Esta pesquisa aborda uma área da Matemática que trabalha a tomada de decisão. Trata da aplicação e análise de uma sequência de atividades para alunos do Ensino Médio de uma escola estadual da cidade de São Paulo com base em conceitos da Teoria dos Jogos. Tem como objetivos apresentar situações de dilema e jogos e promover a discussão de estratégias ótimas para solucioná-los, bem como apresentar aos alunos elementos desta teoria, tendo em vista a importância de desenvolver a habilidade de tomar decisões em situações de conflito. Design experiment foi o referencial metodológico escolhido. Inicialmente é apresentado um breve resumo da história da Teoria dos Jogos, destacando seus principais contribuidores, bem como uma explanação de seus conceitos e fundamentos, seguida de um resumo do modelo matemático. Na sequência, tem-se uma análise da relação entre o desenvolvimento da habilidade de tomar decisão em situações de conflito na formação escolar e os jogos dessa teoria; são citadas experiências de aplicações em sala de aula realizadas por alguns autores e conclusões obtidas. Em seguida, é feita uma apresentação da metodologia de pesquisa utilizada, justificando-se sua pertinência a este trabalho, bem como as ações de pesquisa de acordo com o embasamento metodológico. Em capítulos posteriores tem-se a descrição das atividades realizadas, comentários e análises. Da pesquisa pode-se concluir que foi possível mostrar aos alunos elementos da Teoria do Jogos, como aplicação da Matemática e que esta é ferramenta para modelar fenômenos que envolvem tomadas de decisão. Pode-se perceber que ocorreu a sensibilização dos alunos para situações de jogos de conflito e como a teoria lida com as mesmas. / This research addresses an area of mathematics that works on decision making. It deals with the application and analysis of a sequence of activities for high school students of a state school in the city of São Paulo based on concepts of Game Theory. It aims to present situations of dilemma and games and to promote the discussion of optimal strategies to solve them, as well as to present to the students elements of this theory, in view of the importance of developing the ability to make decisions in situations of conflict. The design experiment was chosen as methodological reference. Initially, a brief summary of the history of the Game Theory is presented, highlighting its main contributors, as well as an explanation of its concepts and fundamentals, followed by a summary of the mathematical model. In the sequence, there is an analysis of the relationship between the development of the ability to make decisions in situations of conflict in school formation and the games of this theory; experiences of classroom applications made by some authors and conclusions are cited. Then, a presentation of the methodology of research is made, justifying its relevance to this work, as well as the research actions according to the methodological basis. In later chapters there is a description of the activities carried out, comments and analysis. From the research it can be concluded that it was possible to show students the elements of the Game Theory as an application of Mathematics and that this is a tool to model phenomena involving decision making. It can be noticed that students have been sensitized to situations of conflict games and how the theory deals with them.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EDM - Mauricio B da Silva.pdf: 2913764 bytes, checksum: 2d022c37920400ed194e2e0e363c0cdd (MD5) Previous issue date: 2006-10-19 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This present work of research has as its aim to present my experience in building and applying a WebQuest activity by analyzing the difficulties and the concrete possibilities of such a teaching way. This activity has been applied to a group of 10 students in the third year High School in a private school in Sao Paulo City. While analyzing the WebQuest since its construction and application up to the fi nal results obtained, I have looked for bringing evidences of if such kind of activity, which basically utilizes internet resources, is able to bring any kind of benefit in relation to the traditional classes that make use of books and books of key facts. Some learning aims have been defined starting from the Bloom Taxonomy (1972) and, when reached, have raised a thought of higher level, according to Dodge (1995). I verified that the students have constructed their mathematical knowledge as I noticed that they have reached the level of visualization geometrical comprehension, as defined by Van Hiele (1986) in his classification. I have used, as a way of validating the results obtained during the construction and application phases, a confrontation between the evidences observed through the registrations of such phases and the theoretic-methodological recommendations that have been utilized, which were mainly based in the own principles of the WebQuest activity and in some principles of the teaching experiment methodology, according to Cobb, P. et all (2003). It was possible to conclude that the students` mathematical knowledge of the Spatial Geometry basic notions was, in great part, consolidated throughout the use of the WebQuest activity. A new purpose of a WebQuest activity has been elaborated for application in an opportune moment / Este trabalho de pesquisa tem como objetivo apresentar minha experiência ao construir e aplicar uma atividade WebQuest analisando as dificuldades e possibilidades desta forma de ensinar. Esta atividade foi aplicada em um colégio particular de São Paulo, a 10 alunos do 3º ano do Ensino Médio. Ao analisar a WebQuest desde a sua construção e aplicação até a obtenção dos resultados, procurei evidenciar se esta atividade, que utiliza basicamente recursos da Internet, apresenta algum benefício em relação às aulas tradicionais com o uso de livros e apostilas. Alguns objetivos de aprendizagem foram definidos a partir da Taxonomia de Bloom (1972), que ao serem atingidos proporcionaram um pensamento de nível elevado, conforme Dodge (1995). Constatei que os alunos construíram seus conhecimentos matemáticos ao verificar que os mesmos atingiram o nível de compreensão geométrica de visualização, definido por Van Hiele (1986) em sua classificação. Utilizei, como forma de validar os resultados obtidos nas fases de construção e aplicação, um confronto entre as evidências observadas por meio dos registros destas fases e as recomendações teórico-metodológicas utilizadas, com base principalmente nos próprios princípios da atividade WebQuest e em alguns princípios da metodologia Experimento de Ensino, conforme Cobb et al (2003). Podese concluir que o conhecimento matemático dos alunos das noções básicas de Geometria Espacial foi, em grande parte, consolidado por meio da utilização da atividade WebQuest. Uma nova proposta da atividade Webquest foi elaborada para aplicação em momento oportuno

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 edith desp.pdf: 9443168 bytes, checksum: 373751b634881d1df27b702d1636cc5a (MD5) Previous issue date: 2007-05-25 / The aim of this work was to design and evaluate a musical microworld, created to enable users to explore concepts related to multiplication. Inspired by the constructionist perspective of Papert, the study evolved from the conjecture that by engaging in the construction of a musical rhythm, learners could interact with various aspects of the multiplicative field. To investigate this conjecture, a teaching experiment of two phases was conceived. The analyses in both these phases were based on the distinction made in the research of Confrey between the world of counting and the world of splitting. In the design phase, attention was given to the aspects of the microworld that might permit learners to construct conceptions that go beyond a vision of multiplication as repeated addition. The experimentation phase involved two groups of six students of the 5th Grade of a school within the public education system in the city of São Paulo. Using as their bases the interactions of students during the construction of their own rhythmic compositions, the analyses explored the different ways through which the learners made use of tools of the microworld and, in particular, the ways they chose to represent and express ideas related to notions such as ratio and proportion. The results suggest that, with the support of these tools, the learners gradually came to associate their musical activities with mathematical properties and concepts. They also showed how, during the experiment, the learners were enabled to explore the relations half and double within a perspective coherent with the world of splitting, as well as to use a diverse set of representations of these two relations / Este trabalho tem como objetivo o design e a avaliação de um micromundo musical para a exploração de conceitos multiplicativos. Dentro de uma perspectiva construcionista, partiu-se da hipótese de que, no contexto da construção de um ritmo musical, os aprendizes possam interagir com diferentes aspectos do campo multiplicativo. Foi elaborado um experimento de ensino composto por duas fases: a fase de design do micromundo e a fase de experimentação. As análises em ambas as fases foram baseadas na distinção feita nas pesquisas de Confrey entre o mundo da contagem e o mundo de splitting. Na fase de design, a atenção foi dada aos aspetos do micromundo que permitissem os aprendizes ampliar as concepções do campo multiplicativo, indo além de uma visão de multiplicação como adição repetida. A fase de experimentação contou com dois grupos de seis alunos da 5.ª série do Ensino Fundamental de uma escola pública localizada na cidade de São Paulo. Por meio das interações dos estudantes durante a construção de suas próprias composições rítmicas, as análises exploraram as diferentes maneiras pelas quais os aprendizes interagiram com as ferramentas do micromundo e em particular as formas utilizadas para expressar concepções relativas a noções, tais como razão e proporção. Como resultado, foi observado que, com o apoio destas ferramentas, os alunos gradualmente associaram suas atividades musicais com propriedades e conceitos matemáticos. Em particular, todos os alunos conseguiram, ao longo do experimento, explorar as relações de dobro e metade em uma perspectiva coerente com o mundo de splitting e utilizaram uma variedade de formas para representar estas relações

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-03-04T11:06:59Z No. of bitstreams: 1 leozartdasilvamatos.pdf: 3656628 bytes, checksum: 2566a15b7d9fd0f2945b842289a7bd23 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-04-24T01:50:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 leozartdasilvamatos.pdf: 3656628 bytes, checksum: 2566a15b7d9fd0f2945b842289a7bd23 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-24T01:50:11Z (GMT). No. of bitstreams: 1 leozartdasilvamatos.pdf: 3656628 bytes, checksum: 2566a15b7d9fd0f2945b842289a7bd23 (MD5) Previous issue date: 2013-12-12 / O presente estudo teve como objetivo investigar compreensões dos conceitos de Derivadas e Integral construído por um grupo de alunos de terceiro ano do Ensino Médio de uma escola particular brasileira em um ambiente informatizado com o CAS on-line WolframAlpha e applets gerados pelo Geogebra. Embora a literatura sobre o ensino e aprendizagem de Cálculo seja bastante extensa, por outro lado, particularmente no Brasil, ela é quase sempre restrita a cenários do Ensino Superior. O estudo propôs uma nova abordagem para a compreensão dos conceitos de Derivada e de Integral, enfraquecendo manipulações algébricas procedurais, típicas das aulas de Cálculo em nível de graduação. Para este fim, nós exploramos o conceito de derivada como taxa instantânea de variação e a integral como função acumulação e área líquida sob uma curva. Os participantes trabalharam em pares com o CAS on-line WolframAlpha como uma ferramenta para toda a manipulação algébrica e algorítmica considerado necessário durante as atividades propostas. Metodologicamente, o estudo foi realizado como um experimento de ensino com o quadro teórico baseado nas ideias de Imagem de Conceito e Definição de Conceito. Os dados sugeriram que os participantes foram capazes de lidar com a CAS WolframAlpha com relativa facilidade, em parte devido à sua sintaxe bastante flexível. Também tiveram uma dificuldade inicial em termos de pensamento comparativo, o que levou a outra dificuldade inicial com a ideia de taxa instantânea de variação. Os participantes tiveram uma boa compreensão da integral como a área líquida sob uma curva, mas detectamos algumas dificuldades com a função de acumulação. Apesar destes problemas iniciais, os dados sugerem que a taxa de variação funcionou como raiz cognitiva para o conceito de derivada. Finalmente, a pesquisa sugere que ambos os conceitos de derivada e integral, bem como a sua conexão via Teorema Fundamental do Cálculo podem ser explorados conceitualmente de forma significativa para estudantes do ensino médio em contextos similares sob a abordagem proposta. / The present study aimed to investigate understandings of the concepts of Derivative and Integral constructed by a group of third-year students of a Brazilian private high school in digital environment with the CAS online WolframAlpha and applets generated by the Geogebra. Although the literature on teaching and learning Calculus is quite extensive, on the other hand, particularly in Brazil, it is almost always restricted to Higher Education settings. The study proposed a new approach to the concepts of Derivative and Integral with focus on conceptual understanding as well as weakening procedural algebraic manipulations typical in Calculus classes in undergraduate level. For this reason, we explored the concept of derivative as instantaneous rate of change and the integral as accumulation function and net area under a curve. Participants worked in pairs with the CAS online WolframAlpha as a tool for all algebraic and algorithmic manipulations deemed as necessary during the proposed activities. Methodologically, the study was conducted as a teaching experiment with the theoretical framework based on the ideas of Concept Image and Concept Definition. Data have suggested that the participants were able to deal the CAS WolframAlpha to some extent with ease, partially due to its quite flexible syntax. They also had an initial difficulty in terms of comparative thinking, which led to an initial difficulty with the idea of instantaneous rate of change. The participants had a good understanding of the integral as the net area under a curve, but we detected some difficulties with the accumulation function. Despite these initial problems, data suggest that the rate of change had a role as a cognitive root for the concept of derivative. Finally, the research suggests that both concepts of derivative and integral, as well as their connection via Fundamental Theorem of Calculus, can be explored conceptually in a significant way for high school students in similar settings under the proposed approach.

Made available in DSpace on 2016-07-27T13:52:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 THALITTA FERNANDES DE CARVALHO PERES.pdf: 6549969 bytes, checksum: 4d5738599189441a4843816f3efc080b (MD5) Previous issue date: 2010-09-29 / Mathematics is a discipline characterized by a slow learning curve, the students considering it difficult to learn its concepts. For example the teaching of spatial geometry has been distinguished by its abandonment in the classroom. This paper aims at identifying contributions and challenges of teaching spatial geometry, with an arrangement based on the theory of developmental education. What is questioned is: given the concrete conditions, how should one develop education for students in order to form the concept of spatial geometry? Moreover: What sociocultural factors are present affecting the learning of spatial geometry? How do students perceive this type of organization providing education? Does the teacher perceives it as its activity, to teach content based on this type of organization of teaching? And what is the teacher opinion of this form of education? The research was mainly based on the theories of Vygotsky and Davydov, the specific aims being: Identify and analyze the relationships between students and mathematics and with the spatial geometry a day to day basis - identify and analyze the socio-cultural factors in the specific context of school and classroom, that affect learning spatial geometry - consider the opinion of students and teacher, concerning this way of organizing the teaching of spatial geometry. For both, a qualitative study, consisting of a teaching experiment based on the assumptions of Davydov, has been carried out. Data were collected through observations, using semi-structured instruments for diagnostic assessments. The research subjects were math teacher and 28 students in a class of 2nd year of a public high school. Data analysis revealed the following results: motivation of students during the teaching experiment, enhanced knowledge of the contents after the historical logic analysis, a new alternative for providing education to the research subjects, the concept formation of the majority of students, improvement in participation of some students, not even reaching the theoretical thinking, due to various socio-cultural factors, the teaching experiment showed evidence of qualitative changes in teacher performance. It is believed that the main contribution of this research was to show an alternative way of organizing the teaching of mathematics, particularly the teaching of the concept of volume of geometric solids. It is believed that even with the difficulties and contradictions in public school and the children's school life, it is possible to organize an education grounded on the theory of developmental education and contribute to the formation of theoretical thinking in most students. / A matemática é uma disciplina marcada pelo baixo desempenho na aprendizagem, cujos conceitos são considerados difíceis de aprender. E o ensino de geometria espacial tem sido abalizado por seu abandono nas salas de aula. O presente trabalho tem como objetivo geral identificar as contribuições e os desafios de se ensinar geometria espacial organizado, com base na teoria do ensino desenvolvimental. O que se questiona é: dadas as condições concretas, como se desenvolve o ensino para que os alunos formem o conceito de geometria espacial? E ainda: Que fatores socioculturais se apresentam afetando a aprendizagem da geometria espacial? De que modo os alunos percebem este tipo de organização de ensino? E o professor, como percebe sua atividade de ensinar um conteúdo com base nesse tipo de organização do ensino, e qual seria sua visão sobre essa forma de ensino? A pesquisa fundamentando-se principalmente nas teorias de Vygotsky e Davydov. Os objetivos específicos da pesquisa foram: - identificar e analisar as relações dos alunos com a matemática e com a geometria espacial, em sua vida cotidiana; - identificar e analisar os fatores socioculturais no contexto concreto da escola e da sala de aula que interferem na aprendizagem de geometria espacial; - analisar a visão dos alunos e do professor acerca desse modo de organização do ensino de geometria espacial. Para tanto, realizou-se uma pesquisa qualitativa que consistiu num experimento de ensino baseado nos pressupostos de Davydov. Os dados foram coletados por meio de observações, entrevistas semi-estruturadas, instrumentos de avaliações diagnósticas. Os sujeitos da pesquisa foram o professor de matemática e os 28 alunos de uma turma de 2º ano do ensino médio, de uma escola pública. A análise dos dados revelou os seguintes resultados: Motivação dos alunos durante o ensino experimental; conhecimento intensificado do conteúdo após a análise lógica histórica; uma nova alternativa de organização de ensino aos sujeitos da pesquisa; a formação de conceitos da maioria dos alunos; melhora na participação de alguns alunos, mesmo não atingindo o pensamento teórico, devido a diversos fatores socioculturais; o experimento de ensino mostrou indícios de mudanças qualitativas na atuação do professor. Acredita-se que a principal contribuição desta pesquisa consistiu em mostrar um caminho alternativo de organização do ensino de matemática, particularmente o ensino do conceito de volume de sólidos geométricos. Acredita-se que mesmo com as dificuldades e contradições presentes na escola pública e na vida escolar dos alunos, é possível realizar o ensino embasado na teoria do ensino desenvolvimental e contribuir para a formação do pensamento teórico da maioria dos alunos.