Submitted by Rafael Santana (rafael.silvasantana@ufpe.br) on 2018-01-30T18:31:13Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Tese Jose Laudelino.pdf: 1301772 bytes, checksum: cbb6a477dd74302b8b06e4c8c913251f (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-30T18:31:13Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) Tese Jose Laudelino.pdf: 1301772 bytes, checksum: cbb6a477dd74302b8b06e4c8c913251f (MD5) Previous issue date: 2016-11-10 / Estudamos a dinâmica de um pêndulo simples de comprimento variável em uma _orbita elíptica e a dinâmica de um pêndulo duplo de comprimento variável para o caso de uma órbita elíptica e de comprimento fixo para o caso de uma órbita circular. Em todos os estudos, para cada caso específico, obtivemos os Lagrangeanos, as equações do movimentos e os Hamiltonianos; calculamos os equilíbrios e verificamos a estabilidade de alguns; para os casos de _orbitas elípticas, com auxílio de Teorema de Krein-Gelf'and-Lidskii e do método de Deprit-Hori, construímos curvas que separam regiões de estabilidade e instabilidade no plano dos parâmetros associados ao comprimento do pêndulo e da excentricidade da elipse. / We study the dynamics of a simple pendulum with variable length in an elliptic orbit and the dynamics of a double pendulum with variable length in an elliptic orbit and with xed length in a circular orbit. We obtained, for each case, the Lagrangian, the equations of motion and the Hamiltonians; we calculated the equilibrium and veri ed the stability of some equilibriums; for the studies using the elliptic orbit, using the Krein-Gelf'and- Lidskii Theorem and the Deprit-Hori method, we constructed curves that separate regions of stability and instability in the plane of parameters related to the pendulum length and the eccentricity of the ellipsis.

In this thesis we present some of the theory of parametric stability in linear Hamiltonian systems with one degree and a degree and a half of freedom. To this end, we provide de nitions and results on Hamiltonian systems, symplectic vector spaces and linear stability of Hamiltonian systems balances. This work ends with the description of Deprit-Hori method in order to apply it to the Mathieu equation and thus build the boundary curves of the regions of stability and instability. / Nesta disserta c~ao apresentamos um pouco da teoria acerca da estabilidade param etrica em sistemas Hamiltonianos lineares com um grau e com um grau e meio de liberdade. Para tanto, fornecemos de ni c~oes e resultados sobre sistemas Hamiltonianos, espa cos vetoriais simpl eticos e estabilidade de equil brios de sistemas Hamiltonianos lineares. Esse trabalho e nalizado com a descri c~ao do m etodo de Deprit-Hori com o objetivo de aplic a-lo a Equa c~ao de Mathieu e assim construir as curvas de fronteira das regi~oes de estabilidade e instabilidade.