Nous nous étudions ici le problème d'Euler avec surface libre sur un fond non plat et dans un régime fortement non linéaire où l'hypothèse de faible amplitude de l'équation de KdV n'est pas vérifiée. On sait que, pour un tel régime, une généralisation de l'équation de KdV peut être dérivée et justifiée lorsque le fond est plat. Nous généralisons ici ces résultats en proposant une nouvelle classe d'équations prenant en compte des topographies variables. Nous démontrons également que ces nouveaux modèles sont bien posés. Nous les étudions aussi numériquement. Ensuite, nous améliorons quelques résultats sur l'existence des équations de Green-Naghdi (GN) dans le cas 1D. Dans le cas de 2D, nous dérivons et étudions un nouveau système de la même précision que les équations de GN usuelles, mais avec un meilleur comportement mathématique.

Nous nous étudions ici le problème d'Euler avec surface libre sur un fond non plat et dans un régime fortement non linéaire où l'hypothèse de faible amplitude de l'équation de KdV n'est pas vérifiée. On sait que, pour un tel régime, une généralisation de l'équation de KdV peut être dérivée et justifiée lorsque le fond est plat. Nous généralisons ici ces résultats en proposant une nouvelle classe d'équations prenant en compte des topographies variables. Nous démontrons également que ces nouveaux modèles sont bien posés. Nous les étudions aussi numériquement. Ensuite, nous améliorons quelques résultats sur l'existence des équations de Green-Naghdi (GN) dans le cas 1D. Dans le cas de 2D, nous dérivons et étudions un nouveau système de la même précision que les équations de GN usuelles, mais avec un meilleur comportement mathématique. / We study here the water-waves problem for uneven bottoms in a highly nonlinear regime where the small amplitude assumption of the KdV equation is enforced. It is known, that for such regimes, a generalization of the KdV equation can be derived and justified when the bottom is flat. We generalize here this result with a new class of equations taking into account variable bottom topographies. We also demonstrate that these new models are well-posed. We then proceed to study them numerically and compare their behavior with the Boussinesq equations over uneven bottoms. Regimes with stronger nonlinearities than the KdV/Boussinesq regime are then investigated. In particular, a variable coefficient generalization of a Camassa-Holm type equation is derived and justified. Wealso study the Green-Naghdi equations that are commonly used in coastal oceanography todescribe the propagation of large amplitude surface waves. We improve previous results on the well posedness of these equations in the case of one dimensional surface waves. In the $2D$ case, we derive and study a new system of the same accuracy as the standard $2D $ Green-Naghdi equations, but with better mathematical behavior.

L'instabilité des ouvrages souterrains est une cause importante d'accidents tant pendant leur réalisation que pendant leur exploitation. La rétro-analyse d'accidents passés est l'une des méthodes permettant d'améliorer la prévention de tels accidents ainsi que la conception et le dimensionnement des nouveaux projets. Une recherche bibliographique a permis d'établir une base de données de cas d'accidents rencontrés dans les ouvrages souterrains à travers le monde. Ces cas, actuellement au nombre de 230, concernent les phases de construction et d'exploitation d’ouvrages, chaque cas étant caractérisé par plusieurs variables associées aux phénomènes d'instabilité et aux caractéristiques géométriques et géomécaniques de l’ouvrage. Les causes et les conséquences d’instabilités ont été également analysées dont celles liées au contexte géologique et en particulier aux caractéristiques géotechniques des terrains traversés. Cette base de données a permis d’effectuer plusieurs analyses sur les instabilités des ouvrages dont la plus importante est une analyse factorielle de correspondances qui a éclairé les liaisons entres les phénomènes d’instabilités et les différentes modalités de ses variables explicatives. Cette étude propose deux modèles numériques représentatifs des tunnels maçonnés, appuyant sur la modélisation numérique et la technique des plans d’expériences elle porte également sur l’analyse du comportement mécanique de la structure du soutènement en maçonnerie et son évolution en fonction de temps où l’influence des certains paramètres mécaniques du soutènement en maçonnerie a été quantifiée et évaluée par différentes méthodes d’analyses dont l’analyse de la variance et la modélisation par régression multiple / The instability of the underground works is an important cause of many accidents during their construction and exploitation. Experience feedback of previous accidents is one of used methods that allows improving the prevention of such accidents during the design and the construction of new underground works projects. A bibliographical search enabled us to establish a database of tunnels and underground constructions accidents in the world. These database contains currently 230 case related to the two phases of construction and exploitation of underground constructions, each case was characterized by several variables associated to instability phenomena, to geometrical and géomechanicals characteristics of the concerned underground construction. The causes and the consequences of instabilities phenomena were also analysed especially those related to the particular geological context and the géotechnical characteristics of the surrounding ground. The established database enabled us to carry out several analyses on instabilities phenomena like as a factorial correspondence analysis, which aims to discover the relations between instabilities phenomena and their explanatory variables. This study proposes two representative numerical models of vaulted tunnels supported by masonry structure. Biased on the numerical simulation and the experimental design technique, it also relates to the analysis of the mechanical behaviour of the masonry structure support and its evolution in the time, where the influence of certain mechanical parameters of masonry structure was quantified and evaluated by various analyses methods such as multivariate variance analysis and the linear modelling by multiple regression