<p>The main contributions of this thesis include two points: firstly, we originally establish Complex STM to semi-analytically calculate the mode profiles of multi-layer planar waveguide terminated with both PML and PRB ; secondly, although CMMM has been generally applied to the simulation of waveguide facets, Bragg gratings, etc[52-53], we for the first time demonstrate that CMMM can also be utilized for the modeling of couplings of radiation field outgoing perpendicularly to the waveguide axis with an incident wave launched in the examples of high-index-contrast waveguide crossings and corners. CMMM is proved to be able to estimate the field profiles and power flows accurately through the validation with FDTD.</p> / <p>Optical waveguides are basic building blocks of high-density photonic integrated circuits and play crucial roles in optical access networks, biomedical system, sensors and so on. Various kinds of dielectric waveguides apply the total internal reflection condition to transmit optical field [9] and even more complicated structures based on waveguide interconnects, Bragg grating, photonic crystals are actively developed by corporations and academic institutes. Especially, the fast developing pace of Metal-Organic Chemical Vapor Deposition (MOCVD), Molecular Beam Epitaxy (MBE) and other fabrication techniques has predicted the increasing complication and thus more advanced function of modern optics integrated circuits. Under such circumstances, convenient and accurate modeling and simulation schemes are necessary for the exploration, designing and optimization of photonic devices, systems and networks before the time-consuming and expensive fabrication process.</p> <p>The thesis summarizes several frequency-domain modeling schemes for the calculation of mode profile or beam propagation in 2D dielectric waveguide. The thesis mainly covers conventional Smooth Transition Method (STM), High Order Finite Difference (HOFD) scheme, Complex STM, and Complex Mode Matching Method (CMMM) based on the 2D waveguide model terminated with Perfect Matching Layer (PML) and Perfect Reflection Boundary (PRB). The mode spectrums and modal patterns obtained from Complex STM are compared with those of HOFD, and the simulation of waveguide crossings and corners with CMMM is validated with Finite-Difference-Time-Domain (FDTD) Method.</p> <p><strong> </strong></p> / Master of Applied Science (MASc)

Neste trabalho apresenta-se uma combinação de formulações numéricas para a análise da interação estaca-solo com ou sem blocos de capeamento rígido, sujeita à carga horizontal e vertical. Nestas formulações as estacas são representadas pelo método das diferenças finitas (MDF) ou pelo método dos elementos finitos (MEF) e o solo é representado pelo método dos elementos de contorno (MEC). Na utilização do MEF, para a análise das estacas, os deslocamentos e as forças de interação foram representados por várias funções polinomiais chegando-se a um elemento finito final considerado eficiente e constituído por quatro pontos nodais, 14 parâmetros nodais, sendo quatro para deslocamentos lineares em cada uma das direções (X1, X2 e X3) e mais dois parâmetros referentes as rotações do topo da estaca em torno dos eixos X1 e X2. Os deslocamentos transversais ao longo da estaca foram representados por uma função polinomial do 4º grau e os deslocamentos axiais foram representados por uma função cúbica. Para as forças da interface nas direções X1 e X2 são utilizados funções polinomiais cúbicas. As forças de superfície cisalhantes que ocorrem ao longo do fuste da estaca são representadas por um polinômio quadrático e a tensão normal à seção da extremidade inferior da estaca é suposta constante. O maciço de solos é modelado pelo MEC como um meio contínuo, elástico-linear, semi-infinito, isótropo e homogêneo. Combinando-se estes métodos de análise, obtém-se um sistema de equações lineares representando o problema de interação estaca-solo. Após a resolução deste sistema, são obtidos os deslocamentos e rotações nos nós do elemento e as tensões de contato estaca-solo. Vários exemplos envolvendo as formulações propostas são analisados e os resultados obtidos são concordantes com os de outros autores. / This work presents a mixed numerical formulation of analysis of the pile-soil interaction, with or without rigid caps, under horizontal and vertical loads. In these formulations the piles are modeled by finite difference method (FDM) or finite element method (FEM) and the soil is represented by the boundary element method (BEM). In the finite element method for the pile analysis the displacements and interactions forces with the soil were represented by several polynomials functions leading to an efficient element with four nodal points, 14 nodal parameters, where four parameters are the linear displacements for each directions (X1, X2 e X3) and two parameters for the rotations at the top of the pile. The transversal displacements along the pile were represented by a fourth degree polynomial and the axial displacements were represented by cubic functions. The interface forces in the X1 and X2 directions are represented by cubic functions. The shear contact forces along of the pile surface are approximated by a second degree polynomial and the normal tractions in the pile tip is assumed to be constant over its crosssection. The soil is modeled by BEM as an isotropic, homogeneous, semi-infinite and linear-elastic continuum. Combining these analysis methods a complete system representing a pile-soil interaction problem can be obtained and from it the displacements and the pile-soil contact tractions can be achieved. Various examples are presented and the results closely agree with others authors.

Neste trabalho apresenta-se uma combinação de formulações numéricas para a análise da interação estaca-solo com ou sem blocos de capeamento rígido, sujeita à carga horizontal e vertical. Nestas formulações as estacas são representadas pelo método das diferenças finitas (MDF) ou pelo método dos elementos finitos (MEF) e o solo é representado pelo método dos elementos de contorno (MEC). Na utilização do MEF, para a análise das estacas, os deslocamentos e as forças de interação foram representados por várias funções polinomiais chegando-se a um elemento finito final considerado eficiente e constituído por quatro pontos nodais, 14 parâmetros nodais, sendo quatro para deslocamentos lineares em cada uma das direções (X1, X2 e X3) e mais dois parâmetros referentes as rotações do topo da estaca em torno dos eixos X1 e X2. Os deslocamentos transversais ao longo da estaca foram representados por uma função polinomial do 4º grau e os deslocamentos axiais foram representados por uma função cúbica. Para as forças da interface nas direções X1 e X2 são utilizados funções polinomiais cúbicas. As forças de superfície cisalhantes que ocorrem ao longo do fuste da estaca são representadas por um polinômio quadrático e a tensão normal à seção da extremidade inferior da estaca é suposta constante. O maciço de solos é modelado pelo MEC como um meio contínuo, elástico-linear, semi-infinito, isótropo e homogêneo. Combinando-se estes métodos de análise, obtém-se um sistema de equações lineares representando o problema de interação estaca-solo. Após a resolução deste sistema, são obtidos os deslocamentos e rotações nos nós do elemento e as tensões de contato estaca-solo. Vários exemplos envolvendo as formulações propostas são analisados e os resultados obtidos são concordantes com os de outros autores. / This work presents a mixed numerical formulation of analysis of the pile-soil interaction, with or without rigid caps, under horizontal and vertical loads. In these formulations the piles are modeled by finite difference method (FDM) or finite element method (FEM) and the soil is represented by the boundary element method (BEM). In the finite element method for the pile analysis the displacements and interactions forces with the soil were represented by several polynomials functions leading to an efficient element with four nodal points, 14 nodal parameters, where four parameters are the linear displacements for each directions (X1, X2 e X3) and two parameters for the rotations at the top of the pile. The transversal displacements along the pile were represented by a fourth degree polynomial and the axial displacements were represented by cubic functions. The interface forces in the X1 and X2 directions are represented by cubic functions. The shear contact forces along of the pile surface are approximated by a second degree polynomial and the normal tractions in the pile tip is assumed to be constant over its crosssection. The soil is modeled by BEM as an isotropic, homogeneous, semi-infinite and linear-elastic continuum. Combining these analysis methods a complete system representing a pile-soil interaction problem can be obtained and from it the displacements and the pile-soil contact tractions can be achieved. Various examples are presented and the results closely agree with others authors.