La démographie des économies développées révèle un vieillissement rapide de leur population et ce processus s'est amorcé dans les pays émergents. Le vieillissement démographique est dû à trois phénomènes : le report de l'âge du premier enfant, la baisse de la fécondité et la hausse de l'espérance de vie. Ce phénomène entraîne des conséquences économiques importantes, notamment à travers l'élévation du ratio de dépendance défini comme le nombre des retraités rapporté à la population en âge de travailler. Cette thèse s'intéresse aux conséquences du vieillissement démographique sur le prix du capital ainsi qu'au financement des retraites face à la crise financière. Dans un premier chapitre, nous étudions l'effet de la dynamique de la structure démographique sur le prix du capital dans un modèle à générations imbriquées avec coût d'ajustement du capital. Les conclusions indiquent que le prix des actifs augmente puis diminue en fonction de l'évolution de la structure démographique. Le deuxième chapitre porte sur la performance d'un portefeuille de grande taille lors de tensions sur les marchés financiers. Grâce à la théorie des copules, nous développons une méthodologie qui permet d'analyser l'exposition d'un portefeuille aux différents risques de marché extrêmes. Le troisième chapitre aborde l'analyse de la sensibilité de la situation financière des fonds de pension aux risques de marché, en utilisant la méthodologie élaborée dans le chapitre précédent. Nous constatons que l'actif et le passif du bilan d'un fonds de pension sont vulnérables aux mouvements volatils des marchés financiers. / Population of advanced economies is rapidly aging while emerging countries follow closely the same transformation. Population aging is due to three factors: delayed child-bearing, falling birth rates, and rising life expectancy. This process causes significant economic consequences, especially due to the rise in the dependency ratio that is defined as the number of retirees divided by the working age population. This thesis is particularly interested in the consequences of population aging on the price of capital as well as the pension funding under current financial crisis. In the first chapter, we study the effect of the dynamics of population structure on the price of capital in an overlapping generations model with capital adjustment costs. The results show that the asset prices increase and then decrease with changes in the demographic structure. The second chapter focuses on the performance of a large portfolio during turbulent periods in financial markets. Using the copula theory, we develop a methodology for analyzing the exposure of a portfolio to different extreme market risks. The third chapter covers the analysis of the sensitivity of the funding situation of a representative pension fund to market risks, by using the methodology developed in the second chapter. We find that both the asset and liability sides of pension fund's balance sheets are vulnerable to volatile movements in financial markets.

Le point faible des machines électriques est le Système d’isolation Electrique (SIE) de leurs bobinages. Les meilleures solutions actuelles sont basées sur des polymères, elles assurent des durées de vie supérieures à 20000h lorsque la température au point le plus chaud du bobinage ne dépasse pas 240°C. Par conséquent, la nature organique du SIE des machines électriques constitue un verrou technologique pour accéder aux températures plus élevées très demandées dans l’aéronautique, pour fabriquer les générateurs électriques plus puissants proches réacteurs des avions par exemple. Les travaux de recherche présentés ont pour but d'étudier le possibilité de construire les bobinages des machines électriques hautes température (HT°) avec des isolants inorganiques qui permettent de travailler durablement à 500°C. Les conséquences du saut technologique important vers les températures élevé sont analysées en détail notamment sur les aspects magnétiques provoqués par la présence d'une barrière de diffusion en Nickel ajoutée au fil de cuivre pour éviter son oxydation aux températures élevées. La première partie de la thèse est consacrée à la mise au point d'un système d'isolation électrique totalement inorganique qui permet de lever le verrou technologique lié à la présence de polymères dans les SIE classiques. La seconde partie est consacrée à l'étude des distributions de la tension entre les spires du bobinage HT° lors que la machine est alimentée par un convertisseur électronique moderne de l'aéronautique qui impose des fronts de tension très raides. / The weak point of electrical machines is the Electrical Insulation System (EIS) of their windings. The best current solutions are based on polymers, they provide lifetimes over 20000h when the temperature at the hottest point of the windings does not exceed 240° C. Consequently, the organic nature of the electric machines EIS represents a technological lock for operating at higher temperatures that have many applications in aeronautics, for designing larger electric generators located near the propulsion turbines of airplanes for instance. The main goal of the research works presented consist in studying the possibility of building the windings of high-temperature electrical machines (HT°) with inorganic EIS which make it possible to work durably at 500°C. The consequences of this technological leap towards high temperatures are analyzed in detail. A large part is devoted to magnetic aspects caused by the presence of a diffusion barrier made of nickel added to the copper wire to avoid oxidation at high temperatures.The first part of the thesis is devoted to the development of a fully inorganic electrical isolation system, which allows to overcome the technological lock due to the presence of polymers in conventional solutions. The second part is devoted to the study of the voltage distribution between the turns of the HT° coil when the machine is powered by a modern electronic converter od aeronautics that imposes very steep voltage fronts.

La présente étude a permis d'évaluer le potentiel d'utilisation de deux versions (3.7.1 et 4.1.1) du Modèle Régional Canadien du Climat (MRCC) pilotées en mode réanalyse, afin de reproduire les extrêmes observés en été (sur la période 1961-1990), et de caractériser le régime de précipitation et de températures maximum et minimum au-dessus de trois régions de l'Est de l'Amérique du Nord (Sud et Nord des Grands Lacs et Pennsylvanie). La validation fut réalisée à l'aide de critères diagnostiques multiples liés à la fréquence, l'intensité et la durée des événements extrêmes de précipitation et de température, ceux-ci étant régulièrement utilisés dans l'évaluation des impacts sur les activités humaines et les écosystèmes dans une perspective de changements climatiques. Avec l'utilisation de critères statistiques, les distributions statistiques des indices d'extrêmes de précipitation et de température, les champs moyens saisonniers et la variabilité interannuelle de ces indices et ont été comparés par rapport aux valeurs observées. Les données de référence ont été établies en interpolant sur la grille du MRCC (45km), à l'aide du krigeage ordinaire, les données observées du National Climate Data Center, d'Environnement Canada et du Ministère de l'Environnement du Québec. Les principaux résultats obtenus sur les trois régions montrent que la version 4.1.1 du MRCC simule mieux le régime de température minimum et l'occurrence des jours humides/secs que la version 3.7.1 notamment la moyenne saisonnière, le 10ième centile de température, le nombre maximum de jours secs consécutifs, le nombre de jours de pluie (≥1 mm) ainsi que la variabilité interannuelle. Par contre, peu ou pas de différences existent entre les deux versions quant à la température maximum, l'amplitude thermique quotidienne, le 90ième centile de la température, la précipitation moyenne et le centile de précipitation. Dans tous les cas, la variabilité saisonnière est biaisée (forme et étalement des queues de distribution, i.e. aplatissement et asymétrie), les extrêmes chauds des températures maximum et les précipitations les plus intenses, liées aux phénomènes convectifs, étant largement surestimés ou sous-estimés, respectivement. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Modèle Régional de Climat, Extrêmes, Krigeage, Variabilité interannuelle.

Dans cette thèse nous apportons plusieurs contributions, à la fois théoriques et appliquées, à la théorie des valeurs extrêmes. Les deux premiers chapitres de cette thèse s'attachent à répondre à des questions cruciales en climatologie. La première question est de savoir si un changement dans le comportement des extrêmes de température peut être détecté entre le début du siècle et aujourd'hui. Pour cela nous proposons d'utiliser la divergence de Kullback Leibler, que nous adaptons au contexte des extrêmes. Des résultats théoriques et des simulations permettent de valider l'approche proposée, dont les performances sont ensuite illustrées sur un jeu de données réelles. La deuxième question quant à elle combine les réseaux de neurones à la théorie des valeurs extrêmes afin de savoir où ajouter (resp. retirer) des stations dans un réseau pour gagner (resp. perdre) le plus (resp. le moins) d'information sur le comportement des extrêmes. Un algorithme, le Query By Committee, issu de la théorie du machine learning est développé puis appliqué à un jeu de données réelles. Les avantages, inconvénients et limites de cette approche sont ainsi mis en exergue. La dernier chapitre de la thèse traite d'un sujet plus théorique, à savoir l'estimation robuste du paramètre de queue d'une distribution de type Weibull en présence de covariables aléatoires. Nous proposons un estimateur robuste en utilisant un critère de minimisation de la divergence entre deux densités et étudions ses propriétés asymptotiques. Des simulations illustrent les performances de l'estimateur à distance finie. Cette thèse offre de nombreuses perspectives dont une liste non exhaustive est dressée en conclusion.

Dans une série chronologique, une observation est appelée record au temps «t» si sa valeur est supérieure à toutes les valeurs précédentes. Suivant l’augmentation de «t», considérons la suite des valeurs des records et la suite des indices d’occurrence des records. Les propriétés stochastiques des suites de valeurs des records ont été largement étudiées dans le cas où les observations sont des variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées (iid). Il se trouve que beaucoup de ces propriétés sont universelles, c’est-à-dire tiennent pour n’importe quelle loi de probabilité commune des observations. En particulier, les records ont tendance à devenir plus espacés dans le temps à mesure que «t» augmente. Cependant, ce n’est pas ce que l’on observe dans de nombreux jeux de données réelles. Ceci a conduit à l’élaboration de modèles plus complexes pour fournir une meilleure prédiction.Le modèle, peut-être le plus simple mais en tout cas le plus populaire, pour une série de records issus d’observations indépendantes mais non identiquement distribuées est le modèle à dérive linéaire (LDM). Ce modèle a été étudié par de nombreux auteurs et trouvé en accord avec certains types de données où l’hypothèse iid ne tient pas. Cependant, dans des situations pratiques, l’utilisation du LDM nécessite la détermination du paramètre de dérive du modèle et cela pousse le problème dans le domaine de la statistique.Il existe une similitude entre les records et le traitement de données censurées en analyse de survie. En particulier, toutes les observations qui tombent entre deux records consécutifs et au-delà du dernier record peuvent être considérées comme des observations censurées par le dernier record observé. Pour mettre en évidence cette similitude, on introduit la suite des indicatrices de records qui prennent la valeur 1 si l’observation est un record et 0 sinon.Un autre modèle populaire est le modèle Yang-Nevzorov. Ce modèle est intéressant car il a la structure d’un modèle à risque proportionnel en analyse de survie, lequel a montré son utilité dans ce domaine pour modéliser de nombreux jeux de données. Cependant, à notre connaissance, l’inférence statistique pour le modèle Yang-Nevzorov a été peu développé.Le but de ce travail est d’introduire certains estimateurs des différents paramètres des modèles LDM et Yang respectivement et d’en obtenir leurs propriétés statistiques. Il est montré que le mécanisme de censure est informatif pour certains paramètres. Cela justifie l’analyse des qualités d’estimateurs qui peuvent être obtenus à partir de ces indicatrices de records. Nous donnons quelques propriétés exactes et asymptotiques de ces estimateurs. Il se trouve que dans le modèle de Yang, le comportement des différents estimateurs est indépendant de la distribution sous-jacente. Notons que nos estimateurs peuvent être utilisés même lorsque les valeurs exactes des records sont elles-mêmes indisponibles ou de mauvaise qualité et les seules indicatrices sont disponibles ou fiables. En outre, il est montré que des tests d’ajustement du modèle de Yang peuvent aussi être dérivés de ces indicatrices. Ces tests ont même des capacités diagnostiques qui peuvent aider à suggérer des corrections au modèle.Toujours dans le contexte d’un modèle de Yang, nous étudions le comportement stochastique du temps inter-records et nous donnons sa loi asymptotique, indépendamment de la loi des va sous-jacentes. De plus, nous appliquons nos résultats théoriques à des données analysées précédemment par Yang.Enfin, nous passons à l’utilisation de la totalité des données disponibles (valeurs et indices/indicatrices de records) afin de calculer, par plusieurs méthodes, des estimateurs des paramètres des modèles LDM et Yang-Nevzorov. De plus, nous introduisons des tests statistiques qui nous aident à vérifier la conformité du choix de la distribution sous-jacente des observations et à choisir entre un modèle LDM et de Yang. / In a time series, an observation is called a record at time «t» if its value is greater than all previous values. As «t» increases, consider the sequence of records and the sequence of indices of occurrence of the records.The stochastic properties of sequences of record values have been much studied in the case where the observations are independent and identically distributed (iid) random variables. It turns out that many of these properties are universal, i.e. they hold for any cumulative distribution function for the underlying observations. In particular, records have a tendency to become further separated in time as «t» increases. However, this is not what is observed in many real data sets. This has lead to the development of more comprehensive models to provide better prediction.One of the simplest and popular model for a series of records extracted from independent but not identically distributed observations is the linear drift model (LDM). This model has been studied by many authors and found to be in agreement with some data sets where the iid assumption does not hold. However, for its uses in practical situations, the LDM requires the specification of the drift parameter of the model and this brings the problem into the realm of statistics.There are similarities between records and censored data in e.g. survival analysis. In particular, all observations that fall between two consecutive records and beyond the last record, can be seen as censored, by the last observed record. To highlight these similarities, consider the sequence of record indicators which are 1 if the observation is a record and 0 otherwise.Another popular model is the Yang-Nevzorov model. This model is interesting because it has the structure of a proportional hazard model, which have been shown to provide good fit to many data sets in survival analysis. However, to the best of our knowledge, statistical inference for the Yang- Nevzorov model has been little developed.The goal of this work is to introduce some estimators of the parameters in LDM and Yang’s model respectively and derive their statistical properties. It is shown that the censoring mechanism is informative for certain parameters. This justifies investigating the usefulness of estimators that can be extracted from record indicators. We give some exact and asymptotic properties of these estimators. It turns out that in a Yang’s model, the behavior of these estimators is distribution-free, i.e. does not involve the underlying CDF. Note that our estimators can be used even when the exact value of the records are themselves unavailable or of poor quality and only the indicators of their occurrence are available or trustworthy. Also, it is shown that distribution-free goodness-of-fit tests for Yang’s model can be derived from these indicators. These tests even have some diagnostic capabilities that can help in suggesting corrections to the model.Still in the context of a Yang’s model, we study the stochastic behavior of the inter-record time and give its asymptotic distribution regardless of the choice of the underlying distribution. In addition, we apply our theoretical results to a previously analyzed data set.Finally, we turn to the use of all available data (record values and indices/indicators) in order to calculate, by several methods, estimators of parameters in LDM and Yang-Nevzorov’s model. In addition, we introduce statistical tests that help us to check the conformity of the choice of the underlying distribution and to choose between LDM and Yang.

En raison de la fonte pluriannuelle des glaces dans l'Océan Arctique et de la fonte de la calotte glaciaire du Groenland, les communautés microbiennes sont exposées à de plus grandes fluctuations de salinité au cours de la saison de croissance et dans de vastes zones géographiques. Les Eaux du Nord très productives ont subi des changements marqués dans les tendances saisonnières de la chlorophylle de surface observées grâce à la télédétection et les données in situ, mais l'interprétation de ces données en termes d'espèces reste difficile puisque la phénologie de la communauté et la variabilité spatio-temporelle sont encore inconnues. Il est essentiel de bien comprendre la dynamique des assemblages de phytoplancton et d'autres espèces microbiennes pour comprendre les réponses des écosystèmes face au changement global. De plus, les grandes fluctuations de salinité ou stress salin et le choc osmotique sont parmi les principaux facteurs environnementaux limitant la croissance et la productivité des plantes et des microorganismes. Pour combler ce manque de connaissance, nous avons premièrement appliqué le séquençage d'amplicon à haut débit pour étudier les communautés microbiennes d'eucaryotes arctiques d'été et d'automne des deux côtés du nord de la baie de Baffin sur plus de 12 ans (2005 à 2018). Ces communautés sont soumises à des régimes de stratification et de courants opposés. Deuxièmement, nous avons étudié la réponse transcriptionnelle d'une microalgue associée à la glace exposée à des salinités progressivement décroissantes afin de mieux comprendre la capacité génétique de cette algue à tolérer les fluctuations de salinité, ainsi que d'identifier les gènes de stress clés. Enfin, nous avons combiné une approche métagénomique comparative avec le séquençage des amplicons d'ARNr 18S pour étudier les capacités fonctionnelles, la diversité et la dynamique des microorganismes dans la colonne d'eau supérieure du nord de la baie de Baffin pendant deux étés consécutifs (2017-2018). Nous avons constaté que la saisonnalité était un facteur majeur déterminant les assemblages de communauté des eaux de surface estivales avec le complexe d'espèces Chaetoceros socialis-gelidus et Micromonas polaris dominant le phytoplancton, et les Alpha et Gammaproteobactéries dominant la communauté bactérienne. En automne, les dinoflagellés d'eau libre non-cultivés et non-décrits étaient favorisés. Nos résultats suggèrent que la production automnale de l'Arctique, due à des conditions d'eau libre plus longue, pourrait ne pas refléter une floraison printanière dominée par les diatomées, comme le prévoient certains scénarios des saisons sans glace plus longues. Par ailleurs, une réponse progressive et une adaptation spécifique aux conditions arctiques froides et salines ont été observées avec l'expression différentielle de plusieurs protéines antigel, comme la protéine de liaison à la glace et une acyl-estérase toutes deux impliquées dans l'adaptation au froid. Nos résultats suggèrent que la protéine de liaison à la glace peut également jouer un rôle crucial dans l'adaptation à un changement rapide de salinité et à la survie cellulaire. Par ailleurs, grâce à l'annotation fonctionnelle, nous avons examiné les gènes impliqués dans la protection des photosystèmes, la régulation osmotique et les protéines antigel, cruciales pour l'acclimatation à un environnement froid. L'utilisation de la génomique comparative permettrait de révéler les évolutions des familles de gènes conférant l'adaptation des microorganismes aux transitions entre eau salée et eau douce. Ce travail de thèse aura des implications non seulement pour l'Arctique où les communautés de surface sont soumises à de grandes fluctuations de salinité, de température et de lumière, mais il contribuera également aux connaissances fondamentales dans les domaines de la production de biocarburants et de la prévision des efflorescences algales potentiellement nuisibles. / As the Arctic Ocean freshens due to multiyear ice and Greenland Ice Sheet melt, the microbial communities are being exposed to greater salinity fluctuations over the growth season and across wide geographic areas. Although remote sensing and limited in situ data have shown that the highly productive North Water has undergone marked changes in the seasonal patterns of surface chlorophyll. Interpreting this data in terms assemblages of species is difficult since the community phenology and spatiotemporal variability is unknown. Understanding the dynamics of phytoplankton and other microbial species assemblages is critical to understand ecosystem responses to global change. Moreover, greater salinity fluctuations or salt stress and osmotic shock are among the main environmental factors limiting the growth and productivity of plants and microorganisms. To address this knowledge gap, firstly, high throughput amplicon sequencing was applied to investigate summer-fall Arctic microbial communities from two sides of Northern Baffin Bay over 12 years (2005 to 2018), that are subjected to very different stratification and major current regimes. Secondly, we investigated the transcriptional response of an ice-associated microalga exposed to progressively decreasing salinities to gain a deeper understanding of the genetic capacity of this alga to tolerate salinity fluctuations, as well as to identify key stress genes. And lastly, we combined comparative metagenomic approach with 18S rRNA amplicon sequencing to investigate the functional capacities, diversity and dynamics of the microorganisms in upper water column of the Northern Baffin Bay during two consecutive summers (2017-2018). We found that seasonality was a major factor determining communities with summer species complex Chaetoceros socialis-gelidus and Micromonaspolaris dominating phytoplankton and Alpha and Gammaproteobacteria dominating bacterial community. In autumn uncultured undescribed open water dinoflagellates were favored. Our results suggest that Arctic autumn production due to longer open water conditions may not mirror a diatom dominated spring bloom as projected in some scenarios of longer ice-free seasons. Furthermore, a gradual response and specific adaptation to cold saline Arctic conditions were seen with differential expression of several antifreeze proteins, an ice-binding protein and acyl-esterase involved in cold adaptation. Our results suggest that ice-binding protein may also have a crucial role for the adaptation of a rapid change of salinity, by providing survival advantage to the cells. Moreover, through functional annotation, we examined potential genes involved in photosystem protection, osmotic regulation and antifreeze proteins, to be crucial for acclimatization to cold environment. The use of comparative genomics would reveal evolutions of gene families conferring adaptation of microorganisms to transitions between salt and fresh water. The combination of these several methodologies provides invaluable insights into the composition, the metabolic repertoire and putative functional profile of a microbial assemblage. This thesis work will have implications not only for the Arctic where surface communities are subject to large fluctuations in salinity and light but will also contribute to fundamental knowledge in the fields of biofuel production and harmful algal bloom prediction.

Les précipitations extrêmes en France sont responsables de phénomènes d'inondations entraînant la perte de vies humaines et des millions d'euros en dégâts matériels. Mesurer le risque associé à ces événements météorologiques rares fait appel à la théorie statistique des valeurs extrêmes, qui propose plusieurs approches permettant d'évaluer des scénarios catastrophes. Cette thèse s'intéresse en particulier à trois mesures de risque faisant intervenir à la fois des lois de probabilité jointes et des méthodes de prédiction spatiale liées à la géostatistique.Dans un premier temps, plusieurs modèles spatiaux de valeurs extrêmes construits sur des données de maxima annuels sont évalués dans une étude comparative sous la forme d'un article. La comparaison des méthodes est menée en se servant de simulations construites à partir de données réelles de maxima annuels de précipitations en France et porte sur des critères liés aux deux mesures de risque que sont le niveau de retour centennal et le coefficient extrémal.Un modèle en particulier, le processus max-stable et hiérarchique de Reich et Shaby (2012) est étudié en détail et fait l'objet d'une implémentation sous la forme d'un package R dédié à la simulation et à l'estimation par cette méthode.Dans un second temps, les données journalières dépassant un seuil élevé sont modélisées dans un cadre spatial dans le but d'estimer une probabilité d'échec conditionnelle. Plusieurs estimateurs de cette mesure sont proposés en se concentrant d'une part sur des méthodes paramétriques liées aux processus Pareto et d'autre part sur deux approches non paramétriques. Les méthodes sont construites de sorte que la dépendance temporelle observable dans les valeurs journalière soit prise en compte lors de l'estimation.Tout au long de la thèse, les méthodes développées sont appliquées sur des données journalières de précipitations en France / Extreme precipitation in France are responsible for flooding events that cause people's deaths and billions of euros in material damage. Measuring the risk associated to these rare meteorological events is possible thanks to the extreme value theory which allows the estimation of such catastrophic scenarios. This thesis focus on three risk measures involving joint probabilities and spatial prediction methods related to geostatistics.In a first time, several spatial models for extreme values built on annual maxima are evaluated in a comparative study in the form of an article. This comparison is performed using simulated data from real annual maxima of precipitation in France. It is also based on two criteria linked to risk measures: the hundred years return level and the extremal coefficient. One particular model is presented in details: the one of Reich and Shaby (2012). This model is implemented under a R package entirely dedicated to its estimation and simulation procedures.In a second time, exceedances of spatial daily data are modelled in order to estimate a conditional failure probability. Several estimators of this measure are proposed, based on the one hand on parametric methods involving Pareto processes and on the other hand on non parametric approaches. The temporal dependence in extremes is also considered with care when estimating this probability.Along this thesis, the methods are applied on daily data of precipitation in France

Cette thèse présente des contributions à la modélisation multivariée et spatiale des valeurs extrêmes. Au travers d'une extension de la représentation par coordonnées pseudo-polaires, représentation très utilisée en théorie des valeurs extrêmes, une approche unifiée et générale pour la modélisation en valeurs extrêmes est proposée. La variable radiale de ces coordonnées est donnée par une fonction non négative et homogène dite fonction d'agrégation permettant d'agréger un vecteur dans un scalaire. La loi de la variable d'angle est caractérisée par une mesure dite angulaire ou spectrale. Nous définissons les lois radiales de Pareto et une version inversée de ces lois, toutes deux motivées dans le cadre de la variation régulière multivariée. Cette classe de modèles est assez souple et permet de modéliser les valeurs extrêmes de vecteurs aléatoires dont la variable agrégée est à décroissance de type Pareto ou Pareto inversé. Dans le cadre spatial, nous mettons l'accent sur les lois bivariées à l'instar des méthodes couramment utilisées. Des approches inférentielles originales sont développées, fondées sur un nouvel outil de représentation appelé spectrogramme. Le spectrogramme est constitué des mesures spectrales caractérisant le comportement extrémalbivarié. Enfin, la construction dite spectrale du processus limite max-stable des processus elliptiques, à savoir le processus t-extrémal, est présentée. Par ailleurs, nous énonçons des méthodesd'inférence et explorons des méthodes de simulation des processus de type max-stable et de type Pareto. L'intérêt pratique des modèles et méthodes proposés est illustré au travers d'applications à des données environnementales et financières. / This PhD thesis presents contributions to the modelling of multivariate andspatial extreme values. Using an extension of commonly used pseudo-polar representations inextreme value theory, we propose a general unifying approachto modelling of extreme value dependence. The radial variable of such coordinates is obtained from applying a nonnegative and homogeneous function, called aggregation function, allowing us to aggregate a vector into a scalar value. The distribution of the angle component is characterized by a so-called angular or spectral measure. We define radial Pareto distribution and an inverted version of thesedistributions, both motivated within the framework of multivariateregular variation. This flexible class of models allows for modelling of extreme valuesin random vectors whose aggregated variable shows tail decay of thePareto or inverted Pareto type. For the purpose of spatial extreme value analysis, we follow standard methodology in geostatistics of extremes and put the focus on bivariatedistributions. Inferentialapproaches are developed based on the notion of a spectrogram,a tool composed of thespectral measures characterizing bivariate extreme value behavior. Finally, the so-called spectral construction of the max-stable limit processobtained from elliptical processes, known as extremal-t process, ispresented. We discuss inference and explore simulation methods for the max-stableprocess and the corresponding Pareto process. The utility of the proposed models and methods is illustrated throughapplications to environmental and financial data.

Les bassins versants nord-méditerranéens sont fréquemment soumis à des crues extrêmes liées à des précipitations convectives intenses et aux caractéristiques hydrologiques locales. La région méditerranéenne est considérée comme une des régions les plus affectées par le réchauffement climatique, ce qui laisse présager des changements dans le cycle hydrologique. L’objectif de cette thèse CIFRE est d’évaluer les impacts du changement climatique sur les précipitations extrêmes à travers une méthode dite de « futurisation », dans laquelle une fonction de transfert est construite en comparant la distribution des quantiles de précipitations du climat présent et futur. Les impacts du changement climatique sur les précipitations extrêmes sont évalués à travers les simulations à haute résolution EMCORDEX. L’exercice se focalise sur le bassin versant de l’Orbieu dans le sud de la France. La méthode de futurisation est appliquée à six épisodes majeurs de précipitations ayant généré des crues éclair. Les impacts hydrologiques des équivalents statistiques futurs des épisodes de précipitations sont ensuite évalués à travers un modèle hydrologique évènementiel conceptuel. Une estimation des changements d’humidité du sol liés au changement climatique est réalisée et couplée à la quantification des impacts hydrologiques. Le choix d’une modélisation hydrologique conceptuelle a été motivé par ses futures applications opérationnelles. Les conséquences de ce choix sont évaluées à travers une comparaison avec un modèle hydrologique à base physique. Ce dernier est mis en place grâce à une caractérisation du fonctionnement hydrologique du bassin versant de l’Orbieu appuyée par plusieurs campagnes de terrain. / Northern mediterranean meso-scale river catchments are submitted to extremes floods events linked to intense convective precipitation and local hydrologic features. The Mediterranean region is known to be one of the most affected areas by global warming, and it is likely that changes can be expected in the hydrological cycle. The aim of this CIFRE thesis is to assess the climate change impacts on extreme precipitation events using a so-called “futurization” method, in which a transfer function is built by comparing the quantiles of distribution for both present and future climate precipitation. The climate change impact on extreme precipitation events is assessed over high-resolution EMCORDEX simulations. The focus is on the Orbieu catchment located in southwestern France. The futurization method is applied to six major events of precipitation that trigger flash floods. The hydrological impacts of those future statistical counterpart precipitation events are therefore assessed through a conceptual event-based hydrological model. An assessment of soil moisture changes under climate change is performed and coupled to the hydrological impact quantification. The conceptual hydrological model chosen, have been motivated by its future operational applications. The consequences of that choice are assessed through a comparison to a physically based hydrological model. It has been implemented through the hydrological functioning caracterisation of the Orbieu catchment supported by several field campaigns.

Cette thèse s'intéresse à l'estimation de certaines mesures de risque d'une variable aléatoire réelle Y en présence d'une covariable X. Pour cela, on va considérer que le vecteur (X,Y) suit une loi elliptique. Dans un premier temps, on va s'intéresser aux quantiles de Y sachant X=x. On va alors tester d'abord un modèle de régression quantile assez répandu dans la littérature, pour lequel on obtient des résultats théoriques que l'on discutera. Face aux limites d'un tel modèle, en particulier pour des niveaux de quantile dits extrêmes, on proposera une nouvelle approche plus adaptée. Des résultats asymptotiques sont donnés, appuyés par une étude numérique puis par un exemple sur des données réelles. Dans un second chapitre, on s'intéressera à une autre mesure de risque appelée expectile. La structure du chapitre est sensiblement la même que celle du précédent, à savoir le test d'un modèle de régression inadapté aux expectiles extrêmes, pour lesquels on propose une approche méthodologique puis statistique. De plus, en mettant en évidence le lien entre les quantiles et expectiles extrêmes, on s'aperçoit que d'autres mesures de risque extrêmes sont étroitement liées aux quantiles extrêmes. On se concentrera sur deux familles appelées Lp-quantiles et mesures d'Haezendonck-Goovaerts, pour lesquelles on propose des estimateurs extrêmes. Une étude numérique est également fournie. Enfin, le dernier chapitre propose quelques pistes pour traiter le cas où la taille de la covariable X est grande. En constatant que nos estimateurs définis précédemment étaient moins performants dans ce cas, on s'inspire alors de quelques méthodes d'estimation en grande dimension pour proposer d'autres estimateurs. Une étude numérique permet d'avoir un aperçu de leurs performances / This PhD thesis focuses on the estimation of some risk measures for a real random variable Y with a covariate vector X. For that purpose, we will consider that the random vector (X,Y) is elliptically distributed. In a first time, we will deal with the quantiles of Y given X=x. We thus firstly investigate a quantile regression model, widespread in the litterature, for which we get theoretical results that we discuss. Indeed, such a model has some limitations, especially when the quantile level is said extreme. Therefore, we propose another more adapted approach. Asymptotic results are given, illustrated by a simulation study and a real data example.In a second chapter, we focus on another risk measure called expectile. The structure of the chapter is essentially the same as that of the previous one. Indeed, we first use a regression model that is not adapted to extreme expectiles, for which a methodological and statistical approach is proposed. Furthermore, highlighting the link between extreme quantiles and expectiles, we realize that other extreme risk measures are closely related to extreme quantiles. We will focus on two families called Lp-quantiles and Haezendonck-Goovaerts risk measures, for which we propose extreme estimators. A simulation study is also provided. Finally, the last chapter is devoted to the case where the size of the covariate vector X is tall. By noticing that our previous estimators perform poorly in this case, we rely on some high dimensional estimation methods to propose other estimators. A simulation study gives a visual overview of their performances