Le premier problème qui se pose naturellement lors de l'étude des algèbres de Lie nilpotentes est la classification de celles-ci en petite dimension. La classification des algèbres de Lie nilpotentes complexes a été complétée jusqu'en dimension 7. Pour les dimensions inférieures ou égales à 6, il n'existe, sauf isomorphismes, qu'un nombre fini d'algèbres de Lie nilpotentes complexes. Ancochea a classé les algèbres de Lie nilpotentes complexes en dimension 7 selon leur suite caractéristique. On obtient ainsi, une liste plus étendue qui contient des familles d'algèbres de Lie non isomorphes entre elles.On envisage alors d'étudier les algèbres de Lie nilpotentes selon leur nilindice, en commençant par celles qui ont un nilindice maximal, c'est-à-dire , les algèbres de Lie filiformes. Dès 1970. Vergne a initié l'étude des algèbres de Lie filiformes. Elle a montré que sur un corps ayant une infinité d'éléments, il n'existe, sauf isomorphismes, que deux algèbres de Lie filiformes naturellement graduées de dimension paire 2n, nommées L2n et Q2n, et une seule en dimension impaire 2n + 1, appelée L2n+ avec n E N.Plus récemment, Snobl et Winternitz ont déterminé les algèbres de Lie ayant comme nilradical l'algèbre Ln, sur le corps des complexes et des réels. Afin de compléter cette classification à toutes les algèbres de Lie filiformes naturellement graduées, nous avons procéder de même avec les algèbres Q2n,. Nous démontrons ensuite que si une algèbre de Lie indécomposable de dimension finie possède un nilradical filiforme alors elle est forcément résoluble. Les algèbres de Lie filiformes ne présentent donc aucun intérêt dans l'étude des algèbres de Lie non résolubles.Ce résultat n'est plus vrai pour les algèbres de Lie quasi-filiformes dont leur nilradical est abaissé d'une unité par rapport aux filiformes. En effet, en cherchant toutes les algèbres de Lie dont le nilradical est quasi-filiforme naturellement gradué, on a trouvé des algèbres de Lie non résolubles ayant un nilradical quasi-filiforme.Ce même contre-exemple, révèle aussi des différences entre la notion de rigidité dans R et dans C. La classification des algèbres de Lie rigides complexes ayant été déjà faite jusqu'à dimension 8, on est alors amené à trouver cette classification dans le cas réel.Par ailleurs, on a déterminé les algèbres de Lie quasi-filiformes ayant un tore non nul, on obtient une liste beaucoup plus riche que pour le cas filiforme. Cette liste nous permet de prouver la complétude des algèbres de Lie quasi-filiformes. Rappelons que toutes les algèbres de Lie filiformes sont aussi complètes.Finalement, on s'intéresse à l'existence de structures complexes associées aux algèbres de Lie filiformes et quasi-filiformes. Goze et Remm ont démontré que les algèbres filiformes n'admettaient pas ce type de structure. Depuis une approche différente, nous allons redémontrer ce résultat et nous allons voir qu'il existe par contre des algèbres de Lie quasi-filiformes munies d'une structure complexe, mais seulement en dimension 4 et 6.

Le premier problème qui se pose naturellement lors de l'étude des algèbres de Lie nilpotentes est la classification de celles-ci en petite dimension. La classification des algèbres de Lie nilpotentes complexes a été complétée jusqu'en dimension 7. Pour les dimensions inférieures ou égales à 6, il n'existe, sauf isomorphismes, qu'un nombre fini d'algèbres de Lie nilpotentes complexes. Ancochea a classé les algèbres de Lie nilpotentes complexes en dimension 7 selon leur suite caractéristique. On obtient ainsi, une liste plus étendue qui contient des familles d'algèbres de Lie non isomorphes entre elles.On envisage alors d'étudier les algèbres de Lie nilpotentes selon leur nilindice, en commençant par celles qui ont un nilindice maximal, c'est-à-dire , les algèbres de Lie filiformes. Dès 1970. Vergne a initié l'étude des algèbres de Lie filiformes. Elle a montré que sur un corps ayant une infinité d'éléments, il n'existe, sauf isomorphismes, que deux algèbres de Lie filiformes naturellement graduées de dimension paire 2n, nommées L2n et Q2n, et une seule en dimension impaire 2n + 1, appelée L2n+ avec n E N.Plus récemment, Snobl et Winternitz ont déterminé les algèbres de Lie ayant comme nilradical l'algèbre Ln, sur le corps des complexes et des réels. Afin de compléter cette classification à toutes les algèbres de Lie filiformes naturellement graduées, nous avons procéder de même avec les algèbres Q2n,. Nous démontrons ensuite que si une algèbre de Lie indécomposable de dimension finie possède un nilradical filiforme alors elle est forcément résoluble. Les algèbres de Lie filiformes ne présentent donc aucun intérêt dans l'étude des algèbres de Lie non résolubles.Ce résultat n'est plus vrai pour les algèbres de Lie quasi-filiformes dont leur nilradical est abaissé d'une unité par rapport aux filiformes. En effet, en cherchant toutes les algèbres de Lie dont le nilradical est quasi-filiforme naturellement gradué, on a trouvé des algèbres de Lie non résolubles ayant un nilradical quasi-filiforme.Ce même contre-exemple, révèle aussi des différences entre la notion de rigidité dans R et dans C. La classification des algèbres de Lie rigides complexes ayant été déjà faite jusqu'à dimension 8, on est alors amené à trouver cette classification dans le cas réel.Par ailleurs, on a déterminé les algèbres de Lie quasi-filiformes ayant un tore non nul, on obtient une liste beaucoup plus riche que pour le cas filiforme. Cette liste nous permet de prouver la complétude des algèbres de Lie quasi-filiformes. Rappelons que toutes les algèbres de Lie filiformes sont aussi complètes.Finalement, on s'intéresse à l'existence de structures complexes associées aux algèbres de Lie filiformes et quasi-filiformes. Goze et Remm ont démontré que les algèbres filiformes n'admettaient pas ce type de structure. Depuis une approche différente, nous allons redémontrer ce résultat et nous allons voir qu'il existe par contre des algèbres de Lie quasi-filiformes munies d'une structure complexe, mais seulement en dimension 4 et 6. / The first problem which arises naturally in the study of the nilpotenttie algebras is their classification in small dimension. The classification of nilpotent complex Lie algebras was completed until dimension 7. For dimensions lower or equal to 6, there is, except isomotphisms, a finite number of nilpotent complex Lie algebras. In dimension 7, Ancochea classified the nilpotent complex Lie algebras according to their characteristic sequence and he obtains a more extensive list which contains families of non isomorphic Lie algebras.We intend then to study the nilpotent Lie algebras according to their nilindex by beginning with those which have a maximal nilindex. also called filiform Lie algebras. From 1970. Vergne started the study of the filiform Lie algebras. She showed that on a field having an infinity of elements. there are, except isomorphisme, only two naturally graded Lie algebras of even dimension 2n, named L2n, and Q2n,. and there is only one in odd dimension 2n+1, called L2n+1.More recently, Snobl and Winternitz determined the complex and real Lie algebras having the algebra L„ as nilradieal. To generalize this classification to all filiform naturally graded Lie algebra_ we have proceed in a similar wav with the algebra Q2n,. Moreover, we prove that indecomposable Lie algebras with filiform nilradieal are necessarily solvable. Thus, the filiform Lie algebra are irrelevant in the study of the non solvable Lie algebras.This result is not truc for the quasi-filiform Lie algebras. Let us recall that the nilindex of quasi-filiform Lie algebras is, by definition, lowered by a unit with regard to the filiform. Indeed, by looking for all the Lie algebras having a quasifiliform naturally graded nilradieal, we found non solvable Lie algebras having a quasi-filiform nilradical.The same counterexample also reveals differences between the notion of rigidity in R and in C. The classification of complex rigid Lie algebras having been already made until dimension 8, we are then brought to find this classification in the real case.Besides, we determined the quasi-filiform Lie algebras admitting a tonus of derivations, we obtain a list much richer than for the filiform case. This list allows us to prove that all quasi-fi liform Lie algebras are complete. Let us remind that all the filiform Lie algebras are also complete.Finally, we are interested in the existence of complex structures associated to the filiform and quasi-filiform Lie algebras Goze and Remm proved that the filiform algebras did not admit this type of structure. Since a different approach, we are going to re-demonstrate this result and we see that there are, on the other hand, quasi-filiform Lie algebras provided with a complex structure, but only in dimension 4 and 6.

La capacité à percevoir des courants dans un fluide s'est développée chez de nombreuses espèces animales, dans des contextes écologiques très variés qui couvrent aussi bien les interactions proies-prédateurs, la sélection sexuelle ou l'orientation dans un environnement. Parmi ces espèces animales, les grillons détectent les courants d'air générés notamment lors de l'attaque de leurs prédateurs à l'aide de deux organes appelés "cerques", situés à l'arrière de leur abdomen et recouverts de poils mécano-sensoriels. Ces senseurs sont considérés comme les détecteurs les plus sensibles du monde animal. Il leur suffit de capter l'énergie d'un dixième d'un photon pour déclencher un potentiel d'action au niveau du neurone sensoriel. Ce manuscrit présente à la fois le développement des outils de mesures sans contact adaptés à ces questions d'écologie sensorielle ainsi que les méthodes numériques simulant les processus physiques à l'oeuvre. L'étude du fonctionnement des senseurs a nécessité l'adaptation des méthodes de mesures non intrusives de très grande précision tel que la Vélocimétrie par Imagerie de Particules (PIV). La couche limite oscillante dans laquelle évoluent les poils a été visualisée et a servi à déterminer la réponse de poils modélisés par des systèmes oscillatoires du second ordre. Le couplage visqueux entre poils a été lui aussi caractérisé en adaptant la PIV à des mesures à très petites échelles sur des poils biomimétiques micro-electro-mécanique (MEMS). Les mesures des perturbations générées lors des attaques d'araignées, principales prédatrices des grillons, nous ont aidé à valider des modélisations numériques, réalisées à l'aide des techniques de dynamique des fluides computationnelles (CFD) par résolution des équations de Navier Stokes via la méthode des éléments finis (FEM). La mise au point et l'utilisation de techniques de métrologie optique en dynamique des fluides semi-visqueux et l'analyse des données nous permettent de revisiter la sensibilité extrême du système sensoriel du grillon et de placer ces mesures dans un contexte plus large, d'écologie sensorielle. En particulier, nous montrons que ces soies sont placées en groupe compact et exercent entre elles un fort couplage aérodynamique visqueux, qui réduit fortement leur sensibilité "de groupe". Ce fort couplage interroge l'intérêt d'avoir des récepteurs aussi performants individuellement, s'ils perdent leur sensibilité lorsqu'ils fonctionnent en réseau. Finalement, les réactions des poils à des mouvements de fluides générés par un piston mimant les attaques réelles d'araignées ont pu être déterminées à l'aide d'une caméra rapide, puis simulées et validées après avoir développé un modèle mécanique du poil répondant à des stimuli transitoires. / Flow sensing is used by a vast number of animals in various ecological contexts, from preypredator interactions to mate selection, and orientation to flow itself. Among these animals, crickets use hundreds of filiform hairs on two cerci as an early warning system to detect remote potential predators. Over the years, the cricket hairs have been described as the most sensitive sensor in the animal kingdom. The energy necessary for the emission of an action potential by its sensory neuron was estimated to be a tenth of the energy of a photon. This PhD thesis aims to describe recent technological advances in the measurement and model of flows around biological and artificial flow sensors in the context of organismal sensory ecology. The study and understanding of the performance of sensory systems requires a high spatial precision of non-intrusive measurement methods. Thus, non-contacting measurement methods such as and Particle Image Velocimetry (PIV), originally developed by aerodynamics and fluid mechanics engineers, have been used to measure flows of biological relevance. The viscous oscillatory boundary layer surrounding filiform hairs has been visualized and used as input to model the mechanical response of these hairs, described as second order mechanical systems. The viscous hydrodynamic coupling occurring within hair canopy was also characterized using PIV measurements on biomimetic micro-electro-mechanical systems (MEMS) hairs, mimicking biological ones. Using PIV, we have also measured the air flow upstream of hunting spiders. We prove that this flow is highly conspicuous aerodynamically, due to substantial air displacement detectable up to several centimeters in front of the running predator. This disturbance of upstream air flows were also assessed by computational fluid dynamics (CFD) with the finite elements method (FEM). The development of non-intrusive measurement and CFD methods and their application to the analysis of the biological flow involved in cricket sensory ecology allowed us to revisit the extreme sensitivity of cricket filiform hairs. We predicted strong hydrodynamic coupling within natural hair canopies and we addressed why hairs are packed together at such high densities, particularly given the exquisite sensitivity of a single hair. We also proposed a new model of hair deflection during the arrival of a predator, by taking into account both the initial and long-term aspects of the flow pattern produced by a lunging predator. We conclude that the length heterogeneity of the hair canopy mirrors the flow complexity of an entire attack, from launch to grasp.