O concreto armado é um material de alta relevância para a construção civil e o aprimoramento das técnicas de análise estrutural possibilitam a elaboração de projetos mais realistas. Dentre os aprimoramentos, pode-se citar o incremento preciso de informações referentes às questões de envelhecimento, levando-se em conta, desta forma, fenômenos como fluência e retração relacionados com a idade do material no momento da aplicação das cargas. A análise de estruturas de cascas é altamente complexa e o incremento de deformações devido ao comportamento diferido pode resultar em conformações divergentes às obtidas pelas análises instantâneas, sendo bastante relevante ao campo da engenharia estrutural. Assim, este trabalho apresenta um modelo numérico computacional, com base no método dos elementos finitos, para análise diferida e não linear física e geométrica de cascas de concreto armado. Com esta finalidade, elementos de casca laminares, segundo uma formulação isoparamétrica Lagrangeana, foram implementados para representar o concreto. Para as armaduras, implementações dos modelos incorporado e distribuído foram realizadas. Na análise do concreto submetido a cargas instantâneas um modelo elastoplástico é admitido. Para a análise diferida, modelos Kelvin e Maxwell generalizados foram implementados, calibrados para o uso em estruturas de concreto e comparados entre si. A formulação geral inclui ainda os efeitos da fissuração no concreto e é válida nos campos dos grandes deslocamentos e pequenas deformações. Os resultados obtidos foram satisfatórios, para todos os modelos implementados, quando comparados com dados experimentais. / The reinforced concrete is a high relevance material to the civil construction and improvements of structural analysis tools result in more realistic projects. Increment of information about the aging material as creep and shrinkage are some of these improvements possibilities. The analysis of shell structures is complex and the assumption of long term analysis could result in a different deformed shape when compared with an instantaneous analysis, being very important to structural engineering. Thus, a numeric computational model, based on finite element method, aiming long term and nonlinear analysis of reinforced concrete shells is presented in this work. Degenerated shell elements, according a Lagrangean isoparametric formulation, were implemented. Smeared and embedded models to the reinforcement representation were incorporated. For instantaneous analysis an elastoplastic model has been admitted, while for long term analysis, viscoelasticity based on generalized Kelvin chain and generalized Maxwell chain have been proposed. These chains were calibrated for use in concrete structures and compared between each other. The general formulation includes cracking effects and it can be applied to large displacements and small deformations. The software has presented good agreement with experimental results.

A implementação de rotinas computacionais para a análise estática e dinâmica via Elementos Finitos de placas, cascas e outros sistemas estruturais com elementos isoparamétricos tri-lineares é o principal objetivo deste trabalho. Alguns aspectos que caracterizam esta pesquisa são: (a) As matrizes dos elementos são obtidas utilizando integração reduzida, porém introduzindo mecanismos para o controle dos modos de energia nulos ou dos modos espúrios. (b) Para a análise dinâmica utiliza-se o método explícito de Taylor-Galerkin; neste esquema a equação de equilíbrio é resolvida em termos da velocidade, não sendo necessário o cálculo das acelerações nem dos deslocamentos no tempo t = – t, como é o caso do Método das diferenças centradas. (c) O programa para a análise dinâmica foi vetorizado para aproveitar as vantagens dos processadores dos modernos supercomputadores, obtendo-se excelente desempenho. Alguns exemplos rodados no CRAY Y-MP2E/232 do CESUP/UFRGS mostram a aplicabilidade dos programas para resolver problemas da Mecânica Estrutural, dentro do campo da Elasticidade Linear. Pesquisas para extender as aplicações a problemas com não-linearidade física e geométrica deverão ser realizadas. / The implementation of computational procedures for the static and dynamic finite element analysis of plates, shells and other structural systems with tri-linear isoparametric elements is the main objective of this work. Some features characterizing this research are: (a) Element matrices are obtained using reduced integration, but introducing some mechanism in order to control hourglass modes. (b) The explicit Taylor-Galerkin method is used to carried out the dynamic analysis. In this scheme, the equation is solved in terms of velocities, and computation of accelerations and displacements at t = – t are not necessary, as in the case of the central difference scheme. (c) The computational program for the dynamic analysis was vectorized to take the advantages of the facilities existing in modern supercomputers, and high performance was obtained. Several examples, run in the supercomputer CRAY Y-MP2E/232 of the CESUP/UFRGS, show the capability of the computer codes to solve Structural Mechanics problems, in the field of Linear Elasticity. Researches to enlarge the applications to geometrical and physical nonlinearities will be accomplished.

A implementação de rotinas computacionais para a análise estática e dinâmica via Elementos Finitos de placas, cascas e outros sistemas estruturais com elementos isoparamétricos tri-lineares é o principal objetivo deste trabalho. Alguns aspectos que caracterizam esta pesquisa são: (a) As matrizes dos elementos são obtidas utilizando integração reduzida, porém introduzindo mecanismos para o controle dos modos de energia nulos ou dos modos espúrios. (b) Para a análise dinâmica utiliza-se o método explícito de Taylor-Galerkin; neste esquema a equação de equilíbrio é resolvida em termos da velocidade, não sendo necessário o cálculo das acelerações nem dos deslocamentos no tempo t = – t, como é o caso do Método das diferenças centradas. (c) O programa para a análise dinâmica foi vetorizado para aproveitar as vantagens dos processadores dos modernos supercomputadores, obtendo-se excelente desempenho. Alguns exemplos rodados no CRAY Y-MP2E/232 do CESUP/UFRGS mostram a aplicabilidade dos programas para resolver problemas da Mecânica Estrutural, dentro do campo da Elasticidade Linear. Pesquisas para extender as aplicações a problemas com não-linearidade física e geométrica deverão ser realizadas. / The implementation of computational procedures for the static and dynamic finite element analysis of plates, shells and other structural systems with tri-linear isoparametric elements is the main objective of this work. Some features characterizing this research are: (a) Element matrices are obtained using reduced integration, but introducing some mechanism in order to control hourglass modes. (b) The explicit Taylor-Galerkin method is used to carried out the dynamic analysis. In this scheme, the equation is solved in terms of velocities, and computation of accelerations and displacements at t = – t are not necessary, as in the case of the central difference scheme. (c) The computational program for the dynamic analysis was vectorized to take the advantages of the facilities existing in modern supercomputers, and high performance was obtained. Several examples, run in the supercomputer CRAY Y-MP2E/232 of the CESUP/UFRGS, show the capability of the computer codes to solve Structural Mechanics problems, in the field of Linear Elasticity. Researches to enlarge the applications to geometrical and physical nonlinearities will be accomplished.

O concreto armado é um material de alta relevância para a construção civil e o aprimoramento das técnicas de análise estrutural possibilitam a elaboração de projetos mais realistas. Dentre os aprimoramentos, pode-se citar o incremento preciso de informações referentes às questões de envelhecimento, levando-se em conta, desta forma, fenômenos como fluência e retração relacionados com a idade do material no momento da aplicação das cargas. A análise de estruturas de cascas é altamente complexa e o incremento de deformações devido ao comportamento diferido pode resultar em conformações divergentes às obtidas pelas análises instantâneas, sendo bastante relevante ao campo da engenharia estrutural. Assim, este trabalho apresenta um modelo numérico computacional, com base no método dos elementos finitos, para análise diferida e não linear física e geométrica de cascas de concreto armado. Com esta finalidade, elementos de casca laminares, segundo uma formulação isoparamétrica Lagrangeana, foram implementados para representar o concreto. Para as armaduras, implementações dos modelos incorporado e distribuído foram realizadas. Na análise do concreto submetido a cargas instantâneas um modelo elastoplástico é admitido. Para a análise diferida, modelos Kelvin e Maxwell generalizados foram implementados, calibrados para o uso em estruturas de concreto e comparados entre si. A formulação geral inclui ainda os efeitos da fissuração no concreto e é válida nos campos dos grandes deslocamentos e pequenas deformações. Os resultados obtidos foram satisfatórios, para todos os modelos implementados, quando comparados com dados experimentais. / The reinforced concrete is a high relevance material to the civil construction and improvements of structural analysis tools result in more realistic projects. Increment of information about the aging material as creep and shrinkage are some of these improvements possibilities. The analysis of shell structures is complex and the assumption of long term analysis could result in a different deformed shape when compared with an instantaneous analysis, being very important to structural engineering. Thus, a numeric computational model, based on finite element method, aiming long term and nonlinear analysis of reinforced concrete shells is presented in this work. Degenerated shell elements, according a Lagrangean isoparametric formulation, were implemented. Smeared and embedded models to the reinforcement representation were incorporated. For instantaneous analysis an elastoplastic model has been admitted, while for long term analysis, viscoelasticity based on generalized Kelvin chain and generalized Maxwell chain have been proposed. These chains were calibrated for use in concrete structures and compared between each other. The general formulation includes cracking effects and it can be applied to large displacements and small deformations. The software has presented good agreement with experimental results.

Sabe-se que materiais compostos laminados são, hoje em dia, geralmente usados nas indústrias aeronáutica, aeroespacial, naval e outras, principalmente por causa de suas atrativas propriedades se comparadas aos materiais isotrópicos, como alta rigidez/peso, alta resistência, alto amortecimento e boas propriedades relacionadas ao isolamento térmico e acústico, entre outras. Porém, o comportamento de estruturas feitas de materiais compostos pode ser aperfeiçoado através da utilização de materiais inteligentes. Dentre os diferentes tipos comercialmente disponíveis de materiais inteligentes, os materiais piezelétricos são amplamente usados como sensores e atuadores para o monitoramento e controle de estruturas. O efeito piezelétrico direto define que uma deformação mecânica aplicada ao material é convertida em uma carga elétrica. Por outro lado, o efeito piezelétrico inverso define que um potencial elétrico aplicado ao material é convertido em deformação mecânica. Estes efeitos governam a interação eletromecânica nos materiais piezelétricos. O Método dos Elementos Finitos, uma ferramenta amplamente reconhecida e poderosa para a análise de estruturas complexas, é capaz de realizar a integração dos componentes inteligentes e das partes estruturais clássicas. Sendo assim, o comportamento estático e dinâmico, linear e geometricamente não-linear, de estruturas compostas laminadas delgadas com lâminas piezelétricas incorporadas é analisado neste trabalho usando o Método dos Elementos Finitos (MEF). Elementos triangulares, chamados GPL-T9, com três nós e seis graus de liberdade por nó (três componentes de deslocamento e três de rotação) e um grau de liberdade por camada piezelétrica (potencial elétrico) são usados. Para a análise estática não-linear as equações de equilíbrio são solucionadas usando o Método do Controle de Deslocamentos Generalizados (MCDG) enquanto a solução dinâmica é obtida usando o Método de Newmark com Formulação Lagrangeana Atualizada (FLA). O sistema de equações é resolvido usando o Método dos Gradientes Conjugados (MGC) e nos casos não-lineares um esquema iterativo-incremental é empregado. Diversos exemplos numéricos são apresentados e comparados com resultados obtidos por outros autores com diferentes tipos de elementos e diferentes formulações. A concordância entre estes resultados demonstra a validade e a eficácia dos modelos desenvolvidos. / It is well known that laminate composite materials are nowadays commonly used in the aeronautical, aerospace, naval and other industries mainly because their attractive properties as compared to isotropic materials, such as higher stiffness/weight, higher strength, higher damping and good properties related to thermal or acoustic isolation, among others. However, the behavior of structures made of composite materials can be improved using smart materials. Among several kinds of commercially available smart materials, the piezoelectric materials are widely used as sensors and actuators for the monitoring and control of structures. The direct piezoelectric effect states that a mechanical strain applied to the material is converted to an electric charge. On the other hand, the converse piezoelectric effect states that an electric potential applied to the material is converted to mechanical strain. These effects govern the electromechanical interaction in piezoelectric materials. The finite element method, a widely accepted and powerful tool for analyzing complex structures, is capable of dealing with the integration of smart components and classic structural parts. So, linear and geometrically nonlinear static and dynamic behavior of thin laminate composite structures embedded with piezoelectric layers are analyzed in this work using the Finite Element Method (FEM). Triangular elements, called GPL-T9, with three nodes and six degrees of freedom per node (three displacement and three rotation components) and one degree of freedom per piezoelectric layer (electrical potential) are used. For static analysis the nonlinear equilibrium equations are solved using the Generalized Displacement Control Method (GDCM) while the dynamic solution is performed using the classical Newmark Method with an Updated Lagrangean Formulation (ULF). The system of equations is solved using the Gradient Cojugate Method (GCM) and in nonlinear cases an iterative-incremental scheme is employed. Several numerical examples are presented and compared with results obtained by other authors with different kind of elements and different schemes. The agreement among these results demonstrates the validity and effectiveness of the developed models.

Sabe-se que materiais compostos laminados são, hoje em dia, geralmente usados nas indústrias aeronáutica, aeroespacial, naval e outras, principalmente por causa de suas atrativas propriedades se comparadas aos materiais isotrópicos, como alta rigidez/peso, alta resistência, alto amortecimento e boas propriedades relacionadas ao isolamento térmico e acústico, entre outras. Porém, o comportamento de estruturas feitas de materiais compostos pode ser aperfeiçoado através da utilização de materiais inteligentes. Dentre os diferentes tipos comercialmente disponíveis de materiais inteligentes, os materiais piezelétricos são amplamente usados como sensores e atuadores para o monitoramento e controle de estruturas. O efeito piezelétrico direto define que uma deformação mecânica aplicada ao material é convertida em uma carga elétrica. Por outro lado, o efeito piezelétrico inverso define que um potencial elétrico aplicado ao material é convertido em deformação mecânica. Estes efeitos governam a interação eletromecânica nos materiais piezelétricos. O Método dos Elementos Finitos, uma ferramenta amplamente reconhecida e poderosa para a análise de estruturas complexas, é capaz de realizar a integração dos componentes inteligentes e das partes estruturais clássicas. Sendo assim, o comportamento estático e dinâmico, linear e geometricamente não-linear, de estruturas compostas laminadas delgadas com lâminas piezelétricas incorporadas é analisado neste trabalho usando o Método dos Elementos Finitos (MEF). Elementos triangulares, chamados GPL-T9, com três nós e seis graus de liberdade por nó (três componentes de deslocamento e três de rotação) e um grau de liberdade por camada piezelétrica (potencial elétrico) são usados. Para a análise estática não-linear as equações de equilíbrio são solucionadas usando o Método do Controle de Deslocamentos Generalizados (MCDG) enquanto a solução dinâmica é obtida usando o Método de Newmark com Formulação Lagrangeana Atualizada (FLA). O sistema de equações é resolvido usando o Método dos Gradientes Conjugados (MGC) e nos casos não-lineares um esquema iterativo-incremental é empregado. Diversos exemplos numéricos são apresentados e comparados com resultados obtidos por outros autores com diferentes tipos de elementos e diferentes formulações. A concordância entre estes resultados demonstra a validade e a eficácia dos modelos desenvolvidos. / It is well known that laminate composite materials are nowadays commonly used in the aeronautical, aerospace, naval and other industries mainly because their attractive properties as compared to isotropic materials, such as higher stiffness/weight, higher strength, higher damping and good properties related to thermal or acoustic isolation, among others. However, the behavior of structures made of composite materials can be improved using smart materials. Among several kinds of commercially available smart materials, the piezoelectric materials are widely used as sensors and actuators for the monitoring and control of structures. The direct piezoelectric effect states that a mechanical strain applied to the material is converted to an electric charge. On the other hand, the converse piezoelectric effect states that an electric potential applied to the material is converted to mechanical strain. These effects govern the electromechanical interaction in piezoelectric materials. The finite element method, a widely accepted and powerful tool for analyzing complex structures, is capable of dealing with the integration of smart components and classic structural parts. So, linear and geometrically nonlinear static and dynamic behavior of thin laminate composite structures embedded with piezoelectric layers are analyzed in this work using the Finite Element Method (FEM). Triangular elements, called GPL-T9, with three nodes and six degrees of freedom per node (three displacement and three rotation components) and one degree of freedom per piezoelectric layer (electrical potential) are used. For static analysis the nonlinear equilibrium equations are solved using the Generalized Displacement Control Method (GDCM) while the dynamic solution is performed using the classical Newmark Method with an Updated Lagrangean Formulation (ULF). The system of equations is solved using the Gradient Cojugate Method (GCM) and in nonlinear cases an iterative-incremental scheme is employed. Several numerical examples are presented and compared with results obtained by other authors with different kind of elements and different schemes. The agreement among these results demonstrates the validity and effectiveness of the developed models.

Sabe-se que materiais compostos laminados são, hoje em dia, geralmente usados nas indústrias aeronáutica, aeroespacial, naval e outras, principalmente por causa de suas atrativas propriedades se comparadas aos materiais isotrópicos, como alta rigidez/peso, alta resistência, alto amortecimento e boas propriedades relacionadas ao isolamento térmico e acústico, entre outras. Porém, o comportamento de estruturas feitas de materiais compostos pode ser aperfeiçoado através da utilização de materiais inteligentes. Dentre os diferentes tipos comercialmente disponíveis de materiais inteligentes, os materiais piezelétricos são amplamente usados como sensores e atuadores para o monitoramento e controle de estruturas. O efeito piezelétrico direto define que uma deformação mecânica aplicada ao material é convertida em uma carga elétrica. Por outro lado, o efeito piezelétrico inverso define que um potencial elétrico aplicado ao material é convertido em deformação mecânica. Estes efeitos governam a interação eletromecânica nos materiais piezelétricos. O Método dos Elementos Finitos, uma ferramenta amplamente reconhecida e poderosa para a análise de estruturas complexas, é capaz de realizar a integração dos componentes inteligentes e das partes estruturais clássicas. Sendo assim, o comportamento estático e dinâmico, linear e geometricamente não-linear, de estruturas compostas laminadas delgadas com lâminas piezelétricas incorporadas é analisado neste trabalho usando o Método dos Elementos Finitos (MEF). Elementos triangulares, chamados GPL-T9, com três nós e seis graus de liberdade por nó (três componentes de deslocamento e três de rotação) e um grau de liberdade por camada piezelétrica (potencial elétrico) são usados. Para a análise estática não-linear as equações de equilíbrio são solucionadas usando o Método do Controle de Deslocamentos Generalizados (MCDG) enquanto a solução dinâmica é obtida usando o Método de Newmark com Formulação Lagrangeana Atualizada (FLA). O sistema de equações é resolvido usando o Método dos Gradientes Conjugados (MGC) e nos casos não-lineares um esquema iterativo-incremental é empregado. Diversos exemplos numéricos são apresentados e comparados com resultados obtidos por outros autores com diferentes tipos de elementos e diferentes formulações. A concordância entre estes resultados demonstra a validade e a eficácia dos modelos desenvolvidos. / It is well known that laminate composite materials are nowadays commonly used in the aeronautical, aerospace, naval and other industries mainly because their attractive properties as compared to isotropic materials, such as higher stiffness/weight, higher strength, higher damping and good properties related to thermal or acoustic isolation, among others. However, the behavior of structures made of composite materials can be improved using smart materials. Among several kinds of commercially available smart materials, the piezoelectric materials are widely used as sensors and actuators for the monitoring and control of structures. The direct piezoelectric effect states that a mechanical strain applied to the material is converted to an electric charge. On the other hand, the converse piezoelectric effect states that an electric potential applied to the material is converted to mechanical strain. These effects govern the electromechanical interaction in piezoelectric materials. The finite element method, a widely accepted and powerful tool for analyzing complex structures, is capable of dealing with the integration of smart components and classic structural parts. So, linear and geometrically nonlinear static and dynamic behavior of thin laminate composite structures embedded with piezoelectric layers are analyzed in this work using the Finite Element Method (FEM). Triangular elements, called GPL-T9, with three nodes and six degrees of freedom per node (three displacement and three rotation components) and one degree of freedom per piezoelectric layer (electrical potential) are used. For static analysis the nonlinear equilibrium equations are solved using the Generalized Displacement Control Method (GDCM) while the dynamic solution is performed using the classical Newmark Method with an Updated Lagrangean Formulation (ULF). The system of equations is solved using the Gradient Cojugate Method (GCM) and in nonlinear cases an iterative-incremental scheme is employed. Several numerical examples are presented and compared with results obtained by other authors with different kind of elements and different schemes. The agreement among these results demonstrates the validity and effectiveness of the developed models.