Neste trabalho o comportamento estático e dinâmico (transiente) de cascas laminadas anisótropas, dotadas ou não de enrijecedores excêntricos, é investigado usando o método dos elementos finitos. São empregados elementos tridimensionais degenerados de cascas em conjunção com uma formulação Lagrangeana Total, resultando assim um modelo numérico que permite o tratamento de problemas com grandes deslocamentos e rotações, e pequenas deformações. São considerados os casos de material elástico linear e elasto-plástico com ou sem endurecimento. O modelo elasto-plástico baseia-se nos preceitos da teoria da plasticidade associada e numa extensão do critério de Huber-Mises para materiais anisótropos. Os procedimentos utilizados são feitos, particularmente, apropriados para a análise de cascas constituidas por lâminas de materiais compostos, podendo a estrutura apresentar geometria e esquemas de laminação arbitrários. No caso da análise estática, as equações não lineares de equilíbrio são resolvidas utilizando-se o método de Newton-Raphson ou o método de controle por deslocamentos generalizados. No caso da análise dinâmica, as referidas equações são discretizadas no tempo através do método de Newmark e o sistema de equações algébricas resultante é resolvido usando o método de Newton-Raphson. / In this work the static and dynamic (transient) behavior o anisotropic laminated shells, with eccentric stiffeners or not, is investigated using the finite element method. The model employs three-dimensional degenerated elements of shells and is based on a Total Lagrangian formulation that allows the treatment of large displacements and rotations with small strains. The material is considered linear elastic or elastoplastic with strain hardening or not. The elastoplastic analysis is based on the concepts of the associated plasticity theory and uses an extension of the Huber-Mises criterium or anisotropic materials. The procedures are particularly appropriate for the analysis o laminated shells o composite materiais with arbitrary geometry and lamination schemes. For the static analysis the nonlinear equi1ibrium equations are solved by Newton-Raphson method or, alternatively, by the called generalized displacement control method. In the case o dynamic analysis, those equations are discretized in t-he time by Newmark method and the resultant set o algebraic equations are solved by Newton - Raphson method.

A análise eslálica de cascas de concrelo armado submelidas a cargas de curta duração é realizada numericamente pelo mélodo de elemenlos finitos. É adolado um modelo laminar, no qual a espessura é dividida em diversas camadas e as armaduras são consideradas como camadas extras. O elemenlo ulilizado é o isoparamélrico quadrálico para cascas baseado em uma teoria que inclui a deformação por corte. A não-linearidade fisica é introduzida através das equações constitutivas para os materiais componentes e a não-linearidade geométrica através de uma parcela da deformação de membrana, baseada em uma teoria de pequenas deformações e relações moderadas. As equações não-lineares de equilibrio são resolvidas por um processo incremenlal- ileralivo. O modelo para o concreto é histerélico degradativo e para o aço e elasto-plástico com histerese. Um processo de dimensionamento da armadura para a análise linear é apresenlado com o objelivo de fazer um estudo comparativo sobre a influncia da não-linearidade fisica na capaciadade de carga da estrutura. / Reinforced concrete shells, subjected to short time loads, are statically analized by using a finite element model. A layering technique, in which the thickness is divided in a set of layers and the steel reinforcement is regarded as an extra layer, is adopted. An isoparametric quadratic curved finite element, I used. The physical non-linearity is introduced through the components constutive equations and the geometrical non-linearity is introduced by a portion of the membrane deformation. In order to solve the non-linear equations, an incremental-iterative process of constant stiffness is implemented. The concrete model is hysteretic with degrading stiffnes and a hysteretic elastic-plastic model is adopted for with the purpose of making a comparative study on the influence of physical non-linearity in the structure load capacity.

O trabalho realizado consiste no desenvolvimento das equações pertinentes à teoria de cascas, implementação de programas de elementos finitos em Matlab e resolução de problemas de casca numéricos e analíticos. No desenvolvimento da teoria de cascas é evidenciada a aplicação da curvatura da estrutura no cálculo das forças e momentos resultantes para uma superfície de casca simplificada a uma estrutura localmente bidimensional. O problema de casca é resolvido analiticamente para um caso de curvatura simples e comparado com a resolução por elementos finitos em um programa desenvolvido pelo autor, em que a utilização da curvatura para o cálculo das forças e momentos resultantes é inserida na programação. A análise de elementos finitos é realizada para casos de casca com curvatura simples e dupla curvatura e de duas formas, sendo que a primeira utiliza elementos cujas normais médias são empregadas na montagem da matriz de rigidez, constituindo um elemento de casca e a segunda aplica normais a cada nó de cada elemento, tendo-se assim uma superfície facetada, com comportamento de placa em cada elemento. Os resultados obtidos mostram que o impacto da aplicação da curvatura em geral é pequeno nas regiões mais críticas para as forças e momentos resultantes, como na região de engaste. Porém, algumas regiões da casca apresentam grandes variações, e caso sejam de importância para o usuário, cabe uma análise mais detalhada em que o emprego da curvatura possa ser considerado. / This work presents the development of the shell theory equations, implementation of finite element programs in Matlab and the resolution of numerical and analytical shell problems. Along with the development of the shell theory, the application of the curvature of the structure in the calculation of stress and couple resultants for a shell structure simplified to a bidimensional problem become clear. The shell problem is solved analytically, by means of the application of the shell equations in a shell with simple curvature, and this solution is compared with the numerical solution using the finite element program implemented, considering the curvature of the structure for the stress and couple resultants. Finite element analysis is performed for the simple and double curvature cases of shells, and in two distinct ways, the first one considering averaged normals for neighbor elements, which produces shell elements, the second one using normals to each node of each element, which results in locally flat elements, behaving as plates. Results obtained show that the impact of the application of the curvature in the resultants is usually small in the most critical points, such as the crimp. However, some regions of the shell present huge variation, and further analysis is recommended, since the application of the curvature can be important.

Neste trabalho implementou-se o elemento hexaédrico com um ponto de integração para análise estática e dinâmica de placas e cascas de materiais compósitos laminados com ou sem enrijecedores. O elemento está livre de travamento volumétrico e travamento de cisalhamento, não apresentando modos espúrios. São também incluídos problemas com não-linearidade geométrica A matriz de rigidez e de massa são dadas de forma explícita, reduzindo o tempo computacional, especialmente na análise não-linear. Para evitar o travamento de cisalhamento as componentes de deformações são referidas a um sistema co-rotacional. O travamento volumétrico é também eliminado, já que a parte dilatacional (esférica) da matriz gradiente é avaliada apenas no ponto central do elemento. Para a solução das equações de equilíbrio na análise estática, utilizam-se um método direto baseado na eliminação de Gauss ou um método iterativo de gradientes conjugados com precondicionamento executado através da eliminação incompleta de Choleski. Para a análise dinâmica, as equações de equilíbrio são integradas através do método explícito ou implícito de Taylor-Galerkin ou do método implícito de Newmark. Para análise não-linear utiliza-se o Método Generalizado de Controle dos Deslocamentos. Através de exemplos numéricos demonstra-se a eficiência e o potencial do elemento tridimensional na análise linear e não-linear de placas e cascas de materiais laminados. Os resultados são comparados com trabalhos que utilizam diferentes elementos de placas e cascas.

Neste trabalho o comportamento estático e dinâmico (transiente) de cascas laminadas anisótropas, dotadas ou não de enrijecedores excêntricos, é investigado usando o método dos elementos finitos. São empregados elementos tridimensionais degenerados de cascas em conjunção com uma formulação Lagrangeana Total, resultando assim um modelo numérico que permite o tratamento de problemas com grandes deslocamentos e rotações, e pequenas deformações. São considerados os casos de material elástico linear e elasto-plástico com ou sem endurecimento. O modelo elasto-plástico baseia-se nos preceitos da teoria da plasticidade associada e numa extensão do critério de Huber-Mises para materiais anisótropos. Os procedimentos utilizados são feitos, particularmente, apropriados para a análise de cascas constituidas por lâminas de materiais compostos, podendo a estrutura apresentar geometria e esquemas de laminação arbitrários. No caso da análise estática, as equações não lineares de equilíbrio são resolvidas utilizando-se o método de Newton-Raphson ou o método de controle por deslocamentos generalizados. No caso da análise dinâmica, as referidas equações são discretizadas no tempo através do método de Newmark e o sistema de equações algébricas resultante é resolvido usando o método de Newton-Raphson. / In this work the static and dynamic (transient) behavior o anisotropic laminated shells, with eccentric stiffeners or not, is investigated using the finite element method. The model employs three-dimensional degenerated elements of shells and is based on a Total Lagrangian formulation that allows the treatment of large displacements and rotations with small strains. The material is considered linear elastic or elastoplastic with strain hardening or not. The elastoplastic analysis is based on the concepts of the associated plasticity theory and uses an extension of the Huber-Mises criterium or anisotropic materials. The procedures are particularly appropriate for the analysis o laminated shells o composite materiais with arbitrary geometry and lamination schemes. For the static analysis the nonlinear equi1ibrium equations are solved by Newton-Raphson method or, alternatively, by the called generalized displacement control method. In the case o dynamic analysis, those equations are discretized in t-he time by Newmark method and the resultant set o algebraic equations are solved by Newton - Raphson method.

A análise eslálica de cascas de concrelo armado submelidas a cargas de curta duração é realizada numericamente pelo mélodo de elemenlos finitos. É adolado um modelo laminar, no qual a espessura é dividida em diversas camadas e as armaduras são consideradas como camadas extras. O elemenlo ulilizado é o isoparamélrico quadrálico para cascas baseado em uma teoria que inclui a deformação por corte. A não-linearidade fisica é introduzida através das equações constitutivas para os materiais componentes e a não-linearidade geométrica através de uma parcela da deformação de membrana, baseada em uma teoria de pequenas deformações e relações moderadas. As equações não-lineares de equilibrio são resolvidas por um processo incremenlal- ileralivo. O modelo para o concreto é histerélico degradativo e para o aço e elasto-plástico com histerese. Um processo de dimensionamento da armadura para a análise linear é apresenlado com o objelivo de fazer um estudo comparativo sobre a influncia da não-linearidade fisica na capaciadade de carga da estrutura. / Reinforced concrete shells, subjected to short time loads, are statically analized by using a finite element model. A layering technique, in which the thickness is divided in a set of layers and the steel reinforcement is regarded as an extra layer, is adopted. An isoparametric quadratic curved finite element, I used. The physical non-linearity is introduced through the components constutive equations and the geometrical non-linearity is introduced by a portion of the membrane deformation. In order to solve the non-linear equations, an incremental-iterative process of constant stiffness is implemented. The concrete model is hysteretic with degrading stiffnes and a hysteretic elastic-plastic model is adopted for with the purpose of making a comparative study on the influence of physical non-linearity in the structure load capacity.

O trabalho realizado consiste no desenvolvimento das equações pertinentes à teoria de cascas, implementação de programas de elementos finitos em Matlab e resolução de problemas de casca numéricos e analíticos. No desenvolvimento da teoria de cascas é evidenciada a aplicação da curvatura da estrutura no cálculo das forças e momentos resultantes para uma superfície de casca simplificada a uma estrutura localmente bidimensional. O problema de casca é resolvido analiticamente para um caso de curvatura simples e comparado com a resolução por elementos finitos em um programa desenvolvido pelo autor, em que a utilização da curvatura para o cálculo das forças e momentos resultantes é inserida na programação. A análise de elementos finitos é realizada para casos de casca com curvatura simples e dupla curvatura e de duas formas, sendo que a primeira utiliza elementos cujas normais médias são empregadas na montagem da matriz de rigidez, constituindo um elemento de casca e a segunda aplica normais a cada nó de cada elemento, tendo-se assim uma superfície facetada, com comportamento de placa em cada elemento. Os resultados obtidos mostram que o impacto da aplicação da curvatura em geral é pequeno nas regiões mais críticas para as forças e momentos resultantes, como na região de engaste. Porém, algumas regiões da casca apresentam grandes variações, e caso sejam de importância para o usuário, cabe uma análise mais detalhada em que o emprego da curvatura possa ser considerado. / This work presents the development of the shell theory equations, implementation of finite element programs in Matlab and the resolution of numerical and analytical shell problems. Along with the development of the shell theory, the application of the curvature of the structure in the calculation of stress and couple resultants for a shell structure simplified to a bidimensional problem become clear. The shell problem is solved analytically, by means of the application of the shell equations in a shell with simple curvature, and this solution is compared with the numerical solution using the finite element program implemented, considering the curvature of the structure for the stress and couple resultants. Finite element analysis is performed for the simple and double curvature cases of shells, and in two distinct ways, the first one considering averaged normals for neighbor elements, which produces shell elements, the second one using normals to each node of each element, which results in locally flat elements, behaving as plates. Results obtained show that the impact of the application of the curvature in the resultants is usually small in the most critical points, such as the crimp. However, some regions of the shell present huge variation, and further analysis is recommended, since the application of the curvature can be important.

Neste trabalho implementou-se o elemento hexaédrico com um ponto de integração para análise estática e dinâmica de placas e cascas de materiais compósitos laminados com ou sem enrijecedores. O elemento está livre de travamento volumétrico e travamento de cisalhamento, não apresentando modos espúrios. São também incluídos problemas com não-linearidade geométrica A matriz de rigidez e de massa são dadas de forma explícita, reduzindo o tempo computacional, especialmente na análise não-linear. Para evitar o travamento de cisalhamento as componentes de deformações são referidas a um sistema co-rotacional. O travamento volumétrico é também eliminado, já que a parte dilatacional (esférica) da matriz gradiente é avaliada apenas no ponto central do elemento. Para a solução das equações de equilíbrio na análise estática, utilizam-se um método direto baseado na eliminação de Gauss ou um método iterativo de gradientes conjugados com precondicionamento executado através da eliminação incompleta de Choleski. Para a análise dinâmica, as equações de equilíbrio são integradas através do método explícito ou implícito de Taylor-Galerkin ou do método implícito de Newmark. Para análise não-linear utiliza-se o Método Generalizado de Controle dos Deslocamentos. Através de exemplos numéricos demonstra-se a eficiência e o potencial do elemento tridimensional na análise linear e não-linear de placas e cascas de materiais laminados. Os resultados são comparados com trabalhos que utilizam diferentes elementos de placas e cascas.

A implementação de rotinas computacionais para a análise estática e dinâmica via Elementos Finitos de placas, cascas e outros sistemas estruturais com elementos isoparamétricos tri-lineares é o principal objetivo deste trabalho. Alguns aspectos que caracterizam esta pesquisa são: (a) As matrizes dos elementos são obtidas utilizando integração reduzida, porém introduzindo mecanismos para o controle dos modos de energia nulos ou dos modos espúrios. (b) Para a análise dinâmica utiliza-se o método explícito de Taylor-Galerkin; neste esquema a equação de equilíbrio é resolvida em termos da velocidade, não sendo necessário o cálculo das acelerações nem dos deslocamentos no tempo t = – t, como é o caso do Método das diferenças centradas. (c) O programa para a análise dinâmica foi vetorizado para aproveitar as vantagens dos processadores dos modernos supercomputadores, obtendo-se excelente desempenho. Alguns exemplos rodados no CRAY Y-MP2E/232 do CESUP/UFRGS mostram a aplicabilidade dos programas para resolver problemas da Mecânica Estrutural, dentro do campo da Elasticidade Linear. Pesquisas para extender as aplicações a problemas com não-linearidade física e geométrica deverão ser realizadas. / The implementation of computational procedures for the static and dynamic finite element analysis of plates, shells and other structural systems with tri-linear isoparametric elements is the main objective of this work. Some features characterizing this research are: (a) Element matrices are obtained using reduced integration, but introducing some mechanism in order to control hourglass modes. (b) The explicit Taylor-Galerkin method is used to carried out the dynamic analysis. In this scheme, the equation is solved in terms of velocities, and computation of accelerations and displacements at t = – t are not necessary, as in the case of the central difference scheme. (c) The computational program for the dynamic analysis was vectorized to take the advantages of the facilities existing in modern supercomputers, and high performance was obtained. Several examples, run in the supercomputer CRAY Y-MP2E/232 of the CESUP/UFRGS, show the capability of the computer codes to solve Structural Mechanics problems, in the field of Linear Elasticity. Researches to enlarge the applications to geometrical and physical nonlinearities will be accomplished.

O concreto armado é um material de alta relevância para a construção civil e o aprimoramento das técnicas de análise estrutural possibilitam a elaboração de projetos mais realistas. Dentre os aprimoramentos, pode-se citar o incremento preciso de informações referentes às questões de envelhecimento, levando-se em conta, desta forma, fenômenos como fluência e retração relacionados com a idade do material no momento da aplicação das cargas. A análise de estruturas de cascas é altamente complexa e o incremento de deformações devido ao comportamento diferido pode resultar em conformações divergentes às obtidas pelas análises instantâneas, sendo bastante relevante ao campo da engenharia estrutural. Assim, este trabalho apresenta um modelo numérico computacional, com base no método dos elementos finitos, para análise diferida e não linear física e geométrica de cascas de concreto armado. Com esta finalidade, elementos de casca laminares, segundo uma formulação isoparamétrica Lagrangeana, foram implementados para representar o concreto. Para as armaduras, implementações dos modelos incorporado e distribuído foram realizadas. Na análise do concreto submetido a cargas instantâneas um modelo elastoplástico é admitido. Para a análise diferida, modelos Kelvin e Maxwell generalizados foram implementados, calibrados para o uso em estruturas de concreto e comparados entre si. A formulação geral inclui ainda os efeitos da fissuração no concreto e é válida nos campos dos grandes deslocamentos e pequenas deformações. Os resultados obtidos foram satisfatórios, para todos os modelos implementados, quando comparados com dados experimentais. / The reinforced concrete is a high relevance material to the civil construction and improvements of structural analysis tools result in more realistic projects. Increment of information about the aging material as creep and shrinkage are some of these improvements possibilities. The analysis of shell structures is complex and the assumption of long term analysis could result in a different deformed shape when compared with an instantaneous analysis, being very important to structural engineering. Thus, a numeric computational model, based on finite element method, aiming long term and nonlinear analysis of reinforced concrete shells is presented in this work. Degenerated shell elements, according a Lagrangean isoparametric formulation, were implemented. Smeared and embedded models to the reinforcement representation were incorporated. For instantaneous analysis an elastoplastic model has been admitted, while for long term analysis, viscoelasticity based on generalized Kelvin chain and generalized Maxwell chain have been proposed. These chains were calibrated for use in concrete structures and compared between each other. The general formulation includes cracking effects and it can be applied to large displacements and small deformations. The software has presented good agreement with experimental results.