La complexité d'un système et les approximations de modélisation qui en résultent, le caractère aléatoire des perturbations externes ainsi que la dispersion des paramètres de conception autour de leur valeur nominale sont autant de raisons qui amènent à remettre en cause les approches déterministes qui supposent une connaissance parfaite du système et de son environnement. La n´ecessité de concevoir des systèmes robustes nous conduit à élaborer des modèles statistiques qui permettent de gérer les incertitudes, et en particulier l'apparition de valeurs extrêmes à la sortie des systèmes. La modélisation des valeurs extrêmes et la protection d'un système vis-à-vis de ces évènements revêt un intérêt particulier, puisque ces valeurs extrêmes peuvent correspondre à des violations du cahier des charges, voire à des destructions du système. L'objectif de ce mémoire est de mettre en place des outils pour étudier les performances d'un dispositif lorsqu'il est sollicité à la limite du fonctionnement normalement prévu. Une valeur extrême est en général un évènement rare qui nécessite a priori de faire un grand nombre d'expériences avant d'être observé. Cependant, de telles expériences, ou les simulations qui sont de plus en plus utilisées pour les remplacer, sont souvent coûteuses. Il est donc souhaitable de caractériser les valeurs extrêmes à partir d'un petit nombre d'expériences ou de simulations. Concrètement, nous étudions la modélisation des queues de probabilité, l'estimation d'une faible probabilité de défaillance et l'estimation du pire cas de fonctionnement d'un système.

Au cours de cette thèse des études principalement de spectroscopie Raman et de spectroscopie d'absorption des rayons X produits par rayonnement synchrotron ont été réalisées dans le but de mieux comprendre l'évolution des propriétés des nanotubes de carbone sous pression et leur intérêt comme matériau précurseur pour la synthèse de nouvelles phases carbonées sous hautes pressions. Cette thèse est constituée de deux parties. La première porte sur l'étude par spectroscopie Raman des nanotubes de carbone monoparois en cellule à enclumes de diamant pour des pressions jusque 40 GPa. Pour suivre l'évolution des propriétés de résonance sous pression, deux longueurs d'onde d'excitation (632.8 et 514.5 nm) ont été employées. Nos résultats montrent qu'une perte des propriétés de résonance se produit de manière progressive sous pression. A 20 GPa les nanotubes de carbone ont totalement perdu leurs propriétés de résonance. L'effet du milieu transmetteur de pression utilisé et l'influence de la provenance des nanotubes de carbone sont également discutés, notamment au niveau du profil des modes hautes fréquences. La seconde partie est consacrée aux nanotubes de carbone monoparois dopés à l'iode. Des expériences de spectroscopie Raman en cellule à enclumes de diamant et d'absorption des rayons X en presse Paris-Edinburgh ont été réalisées sur ce type d'échantillon. Une série de synthèses à haute pression et haute température en presse multi-enclumes (conditions de synthèse: 14.5 GPa, 1500C) ont confirmé la possibilité d'utiliser les nanotubes de carbone dopés comme précurseur pour l'obtention de nouvelles phases carbonées.

La méthode SCHADEX (Simulation Climato-Hydrologique pour l'Appréciation des Débits EXtrêmes) est, depuis 2007, la méthode de référence pour le calcul de la crue de projet servant au dimensionnement des évacuateurs des barrages d'EDF (Électricité De France). Cette méthode vise à estimer les quantiles extrêmes de débits par un procédé de simulation stochastique qui combine un modèle probabiliste de pluie et un modèle hydrologique pluie-débit. L'objectif principal de cette thèse est la " validation " de la méthode SCHADEX, la compréhension de ses possibilités et de ses limites, notamment par des études de sensibilité aux hypothèses sous-jacentes et par sa confrontation à la plus large gamme possible d'observations (régions et climats contrastés, taille variable de bassins versants). La première étape de ce travail a porté sur la description probabiliste des événements pluvieux générateurs de crues, avec notamment l'introduction d'une distribution des pluies observées conditionnée par type de temps (distribution MEWP, Multi-Exponential Weather Patterns). Pour valider ce modèle probabiliste, nous avons comparé ses résultats à ceux de modèles classiques de la théorie des valeurs extrêmes. En nous appuyant sur une large base de données de stations pluviométriques (478 postes localisés en France, Suisse et Espagne) et sur une technique de comparaison orientée vers les valeurs extrêmes, nous avons évalué les performances du modèle MEWP en soulignant la justesse et la robustesse de ses estimations. Le procédé de simulation hydrologique des volumes écoulés suite à des événements pluvieux intenses (processus de simulation semi-continue) a été décrit en soulignant son caractère original et parcimonieux du point de vue des hypothèses d'extrapolation nécessaires, et sa capacité à extraire le maximum d'information des séries chronologiques traitées. En nous appuyant sur une base de données de 32 bassins versants, nous avons analysé la sensibilité de cette méthode (i) à ses paramètres de simulation (i.e. nombre de tirages, etc.), (ii) au modèle probabiliste de pluie et (iii) au modèle hydrologique pluie-débit. Cette étude nous a permis de figer certains paramètres de simulation et surtout de hiérarchiser les étapes et les options de simulation du point de vue de leurs impacts sur le résultat final. Le passage des quantiles extrêmes de volumes à ceux des débits de pointe est réalisé par un facteur multiplicatif (coefficient de forme), identifié sur une collection d'hydrogrammes. Une sélection de ces hydrogrammes par une approche semi-automatique, basée sur une technique d'échantillonnage sup-seuil, a été développée. Globalement, ce travail a permis de reformuler, justifier et vérifier les hypothèses de base de la méthode, notamment celles liées à l'aléa pluviométrique ainsi qu'à l'aléa " état hydrique " du bassin versant, et celles liées au procédé de simulation hydrologique semi-continue des écoulements. Des améliorations et des simplifications de certains points de la méthode ont aussi été proposées pour des estimations de débit extrêmes plus fiables et robustes. Une adaptation de la classification des journées par type de temps a été proposée pour étendre le calendrier de référence, de 1953-2005 à 1850-2003, en exploitant des informations simplifiées sur les champs de pression. La procédure de simulation hydrologique a été améliorée, notamment en conditionnant le tirage des épisodes pluvieux au type de temps, ce qui permet de mieux prendre en compte la dépendance pluie- température. Ces travaux ne mettent certainement pas un point final au développement de la méthode SCHADEX mais la fondent sur des bases méthodologiques saines et documentées. Ils proposent des perspectives de recherche sur des thématiques variées (e.g. prise en compte de variabilité de la forme des hydrogrammes de crue pour le passage au débit de pointe, modélisation hydrologique, estimation de crues extrêmes en bassins non jaugés ou en contexte non-stationnaire).

Ce mémoire résume mes travaux de recherche portant sur les trois thèmes suivants : inférence pour les lois à queue de type Weibull, estimation de quantiles extrêmes conditionnels et réduction de dimension pour la régression. Dans le cadre du premier thème, nous avons proposé de nombreux estimateurs du paramètre de forme et de quantiles extrêmes pour des lois à queue de type Weibull. Leurs propriétés théoriques ont aussi été étudiées. Les deuxième et troisième thèmatiques ont pour point de départ une application concrête respectivement l'estimation de niveaux de retour de pluies et l'étude d'images hyperspectrales Martienne. D'un point de vue théorique, nous avons proposé et étudié, dans le cadre du deuxième thème, des estimateurs de quantiles extrêmes conditionnels. Au sein du troisième thème, nous avons proposé une méthode de régularisation pour la régression inverse par tranches (SIR).

Dans cette thèse, nous considérons plusieurs problèmes statistiques liés au réchauffement climatique. Le travail est donc centré sur la compréhension et la modélidation de récentes évolutions des caractéristiques de la température come moyenne, variance, extrêmes et des liens entre ces quantités. Par ailleurs nous poursuivions deux objectifs particuliers liés aux risques importants : donner une méthodologie pour calculer les niveaux de retour en situation non stationnaire (risques économiques, sanitaires et industriels) et fabriquer un modèle réaliste de simulation permettant de calculer certains de ces risques de définition compliquée. Le contexte étant celui du changement climatique, en incluant bien entendu des aspects métamathématiques.

L'objectif de ce travail est de proposer de nouveaux estimateurs de quantiles extrêmes dans le cadre conditionnel c'est-à-dire dans la situation où la variable d'intérêt Y, supposée aléatoire et réelle, est mesurée simultanément avec une covariable X. Pour ce faire, nous nous intéressons à l'étude des valeurs extrêmes d'un échantillon d'observations indépendantes dont la loi conditionnelle de Y en un point x de la covariable X est à " queue lourde ". Selon la nature de la covariable, nous considérons deux situations. Primo, lorsque la covariable est déterministe et de dimension finie ou infinie (i.e covariable fonctionnelle), nous proposons d'estimer les quantiles extrêmes par la méthode dite de la " fenêtre mobile ". La loi limite des estimateurs ainsi construits est ensuite donnée en fonction de la vitesse de convergence de l'ordre du quantile vers un. Secundo, lorsque la covariable est aléatoire et de dimension finie, nous montrons que sous certaines conditions, il est possible d'estimer les quantiles extrêmes conditionnels au moyen d'un estimateur à " noyau " de la fonction de survie conditionnelle. Ce résultat nous permet d'introduire deux versions lisses de l'estimateur de l'indice de queue conditionnel indispensable lorsque l'on veut extrapoler. Nous établissons la loi asymptotique de ces estimateurs. Par ailleurs, nous considérons le cas sans covariable (non conditionnel) lorsque la fonction de répartition est à " queue lourde ". Nous proposons et étudions un nouvel estimateur des quantiles extrêmes. Afin d'apprécier le comportement de nos nouveaux outils statistiques, des résultats sur simulation ainsi que sur des données réelles sont présentés.

Depuis 2006, Électricité de France (EDF) applique une nouvelle approche hydroclimatologique de prédétermination des pluies et crues extrêmes, la méthode SCHADEX, pour le dimensionnement des évacuateurs de crues de ses barrages. Dans un contexte de changement climatique global, potentiellement amplificateur de la fréquence et de l'intensité des événements extrêmes, l'application de la méthode SCHADEX en conditions non-stationnaires est un sujet d'intérêt majeur pour les hydrologues d'EDF. Aussi, l'objectif scientifique des travaux de thèse entrepris a été d'évaluer la capacité de la méthode SCHADEX à prendre en compte l'information contenue dans les simulations du climat futur, pour estimer les crues extrêmes du futur. Les difficultés avérées des modèles climatiques et des méthodes de descente d'échelles à simuler des distributions de pluies courantes et extrêmes à l'échelle d'un bassin versant ont été contournées, en développant et en testant de nouvelles approches méthodologiques. De plus, la décomposition des processus générateurs de crues extrêmes proposée par la méthode SCHADEX a été utilisée afin d'incorporer différentes évolutions climatiques simulées, et de quantifier l'impact relatif de ces processus sur l'estimation de débits extrêmes. La méthode SCHADEX a tout d'abord été appliquée en temps présent dans différents contextes climatiques (France, Autriche, Canada et Norvège), grâce à des collaborations avec plusieurs partenaires académiques et industriels. Une analyse de sensibilité des estimations de crues extrêmes à la variabilité climatique observée a été réalisée sur plusieurs bassins versants. Cette analyse a permis de quantifier, de manière indépendante, le degré de sensibilité des estimations à l'aléa pluie, à la saturation des bassins versants et à la transformation pluie-débit. Les résultats obtenus ont ainsi révélé la grande sensibilité des estimations SCHADEX à l'aléa pluie forte et à la transformation pluie-débit, réalisée par le modèle hydrologique. S'appuyant sur les résultats de l'analyse de sensibilité, des travaux ont ensuite été réalisés afin d'estimer les évolutions futures des variables clés préalablement identifiées. Des sorties récentes de modèles climatiques (réalisées dans le cadre du projet CMIP5) ont été analysées, et ont permis de déterminer des fréquences d'occurrences futures d'épisodes pluvieux, ainsi que des conditions futures de saturation des bassins versants. L'incorporation de ces séries au sein de la méthode SCHADEX entraîne une diminution non négligeable des débits de crues extrêmes estimés. Dans le but de prédire l'intensité des pluies futures à partir de simulations de températures de l'air, des tests ont été entrepris sur plusieurs centaines de pluies de bassin françaises, afin de relier les températures de l'air observées avec les intensités de pluies extrêmes observées. Les résultats obtenus révèlent une augmentation moyenne de 6% des quantiles de pluies extrêmes par degré d'augmentation de la température de l'air, au pas de temps journalier. Néanmoins, des tests supplémentaires sont nécessaires pour déterminer sur quelles gammes de températures, et à quel pas de temps cette augmentation est valable. Enfin, ces différentes évolutions futures ont été toutes incorporées au sein de la méthode SCHADEX. Cet exercice final a montré la difficulté de quantifier l'impact du changement climatique sur les crues extrêmes, du fait de processus qui s'additionnent (diminution des débits extrêmes due à la fois à l'évolution des fréquences d'occurrences d'épisodes pluvieux et à l'évolution des conditions de saturation des bassins versants) et d'autres qui s'opposent (augmentation des débits extrêmes due à l'augmentation de l'intensité future des épisodes pluvieux). Si l'analyse de sensibilité des estimations de crues extrêmes a soulevé de nombreuses questions relatives au calage du modèle hydrologique utilisé dans la méthode SCHADEX, la quantification de l'intensité des épisodes pluvieux futurs constitue l'enjeu clé de la prédétermination des pluies et crues extrêmes en contexte de changement climatique.

Cette étude a pour objectif d'évaluer les changements appréhendés des précipitations extrêmes saisonnières d'une et plusieurs journées (1, 2, 3, 5, 7 et 10 jours) pour 21 bassins versants du nord-est canadien pour une période future (2041-2070) comparativement à une période de référence (1971-2000). Pour ce faire, un ensemble de multi-modèles régionaux du climat (MRC) provenant du North American Regional Climate Change Assessment Program est utilisé. Le projet comprend six MRC piloté par les ré-analyses II NCEP couvrant la période 1980-2004 et piloté par quatre modèles de circulation générale de l'atmosphère (MCGA) couvrant une période de référence (1971-2000) et future (2041-2070). L'analyse fréquentielle régionale est choisie comme méthode pour développer les niveaux de retour des précipitations extrêmes pour des périodes de retour de 10, 30 et 50 années. L'étude comporte une évaluation de la performance des six différents MRC liée aux différences dans leurs composantes physiques et dynamiques ainsi qu'une évaluation de l'effet du choix des conditions aux frontières de type ré-analyses par rapport à de type MCGA. Les résultats suggèrent que les différences liées aux composantes internes des MRC sont plus importantes que celles liées au choix des conditions aux frontières. D'autre part, par l'utilisation d'un ensemble de multi-MRC et du coefficient de variation, une quantification des incertitudes liées à la structure interne du MRC et du choix MGCA comme pilote est possible. En général, les incertitudes liées à la structure interne des MRC sont plus importantes que celles liées au choix du MGCA pour les bassins versants et les variables de cette étude. L'analyse des changements appréhendés dans les niveaux de retours des précipitations extrêmes suggère une augmentation pour la majorité des bassins et des combinaisons à l'étude (durée et période de retour). Les plus petites augmentations ainsi que les plus grandes incertitudes se retrouvent dans les bassins au sud-est du Québec. Au contraire, les plus grandes augmentations et les plus faibles incertitudes se retrouvent dans les bassins nordiques. Une augmentation dans les niveaux de retour des précipitations extrêmes a des conséquences importantes sur la gestion et la conception des infrastructures existantes et futures, spécialement pour cette région du Canada où la production d'énergie hydroélectrique est omniprésente. ______________________________________________________________________________

Le praticien, lors de l'étape de prédétermination des débits de crue, est souvent confronté à un jeu de données restreint. Dans notre travail de recherche, nous avons proposé trois nouveaux modèles probabilistes spécialement conçus pour l'estimation des caractéristiques du régime des crues en contexte partiellement jaugé. Parmi ces modèles, deux d'entre eux sont des modèles dits régionaux, i.e. intégrant de l'information en provenance de stations ayant un comportement réputé similaire à celui du site étudié. Ces modèles, basés sur la théorie Bayésienne, ont montré une grande robustesse au degré d'hétérogénéité des sites appartenant à la région. De même, il est apparu que pour l'estimation des forts quantiles (T > 50 ans), l'idée d'un paramètre régional contrôlant l'extrapolation est pertinente mais doit d'être intégrée de manière souple et non imposée au sein de la vraisemblance. L'information la plus précieuse dont le praticien dispose étant celle en provenance du site d'étude, le troisième modèle proposé revient sur l'estimation à partir des seules données contemporaines au site d'étude. Ce nouveau modèle utilise une information plus riche que celle issue d'un échantillonnage classique de v.a.i.id. maximales puisque toute la chronique est exploitée. Dès lors, même avec seulement cinq années d'enregistrement et grâce à une modélisation de la dépendance entres les observations successives, la taille des échantillons exploités est alors bien plus importante. Nous avons montré que pour l'estimation des quantiles de crues, ce modèle surpasse très nettement les approches locales classiquement utilisées en hydrologie. Ce résultat est d'autant plus vrai lorsque les périodes de retour deviennent importantes. Enfin, part construction, cette approche permet également d'obtenir une estimation probabiliste de la dynamique des crues.

Le comportement des valeurs extrêmes de pluie en France a été analysé au travers de variables locales telles que les maxima annuels ou saisonniers de pluies mesurées sur différents pas de temps entre l'heure et la journée, les valeurs supérieures à un seuil élevé, ou la série temporelle de succession d'averses. Différents modèles, issus de la théorie des valeurs extrêmes uni-variée et bi-variée ou de générateurs stochastiques de pluie, ont été présentés pour étudier le comportement asymptotique de ces variables aléatoires. Dans le cas des séries temporelles d'averses, la persistance dans le temps des valeurs fortes a été modélisée à l'aide d'un processus Markovien. Les incertitudes associées aux différents modèles ont également été analysées, avec des méthodes bayésiennes ou fréquentielles. Nous avons pu valider nos modèles avec de longues séries de mesures pluviométriques, avec des chroniques de pluies horaires et avec des chroniques d'événements pluvieux décrits par des averses fournis par Météo-France et le Cemagref. Dans de nombreux cas, nous avons en particulier noté que la distribution des extrêmes est non bornée, et de queue plus lourde qu'une loi Gumbel ou exponentielle.