Le premier problème qui se pose naturellement lors de l'étude des algèbres de Lie nilpotentes est la classification de celles-ci en petite dimension. La classification des algèbres de Lie nilpotentes complexes a été complétée jusqu'en dimension 7. Pour les dimensions inférieures ou égales à 6, il n'existe, sauf isomorphismes, qu'un nombre fini d'algèbres de Lie nilpotentes complexes. Ancochea a classé les algèbres de Lie nilpotentes complexes en dimension 7 selon leur suite caractéristique. On obtient ainsi, une liste plus étendue qui contient des familles d'algèbres de Lie non isomorphes entre elles.On envisage alors d'étudier les algèbres de Lie nilpotentes selon leur nilindice, en commençant par celles qui ont un nilindice maximal, c'est-à-dire , les algèbres de Lie filiformes. Dès 1970. Vergne a initié l'étude des algèbres de Lie filiformes. Elle a montré que sur un corps ayant une infinité d'éléments, il n'existe, sauf isomorphismes, que deux algèbres de Lie filiformes naturellement graduées de dimension paire 2n, nommées L2n et Q2n, et une seule en dimension impaire 2n + 1, appelée L2n+ avec n E N.Plus récemment, Snobl et Winternitz ont déterminé les algèbres de Lie ayant comme nilradical l'algèbre Ln, sur le corps des complexes et des réels. Afin de compléter cette classification à toutes les algèbres de Lie filiformes naturellement graduées, nous avons procéder de même avec les algèbres Q2n,. Nous démontrons ensuite que si une algèbre de Lie indécomposable de dimension finie possède un nilradical filiforme alors elle est forcément résoluble. Les algèbres de Lie filiformes ne présentent donc aucun intérêt dans l'étude des algèbres de Lie non résolubles.Ce résultat n'est plus vrai pour les algèbres de Lie quasi-filiformes dont leur nilradical est abaissé d'une unité par rapport aux filiformes. En effet, en cherchant toutes les algèbres de Lie dont le nilradical est quasi-filiforme naturellement gradué, on a trouvé des algèbres de Lie non résolubles ayant un nilradical quasi-filiforme.Ce même contre-exemple, révèle aussi des différences entre la notion de rigidité dans R et dans C. La classification des algèbres de Lie rigides complexes ayant été déjà faite jusqu'à dimension 8, on est alors amené à trouver cette classification dans le cas réel.Par ailleurs, on a déterminé les algèbres de Lie quasi-filiformes ayant un tore non nul, on obtient une liste beaucoup plus riche que pour le cas filiforme. Cette liste nous permet de prouver la complétude des algèbres de Lie quasi-filiformes. Rappelons que toutes les algèbres de Lie filiformes sont aussi complètes.Finalement, on s'intéresse à l'existence de structures complexes associées aux algèbres de Lie filiformes et quasi-filiformes. Goze et Remm ont démontré que les algèbres filiformes n'admettaient pas ce type de structure. Depuis une approche différente, nous allons redémontrer ce résultat et nous allons voir qu'il existe par contre des algèbres de Lie quasi-filiformes munies d'une structure complexe, mais seulement en dimension 4 et 6.

Dans cette recherche, on construit un modèle simplifié en basses et moyennes fréquences de complexes insonorisants (habillages) de l'industrie automobile à partir d'un élément élastoacoustique stochastique. Le modèle simplifié moyen est issu d'une extension de la théorie des structures floues et dépend de trois paramètres physiques : densité modale, amortissement et masse participante. Le modèle simplifié stochastique qui prend en compte les incertitudes de modèle et de données est construit en utilisant une approche probabiliste non paramétrique et dépend de trois paramètres de dispersion. Le modèle simplifié de l'habillage est implémenté dans un modèle vibroacoustique stochastique industriel d'automobile. Deux problèmes inverses sont résolus à l'aide d'une base de données expérimentales sur véhicules construite en parallèle et permettent d'identifier les paramètres du modèle complet. L'analyse des résultats permet de valider les développements théoriques et la méthodologie proposée

Les observations de la phase moléculaire du milieu interstellaire révèlent une structure complexe, tant en vitesse qu'en densité, hiérarchisée sur plus de quatre ordres de grandeur. La compréhension des phénomènes à l'origine de cette structuration, amenant aux premiers stades de la formation stellaire, appelle une description adéquate de champs auxquels l'observateur n'a pas accès directement. Il est donc nécessaire de comprendre la chaine des processus physiques, observationnels et instrumentaux aboutissant aux quantités effectivement mesurées. Ce problème est ici abordé en trois points. Les structures observées sont le résultat d'une projection complexe des champs tridimensionnels sur un espace hybride position-position-vitesse, dont on peut tirer des cartes bidimensionnelles d'intensité intégrée et de centroïdes de vitesse. Nous démontrons le lien qui existe entre les propriétés statistiques de ces cartes et celles des champs d'origine. En particulier, nous montrons que l'indice spectral de la carte des centroïdes est égal à celui du champ de vitesse, dans l'approximation des faibles fluctuations de densité, qui est discutée numériquement. D'autre part, le filtrage spatial imposé par les observations interférométriques dégrade les distributions de brillance projetées sur le plan du ciel. Dans le cadre de l'évaluation des performances du futur réseau ALMA, et à l'aide d'un simulateur instrumental, nous montrons que le spectre de puissance est, parmi les différents outils de caractérisation des structures, celui qui permettra le mieux de remonter aux statistiques des distributions de brillance à partir des données. Nous introduisons en outre une méthode nouvelle et prometteuse, tant en termes d'analyse que de traitement, fondée sur les incréments des phases des composantes de Fourier. Enfin, la question de la formation des raies interstellaires est abordée dans le cadre d'un formalisme de transfert radiatif stochastique unidimensionnel. Sur cette base préexistante, nous introduisons le cas d'un champ de vitesse corrélé au champ de densité par une relation polytropique, et nous en déduisons une équation de transfert généralisée. Nous montrons également que la distribution des vitesses le long de la ligne de visée n'est pas gaussienne, contrairement au cas sans corrélation, ce qui indique que l'interprétation des profils de raie doit tenir compte de cet effet.

Dans cette recherche, on construit un modèle simplifié en basses et moyennes fréquences de complexes insonorisants (habillages) de l’industrie automobile à partir d'un élément élastoacoustique stochastique. Le modèle simplifié moyen est issu d'une extension de la théorie des structures floues et dépend de trois paramètres physiques : densité modale, amortissement et masse participante. Le modèle simplifié stochastique qui prend en compte les incertitudes de modèle et de données est construit en utilisant une approche probabiliste non paramétrique et dépend de trois paramètres de dispersion. Le modèle simplifié de l'habillage est implémenté dans un modèle vibroacoustique stochastique industriel d’automobile. Deux problèmes inverses sont résolus à l’aide d'une base de données expérimentales sur véhicules construite en parallèle et permettent d’identifier les paramètres du modèle complet. L'analyse des résultats permet de valider les développements théoriques et la méthodologie proposée / This research aims at developing a simplified low- and medium-frequency model for automotive sound-insulation layers based on a stochastic elastoacoustic element. The mean simplified model comes from an extension of the fuzzy structures theory and depends on three physical parameters : modal density, damping and participating mass. A nonparametric probabilistic approach is used to build the uncertainty-accounting stochastic simplified model. This model takes into account the modeling and system parameters uncertainties and depends on three dispersion parameters. The insulation simplified model is then implemented in an industrial stochastic vibroacoustic model of a car. An experimental database of tests on vehicles has been concomitantly carried out and has led to inverse problems allowing the identification of the simplified model parameters to be performed. The analysis of these results shows the validation of the theory and the relevance of the proposed methodology

Le premier problème qui se pose naturellement lors de l'étude des algèbres de Lie nilpotentes est la classification de celles-ci en petite dimension. La classification des algèbres de Lie nilpotentes complexes a été complétée jusqu'en dimension 7. Pour les dimensions inférieures ou égales à 6, il n'existe, sauf isomorphismes, qu'un nombre fini d'algèbres de Lie nilpotentes complexes. Ancochea a classé les algèbres de Lie nilpotentes complexes en dimension 7 selon leur suite caractéristique. On obtient ainsi, une liste plus étendue qui contient des familles d'algèbres de Lie non isomorphes entre elles.On envisage alors d'étudier les algèbres de Lie nilpotentes selon leur nilindice, en commençant par celles qui ont un nilindice maximal, c'est-à-dire , les algèbres de Lie filiformes. Dès 1970. Vergne a initié l'étude des algèbres de Lie filiformes. Elle a montré que sur un corps ayant une infinité d'éléments, il n'existe, sauf isomorphismes, que deux algèbres de Lie filiformes naturellement graduées de dimension paire 2n, nommées L2n et Q2n, et une seule en dimension impaire 2n + 1, appelée L2n+ avec n E N.Plus récemment, Snobl et Winternitz ont déterminé les algèbres de Lie ayant comme nilradical l'algèbre Ln, sur le corps des complexes et des réels. Afin de compléter cette classification à toutes les algèbres de Lie filiformes naturellement graduées, nous avons procéder de même avec les algèbres Q2n,. Nous démontrons ensuite que si une algèbre de Lie indécomposable de dimension finie possède un nilradical filiforme alors elle est forcément résoluble. Les algèbres de Lie filiformes ne présentent donc aucun intérêt dans l'étude des algèbres de Lie non résolubles.Ce résultat n'est plus vrai pour les algèbres de Lie quasi-filiformes dont leur nilradical est abaissé d'une unité par rapport aux filiformes. En effet, en cherchant toutes les algèbres de Lie dont le nilradical est quasi-filiforme naturellement gradué, on a trouvé des algèbres de Lie non résolubles ayant un nilradical quasi-filiforme.Ce même contre-exemple, révèle aussi des différences entre la notion de rigidité dans R et dans C. La classification des algèbres de Lie rigides complexes ayant été déjà faite jusqu'à dimension 8, on est alors amené à trouver cette classification dans le cas réel.Par ailleurs, on a déterminé les algèbres de Lie quasi-filiformes ayant un tore non nul, on obtient une liste beaucoup plus riche que pour le cas filiforme. Cette liste nous permet de prouver la complétude des algèbres de Lie quasi-filiformes. Rappelons que toutes les algèbres de Lie filiformes sont aussi complètes.Finalement, on s'intéresse à l'existence de structures complexes associées aux algèbres de Lie filiformes et quasi-filiformes. Goze et Remm ont démontré que les algèbres filiformes n'admettaient pas ce type de structure. Depuis une approche différente, nous allons redémontrer ce résultat et nous allons voir qu'il existe par contre des algèbres de Lie quasi-filiformes munies d'une structure complexe, mais seulement en dimension 4 et 6. / The first problem which arises naturally in the study of the nilpotenttie algebras is their classification in small dimension. The classification of nilpotent complex Lie algebras was completed until dimension 7. For dimensions lower or equal to 6, there is, except isomotphisms, a finite number of nilpotent complex Lie algebras. In dimension 7, Ancochea classified the nilpotent complex Lie algebras according to their characteristic sequence and he obtains a more extensive list which contains families of non isomorphic Lie algebras.We intend then to study the nilpotent Lie algebras according to their nilindex by beginning with those which have a maximal nilindex. also called filiform Lie algebras. From 1970. Vergne started the study of the filiform Lie algebras. She showed that on a field having an infinity of elements. there are, except isomorphisme, only two naturally graded Lie algebras of even dimension 2n, named L2n, and Q2n,. and there is only one in odd dimension 2n+1, called L2n+1.More recently, Snobl and Winternitz determined the complex and real Lie algebras having the algebra L„ as nilradieal. To generalize this classification to all filiform naturally graded Lie algebra_ we have proceed in a similar wav with the algebra Q2n,. Moreover, we prove that indecomposable Lie algebras with filiform nilradieal are necessarily solvable. Thus, the filiform Lie algebra are irrelevant in the study of the non solvable Lie algebras.This result is not truc for the quasi-filiform Lie algebras. Let us recall that the nilindex of quasi-filiform Lie algebras is, by definition, lowered by a unit with regard to the filiform. Indeed, by looking for all the Lie algebras having a quasifiliform naturally graded nilradieal, we found non solvable Lie algebras having a quasi-filiform nilradical.The same counterexample also reveals differences between the notion of rigidity in R and in C. The classification of complex rigid Lie algebras having been already made until dimension 8, we are then brought to find this classification in the real case.Besides, we determined the quasi-filiform Lie algebras admitting a tonus of derivations, we obtain a list much richer than for the filiform case. This list allows us to prove that all quasi-fi liform Lie algebras are complete. Let us remind that all the filiform Lie algebras are also complete.Finally, we are interested in the existence of complex structures associated to the filiform and quasi-filiform Lie algebras Goze and Remm proved that the filiform algebras did not admit this type of structure. Since a different approach, we are going to re-demonstrate this result and we see that there are, on the other hand, quasi-filiform Lie algebras provided with a complex structure, but only in dimension 4 and 6.

Élaborer ou structurer des matériaux à l’échelle nanométrique permet d’aborder une physique nouvelle mais également de réaliser des dispositifs fonctionnant sur des principes originaux utilisées dans divers domaines (médecine, énergie, électronique, optique, catalyse..). Ce travail porte sur l’étude de l’assemblage des nanoparticules d’or colloïdales (NPs) en structures d’agrégation mésoscopiques, assisté par le séchage des fluides complexes et de leur manipulation par Microscope à Force Atomique (AFM) sur des surfaces modèles. Une première partie présente la synthèse des NPs d’or et des surfaces moléculaires auto-assemblées sur des substrats rigides. Ensuite, l’étude de la formation des structures d’agrégation assistée par le mouillage et le séchage des fluides complexes ( NPs et polysaccharide) sur des surfaces moléculaires a permis de mettre en évidence le rôle crucial du couplage entre les propriétés de volume singulières de ces fluides, et celles de surface du substrat dans la formation de structures d’agrégation complexes (fractales, et dendrites en particulier). Dans un troisième temps, les travaux abordent à l’étude et la compréhension du vieillissement (dégénérescence et reconstruction) des structures mésoscopiques élaborées. Entre autres résultats, ces travaux ont mis en évidence la nature ‘diffusionnelle’ de la dislocation des structures, laquelle se traduit par la mobilité d’agrégats nanoparticulaires en surface. Afin de mieux appréhender cette problématique de mobilité individuelle et/ou collective (cluster) des NPs, une étude détaillée basée sur la manipulation des NPs par AFM en mode Tapping a été réalisée. L’ensemble des résultats obtenus au cours de ce travail de thèse a permis d’une part, i) de proposer de nouvelles approches d’assemblage de macromolécules et de particules, assisté par les phénomènes de mouillage, ii) de comprendre les mécanismes à l’origine de la formation de ces structures d’agrégation complexes (fractales compactes et fibrillaires) sur des substrats homogènes et hétérogènes, et d’autre part, iii) de contrôler la stabilité et le vieillissement de ces structures d’agrégation complexes en vue d’une validation de la fiabilité éventuelle de nanomatériaux issus d’assemblages à base de NPs. / This work deals with the study of the drying-mediated assembly of colloidal gold nanoparticles (Au NPs) in mesoscale aggregation patterns and their manipulation by atomic force microscopy (AFM) on model surfaces. The assembly of NPs in mesoscale and complex aggregation patterns assisted by the wetting and the drying of complex fluids (suspensions of NPs, NPs/biopolymers mixed solutions) on homogeneous and heterogeneous molecular surfaces was studied. This issue is important, both for understanding fundamental processes of self-organization, and for generating new functional mesostructures. The drying of complex fluids often leads to the emergence of highly complex aggregation structures as shown and discussed in this work. The richness and the aesthetics of these complex structures generated by these interfacial phenomena reflect not only the bulk properties of fluids (different sizes and lengths- scales, kinetic changes in state), but more importantly, the coupling between the fluid properties and those of the substrate surface (wetting interactions, confinement, hydrodynamics). In the case of two important heterogeneous fluids which are Au NPs and polysaccharide solutions, these drying-mediated structure formation lead to the genesis of unusually large and highly ramified dendrites aggregation patterns. The growth mechanism and the critical parameters that control the morphogenesis of these complexes structures are addressed in this work. In addition, the aging mechanisms and kinetics of these structures that are metastable and evolve either through direct dislocation via clusters NPs mobility on the surface, or through undulation-induced roughning of the dendrite branches. To better understanding this NPs mobility and thus the dislocation mechanism of the aging, a detailed study based on the manipulation of NPs by atomic force microscopy in tapping mode (AFM) was developed. The threshold dissipated energy to manipulate (move) the NPs can be quantified according to the intrinsic parameters of the particle (size, shape, and chemical nature), the chemical nature and topography of the substrate, and finally the operating and environment conditions. This work enabled us to understand the mechanisms and characterize the critical parameters that may intervene in the dislocation (aging) of NPs-based functional structures, depending on the nature of the environment liquid and the substrate. Finally, this work proposes an approch of evaluation and of monitoring the stability and the aging of these aggregation structures, in particular, those formed from the drying of films and drops of nano-particles solutions (metal nanoparticles, blood: proteins, viruses ...).

Titre de l'écran-titre (visionné le 20 novembre 2023) / Dans des conditions de faible contrainte, l'absence de confinement peut causer des chutes de blocs, un type d'instabilité critique des excavations souterraines. Il est essentiel de considérer à la fois le réseau de fractures du massif rocheux et la géométrie de l'ouverture dans les analyses de stabilité. Toutefois, les outils actuels d'analyse de stabilité des instabilités structurales se limitent à des représentations simplifiées de la géométrie des excavations et ne prennent pas en compte les caractéristiques géométriques détaillées ni la distribution spatiale des discontinuités. De ce fait, ces outils ne sont donc pas intégrés aux processus de conception des excavations minières. Ce mémoire développe une approche numérique améliorée pour l'évaluation des aléas de chutes de blocs tétraédriques formés à la surface des ouvertures minières souterraines. Elle considère la complexité du régime structural en implémentant la modélisation de fractures, mieux connu sous le nom de Discrete Fracture Network (DFN). L'approche développée utilise comme intrant une surface triangulée détaillée de l'excavation souterraine avec des dimensions et inclinaisons variables. Elle permet d'intégrer les résultats de l'analyse aux outils de conception assisté par ordinateur (CAO) minière utilisés dans l'industrie. Une analyse détaillée a montré que la simplification excessive de la géométrie de l'excavation peut entraîner une évaluation inadéquate de la formation des blocs rocheux. Une analyse plus approfondie a également permis d'identifier des blocs allongés non critiques pour la stabilité et des blocs potentiellement instables partiellement formés due à un pont rocheux intact à l'apex. La méthodologie développée a été appliquée avec succès à un cas d'étude de chute de bloc au toit d'une excavation minière souterraine de géométrie complexe en contexte minier en opération. / Geological discontinuities have a large impact on the rock mass behavior in underground excavations. Under low-stress conditions, structurally controlled wedge failure is one of the most critical types of rock instability. The stability analysis must integrate both the rock mass fracture network and the geometry of the opening. However, current wedge stability analysis tools do not typically examine the detailed geometrical characteristics of the rock discontinuities and are limited to simplified representations of excavation geometry, not allowing analysis of excavation surfaces with complex geometries. Consequently, these analysis tools are not integrated into the excavation design processes in the mining industry. This thesis reports on the development of a comprehensive and more rational numerical approach to assess wedge formation around underground mine openings. The approach considers the structural rock mass complexity using Discrete Fracture Network (DFN) modelling and the detailed 3D underground excavation profile obtained from surveying. The approach allows for integrating the analysis results into the Computer-Aided Design (CAD) mine design tools used in the industry. A detailed investigation of the 3D profile and shape of the excavation indicated that an oversimplification of the excavation geometry in the stability analysis can result in an inadequate assessment of wedge formation. Further analyses have allowed us to identify elongated wedges that may not be critical from a stability perspective and wedges that were not entirely formed in the DFN model but may still be critical for the stability of the excavation. The developed methodology was successfully applied to estimate wedges' formation around an underground mine excavation.

Le mémoire se focalise sur la dynamique non linéaire des structures fixes et tournantes à travers des approches théoriques et expérimentales. Les résultats de recherche sont illustrés à travers des applications industrielles variées.<br /><br />Dans une première partie, le rôle joué par les phénomènes non-linéaires en dynamique des structures et le développement de méthodes non-linéaires sont illustrés à travers trois axes de recherche.<br />Le premier axe porte sur la stabilité et la dynamique non-linéaire des systèmes frottants. On se propose de déterminer les zones stables et instables, ainsi que les niveaux vibratoires lorsque le système dynamique non-linéaire est sujet à une instabilité de type flottement. Pour ce faire, des approches se basant sur des réductions et/ou approximations des solutions sont développées et validées sur des exemples industriels (freins automobile et aéronautique).<br />Le deuxième axe se focalise sur la détection des fissures dans les systèmes tournants et cherche à définir des critères de détection des fissures se basant sur les réponses dynamiques non-linéaires (résonances sous-harmoniques, ordres, orbites, interaction fissure-balourds,...). Des approches théoriques, numériques et expérimentales sont menées en parallèle afin de statuer sur la pertinence et la robustesse des critères proposés.<br />Le troisième axe s'intéresse à la problématique de la dynamique non-linéaire des systèmes mono et bi rotor à travers des approches numériques et expérimentales. Ces recherches proposent de statuer sur la prise en compte des phénomènes non-linéaires et de la modélisation des organes associés lors du dimensionnement des systèmes tournants à partir de l'étude du comportement vibratoire (diagramme de Campbell, réponses non-linéaires et orbites, évolution des ordres,...).<br /><br />Dans un second temps, l'accent est porté sur les perspectives de recherches et sur les ouvertures scientifiques envisageables sur des thématiques transversales.