A demanda crescente por energia tem motivado a procura por petróleo e gás natural em ambientes com condições extremas, como operações em águas profundas e o transporte de fluídos corrosivos. Avanços tecnológicos recentes favorecem o uso de tubos de aço contendo uma camada interna resistente a corrosão (comumente chamados de Lined ou Clad Pipes) para o transporte de tais fluidos agressivos. Além disso, as tubulações submarinas são sujeitas a condições de instalação muito severas e, um caso de interesse, é o procedimento de reeling que permite com que a fabricação e inspeção da tubulação seja feita em terra. Apesar de possuir vantagens econômicas, a avaliação da integridade estrutural e especificação dos tamanhos toleráveis de trinca em juntas soldadas, nestas condições, torna-se uma tarefa complexa, devido a natureza dissimilar dos materiais e ao grande nível de deformação plástica no processo. Dessa maneira, este trabalho tem por objetivo o desenvolvimento de um procedimento de avaliação de forças motrizes elasto-plásticas em tubos contendo juntas soldadas circunferenciais sujeitos a flexão, para uma extensa gama de configurações geométricas. Dois métodos distintos foram desenvolvidos e analisados: a metodologia EPRI e o procedimento que utiliza a curva de tensão vs. deformação equivalente. As análises numéricas 3D fornecem os parâmetros de fratura necessários para a resolução do problema e a acurácia dos procedimentos é verificada a partir de estudos de casos e análises paramétricas. / The increasing demand for energy has motivated the oil and natural gas exploration in very hostile environments, including very deep water operation and the transport of corrosive fluids. Technological advances favor the use of high strength steel pipelines either clad or mechanically lined with a corrosion resistant alloy (CRA), such as Alloy 625, for the transport of corrosive hydrocarbons. Moreover, these pipelines are subjected to severe installation conditions and a case of interest is the pipe reeling process, which allows pipe welding and inspection to be conducted at onshore facilities. While cost effective, fracture assessments and specification of critical flaw sizes for the girth welds of lined/clad pipes are more complex due to the dissimilar nature of these materials and the high levels of plastic strain imposed during installation. In particular, effective analyses of crack driving forces in undermatched or partially mismatched pipe girth welds remain essential to determine more accurate acceptable flaw sizes for the piping system based upon conventional ECA procedures. This work focuses on the development of a procedure to determine the elastic-plastic crack driving forces for pipe girth welds with circumferential surface cracks subjected to bending load for a wide range of geometries and weld mismatch levels based upon based methodologies: the GE-EPRI framework and the equivalente stress vs. strain curve. The study also addresses the potential effects of an undermatching girth weld on critical flaw sizes. The extensive nonlinear, 3-D numerical analysis provide the fracture parameters for cracked pipes and cylinders with mismatched girth welds which will be applied in case studies and parametric analyses in order to verify the accuracy of the methods.

Desenvolvem-se a formulação do Método dos Elementos de Contorno e correspondente algoritmo (para implementação em microcomputador) para a análise de propagação de fraturas em domínios bidimensionais. São utilizados elementos lineares isoparamétricos, tanto para discretizar o contorno quanto para simular a fratura. Os elementos de fratura são descontínuos. A formulação é baseada em equações integrais de tensões e de deslocamentos, onde o termo que considera tensões iniciais concentradas na linha de fratura é formulado a partir da definição de dipolos. O critério adotado é o modelo de fratura coesiva. Os termos singulares e hiper-singulares da formulação são tratados analiticamente e os termos quase-singulares são calculados através de um esquema numérico baseado na utilização de sub-elementos. Os valores dos dipolos são estimados ponto a ponto. Ao longo das fraturas, o valor máximo da tensão normal de tração permite definir novos elementos. As tensões de cisalhamento são removidas para manter a direção principal durante o processo. / The Boundary Element Method formulation and corresponding algorithrn (for microcomputer implementation) are developed for crack growth analysis in two-dimensional domains. Linear isoparametric elements are used to discretize both boundary and crack path. Fracture elements are assumed to be discontinuous. The formulation is based on stress and displacement integral equations, where the term that takes into account initial stresses concentrated along fracture line is formulated from dipoles definition. The coesive fracture rnodel is the criterium adopted. Singular and hipersingular formulation terms are anallitically treated and quasi-singular terms are computed by a numerical scheme based on element subdivision. Dipole values are estirnated point by point. Along fractures, the maximum normal tensile strenght is used to define new elements. Shear stresses are also removed to maintain the principal direction during the process.

O aparecimento e a propagação de fissuras nos elementos estruturais de uma ponte de aço podem ser resultantes de flutuações de carregamento. Os elementos soldados são suscetíveis ao aparecimento de descontinuidades internas localizadas nas soldas e são bem sensíveis às variações de tensões. A consideração da redistribuição dos esforços entre os elementos da estrutura têm importância relevante no planejamento do custo de recuperação. Desenvolve-se um modelo de análise em vigas de pontes de aço para simulação de abertura de fissuras ocasionadas por carregamento cíclico. Esse modelo considera duas alternativas possíveis para governar a propagação da fissura. A fase inicial é baseada na formulação da mecânica da fratura linear elástica a qual é geralmente utilizada na análise de fissuras devido à fadiga em estruturas de aço. O modelo é expandido para consideração dos conceitos de mecânica da fratura elasto-plástico. Durante inspeções de pontes de aço é possível aplicar uma técnica não destrutiva na determinação de variações de freqüências naturais e com esse artifício auxiliar na localização e verificação da amplitude de fissuras. A diminuição da rigidez do elemento estrutural é obtida através de uma técnica inversa. São desenvolvidos algoritmos correspondentes aos modelos simplificados para implementação em microcomputadores, sendo os resultados numéricos obtidos, comparados com as soluções calculadas através de um código de cálculo largamente utilizado em análises numéricas. / Crack formation and growth in steel bridge structural elements may be due to loading oscillalions. The welded elements are liable to internal discontinuities along welded joints and sensible to stress variations. The effort redistribution among the structural elements are very important to evaluate repairing costs. In this work a steel bridge beam model has been proposed to simulate crack openings due to cyclic loads. Two possibilities have been considered to model crack propagation. The initial phase is based on the linear fracture mechanics which is often adopted to analyse fracture formation in steel structure due to fatigue. The model is extended to incorporate elastoplastic fracture mechanic concepts. For steel bridge inspections, it is possible to adopt a non destructive technique to quantify the structure eigenvalue variation that will be used to help the localisation and size evaluation of the grown fracture. The structural element stiffness reduction is obtained by inverse analysis. The corresponding numerical algorithms to be implemented in microcomputers are proposed for those simplified models. Numerical results obtained by applying those developed codes are compared with the solutions achieved by using other well known computer software.

O presente trabalho trata do desenvolvimento de uma ferramenta computacional para a análise de sólidos bidimensionais contendo múltiplas fissuras utilizando uma nova estratégia mediante a combinação do método da partição (spliting method) e formulação híbrido-Trefftz de tensão. A primeira consiste em um método de decomposição para a análise de sólidos contendo múltiplas fissuras pela partição do problema original (PG) em três subproblemas: subproblema global (PG(0)), onde o sólido é analisado sem a presença de fissuras, subproblemas locais (PL(k)), onde cada fissura é analisada individualmente e inserida em domínio arbitrário, e subproblemas globais (PG(k)), onde são computados os efeitos de interação entre fissuras. A solução de PG é obtida impondo a condição de nulidade do somatório das tensões nas faces das fissuras de todos os subproblemas. Por simplicidade, os subproblemas PG(0) e PG(k) são analisados via método dos elementos finitos clássico (MEF). Em contrapartida, os PL(k) são analisados via formulação híbrido-Trefftz visando uma alta eficiência na avaliação desses subproblemas contendo fissura. Essa formulação promove a aproximação dos campos de tensão e deslocamento no domínio e contorno do elemento, respectivamente, de maneira independente. As bases aproximativas do campo de tensão são formadas por funções solução da equação de Navier adicionadas às funções analíticas da mecânica da fratura. Assim, essa formulação proporciona uma boa solução do problema utilizando malha grosseira. Além disso, é possível obter os fatores de intensidade de tensão (FIT) da fissura diretamente da solução do sistema linear do problema. Resultados numéricos são apresentados a fim de ilustrar a aplicação da estratégia e sua eficiência ao alcançar soluções precisas aliado a um baixo custo computacional na análise. / This paper presents the development of a computational framework to the analysis of two dimensional solids containing multiple cracks using a new strategy with the combination of splitting method and hybrid-Trefftz stress formulation. The first consists of a decomposition method to the analysis of solids containing multiple cracks through the split of original problem (PG) into three subproblems: global subproblem (PG(0)), where the solid is analyzed without the cracks, local subproblems (PL(k)), where each crack is analyzed individually and insert in an arbitrary domain, and global subproblems (PG(k)), where the effects of the interaction between cracks are evaluated. Solution of PG is obtained using the condition that the sum of tractions on crack faces of all subproblems are null. For simplicity, subproblems PG(0) and PG(k) are analyzed by classical finite element method (FEM). On the other hand, PL(k) are analyzed by hibrid-Trefftz formulation aiming a high efficiency on the evaluation of cracked subproblems. This formulation promote the approximation of stresses and displacements fields on domain and boundary of elements, respectively, on an independent manner. Bases of appoximation of stress field are constructed by functions that solves the Navier equation with the addition of analitical functions of mechanic of fracture. Hence, this formulaition provides good solution of the problem with coarse mesh. Moreover, the stress intensity factors (SIF) of cracks may be obtained directly from the solution of linear system of the problem. Numerical results are presented in order to ilustrate the use of the strategy and its efficiency on the evaluating of accurate solutions with a low computational cost of the analysis.

The employment of composite materials in the aerospace industry has been gradually considered due to the fundamental lightweight and strength characteristics that these type of materials offer. The science material and technological progress that has been reached, matches perfectly with the requirements for high-performance materials in aircraft and aerospace structures, thus, the development of primary structure elements applying composite materials became something very convenient. It is extremely important to pay attention to the failure modes that influence composite materials performances, since, these failures lead to a loss of stiffness and strength of the laminate. Delamination is a failure mode present in most of the damaged structures and can be ruinous, considering that, the evolution of interlaminar defects can carry the structure to a total failure followed by its collapse. Different techniques are usually adopted to accurately predict the behavior of damaged structures but, due to the complex nature of failure phenomena, there is not an established pattern. The present research project aims to develop a delamination propagation model to estimate a progressive interlaminar delamination failure in laminated composite materials and to allow the prediction of material\'s degradation due to the delamination phenomenon. Experimental tests assisted by ASTM Standards were performed to determine material\'s parameter, like the strain energy release rate, using GFRPs laminated composites. The delamination propagation model proposed was implemented as subroutines in FORTRAN language (UMAT-User Material Subroutine) with formulations based on the Fracture Mechanics. Finally, the model was compiled beside with the commercial Finite Element program ABAQUSTM. / O emprego de materiais compósitos na indústria aeroespacial tem sido gradualmente utilizado devido às suas características fundamentais, como peso leve e alta rigidez, que este tipo de material oferece. Tanto a ciência do material como o desenvolvimento tecnológico que se tem logrado, possibilitaram que estes materiais cumprissem com os requisitos de desempenho para aplicações em estruturas aeronáuticas e aeroespaciais, por tanto, o desenvolvimento de elementos de estruturas primárias usando materiais compósitos, passou a ser muito conveniente. É de extrema importância prestar atenção aos modos de falha que comprometem a performance dos materiais compósitos, uma vez que, estas falhas levam a uma perda de resistência e rigidez do laminado. A delaminação é um modo de falha presente na maioria de estruturas danificadas e pode ser desastroso, considerando que, a evolução dos defeitos interlaminares podem levar a estrutura a falhar seguido pelo colapso estructural. Diferentes técnicas são geralmente adotadas para prever, de maneira correta, o comportamento de estruturas danificadas, porém, devido à natureza complexa do fenômeno de falha, não existe um padrão estabelecido. O presente trabalho de pesquisa visa desenvolver um modelo de delaminação e de propagação da delaminação para estimar a evolução da falha interlaminar em materiais compósitos laminados e permitir a predição do comportamento do material com a evolução da delaminação. Ensaios experimentais auxiliados por normas ASTM foram realizados para determinar parâmetros do material, tais como, as taxas de liberação de energia de deformação, usando materiais compósitos laminados de matriz polimérica reforçada com fibra de vidro. O modelo de propagação da delaminação proposto, foi implementado como uma sub-rotina em linguagem FORTRAN (UMAT – User Material) com formulações baseadas na Mecânica da Fratura. Finalmente, o modelo foi compilado com o software comercial de Elementos Finitos, ABAQUSTM.

O objetivo deste estudo foi comparar à resistência à fratura de três técnicas de colagem usadas para restaurar dentes fraturados hígidos e com tratamento endodôntico associado ou não a colocação de pino de fibra de vidro. Noventa incisivos humanos foram aleatoriamente divididos em três grupos de 30 dentes cada. No grupo A, os dentes não foram tratados endodonticamente, enquanto os dentes dos grupos B e C foram submetidos ao tratamento endodôntico, seguido de restauração da câmara pulpar com resina composta. Todos os dentes foram fraturados por uma carga axial aplicada na superfície vestibular para obter fragmentos dentais. Os dentes de cada grupo foram novamente subdivididos em três subgrupos: colagem simples [CS], chanfro vestibular [CV] e chanfro circunferencial [CC]). Antes da colagem dos fragmentos, pinos de fibra de vidro foram colocados nos dentes do grupo C. Todos os fragmentos dos dentes (grupos A, B e C) foram colados utilizando um cimento de dupla ativação (Duo- Link, Bisco Inc). No grupo CS, nenhum preparo adicional foi realizado após colagem, porém no restante dos dentes realizou-se uma canaleta vestibular (grupo CV) ou uma canaleta circunferencial ao redor da linha de colagem (CC) com aproximadamente 1,0 mm de profundidade. As canaletas foram restauradas com resina composta microhíbrida. Por fim, os espécimes foram submetidos a mesma carga axial no mesmo ponto pré-determinado. A resistência à fratura após o procedimento restaurador foi expressa em porcentagem de resistência do dente íntegro. Os dados foram submetidos a uma análise de variância de dois fatores (Grupo vs. Técnica de colagem) e teste de Tukey (?=0,05). Somente o fator principal Técnica de colagem foi estatisticamente significante (p<0,05). Nenhuma das técnicas de colagem empregadas conseguiu restabelecer a resistência à fratura do dente hígido. A confecção de uma canaleta vestibular e circunferencial proporcionaram uma recuperação de resistência similar (p>0,05) entre si e superior ao alcançado pela técnica de colagem simples (p<0,05). Concluiu-se que o uso de pino de fibra de vidro não é essencial para reforço da estrutura dental antes da colagem de fragmentos de dentes tratados endodonticamente. As técnicas de chanfro vestibular e chanfro circunferencial devem ser preferidas ao se realizar a colagem de fragmentos devido a maior recuperação da resistência do dente hígido em relação a técnica de colagem simples. / The aim of this study was to compare the fracture strength of three techniques used to reattach tooth fragments in sound and endodontically-treated fractured teeth either associated or not with fiber post placement. Ninety human lower incisors were randomly divided into three groups of 30 teeth each. In group A teeth were not subjected to endodontic treatment; while teeth from groups B and C were endodontically treated and the pulp chamber restored with a composite resin. All teeth were fractured by an axial load applied to the buccal area in order to obtain tooth fragments. Teeth from each group were divided again into three subgroups: bonded only [BO], buccal chamfer [BC] and circumferential chamfer [CC]). Before the re-attachment procedures, fiber posts were placed in teeth from group C. All teeth (groups A, B and C) had the fragments re-attached using a dual cure resin luting cement (Duo-Link, Bisco Inc., Itasca, IL). In the BO group, no additional preparation was made. Teeth from groups BC and CC groups had a 1.0 mm-depth chamfer placed in the fracture line either on buccal surface [group BC] or along the buccal and lingual surfaces [group CC]. Increments of microhybid composite resin were used in subgroups BC and CC to restore the chamfer. The specimens were loaded until fracture in the same pre-determined area. The force required to detach each fragment was recorded and a percentage of fracture strength recovery calculated for each tooth. The data was subjected to a two-way analysis of variance (Group vs. Re-attachment technique) and Tukey\'s test (?=0.05). Only the main factor Re-attachment technique was statistically significant (p<0.05). None of the techniques used for teeth re-attachment restored the fracture strength of the intact teeth. The placement of buccal and circumferential chamfer yielded statistically similar (p>0.05) fracture strength recovery, which was superior to the bonded only technique (p<0.05). The use of fiber post is not mandatory for the reinforcement of the tooth structure before reattachment of fragments in endodontically-treated teeth. When bonding a fractured fragment, the buccal or circumferential re-attachment techniques should be preferable in comparison with the simple re-attachment without any additional preparation.

Neste trabalho, é estudada a fratura na interface de materiais dissimilares empregando duas metodologias distintas: a Mecânica da Fratura Linear Elástica (MFLE) e os métodos coesivos. O uso da MFLE aplicada a trincas situadas na interface de materiais dissimilares apresenta algumas dificuldades bem conhecidas que podem inviabilizar seu uso, como a presença de zonas de contato na frente da trinca que ocorrem em certas combinações de carregamento misto. Outra dificuldade é a inexistência de um modo I puro na ponta da trinca, o que dificulta estabelecer uma propriedade de fratura única para a interface que não dependa do carregamento. (Continuação ) As metodologias coesivas não apresentam tais limitações, em princípio. Neste trabalho é feito uma comparação das previsões fornecidas pelas duas metodologias para o caso de uma trinca restrita à interface de 2 materiais distintos, considerados elástico lineares. Observa-se uma boa correspondência na previsão obtida pelas metodologias em um caso simples de carregamento em modo I. Efeitos dinâmicos também são considerados e observa-se um aumento no grau de mistura (modos I / II) com o aumento da velocidade de propagação. Finalmente, aplica-se o método coesivo ao caso de um material composto por cilindros de alumínio em uma matriz de polimetacrilato de metila. Além de ser verificada a importância da energia de fratura de interface no comportamento global da estrutura, é mostrado que os modelos coesivos capturam o efeito de escala, contrariamente à MFLE. / In this work, bi-material interface fracture is studied by two different methodologies: Linear Elastic Fracture Mechanics (LEFM) and the cohesive methods. The application of LEFM to cracks laying at the interface of two different materials presents some well-known difficulties that can limit its use. The development of a contact zone at the crack tip, for certain combinations of loading, is one of them. Another is the fact that pure Mode I at the crack tip does not exist, which creates difficulties to define a unique interface fracture energy, independent of the loading. Cohesive methodologies do not present such limitations, in principle. In this work a comparison of the forecast obtained by the two methodologies, for a crack constrained to a bi-material interface, is considered. It can be observed a good agreement for the two methodologies, for a simple case in mode I loading. Dynamic effects are also considered and it was observed that the greater the crack propagation velocity, the greater the degree of mixture between modes I/II. Finally, the cohesive methodology is applied to a composite case, where a matrix is reinforced by a second material in the shape of cylindrical bars. Fracture energy of the interface plays a key role on the structural global behavior. Also, it is shown that cohesive models are able to capture scale effects, contrarily to LEFM.

Componentes e equipamentos utilizados na indústria petroquímica estão suscetíveis a presença de descontinuidades e, por esta razão, diversas pesquisas são desenvolvidas com o intuito de aprimorar e criar novos métodos para evitar, remediar ou controlar estas, de forma a não causarem um dano à integridade estrutural. Neste trabalho é avaliado um conjunto de trincas induzidas pelo hidrogênio (TIH), através do método de elementos finitos, com a finalidade de verificar o fenômeno de união das suas extremidades formando uma trinca contínua do tipo SWC (Stepwise Cracking). Também se verifica a influência do conjunto de trincas à integridade da estrutura com base na metodologia Fitness for Service (FFS) através do uso dos diagramas de avaliação de falhas (FAD – Failure Assessment Diagram) indicados pelas normas API-579 / ASME FFS-1 e BS 7910 além do procedimento CEGB-R6. Os resultados mostram que o efeito de interação entre as extremidades é intenso quando estas se encontram próximas umas das outras, confirmando assim a tendência de união das fissuras. Também se constata que o fenômeno é fortemente influenciado pela pressão interna presente nas TIH, esta causada pela presença de hidrogênio. Em relação à aceitabilidade das descontinuidades, é observado que os resultados da avaliação são influenciados pela maneira como a descontinuidade é caracterizada. / Components and equipments of the petrochemical industry are susceptible to the presence of flaws and, for this reason, several studies are developed aiming to improve and create new methods to avoid, remedy and control these flaws in order they will not cause any integrity damage. In this work a cluster of Hydrogen Induced Crack (HIC) is assessed, using the finite element method, with the goal to verify the union phenomena in their tips forming a Stepwise Cracking (SWC) flaw. Also is verified the influence of the cluster to the integrity of the structure based on the Fitness for Service methodology, using the Failure Assessment Diagrams indicated by the Standards API-579 / ASME FFS-1 and BS 7910, also the CEGBR6 procedure. The results show that the interaction effect among the tip of the cracks is considerably intense when they are near to each other, confirming the tendency of union among them. Also this phenomenon is strongly influenced by the internal pressure in the HIC, caused by the presence of atomic Hydrogen diffused in the structure. In relation to the flaw assessment, it is observed that results are strongly influenced on how the flaw is characterized.

Com a finalidade de estudar processos de fratura em concreto simples, este trabalho propõe uma escala intermediária de análise. Sendo assim, é apresentado um modelo simplificado de duas fases, o qual representa alguns elementos da microestrutra do concreto. Uma fase representa os agregados e a outra a matriz de cimento. Os agregados são considerados elástico-lineares e são representados pelos elementos finitos. Toda a não-linearidade do concreto e do processo de fratura é considerada na matriz de cimento. Tal fase é representada por interfaces coesivas, de espessura zero, entre os elementos finitos. Enquanto o modelo considera propriedades microscópicas do concreto como entrada, tem-se o comportamento macroscópico da estrutura como saída, o que é uma grande vantagem da escala proposta. Efeitos como a relação água/cimento e a densidade de agregados são introduzidos no modelo. Os resultados mostram que o modelo é capaz de captar, pelo menos qualitativamente, efeitos os quais somente são possíveis de obter com um modelo de três fases. / An intermediate scale of analysis is proposed here in order to study the fracture of plain concrete. A simplified two phases model is proposed as a concrete microstructure. One phase is the aggregate and other is the cement matrix. Aggregate is considered elastic linear and is represented by finite elements. All the non-linearity of the concrete and the fracture process is considered in the cement matrix. This phase is represented by a zero thickness cohesive interface between finite elements. While the model considers microscopic properties of the concrete as input, it delivers the macroscopic behavior of the structure as output, which is a great advantage of the proposed scale. Effects like water-cement ratio and density of aggregates are introduced in the model. Results show the model is able to capture, at least qualitatively, effects only possible to obtain by a three phases model.

O processo de dano em materiais quasi-frágeis pode ser caracterizado pela perda de isotropia para certos níveis de carga. A localização de deformações, o efeito cooperativo entre regiões danificadas e a avalanche de rupturas são características particulares na medição do dano neste tipo de material. As características mencionadas criam diferentes formas de dissipação de energia, que não são fáceis de representar utilizando métodos baseados na hipótese dos meios contínuos. No presente trabalho uma versão do Método dos Elementos Discretos Formado por Barras é empregado. Neste método a massa do contínuo é concentrada nos nós, os quais são interconectados por barras sem massa. Essas barras possuem uma lei constitutiva bilinear, que é usada para simular a ruptura da estrutura em estudo. A distribuição dos nós permite formar uma treliça tridimensional regular, e a partir dessa discretização espacial é possível chegar a um sistema de equações de movimento, que é resolvido com um esquema explícito de integração numérica (diferenças finitas centrais). Neste método a fratura e a fragmentação são levadas em conta de forma natural, já que as barras que rompem durante o processo são desativadas, respeitando o balanço energético. É possível introduzir heterogeneidade no modelo considerando as propriedades do material como campos espaciais aleatórios com distribuição de probabilidades de Weibull e comprimento de correlação conhecido. Nessa dissertação, é analisado o processo de dano que aparece em estruturas de geometria simples quando solicitadas até o colapso. Diferentes índices são apresentados para realizar a medição do dano. O desempenho desses índices, e a maneira com que eles ajudam na interpretação da evolução do dano, são discutidos nesse trabalho. / The process of damage in quasi-fragile materials is characterized by loss of isotropy for certain load levels. The strain localization, the cooperative effect between damaged regions and the avalanche of ruptures are particular features in measuring the damage in this kind of material. The mentioned features create different forms of energy dissipation, which are not easy to represent with a continuous approach. In the present work a version of the Lattice Discrete Element Method is employed. In this method the mass of the solid is concentrated on node points, which are interconnected by uniaxial elements. These elements have a bilinear constitutive law, which is used to simulate the rupture of the structure under study. The node distribution allows the formation of a regular three-dimensional lattice, and from this spatial discretization it is possible to arrive at a system of equations of motion, which is solved by an explicit numerical integration scheme (central difference). In this method the fracture and fragmentation are taken into account in a natural manner, since the bars that reached their limit strength during the process are disabled of the system, respecting the energy balance. It is possible to introduce heterogeneity in the model considering the material properties as random fields with spatial Weibull probability distribution and known correlation length. In this dissertation, the damage process, which appears in structures of simple geometry, when they are loaded until collapse, is analysed. Different indexes are presented to perform the measurement of the damage. The performance of those indexes, and the way they help in the interpretation of the damage evolution, are discussed in this paper.