrotron e 17,44 e 90º (x = 0,99Å-1) para as medidas usando um tubo de raios X. Os resultados de densidades eletrônicas obtidos foram comparados com dados experimentais e teóricos previamente publicados, mostrando considerável concordância entre eles (diferenças menores que 5%). Comparações estatísticas foram realizadas nas distribuições obtidas, verificando-se que os tecidos normais adiposos se diferenciam de todos outros tipos de tecidos investigados (P<0,001). Também se observou a tendência de as neoplasias malignas apresentarem maior densidade eletrônica que os tecidos normais fibrosos e neoplasias benignas, fato relacionado às características histológicas e metabólicas de seu crescimento. Os resultados obtidos sugerem que é possível utilizar esta técnica para caracterizar e diferenciar os tipos de tecidos, apontando a possibilidade de sua utilização como ferramenta complementar ao diagnóstico do câncer de mama. / In this work we have been measured Compton scattering from normal and neoplastic (benign and malignant) in experiments using synchrotron radiation and X-rays tube, in order to determine of electronic densities of these tissues. The energies and scattering angles used were respectively 14,0 keV and 150º (x = 1,09 Å-1) for the measurements using synchrotron radiation and 17,44 and 90º (x = 0,99Å-1) for the measurements using a X-ray tube. The results of electronic densities obtained were compared with experimental and theoretical data published previously, showing considerable agreement among them (differences smaller than 5%). Statistical comparisons were accomplished in the obtained distributions, showing that the adipose normal tissue differ of all other types of tissues (P<0.001). Moreover, our results show a tendency of the malignant neoplasias to have an elevated electronic density higher than the fibrous normal tissues and benign neoplasias, fact related to histological and metabolic characteristics of its growth. The obtained results suggest that it is possible to use this technique to characterize and to differentiate the breast tissues, pointing the possibility of its use as complementary tool to the diagnosis of the breast cancer.

Neste trabalho foram realizadas medidas de espalhamento elástico e inelástico em tecidos mamários normais e neoplásicos (benignos e malignos) usando uma energia de 17,44 keV (radiação K? ¬- Mo) e um ângulo de espalhamento de 90º (x = 0,99Å-1) com o objetivo de determinar as densidades eletrônicas (?e), número atômico efetivo (Zef) e largura a meia altura (LMA) do pico de espalhamento inelástico destes tecidos. Também foram estudadas por meio de simulações computacionais imagens obtidas por técnica de tomografia de espalhamento Compton. As metodologias experimentais foram verificadas através da análise de materiais de referência. Os valores de densidades eletrônicas e números atômicos efetivos obtidos foram comparados com dados experimentais e teóricos previamente publicados, mostrando uma boa concordância com estes (diferenças menores que 5%). Os valores de LMA obtidos indicam a possibilidade de uso deste parâmetro para obter informação sobre composição dos tecidos e se mostraram correlacionados com os valores de Zef. Os resultados também mostram que existem diferenças de ?e, Zef e LMA entre os grupos de tecidos, as quais estão associadas à composição e à histologia dos tecidos investigados. Por fim, os resultados do estudo técnica de imagem por espalhamento Compton permitiu avaliar a influência de diferentes fatores relacionados ao feixe de radiação, à geometria e à amostra, que determinam a qualidade das imagens obtidas. / In this work we have been measured elastic and inelastic scattering from normal and neoplastic (benign and malignant) breast tissues using a photon energy of 17.44 keV (K? radiation ¬- Mo) and a scattering angle of 90º in order to determine the electron densities (?e), effective atomic number (Zef) and full width at half maximum (FWHM) of inelastic peak of these tissues. Compton scattering imaging techniques was also studied using computational simulation. The experimental methods were checked by analyzing of standard reference materials. The values of electron densities and effective atomic numbers obtained were compared with theoretical and experimental data previously published, showing good agreement between them (differences smaller than 5%). The values of FWHM indicate the possibility of using the FWHM for obtain information about the composition of tissues showing correlation with the values of Zef. The results also show that there are differences of ?e, Zef and FWHM between groups of tissues which are associated with the composition and histology of the investigated tissues. Finally, the results of the study of the Compton scattering imaging technique allowed assessing the influence of various factors, related to the radiation beam, geometry sample, which determine the image quality.

Neste trabalho foram realizadas medidas de espalhamento Compton em tecidos mamários normais e neoplásicos (benignos e malignos) em experimentos usando radiação síncrotron e tubo de raios X, com o objetivo de determinar as densidades eletrônicas destes tecidos. As energias e ângulos de espalhamento utilizados foram respectivamente 14,0 keV e 150º (x = 1,09 Å-1) para as medidas usando radiação síncrotron e 17,44 e 90º (x = 0,99Å-1) para as medidas usando um tubo de raios X. Os resultados de densidades eletrônicas obtidos foram comparados com dados experimentais e teóricos previamente publicados, mostrando considerável concordância entre eles (diferenças menores que 5%). Comparações estatísticas foram realizadas nas distribuições obtidas, verificando-se que os tecidos normais adiposos se diferenciam de todos outros tipos de tecidos investigados (P<0,001). Também se observou a tendência de as neoplasias malignas apresentarem maior densidade eletrônica que os tecidos normais fibrosos e neoplasias benignas, fato relacionado às características histológicas e metabólicas de seu crescimento. Os resultados obtidos sugerem que é possível utilizar esta técnica para caracterizar e diferenciar os tipos de tecidos, apontando a possibilidade de sua utilização como ferramenta complementar ao diagnóstico do câncer de mama. / In this work we have been measured Compton scattering from normal and neoplastic (benign and malignant) in experiments using synchrotron radiation and X-rays tube, in order to determine of electronic densities of these tissues. The energies and scattering angles used were respectively 14,0 keV and 150º (x = 1,09 Å-1) for the measurements using synchrotron radiation and 17,44 and 90º (x = 0,99Å-1) for the measurements using a X-ray tube. The results of electronic densities obtained were compared with experimental and theoretical data published previously, showing considerable agreement among them (differences smaller than 5%). Statistical comparisons were accomplished in the obtained distributions, showing that the adipose normal tissue differ of all other types of tissues (P<0.001). Moreover, our results show a tendency of the malignant neoplasias to have an elevated electronic density higher than the fibrous normal tissues and benign neoplasias, fact related to histological and metabolic characteristics of its growth. The obtained results suggest that it is possible to use this technique to characterize and to differentiate the breast tissues, pointing the possibility of its use as complementary tool to the diagnosis of the breast cancer.

Neste trabalho foram realizadas medidas de espalhamento elástico e inelástico em tecidos mamários normais e neoplásicos (benignos e malignos) usando uma energia de 17,44 keV (radiação K? ¬- Mo) e um ângulo de espalhamento de 90º (x = 0,99Å-1) com o objetivo de determinar as densidades eletrônicas (?e), número atômico efetivo (Zef) e largura a meia altura (LMA) do pico de espalhamento inelástico destes tecidos. Também foram estudadas por meio de simulações computacionais imagens obtidas por técnica de tomografia de espalhamento Compton. As metodologias experimentais foram verificadas através da análise de materiais de referência. Os valores de densidades eletrônicas e números atômicos efetivos obtidos foram comparados com dados experimentais e teóricos previamente publicados, mostrando uma boa concordância com estes (diferenças menores que 5%). Os valores de LMA obtidos indicam a possibilidade de uso deste parâmetro para obter informação sobre composição dos tecidos e se mostraram correlacionados com os valores de Zef. Os resultados também mostram que existem diferenças de ?e, Zef e LMA entre os grupos de tecidos, as quais estão associadas à composição e à histologia dos tecidos investigados. Por fim, os resultados do estudo técnica de imagem por espalhamento Compton permitiu avaliar a influência de diferentes fatores relacionados ao feixe de radiação, à geometria e à amostra, que determinam a qualidade das imagens obtidas. / In this work we have been measured elastic and inelastic scattering from normal and neoplastic (benign and malignant) breast tissues using a photon energy of 17.44 keV (K? radiation ¬- Mo) and a scattering angle of 90º in order to determine the electron densities (?e), effective atomic number (Zef) and full width at half maximum (FWHM) of inelastic peak of these tissues. Compton scattering imaging techniques was also studied using computational simulation. The experimental methods were checked by analyzing of standard reference materials. The values of electron densities and effective atomic numbers obtained were compared with theoretical and experimental data previously published, showing good agreement between them (differences smaller than 5%). The values of FWHM indicate the possibility of using the FWHM for obtain information about the composition of tissues showing correlation with the values of Zef. The results also show that there are differences of ?e, Zef and FWHM between groups of tissues which are associated with the composition and histology of the investigated tissues. Finally, the results of the study of the Compton scattering imaging technique allowed assessing the influence of various factors, related to the radiation beam, geometry sample, which determine the image quality.

Uma simulação baseada em métodos Monte Carlo foi criada com o intuito de avaliar a potencialidade da utilização do espalhamento Compton em altas energias para a obtenção de medidas absolutas e de alta precisão da energia de fótons marcados. Esse método se baseia em medidas angulares dos produtos desse espalhamento para reconstruir a energia dos fótons incidentes, utilizando a cinemática do espalhamento Compton em aproximação de impulso. A simulação inclui vários efeitos relevantes à medida, como espalhamento múltiplo de elétrons, momento interno dos elétrons nos átomos do alvo, resolução do detetor e vários parâmetros geométricos do arranjo experimental. Através da simulação de um experimento que utiliza esse método para a calibração em energia de um feixe de fótons marcados, foi possível identificar duas fontes de erros sistemáticos. Métodos de análise que minimiza um desse erros sistemáticos foram desenvolvidos, bem como métodos para a criação de correções para as medidas de energia. Verificou-se que, pelo menos no arranjo experimental estudado, é possível obter medidas da energia dos fótons incidentes com precisão da ordem de 0.07%. / A simulation based on Monte Carlo methods was created in order to evaluate the potentiality of using Compton scattering at high energies to obtain high precision absolute measurements of tagged photon energies. This method is based on angular measurements of the scattering products to reconstruct the incident photon energy using the kinematics of Compton scattering in impulse approximation. The simulation includes several effects that are relevant to the measurement, such as electron multiple scattering, internal momentum of the electrons in the atoms of the target, detector resolution and several geometrical parameters of the experimental setup. Through simulation of an experiment that uses this method for energy calibration of a tagged photon beam, it was possible to identify two sources of systematic errors. Analysis methods that minimize one of these systematic errors were developed, as well as methods for the creation of corrections to the energy measurements. Our results show that, at least in the studied experimental setup, it is possible to obtain energy measurements with a precision in the order of 0.07%.

No último século, houve grande avanço no entendimento das interações das radiações com a matéria. Essa compreensão se faz necessária para diversas aplicações, entre elas o uso de raios X no diagnóstico por imagens. Neste caso, imagens são formadas pelo contraste resultante da diferença na atenuação dos raios X pelos diferentes tecidos do corpo. Entretanto, algumas das interações dos raios X com a matéria podem levar à redução da qualidade destas imagens, como é o caso dos fenômenos de espalhamento. Muitas abordagens foram propostas para estimar a distribuição espectral de fótons espalhados por uma barreira, ou seja, como no caso de um feixe de campo largo, ao atingir um plano detector, tais como modelos que utilizam métodos de Monte Carlo e modelos que utilizam aproximações analíticas. Supondo-se um espectro de um feixe primário que não interage com nenhum objeto após sua emissão pelo tubo de raios X, este espectro é, essencialmente representado pelos modelos propostos anteriormente. Contudo, considerando-se um feixe largo de radiação X, interagindo com um objeto, a radiação a ser detectada por um espectrômetro, passa a ser composta pelo feixe primário, atenuado pelo material adicionado, e uma fração de radiação espalhada. A soma destas duas contribuições passa a compor o feixe resultante. Esta soma do feixe primário atenuado, com o feixe de radiação espalhada, é o que se mede em um detector real na condição de feixe largo. O modelo proposto neste trabalho visa calcular o espectro de um tubo de raios X, em situação de feixe largo, o mais fidedigno possível ao que se medem em condições reais. Neste trabalho se propõe a discretização do volume de interação em pequenos elementos de volume, nos quais se calcula o espalhamento Compton, fazendo uso de um espectro de fótons gerado pelo Modelo de TBC, a equação de Klein-Nishina e considerações geométricas. Por fim, o espectro de fótons espalhados em cada elemento de volume é somado ao espalhamento dos demais elementos de volume, resultando no espectro total espalhado. O modelo proposto foi implementado em ambiente computacional MATLAB® e comparado com medições experimentais para sua validação. O modelo proposto foi capaz de produzir espectros espalhados em diferentes condições, apresentando boa conformidade com os valores medidos, tanto em termos quantitativos, nas quais a diferença entre kerma no ar calculado e kerma no ar medido é menor que 10%, quanto qualitativos, com fatores de mérito superiores a 90%. / The understanding of the interactions between radiation and matter advanced considerably in the last century. This understanding was needed by several applications, such as the use of X-rays in diagnostic imaging. In diagnostic applications, the image is created by the contrast resulting from the X-ray attenuation by the different body tissues. However, some interactions between the X-rays with the matter may reduce the quality of the images obtained in diagnostic imaging, as is the case of the scattering phenomenon. There are several modeling approaches to estimate the spectral distribution of photons scattered through a barrier, as in the case of a broad beam hitting a spectrometer detector. For instance, there are approaches that use Monte Carlo methods and approaches that use analytical approximations. Assuming a primary spectrum that does not interact with any object after its issuance by the X -ray tube, this spectrum is essentially represented by the previously proposed models. However, considering a broad beam of X-rays interacting with an object, the radiation to be detected by a spectrometer is now composed of the primary beam attenuated by the added material, and a scattered radiation fraction. The sum of these two contributions becomes part of the resulting beam. This sum of attenuated primary beam with the scattered radiation beam is what is measured in a real detector in broad beam condition. The model proposed in this work aims to simulate the spectrum of an x-ray tube in wide beam situation, the most reliable possible to what is measured in real conditions. In this work we propose the discretisation of the volume of interaction into small volume elements, which are used to calculate the Compton scattering. The spectrum of the photon spreading in each volume element is added to other volume elements, resulting in the spectrum of the whole barrier. The proposed model was implemented in MATLAB®, a computational environment. We evaluate the model by comparing the computational results with results from physical experiments. The model we propose was capable of creating accurate distribution of the spectrum spreading, under different conditions and in different experiments. The model results were close to the results obtained by experimental evaluation, both quantitatively, such as the difference smaller than 10% between the simulated air kerma and the measured air kerma obtained in the experimental evaluation, and qualitatively.

Uma simulação baseada em métodos Monte Carlo foi criada com o intuito de avaliar a potencialidade da utilização do espalhamento Compton em altas energias para a obtenção de medidas absolutas e de alta precisão da energia de fótons marcados. Esse método se baseia em medidas angulares dos produtos desse espalhamento para reconstruir a energia dos fótons incidentes, utilizando a cinemática do espalhamento Compton em aproximação de impulso. A simulação inclui vários efeitos relevantes à medida, como espalhamento múltiplo de elétrons, momento interno dos elétrons nos átomos do alvo, resolução do detetor e vários parâmetros geométricos do arranjo experimental. Através da simulação de um experimento que utiliza esse método para a calibração em energia de um feixe de fótons marcados, foi possível identificar duas fontes de erros sistemáticos. Métodos de análise que minimiza um desse erros sistemáticos foram desenvolvidos, bem como métodos para a criação de correções para as medidas de energia. Verificou-se que, pelo menos no arranjo experimental estudado, é possível obter medidas da energia dos fótons incidentes com precisão da ordem de 0.07%. / A simulation based on Monte Carlo methods was created in order to evaluate the potentiality of using Compton scattering at high energies to obtain high precision absolute measurements of tagged photon energies. This method is based on angular measurements of the scattering products to reconstruct the incident photon energy using the kinematics of Compton scattering in impulse approximation. The simulation includes several effects that are relevant to the measurement, such as electron multiple scattering, internal momentum of the electrons in the atoms of the target, detector resolution and several geometrical parameters of the experimental setup. Through simulation of an experiment that uses this method for energy calibration of a tagged photon beam, it was possible to identify two sources of systematic errors. Analysis methods that minimize one of these systematic errors were developed, as well as methods for the creation of corrections to the energy measurements. Our results show that, at least in the studied experimental setup, it is possible to obtain energy measurements with a precision in the order of 0.07%.

No último século, houve grande avanço no entendimento das interações das radiações com a matéria. Essa compreensão se faz necessária para diversas aplicações, entre elas o uso de raios X no diagnóstico por imagens. Neste caso, imagens são formadas pelo contraste resultante da diferença na atenuação dos raios X pelos diferentes tecidos do corpo. Entretanto, algumas das interações dos raios X com a matéria podem levar à redução da qualidade destas imagens, como é o caso dos fenômenos de espalhamento. Muitas abordagens foram propostas para estimar a distribuição espectral de fótons espalhados por uma barreira, ou seja, como no caso de um feixe de campo largo, ao atingir um plano detector, tais como modelos que utilizam métodos de Monte Carlo e modelos que utilizam aproximações analíticas. Supondo-se um espectro de um feixe primário que não interage com nenhum objeto após sua emissão pelo tubo de raios X, este espectro é, essencialmente representado pelos modelos propostos anteriormente. Contudo, considerando-se um feixe largo de radiação X, interagindo com um objeto, a radiação a ser detectada por um espectrômetro, passa a ser composta pelo feixe primário, atenuado pelo material adicionado, e uma fração de radiação espalhada. A soma destas duas contribuições passa a compor o feixe resultante. Esta soma do feixe primário atenuado, com o feixe de radiação espalhada, é o que se mede em um detector real na condição de feixe largo. O modelo proposto neste trabalho visa calcular o espectro de um tubo de raios X, em situação de feixe largo, o mais fidedigno possível ao que se medem em condições reais. Neste trabalho se propõe a discretização do volume de interação em pequenos elementos de volume, nos quais se calcula o espalhamento Compton, fazendo uso de um espectro de fótons gerado pelo Modelo de TBC, a equação de Klein-Nishina e considerações geométricas. Por fim, o espectro de fótons espalhados em cada elemento de volume é somado ao espalhamento dos demais elementos de volume, resultando no espectro total espalhado. O modelo proposto foi implementado em ambiente computacional MATLAB® e comparado com medições experimentais para sua validação. O modelo proposto foi capaz de produzir espectros espalhados em diferentes condições, apresentando boa conformidade com os valores medidos, tanto em termos quantitativos, nas quais a diferença entre kerma no ar calculado e kerma no ar medido é menor que 10%, quanto qualitativos, com fatores de mérito superiores a 90%. / The understanding of the interactions between radiation and matter advanced considerably in the last century. This understanding was needed by several applications, such as the use of X-rays in diagnostic imaging. In diagnostic applications, the image is created by the contrast resulting from the X-ray attenuation by the different body tissues. However, some interactions between the X-rays with the matter may reduce the quality of the images obtained in diagnostic imaging, as is the case of the scattering phenomenon. There are several modeling approaches to estimate the spectral distribution of photons scattered through a barrier, as in the case of a broad beam hitting a spectrometer detector. For instance, there are approaches that use Monte Carlo methods and approaches that use analytical approximations. Assuming a primary spectrum that does not interact with any object after its issuance by the X -ray tube, this spectrum is essentially represented by the previously proposed models. However, considering a broad beam of X-rays interacting with an object, the radiation to be detected by a spectrometer is now composed of the primary beam attenuated by the added material, and a scattered radiation fraction. The sum of these two contributions becomes part of the resulting beam. This sum of attenuated primary beam with the scattered radiation beam is what is measured in a real detector in broad beam condition. The model proposed in this work aims to simulate the spectrum of an x-ray tube in wide beam situation, the most reliable possible to what is measured in real conditions. In this work we propose the discretisation of the volume of interaction into small volume elements, which are used to calculate the Compton scattering. The spectrum of the photon spreading in each volume element is added to other volume elements, resulting in the spectrum of the whole barrier. The proposed model was implemented in MATLAB®, a computational environment. We evaluate the model by comparing the computational results with results from physical experiments. The model we propose was capable of creating accurate distribution of the spectrum spreading, under different conditions and in different experiments. The model results were close to the results obtained by experimental evaluation, both quantitatively, such as the difference smaller than 10% between the simulated air kerma and the measured air kerma obtained in the experimental evaluation, and qualitatively.