Orientador: Selene Maria Coelho Loibel / Banca: José Silvio Govone / Banca: Ermínia de Lourdes Campello Fanti / Resumo: O conhecimento dos métodos de amostragem juntamente com suas técnicas para a coleta de dados é indispensável a todos àqueles que desejam realizar trabalhos com levantamentos amostrais. Inicia-se o seu estudo fazendo-se um apanhado de fatos históricos que marcaram a estatística e a amostragem juntamente com seus principais pensadores desde o século XVIII. Em seguida são descritos os principais estimadores da amostragem aleatória simples (AAS) com ou sem reposição onde as mesmas são comparadas. Tem-se também a amostragem estratificada (AE), destacando-se as alocações Proporcional, Uniforme e Ótima de Neyman com seus respectivos estimadores, feita uma comparação entre AAS e AE para uma indicação da melhor entre as técnicas descritas. Outras técnicas também são mencionadas de forma superficial. Um exemplo de aplicação é apresentado no final do capítulo 3 para uma visualização numérica das teorias apresentadas. Por fim, tem-se alguns resultados de um levantamento de dados com aplicação direta ao projeto de extensão "Dimensionamento da População Canina no município de Rio Claro - SP / Abstract: The knowledge of sampling methods along with their techniques for data collection is indispensable to all those wishing to undertake work with sample surveys. We begin this study with an overview of historical events that marked statistics and sampling along with its major thinkers since the eighteenth century. Then we describe the main estimate of simple random sampling (SRS), with or without replacement, where the same are compared. We also present stratified sampling (SS), highlighting Neyman's Proportional, Uniform and Optimal allocations with their respective estimate. A comparison is made between the SRS and SS for an indication of the best among the techniques described. Other techniques are also mentioned, in a superficial way. An application example is presented at the end of chapter 3 for a numerical display of the theories presented. Finally, there are some results of a survey of data with direct application to the extension project "Scaling of the Canine Population in the city of Rio Claro - SP / Mestre

Orientador: Lídia Raquel de Carvalho / Banca: José Sílvio Govone / Banca: Sílvio Dandoval Zocchi / Resumo: Modelos não lineares tendem a ser usados quando são sugeridos por considerações teóricas, ou por comportamentos não lineares. Mesmo quando uma aproximação linear é aceitável, um modelo não linear pode ainda ser utilizado para se obter uma interpretação clara dos parâmetros. Modelos não lineares têm sido aplicados a uma variedade de situações, mesmo em populações finitas. O objetivo desta pesquisa foi: O estudo do modelo Logístico com ajustes em três estruturas de erros: de efeitos fixos, com ponderação e de efeitos mistos, a dados de massa de frutos de laranjeiras doces Citrus sinensis (L.) Osbeck em um experimento com cinco copas enxertadas em porta-enxertos situado na Fazenda Experimental Lageado em Botucatu. A produção de laranjas foi controlada em massa de frutos produzida por plantas em cada safra, anualmente, no período de abril-maio, nos anos de 1969 a 1974, sendo a massa determinada de cada planta em kg. O estudo dos modelos Logístico, Gompertz, von Bertalanffy e Richards com ajustes em três estruturas de erros: de efeitos fixos, com ponderação e de efeitos mistos a dados de volume do tronco de Eucaliptus grandis, obtidos em três regiões de plantio pertencentes a Votorantim Celulose e Papel. Esta região foi escolhida por constituir favoravelmente a ocorrência da ferrugem do Eucalipto e também por se encontrarem grandes maciços de reflorestamento destinados tanto para recuperação de áreas degradadas como para fins de produção em empresas privadas. Os critérios utilizados para a seleção de modelos foram: Quadrado médio dos resíduos, Critério de informação de Akaike, Peso de Akaike MOTULSKY & CHISTOPOULOS (2004), Critério de Informação Bayesiano de Schwarz, teste de Breusch-Pagan, teste de Durbin-Watson, teste de Shapiro-Wilk e coeficiente de correlação ao quadrado. Para o estudo da massa de frutos das laranjeiras, a ... / Abstract: Nonlinear models tend to be used when it is suggested by theoretical considerations or by non-linear behavior. Even when a linear approximation is acceptable, a non-linear can also be used to obtain a clear understanding of the parameters. Nonlinear models have been applied to a variety of situations, even at finite populations. The objective of this research was: To study the Logistic model with adjustments in three errors structures: the fixed effects structure, structure with weighting and mixed-effects structure. It was used data of sweet orange fruit Citrus sinensis (L.) Osbeck in an experiment with five hearts grafted onto rootstock located at the Experimental Farm Lageado in Botucatu. Orange production was controlled by mass of fruits produced by plants in each crop annually in the period from April to May in the years 1969 to 1974, with the given mass of each plant in kg. To study of logistic, Gompertz, von Bertalanffy and Richards models with adjustments in three errors structures: the fixed effects structure, the weighting structure and mixed effects structure adjusted to data of volume of the trunk of Eucalyptus grandis, from three growing regions belonging to Votorantim Celulose e Papel. This region was chosen because favorably constitute the occurrence of rust of Eucalyptus and also because they are great for massive reforestation to restore degraded areas and for production purposes in both private companies. The criteria used for the selection of models were: Error mean square, Akaike information criterion, Akaike weight MOTULSKY & CHISTOPOULOS (2004), Bayesian Information Criterion Schwarz, Breusch Pagan test, Durbin Watson Test and squared correlation coefficient. To study the weight of fruit of the orange, the structure with weighting was more appropriate, since fixed the problem of heteroscedasticity and autocorrelation. For the data of volume of the trunk of Eucalyptus grandis, the structure with weighting was also ... / Mestre

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_tula_rocha.pdf: 569614 bytes, checksum: 099181350e8629e18d86379838179bdd (MD5) Previous issue date: 2006-06-01 / The present research has for purpose to investigate the conceptions of teachers of basic teaching about statistical mind. Bellow the referential of mind s components of Gal (2002), the levels of statistical literacy of Shamos (1995) and the measurements of pathern PPDAC (Problem, scheme, data, analyse and conclusion) of Wild e Pfannkuch (1999), is accomplished the investigation for means of diagnostic instrument and analyse of didactics books of mathematic. This job introduce the study about the statistical mind, explanations for nim, components and abilities necessaries to statistical literacy. In the following, we analysed two collections of didactics books bellow the viewpoint of Praxeology Organization (CHEVALLARD, 1996), with how to identify the tasks, technic and theoritical-technological discourse, privileged for them. The study of didactic books, allowed identify, of current teaching, the approach tecnicist of statisti of the fundamental teaching. Toward investigate the teacher s conception, such as the influence of the didactic book in her lecturing skill, applied the questionnaire in mathematic teachers of the basic and intermediate teaching of Belo Horizonte s schools. The results was submitted at analysis helped of software C.H.I.C. (Classification, hierarchic, implicative and cohesitive), with how to associate the teachers s responses. The analyse that allowed to conclued that the teachers develop statistics abilities propitious to literacy on cultural level, instead of appropriate functional, of this shool segment. Maybe, influenced by the didactics books that support seeing through statistc of tecnicist, emphasising the use of tabulares record and graphics, beyond the algoritimic interpretation of conception to arithmetic s mean / A presente pesquisa tem por objetivo investigar as concepções de professores do Ensino Fundamental sobre o Pensamento Estatístico. Sob o referencial dos Componentes do Pensamento de Gal (2002), dos níveis de letramento estatístico de Shamos (1995) e das dimensões do Modelo PPDAC (Problema, Plano, Dados, Análise e Conclusão) de Wild e Pffannkuch (1999) é realizada a investigação por meio de um instrumento diagnóstico e da análise de livros didáticos de Matemática. Iniciamos este trabalho com um estudo sobre o Pensamento Estatístico, definições a ele atribuídas, componentes e habilidades necessários ao letramento estatístico. Em seguida, analisamos duas coleções de livros didáticos a luz da Organização Praxeológica (Chevallard, 1996), de modo a identificar as tarefas, técnicas e discurso teórico-tecnológico por eles privilegiados. O estudo de livros didáticos permitiu identificar, no ensino atual, a abordagem tecnicista da Estatística no Ensino Fundamental. Para investigar a concepção dos professores, bem como a influência do livro didático em sua prática docente, aplicamos um questionário para 20 professores de Matemática do Ensino Fundamental e Médio de escolas de Belo Horizonte. Os resultados foram submetidos à análise auxiliada pelo software C.H.I.C. (Classificação Hierárquica, Implicativa e Coesitiva). A análise permitiu inferir habilidades estatísticas propícias ao letramento no nível «cultural», ao invés do «funcional» adequado a esse segmento escolar. Possivelmente influenciado pelos livros didáticos que favorecem uma visão tecnicista da Estatística, priorizando o uso de registros tabulares e gráficos, além da interpretação algorítmica do conceito de média aritmética

Submitted by Izabel Franco (izabel-franco@ufscar.br) on 2016-09-21T19:45:33Z No. of bitstreams: 1 TeseMACM.pdf: 1006551 bytes, checksum: 49a419a1f18e05827f34631564fe431b (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-09-28T18:19:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseMACM.pdf: 1006551 bytes, checksum: 49a419a1f18e05827f34631564fe431b (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-09-28T18:20:07Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseMACM.pdf: 1006551 bytes, checksum: 49a419a1f18e05827f34631564fe431b (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-28T18:26:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseMACM.pdf: 1006551 bytes, checksum: 49a419a1f18e05827f34631564fe431b (MD5) Previous issue date: 2015-09-02 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / In this thesis it is proposed alternative methodologies and extensions on models for recurrent event data. Speci cally, we propose a model in which the distribution of the gap time is easily derived from the marginal rate function providing more direct practical interpretation besides to consider the relation between successive gap times for each individual. Another model that extends the frailty models for recurrent event data to allow a Bernoulli, Geometric, Poisson, Discrete Weibull, Negative Binomial or other discrete distribution of the frailty variable has also been proposed. The parameter estimation procedure for both models was conducted considering maximum likelihood methods. Simulation studies were performed in order to examine some frequentist properties of the estimation method and evaluate the maximum likelihood estimates quality. Real data applications demonstrated the use of the proposed models. Overall, the proposed models were suitable for analyzing recurrent event data. / Neste trabalho propomos metodologias alternativas e extensões em modelos para dados de eventos recorrentes. Especificamente, propomos um modelo em que a distribuição condicional do tempo entre sucessivas ocorrências de um evento recorrente e derivada facilmente da função de taxa marginal, proporcionando interpretações praticas mais diretas, além de considerar a relação entre as sucessivas ocorrências para cada indivíduo. O outro modelo, que estende os modelos de fragilidade para dados de eventos recorrentes permitindo o uso de distribuições como Bernoulli, Geométrica, Poisson, Weibull Discreta, Binomial Negativa ou outra distribuição discreta para a variável de fragilidade, também foi proposto. O procedimento de estimação dos parâmetros para ambos modelos foi realizado considerando-se o método de máxima verossimilhança. Estudos de simulação foram realizados com o objetivo de analisar algumas propriedades frequentistas do método de estimação e avaliar a qualidade das estimativas de máxima verossimilhança. Aplicações a conjuntos de dados reais mostraram a aplicabilidade dos modelos propostos. De modo geral, os modelos propostos mostraram-se adequados para a modelagem de dados de eventos recorrentes.

Orientador: Gustavo Vitti Môro / Banca: Maria Elisa Ayres Guidetti Zagatto Paterniani / Banca: Sandra Helena Unêda Trevisoli / Banca: João Antônio da Costa Andrade / Banca: Rinaldo Cesar de Paula / Resumo: Os objetivos principais com a pesquisa foram: alocar genótipos de milho em grupos divergentes pela abordagem multivariada e correlacionar caracteres agronômicos com caracteres relacionados à qualidade de sementes de milho. Para alocação em grupos heteróticos, foram utilizados dois métodos multivariados, método K-means e método Tocher. A partir da avaliação de caracteres agronômicos (altura de planta, posição relativa da espiga, acamamento, quebramento, prolificidade e produtividade de grãos), foram alocadas 229 linhagens parcialmente endogâmicas (S3), avaliadas em três safras. Já para correlação entre caracteres foram utilizados os métodos Redes Bayesiana e correlação linear simples de Pearson. Os caracteres avaliados, de 31 genótipos de milho, foram caracteres agronômicos (altura de planta, posição relativa da espiga, acamamento, quebramento, prolificidade e produtividade de grãos), avaliados em três safras, e caracteres de sementes (primeira contagem de germinação, germinação final, primeira contagem de emergência, emergência final e índice de velocidade de germinação). As análises estatísticas foram realizadas utilizando-se o programa computacional SAS, Selegen e RStudio. Na análise de variância conjunta foi constatado efeito significativo para safra em todas caracteres analisadas, caracterizando a influência das safras e indicando diferença entre os ambientes de avaliação. Foi possível alocar os genótipos de milho em grupos heteróticos a partir dos métodos de agrupamento.... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The main objectives of the research were: to allocate corn genotypes in divergent groups by the multivariate approach and to correlate agronomic traits with traits related to maize seed quality. For allocation in heterotic groups, two multivariate methods, K-means method and Tocher method were used. Based on the evaluation of agronomic characters (plant height, relative position of the spike, lodging, breaking, prolificacy and grain yield), 229 partially inbred lines (S3) were evaluated, evaluated in three harvests. Already for the correlation between characters were used the methods Bayesian Networks and simple linear correlation of Pearson. The evaluated traits of 31 corn genotypes were agronomic characteristics (plant height, relative position of the spike, lodging, breaking, prolificacy and grain yield) evaluated in three harvests, and seed characteristics (first germination count, germination endpoint, first emergency count, final emergency and germination speed index). Statistical analyzes were performed using the SAS software, Selegen and RStudio. In the analysis of joint variance it was verified a significant effect for harvest in all characters analyzed, characterizing the influence of the crops and indicating difference between the evaluation environments. It was possible to allocate the maize genotypes to heterotic groups from the clustering methods. Pearson's linear correlation ranged from -0.511 (between breakage and productivity) to 0.987 (between first emergenc... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Orientador: Luzia Aparecida Trinca / Banca: Rogério Antonio de Oliveira / Banca: Josmar Mazucheli / Resumo: Neste trabalho, a flexibilidade dos modelos de polinômios fracionários foi explorada como alternativa quando polinômios simples mostram falta de ajuste em modelos de regressão. Vários tipos de modelos de regressão foram considerados incluindo regressão logística, regressão logística com efeitos aleatórios, e regressão para resposta quantitativa contínua com aumento de variância. Três aplicações para dados biológicos foram realizadas: o exemplo dos rotíferos apresentado em Collett (1991), o estudo da tolerância para temperaturas de células de fungos apresentado em Theodoro et al. (2008) e o estudo da relação entre peso e comprimento de uma espécie de aranhas considerado em Stropa & Trinca (2005). Nos dois primeiros exemplos o modelo de regressão logística foi considerado e o ajuste mostrou sobredispersão dos dados, bem como falta de ajuste dos modelos simples. O uso de polinômios fracionários e a inclusão de efeitos aleatórios nas funções dos preditores lineares mostraram benefícios para ambos os problemas de modelagem. No terceiro exemplo, a relação entre a variável resposta e a regressora foi não-linear com variância do erro não constante. O uso simultâneo de polinômios fracionários e transformações do tipo Box-Cox resultaram em funções preditivas razoáveis para o problema. A influência de pontos particulares foi explorada e todos os exemplos ilustraram que o processo de modelagem, na prática, requer cuidados nas inspeções das violações do modelo, considerações do problema em particular, e na tomada de decisões / Abstract: In this work the flexibility of fractional polynomial models were explored as alternative when simple polynomials show lack of fit in regression models. Several types of regression models were considered including logistic regression, mixed logistic regression, and regression for a continuous quantitative response with increasing variance. Three applications to biological data were shown: the rotifers example of Collett (1991); the study of tolerance to temperature of fungus cells of Theodoro et al. (2008); and the study of the relationship between weight and size of a specie of spiders of Stropa & Trinca (2005). In the first two examples the logistic model was considered and overdispersion as well as lack of fit of simple models were detected. The use of fractional polynomials and the inclusion of random effects in the linear predictor function showed benefits to both modeling problems. In the third example the relation was non-linear with nonconstant error variance. The simultaneous use of fractional polynomials and Box-Cox transformation resulted in very reasonable prediction functions. Influence of particular points were explored. All examples illustrated that the modeling process in practice includes careful inspections of model violations, practical considerations and decisions / Mestre

Orientador: Roberto Carvalheiro / Banca: Ricardo Vieira Ventura / Banca: Danísio Prado Munari / Abstract: The complexity of the traits that can present different genetic structures, such as polygenic or affected by genes of major effect, in addition to different heritabilities, among other factors, make the detection of QTLs challenging. Several methods have been employed with the purpose of performing genome wide association studies (GWAS), aiming the mapping of QTL. The single-step weighted GBLUP (wssGBLUP) method, for example, is an alternative to GWAS, which allows the simultaneous use of genotypic, pedigree and phenotypic information, even from non-genotyped animals. Bayesian methods are also used to perform GWAS, starting from the basic premise that the observed variance can vary at each locus with a specific priori distribution. The objective of the present study was to evaluate, through simulation, which methods, among the evaluated ones, more assist in the identification of QTLs for polygenic and major gene affected traits, presenting different heritabilities. We used the following methods: wssGBLUP, with or without additional phenotypic information from non-genotyped animals and two different weights for markers, where w1 represented the same weight (w1=1) and w2 the weight calculated according to the previous iteration process (w1); Bayes C, assuming two values for π (π = 0.99 and π = 0.999), where π is the proportion of SNPs not included in the model, and Bayesian LASSO. The results showed that for polygenic scenarios the detection power is lower and the additional us... (Complete abstract click electronic access below) / Resumo: A complexidade das características que podem apresentar diferentes estruturas de ação gênica como, por exemplo, poligênicas ou afetadas por genes de efeito maior, aliado a diferentes herdabilidades, entre outros fatores, tornam a detecção de QTLs desafiadora. Diversos métodos têm sido empregados com o intuito de realizar estudos de associação ampla do genoma (GWAS), objetivando o mapeamento de QTL. A metodologia weighted single-step GBLUP (wssGBLUP), por exemplo, é uma alternativa para a realização de GWAS, que permite o uso simultâneo de informações genotípicas, de pedigree e fenotípicas, mesmo de animais não genotipados. Métodos Bayesianos também são utilizados para a realização de GWAS, partindo da premissa básica de que a variância observada pode variar em cada locus em uma distribuição a priori específica. O objetivo do presente estudo foi avaliar, por meio de simulações, quais métodos, dentre os avaliados, mais auxiliaria na identificação de QTLs para características poligênicas e afetadas por genes de efeito maior, apresentando diferentes herdabilidades. Utilizamos os métodos: wssGBLUP, com a inclusão ou não de informação adicional fenotípica de animais não genotipados e dois distintos ponderadores para os marcadores, onde w1 representou a mesma ponderação (w1=1) e w2 a ponderação calculada de acordo com o processo de iteração anterior (w1) ; Bayes C, assumindo dois valores para π (π=0.99 and π=0.999), onde π é a proporção de SNPs não incluída no modelo, além do LASSO ... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Mestre

Orientador: Antonio Orlando Di Mauro / Resumo: A utilização da abordagem Bayesiana pode permitir maior eficiência na aplicação de modelos complexos no melhoramento de plantas, tendo em vista a disponibilidade da computação com alto poder de processamento de dados. Objetivou-se neste estudo a obtenção de valores genéticos pela abordagem Bayesiana, comparando com a inferência frequentista (modelos mistos, lsmeans e médias aritméticas simples), em experimentos multiambientes na cultura da soja. Foram avaliadas 51 linhagens de soja e mais 4 testemunhas no delineamento em blocos casualizados em 6 ambientes com 3 repetições para a característica produtividade de grãos da soja kg.ha-1. Os parâmetros de interesse foram obtidos com o método de Monte Carlo via cadeias de Markov (MCMC) na obtenção de amostras da distribuição a posteriori conjunta. Como informação a priori foram utilizadas as distribuições half-normal a partir dos valores da variância de 18 genótipos de experimentos anteriores e relacionados, bem como a distribuição uniforme. Os valores genotípicos pela abordagem Bayesiana diferiram das médias com a inferência frequentista (modelos mistos, lsmeans e médias aritméticas simples), em experimentos multiambientes na cultura da soja, para os genótipos com alta e baixa produção de grãos. Para os demais casos os quatro métodos testados foram equivalentes. A abordagem Bayesiana com informações a priori derivadas de experimentos anteriores com soja pode ser utilizada nas análises no melhoramento genético dessa cultura. O métod... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The Bayesian approach can allow higher efficiency in solving complex models in plant breeding especially with the availability of computing with high-powered data processing. This study aimed to obtain genetic values using Bayesian approach and to compare with frequentist inference (mixed models, lsmeans and simple arithmetic mean) to multienvironment trials in soybean. We evaluated 51 soybean lines and 4 more checks in a randomized complete block design in 6 environments with 3 replications to soybean grain yield kg.ha-1. The parameters of interest were obtained with the method of Monte Carlo Markov chains (MCMC) to obtain samples of the joint posterior distribution. As a priori information the half-normal distribution was used from the values of the variance of 18 genotypes from previous and related experiments as well as the uniform distribution. The genotypic values via Bayesian approach differed from the average with frequentist inference in multienvironment trials in soybean, for genotypes with high and low grain yield. In the other cases the four tested methods were equivalents. The Bayesian approach with priori information derived from previous experiments of soybean can be used in genetic breeding of this crop. The method of mixed models (REML/BLUP) showed slightly different values of means and genetic parameters of the Bayesian method to average heritability (h2mg), accuracy of genotypes selection (Acgen), coefficient of genetic variation (CVgi%) and coefficien... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Paulo César Rech / Banca: Dario Antonio Donatti / Banca: / Resumo: Neste trabalho investigamos algumas propriedades dinâmicas para um ensemble de partículas no modelo bouncer dissipativo. O modelo consiste de uma partícula clássica (ou um ensemble delas), sob ação de um campo gravitacional constante, colidindo contra uma parede que oscila no tempo. As equações que descrevem o modelo completo abrangem dois tipos de colisões: (i) diretas e; (ii) as indiretas. Existe ainda uma versão simplificada do modelo que é equivalente ao Mapa Padrão de Chirikov. Este por sua vez exibe uma transição de caos local para caos global quando o parâmetro ε atinge um valor crítico. O modelo conservativo preserva área no espaço de fases e pode exibir crescimento ilimitado de energia, fenômeno conhecido como Aceleração de Fermi. O fenômeno é suprimido através da introdução de dissipação via colisões inelásticas. A transição entre crescimento ilimitado e limitado de energia é descrita através de hipóteses de escala. Estas conduzem a uma função homogênea generalizada que fornece duas leis de escala, validadas através dos expoentes críticos. A expressão analítica da velocidade quadrática média das partículas nos leva ao cálculo dos mesmos expoentes da transição, obtidos de forma independente das simulações. Uma sobreposição de curvas Vrms vs. n valida os expoentes críticos obtidos. A conexão do modelo bouncer com a Termodinâmica é obtida através do desenvolvimento de uma expressão para a Entropia, em concordância com o 3o Postulado da Termodinâmica / Abstract: In this work we investigate some dynamical properties for an ensemble of particles in a dissipative bouncer model. The model consists of a classical particle (or an ensemble of them) colliding against a wall that oscillates as function of the time, under the action of a constant gravitational field. The equations that describe the complete model include two types of collisions: (i) direct and; (ii) indirect. There is a simplified version of the model which is equivalent to Chirikov's standard map. The map shows a transition from local to global chaos when the parameter " reaches a critical value. The conservative model preserves the phase space area and, depending on the initial conditions as well as control parameter, can show unlimited growth of energy, a phenomenon known as Fermi acceleration. The phenomenon is suppressed by introducing dissipation via inelastic collisions. The transition between unlimited and limited growth of energy is described by scaling hypothesis. Such scaling leads to a generalized homogeneous function that provides two scaling laws, validated by well defined critical exponents. The analytical expression of the mean square velocity of particles leads to the calculation of these exponents of the transition, obtained independently of the simulations. An overlap of the curves Vrms vs. n validates the critical exponents obtained. The connection of the bouncer model with Thermodynamics is obtained by developing an expression for the Entropy, in agreement with the 3rd Postulate of Thermodynamics / Mestre

Existem diversas técnicas que auxiliam na interpretação e análise de dados multivariados. Uma das técnicas mais difundidas e utilizadas é a Análise de Componentes Principais, que tem como principal objetivo reduzir a dimensionalidade dos dados afim de facilitar a interpretação. A Análise de Arquétipos também é uma técnica multivariada que busca reduzir a dimensionalidade dos dados, mas por meio de combinações convexas dos próprios dados. Os arquétipos são selecionados pela minimização da soma de quadrados de resíduos que representa o erro cometido ao se reconstruir os dados originais utilizando os arquétipos. Este trabalho teve como objetivo geral explorar em mais detalhes a Análise de Arquétipos e traçar a sua história, além de verificar potencialidades de aplicações existentes e futuras em diversas áreas do conhecimento. De forma mais específica objetivou-se: descrever em detalhes a Análise de Arquétipos, identificar similaridades e diferenças entre a Análise de Arquétipos e a Análise de Componentes Principais, realizar estudos de simulação para avaliar qual a melhor métrica para medir a falta de ajuste dos dados recompostos pelos arquétipos, aplicar a técnica Análise de Arquétipos em dados sobre a movimentação de jogadores de futebol, realizar simulações Monte Carlo para avaliar se há algum ganho em executar a Análise de Arquétipos em conjunto com a Análise de Componentes Principais, e aplicar esta em dados sensométricos experimentais sobre hambúrgueres. As metodologias utilizadas foram uma extensa revisão bibliográfica e simulações Monte Carlo. Os resultados mostraram que a Análise de Arquétipos é uma técnica com ampla aplicabilidade e excelentes resultados práticos. O estudo das métricas concluiu que a soma de quadrados de resíduos deve ser utilizada por ser a mais simples, e que não há qualquer prejuízo em utilizar esta métrica em relação as outras estudadas. No contexto do futebol a Análise de Arquétipos foi capaz de verificar se o jogador ou grupo de jogadores atuam em seu espaço designado, se a apostura foi ofensiva ou defensiva entre outras, sendo uma nova abordagem para ser utilizada em conjunto com outras técnicas para este fim. No estudo de simulação que visava aplicar as duas técnicas, foi evidenciado a capacidade de reconstrução das técnicas em conjunto e a melhora na interpretabilidade que as técnicas apresentam quando utilizadas conjuntamente. / There are several techniques that aid in the interpretation and analysis of multivariate data. One of the most widespread techniques used and is the Principal Component Analysis, which aims to reduce the dimensionality of the data in order to facilitate interpretation. The Archetypal Analysis is also a multivariate technique that seeks to reduce the dimensionality of the data, but through convex combinations of the data itself. Archetypes are selected by minimizing the residual sum of squares that is the mistake to reconstruct the original data using the archetypes. This work aimed to explore in more detail the Archetypal Analysis and trace its history, and to identify capabilities of existing and future applications in various areas of knowledge. More specifically it aimed to: describe in detail the Archetypal analysis, identify similarities and differences between the Archetypal Analysis and Principal Component Analysis, conduct simulation studies to assess how best metric for measuring the lack of fit of the data recomposed by archetypes, apply the Archetypal Analysis on data of the movement of soccer players, perform Monte Carlo simulations to assess whether there is some gain in performing Archetypal Analysis in conjunction with the Principal Component Analysis, and apply this to experimental sensory data of burgers. The methodologies used were an extensive literature review and Monte Carlo simulations. The results showed that the Archetypal Analysis is a technique with wide applicability and excellent practical results. The study of metrics concluded that the residual sum of squares should be used because it is the simplest, and that there is no harm in using this metric compared to the others tha was studied. In the context of the soccer, Archetypal Analysis was able to verify that the player or group of players are in their designated space, the offensive or defensive behavior among others, being a new approach to be used in conjunction with other techniques for this purpose. About the study of simulation designed to implement both techniques, was evidenced a improvement of reconstruction capacity and in the interpretability. / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES