Neste trabalho é apresentada uma formulação híbrida do Método dos Elementos de Contorno/Método dos Elementos finitos à análise da interação placa-estaca-solo. Nesta formulação a placa é modelada pelo método dos elementos finitos, utilizando os elementos DKT (Discrete Kirchhoff Theory) e HSM (Hybrid Stress Model); e o solo é modelado pelo método dos elementos de contorno como um meio elástico semi-infinito. A estaca é representada por apenas um elemento, com 3 pontos nodais definidos ao longo de seu fuste e a tensão de cisalhamento ao longo da mesma é aproximada por um polinômio do segundo grau. A tensão normal à seção da extremidade inferior da estaca é suposta constante e um ponto nodal é definido no centro desta seção. A interface placa-solo é dividida em elementos de contorno triangulares coincidentes com a divisão dos elementos finitos da placa; e admite-se que a tensão de contato varie linearmente no domínio de cada elemento. As tensões de contato são eliminadas nos dois sistemas de equações, provenientes do MEF e do MEC, para obter o sistema final de equações governantes do problema. Após a resolução deste sistema são obtidos os deslocamentos nos nós e a partir deles são calculadas as tensões de contato placa-solo e a carga absorvida por cada estaca. Além disso, esta formulação também permite a análise de blocos de estacas com ou sem contato entre o bloco e o solo. Vários exemplos envolvendo a interação placa-solo, estaca-solo e placa-estaca-solo foram analisados e os resultados obtidos estão de acordo com os fornecidos por outras formulações. / This work presents a hybrid Finite Element/Boundary Element formulation for the analysis of plate-pile-soil interactions problems. In this formulation the plate is modeled by finite elements using DKT (Discrete Kirchhoff Theory) and HSM (Hybrid Stress Model) elements and the soil is modeled as an elastic half space by the boundary element method. The pile is represented by only one element, with 3 nodal points, and shear force along the pile is approximated by a second degree polynomial. The pile-tip stress is assumed to be constant over the cross-section and a further nodal point is located there. The interface plate-soil is divided in a triangular boundary elements mesh coincident with that used in the finite element of the plate and the subgrade traction is assumed to vary linearly across each element. The subgrade tractions are eliminated from the two system of equation obtained with FEM and BEM resulting in the governing system of equation for plate-pile-soil interactions problems. By solving this set of equations the nodal displacements, the load on the piles and the subgrade tractions are calculated. Besides, this formulation allows also analysis several piles groups with and without ground-contacting rigid and flexible caps. Numerical results are presented for plate-soil, pile-soil and plate-pile-soil interactions. In all the results agree closely with those from much more elaborate analysis.

Neste trabalho é apresentada uma formulação híbrida do Método dos Elementos de Contorno/Método dos Elementos finitos à análise da interação placa-estaca-solo. Nesta formulação a placa é modelada pelo método dos elementos finitos, utilizando os elementos DKT (Discrete Kirchhoff Theory) e HSM (Hybrid Stress Model); e o solo é modelado pelo método dos elementos de contorno como um meio elástico semi-infinito. A estaca é representada por apenas um elemento, com 3 pontos nodais definidos ao longo de seu fuste e a tensão de cisalhamento ao longo da mesma é aproximada por um polinômio do segundo grau. A tensão normal à seção da extremidade inferior da estaca é suposta constante e um ponto nodal é definido no centro desta seção. A interface placa-solo é dividida em elementos de contorno triangulares coincidentes com a divisão dos elementos finitos da placa; e admite-se que a tensão de contato varie linearmente no domínio de cada elemento. As tensões de contato são eliminadas nos dois sistemas de equações, provenientes do MEF e do MEC, para obter o sistema final de equações governantes do problema. Após a resolução deste sistema são obtidos os deslocamentos nos nós e a partir deles são calculadas as tensões de contato placa-solo e a carga absorvida por cada estaca. Além disso, esta formulação também permite a análise de blocos de estacas com ou sem contato entre o bloco e o solo. Vários exemplos envolvendo a interação placa-solo, estaca-solo e placa-estaca-solo foram analisados e os resultados obtidos estão de acordo com os fornecidos por outras formulações. / This work presents a hybrid Finite Element/Boundary Element formulation for the analysis of plate-pile-soil interactions problems. In this formulation the plate is modeled by finite elements using DKT (Discrete Kirchhoff Theory) and HSM (Hybrid Stress Model) elements and the soil is modeled as an elastic half space by the boundary element method. The pile is represented by only one element, with 3 nodal points, and shear force along the pile is approximated by a second degree polynomial. The pile-tip stress is assumed to be constant over the cross-section and a further nodal point is located there. The interface plate-soil is divided in a triangular boundary elements mesh coincident with that used in the finite element of the plate and the subgrade traction is assumed to vary linearly across each element. The subgrade tractions are eliminated from the two system of equation obtained with FEM and BEM resulting in the governing system of equation for plate-pile-soil interactions problems. By solving this set of equations the nodal displacements, the load on the piles and the subgrade tractions are calculated. Besides, this formulation allows also analysis several piles groups with and without ground-contacting rigid and flexible caps. Numerical results are presented for plate-soil, pile-soil and plate-pile-soil interactions. In all the results agree closely with those from much more elaborate analysis.

Neste trabalho apresenta-se uma combinação de formulações numéricas para a análise da interação estaca-solo com ou sem blocos de capeamento rígido, sujeita à carga horizontal e vertical. Nestas formulações as estacas são representadas pelo método das diferenças finitas (MDF) ou pelo método dos elementos finitos (MEF) e o solo é representado pelo método dos elementos de contorno (MEC). Na utilização do MEF, para a análise das estacas, os deslocamentos e as forças de interação foram representados por várias funções polinomiais chegando-se a um elemento finito final considerado eficiente e constituído por quatro pontos nodais, 14 parâmetros nodais, sendo quatro para deslocamentos lineares em cada uma das direções (X1, X2 e X3) e mais dois parâmetros referentes as rotações do topo da estaca em torno dos eixos X1 e X2. Os deslocamentos transversais ao longo da estaca foram representados por uma função polinomial do 4º grau e os deslocamentos axiais foram representados por uma função cúbica. Para as forças da interface nas direções X1 e X2 são utilizados funções polinomiais cúbicas. As forças de superfície cisalhantes que ocorrem ao longo do fuste da estaca são representadas por um polinômio quadrático e a tensão normal à seção da extremidade inferior da estaca é suposta constante. O maciço de solos é modelado pelo MEC como um meio contínuo, elástico-linear, semi-infinito, isótropo e homogêneo. Combinando-se estes métodos de análise, obtém-se um sistema de equações lineares representando o problema de interação estaca-solo. Após a resolução deste sistema, são obtidos os deslocamentos e rotações nos nós do elemento e as tensões de contato estaca-solo. Vários exemplos envolvendo as formulações propostas são analisados e os resultados obtidos são concordantes com os de outros autores. / This work presents a mixed numerical formulation of analysis of the pile-soil interaction, with or without rigid caps, under horizontal and vertical loads. In these formulations the piles are modeled by finite difference method (FDM) or finite element method (FEM) and the soil is represented by the boundary element method (BEM). In the finite element method for the pile analysis the displacements and interactions forces with the soil were represented by several polynomials functions leading to an efficient element with four nodal points, 14 nodal parameters, where four parameters are the linear displacements for each directions (X1, X2 e X3) and two parameters for the rotations at the top of the pile. The transversal displacements along the pile were represented by a fourth degree polynomial and the axial displacements were represented by cubic functions. The interface forces in the X1 and X2 directions are represented by cubic functions. The shear contact forces along of the pile surface are approximated by a second degree polynomial and the normal tractions in the pile tip is assumed to be constant over its crosssection. The soil is modeled by BEM as an isotropic, homogeneous, semi-infinite and linear-elastic continuum. Combining these analysis methods a complete system representing a pile-soil interaction problem can be obtained and from it the displacements and the pile-soil contact tractions can be achieved. Various examples are presented and the results closely agree with others authors.

Neste trabalho apresenta-se uma combinação de formulações numéricas para a análise da interação estaca-solo com ou sem blocos de capeamento rígido, sujeita à carga horizontal e vertical. Nestas formulações as estacas são representadas pelo método das diferenças finitas (MDF) ou pelo método dos elementos finitos (MEF) e o solo é representado pelo método dos elementos de contorno (MEC). Na utilização do MEF, para a análise das estacas, os deslocamentos e as forças de interação foram representados por várias funções polinomiais chegando-se a um elemento finito final considerado eficiente e constituído por quatro pontos nodais, 14 parâmetros nodais, sendo quatro para deslocamentos lineares em cada uma das direções (X1, X2 e X3) e mais dois parâmetros referentes as rotações do topo da estaca em torno dos eixos X1 e X2. Os deslocamentos transversais ao longo da estaca foram representados por uma função polinomial do 4º grau e os deslocamentos axiais foram representados por uma função cúbica. Para as forças da interface nas direções X1 e X2 são utilizados funções polinomiais cúbicas. As forças de superfície cisalhantes que ocorrem ao longo do fuste da estaca são representadas por um polinômio quadrático e a tensão normal à seção da extremidade inferior da estaca é suposta constante. O maciço de solos é modelado pelo MEC como um meio contínuo, elástico-linear, semi-infinito, isótropo e homogêneo. Combinando-se estes métodos de análise, obtém-se um sistema de equações lineares representando o problema de interação estaca-solo. Após a resolução deste sistema, são obtidos os deslocamentos e rotações nos nós do elemento e as tensões de contato estaca-solo. Vários exemplos envolvendo as formulações propostas são analisados e os resultados obtidos são concordantes com os de outros autores. / This work presents a mixed numerical formulation of analysis of the pile-soil interaction, with or without rigid caps, under horizontal and vertical loads. In these formulations the piles are modeled by finite difference method (FDM) or finite element method (FEM) and the soil is represented by the boundary element method (BEM). In the finite element method for the pile analysis the displacements and interactions forces with the soil were represented by several polynomials functions leading to an efficient element with four nodal points, 14 nodal parameters, where four parameters are the linear displacements for each directions (X1, X2 e X3) and two parameters for the rotations at the top of the pile. The transversal displacements along the pile were represented by a fourth degree polynomial and the axial displacements were represented by cubic functions. The interface forces in the X1 and X2 directions are represented by cubic functions. The shear contact forces along of the pile surface are approximated by a second degree polynomial and the normal tractions in the pile tip is assumed to be constant over its crosssection. The soil is modeled by BEM as an isotropic, homogeneous, semi-infinite and linear-elastic continuum. Combining these analysis methods a complete system representing a pile-soil interaction problem can be obtained and from it the displacements and the pile-soil contact tractions can be achieved. Various examples are presented and the results closely agree with others authors.