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1	Études de petites valeurs propres du Laplacien de Witten Le Peutrec, Dorian 08 June 2009 (has links) (PDF) Dans cette thèse, nous nous inté́ressons à l'é́tude précise de valeurs propres exponentiellement petites du Laplacien de Witten. Plus particulièrement, nous considérons la ré́alisation autoadjointe du Laplacien de Witten agissant sur les fonctions, sur une variété à bord, avec conditions au bord de type Neumann. Cette étude prolonge et complète des travaux de B. Helffer, M. Klein et F. Nier dans le cas sans bord, et de B. Helffer et F. Nier dans le cas d'une varié́té́ à bord, avec conditions au bord de type Dirichlet. La prise en compte de conditions au bord de type Neumann demande de traiter l'analyse au bord avec un niveau de géné́ralité plus large que dans les travaux antérieurs. En particulier la construction de solutions WKB doit être abordée dans le cadre géné́ral des p-formes. [MATH] Mathematics [MATH] Mathématiques Analyse semiclassique Opérateurs de Schrödinger Opérateurs autoadjoints Laplacien de Witten Etude de comportements asymptotiques Métastabilité Temps de sortie moyens Problèmes au bord