Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-03-02T18:09:12Z No. of bitstreams: 1 deniseschimitzdecarvalhotristao.pdf: 734334 bytes, checksum: 9fda9bda660d5bfec3204e328fe66d1c (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-03-06T19:58:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 deniseschimitzdecarvalhotristao.pdf: 734334 bytes, checksum: 9fda9bda660d5bfec3204e328fe66d1c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-06T19:58:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 deniseschimitzdecarvalhotristao.pdf: 734334 bytes, checksum: 9fda9bda660d5bfec3204e328fe66d1c (MD5) Previous issue date: 2013-08-30 / O desenvolvimento de modelos matemáticos e métodos computacionais para a simulação de escoamentos em meios porosos é de grande interesse, devido à sua aplicação em diversas áreas da engenharia e ciências aplicadas. Em geral, na simulação numérica de um modelo de escoamento em meios porosos, são adotadas estratégias de desacoplamento dos sistemas de equações diferenciais parciais que o compõem. Este estudo recai sobre esquemas numéricos para leis de conservação hiperbólicas, cuja aproximação é não-trivial. Os esquemas de volumes finitos de alta resolução baseados no algoritmo REA (Reconstruct, Evolve, Average) têm sido empregados com considerável sucesso para a aproximação de leis de conservação. Recentemente, esquemas centrais de alta ordem, baseados nos métodos de Lax-Friedrichs e de Rusanov (Local Lax-Friedrichs) têm sido apresentados de forma a reduzir a excessiva difusão numérica característica destes esquemas de primeira ordem. Nesta dissertação apresentamos o estudo e a aplicação de esquemas de volumes finitos centrais de alta ordem para equações hiperbólicas que aparecem na modelagem de escoamentos em meios porosos. / The development of mathematical models and computational methods for the simulation of flow in porous media has a great interest because of its applications in engineering and other sciences. In general, in order to solve numerically the flow model in porous media the system of partial differential equations are decoupled. This study focus on the numerical schemes for the hyperbolic conservation laws, which solution is non-trivial. The finite volume schemes based on high order algorithm REA (Reconstruct, Evolve, Average) have been used with considerable success for the numerical solution of the conservation laws. Recently, high-order central schemes, based on the methods of Lax-Friedrichs and Rusanov (Local Lax-Friedrichs) have been presented, they reduce the excessive numerical diffusion presented in the first order schemes. In this dissertation we present the study and application of the high-order finite volume central schemes for hyperbolic equations as appear in the porous media flow modeling.

Orientadores: Maicon Ribeiro Correa, Eduardo Cardoso de Abreu / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T11:41:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_FelipeAugustoGuedesda_M.pdf: 1119470 bytes, checksum: eeabeb98750e53492e778b99174c0887 (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: O foco do presente trabalho consiste no estudo computacional de métodos de Galerkin Descontínuo para aproximação numérica de problemas diferenciais de natureza hiperbólica, com enfoque em esquemas explícitos e no uso de aproximações do tipo Runge-Kutta no tempo para aproximação de problemas lineares e não-lineares. Especificamente, serão exploradas as boas propriedades de estabilidade local, no tempo, dos métodos da classe Runge-Kutta em conjunto com funções de fluxo numérico estáveis e com o uso de limitadores de inclinação, com o objetivo de desenvolver métodos Galerkin Descontínuo de alta ordem capazes de obter uma boa resolução de gradientes abruptos e de soluções descontínuas, sem oscilações espúrias, em problemas hiperbólicos. Uma breve discussão sobre esquemas de volumes finitos centrais de alta ordem é apresentada, onde são introduzidos importantes conceitos a serem utilizados na construção dos métodos de Galerkin Descontínuo. Um conjunto representativo de simulações numéricas de modelos hiperbólicos lineares e não-lineares é apresentado e discutido para avaliar a qualidade das aproximações obtidas em uma comparação direta com outras aproximações precisas de volumes finitos ou com soluções exatas, sempre que possível / Abstract: The focus of this work is the computational study of some Discontinuous Galerkin methods for the numerical approximation of first order hyperbolic differential problems, focusing on explicit schemes with discretization based on Runge-Kutta type methods in time, in problems with linear and nonlinear fluxes. Specifically, the good local stability properties of Runge-Kutta methods are combined with stable numerical flux functions and slope limiters in order to propose new higher-order Discontinuous Galerkin methods that achieve high resolution of abrupt gradients and of discontinuous solutions, without spurious oscillations in numerical solutions. Furthermore, a brief discussion about higher-order finite volume central schemes is presented in order to introduce some important concepts to be used in the construction of the DG methods. A representative set of numerical simulations for linear and nonlinear hyperbolic models is presented and discussed, in order to check the accuracy of the obtained Discontinuous Galerkin solutions by comparing their results with those of existing well-established finite volume numerical methods and exact solutions / Mestrado / Matematica Aplicada / Mestre em Matemática Aplicada