Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Tendo em vista as mudanças ocorridas ao longo do tempo, provenientes dos avanços tecnológicos e contidas em todos os setores, a vida humana tem sido atingida significativamente. Particularmente, procura-se fazer uso dessas novas tecnologias, objetivando motivar a aprendizagem do indivíduo e nos métodos utilizados na educação. E no que diz respeito a consolidação no processo pedagógico, os softwares de matemática dinâmica têm como objetivo auxiliar os modelos tradicionais de ensino e contribuir para a evolução do cenário educacional. No Ensino Básico, espera-se que os alunos saibam utilizar essas ferramentas tecnológicas para uma melhor compreensão ou visualização de problemas geométricos. Dessa forma, o principal objetivo desta dissertação é apresentar algumas técnicas que contribuam como facilitadoras do entendimento de problemas geométricos relacionados à geometria plana com abordagem em situações variáveis, utilizando funções reais, o conceito de lugar geométrico e o software GeoGebra. Por fim, apresenta-se um acervo de dez problemas geométricos relacionados mais intimamente com os conceitos de lugar geométrico, de máximo e de mínimo, nos quais servirão como referencial para os professores e alunos que desejam explorar essa poderosa ferramenta chamada GeoGebra. / In view of the changes over time, from the technological advances and contained in all sectors, human life has been affected significantly. In particular, one seeks to make use of these new technologies, aiming to motivate learning of the individual and the methods used in education. And, with regard to consolidation in the educational process, the dynamic software are designed to help traditional models of education and contribute to the development of the educational setting. In basic education, it is expected that students know how to use these technological tools for better understanding and visualization of geometric problems. Thus, the main objective of this dissertation is to present some techniques that contribute to facilitating the understanding of geometric problems related to the flat geometry approach to changing situations using real functions, the concept of locus and GeoGebra software. Finally, we present a collection of ten related geometric problems more closely with the concepts of locus, maximum and minimum, in which will serve as a reference for teachers and students who wish to explore this powerful tool called GeoGebra.

Este trabalho apresenta os principais conceitos e resultados de Geometria Euclidiana Plana, apresentando as definições básicas, os axiomas, bem como os principais resultados desta teoria. Neste trabalho, apresentamos também diferentes formas de abordar estes conceitos no ensino básico, usando ferramentas tecnológicas (como o geogebra), bem como ferramentas lúdicas (tais como dobraduras e geoplano). Esta dissertação está dividida em dez capítulos. Os capítulos 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 têm como principal finalidade apresentar os principais conceitos e resultados desta teoria. No capítulo 9, apresentamos atividades, utilizando a ferramenta tecnológica geogebra envolvendo os principais conceitos e resultados em geometria plana. As atividades descritas foram realizadas com os alunos da escola Profa. Dolores Martins de Castro, no Departamento de Computação e Matemática da Universidade de São Paulo, campus Ribeirão Preto. No capítulo 10, apresentamos diversas propostas de atividades envolvendo ferramentas lúdicas. As ferramentas utilizadas foram dobraduras e geoplano. Também, estas atividades foram realizadas com os alunos da escola Profa. Dolores Martins de Castro na própria escola. Este trabalho se apresenta como um roteiro e um material complementar, que poderá ser seguido pelo professor ao longo do ensino básico com propostas pedagógicas para serem aplicadas em sala de aula. Nosso objetivo é oferecer ao leitor um trabalho contextualizado, apresentado de maneira detalhada com diversas ilustrações que pode facilmente ser seguido. / In this work, we present the main concepts and results of the Euclidean Plane Geometry, presenting the basic definitions, axioms, as well the main results of this theory. Also, we bring some ways to present these concepts in the elementary education, using technological tools (as geogebra) as well ludic tools (such as folding and geoplane). This dissertation is divided into ten chapters . Chapters 2, 3 , 4, 5 , 6, 7 and 8 are devoted to present the basic concepts and the main results of this theory. In Chapter 9, we present proposals of activities using the technological tool called geogebra which treats about the main concepts and results in Euclidean Plane Geometry. The described activities were made with the students of the school Profa. Dolores Martins de Castro at the Department of Computation and Mathematics of the University of São Paulo, campus Ribeirão Preto. In Chapter 10, we present several proposals for activities using ludic tools. The used tools were folding and Geoplane. This work is presented as a script, which can be followed by the professor throughout elementary education and presents several pedagogical proposals to be applied in classrooms. Our goal is to offer to the reader a contextualized and didatical approach of the contents, which can be easily followed.

Este trabalho apresenta os principais conceitos e resultados de Geometria Euclidiana Plana, apresentando as definições básicas, os axiomas, bem como os principais resultados desta teoria. Neste trabalho, apresentamos também diferentes formas de abordar estes conceitos no ensino básico, usando ferramentas tecnológicas (como o geogebra), bem como ferramentas lúdicas (tais como dobraduras e geoplano). Esta dissertação está dividida em dez capítulos. Os capítulos 2, 3, 4, 5, 6, 7 e 8 têm como principal finalidade apresentar os principais conceitos e resultados desta teoria. No capítulo 9, apresentamos atividades, utilizando a ferramenta tecnológica geogebra envolvendo os principais conceitos e resultados em geometria plana. As atividades descritas foram realizadas com os alunos da escola Profa. Dolores Martins de Castro, no Departamento de Computação e Matemática da Universidade de São Paulo, campus Ribeirão Preto. No capítulo 10, apresentamos diversas propostas de atividades envolvendo ferramentas lúdicas. As ferramentas utilizadas foram dobraduras e geoplano. Também, estas atividades foram realizadas com os alunos da escola Profa. Dolores Martins de Castro na própria escola. Este trabalho se apresenta como um roteiro e um material complementar, que poderá ser seguido pelo professor ao longo do ensino básico com propostas pedagógicas para serem aplicadas em sala de aula. Nosso objetivo é oferecer ao leitor um trabalho contextualizado, apresentado de maneira detalhada com diversas ilustrações que pode facilmente ser seguido. / In this work, we present the main concepts and results of the Euclidean Plane Geometry, presenting the basic definitions, axioms, as well the main results of this theory. Also, we bring some ways to present these concepts in the elementary education, using technological tools (as geogebra) as well ludic tools (such as folding and geoplane). This dissertation is divided into ten chapters . Chapters 2, 3 , 4, 5 , 6, 7 and 8 are devoted to present the basic concepts and the main results of this theory. In Chapter 9, we present proposals of activities using the technological tool called geogebra which treats about the main concepts and results in Euclidean Plane Geometry. The described activities were made with the students of the school Profa. Dolores Martins de Castro at the Department of Computation and Mathematics of the University of São Paulo, campus Ribeirão Preto. In Chapter 10, we present several proposals for activities using ludic tools. The used tools were folding and Geoplane. This work is presented as a script, which can be followed by the professor throughout elementary education and presents several pedagogical proposals to be applied in classrooms. Our goal is to offer to the reader a contextualized and didatical approach of the contents, which can be easily followed.

Den Namen »Büro« leitet die vorliegende Arbeit von den Überresten der Sumpfpflanze »eriophorum angustifolium« her, die auch Burra genannt wird. Im Mittelalter wurden aus den verwesten Fasern dieser Pflanze Rechentücher gewebt. Ausgehend von den Techniken und Praktiken der Buchhaltung und des Rechnens liegt der Schwerpunkt dieser Arbeit auf einer Geschichte der Routinen. Im ersten Teil leitet die Autorin die Techniken des deduktiven Beweisens von der Erfindung der ebenen Fläche ab. Mit den Techniken des Zeigens und Verweisens beschreibt sie die Anfänge der Abstraktion. Ein zweiter Teil wendet sich den Operationen der euklidischen Fläche zu. Ausgehend von der Etymologie der römischen Zahl X werden die Anfänge der Büroroutinen in den Operationen des Dezimierens, Abschlagens und in der Durchkreuzung gesucht. Mit ihnen konzentriert sich die Autorin auf die Techniken des Löschens und der Frage, wie man Zeichen in und auf der Fläche bewegen kann. Routinen werden als kleine Routen auf der Fläche aufgefasst, ihre Anfänge in den frühen Multiplikationsverfahren, einer Wissensgeschichte des Multiplikationszeichen X, in dem Zeilenvorschub und der doppelten Anschreibung der Posten in der doppelten Buchhaltung gesucht, die Luca Pacioli mit zwei gekreuzten Linien testiert. Das vorliegende Buch legt den Schwerpunkt auf die Kulturtechniken von Bild, Schrift und Zahl und kommt zu dem Schluss, dass das Büro im frühen 13. Jahrhundert ein neues operationales Wissen einführt. Es ist ein Ort, der der Gedächtniskultur der Erinnerung und Wiederholung ein Wissen der konstanten Zirkulation und Veränderung entgegensetzt. / The author traces the words »bureau« and »bureaucracy« back to the relics of eriophorum angustifolium, i.e. a marsh plant, that is also known under the colloquial name of »burra«. In the Middle Ages this plant was used as raw material for a portable abacus made of chunk wool. Starting from practices of counting and calculating this dissertation explores routines of office work. In the first part (A) the author argues that the practices and technics of diagrammatic reasoning depend on the invention of the plane surface. By exploring the routines of pointing and referring this part deals with the beginnings of abstraction. The second part (B), a media history of routines, takes a closer look at those operations that were performed on the plane surface. Starting from the etymology of the numeral X that the Romans used for operations of foiling and decimating, the author finds the origins of bureaucratic routines in techniques of erasure. Based on the thesis that routines are small routes on plane surfaces the author identifies the beginnings of bureaucratic operations in early multiplication algorithms, the operation sign x, and finally in the cancelling of posts in early double-entry bookkeeping. Thus, the second part of the dissertation closely relates the history of writing, spelling and accounting to the technics of erasing. By analysing the operations of writing, drawing and counting the author comes to the conclusion, that at the beginning of the 13th century the office is a place of new operational knowledge – it confronts a static memory culture of repetition and remembering with a mobile culture of circulation and constant change.