Dans cette thèse, nous nous intéressons à deux méthodes permettant de reconstruire un signal parcimonieux largement sous-échantillonné : l’échantillonnage de signaux à taux d’innovation fini et l’acquisition comprimée.Il a été montré récemment qu’en utilisant un noyau de pré-filtrage adapté, les signaux impulsionnels peuvent être parfaitement reconstruits bien qu’ils soient à bande non-limitée. En présence de bruit, la reconstruction est réalisée par une procédure d’estimation de tous les paramètres du signal d’intérêt. Dans cette thèse, nous considérons premièrement l’estimation des amplitudes et retards paramétrisant une somme finie d'impulsions de Dirac filtrée par un noyau quelconque et deuxièmement l’estimation d’une somme d’impulsions de forme quelconque filtrée par un noyau en somme de sinus cardinaux (SoS). Le noyau SoS est intéressant car il est paramétrable par un jeu de paramètres à valeurs complexes et vérifie les conditions nécessaires à la reconstruction. En se basant sur l’information de Fisher Bayésienne relative aux paramètres d’amplitudes et de retards et sur des outils d’optimisation convexe, nous proposons un nouveau noyau d’échantillonnage.L’acquisition comprimée permet d’échantillonner un signal en-dessous de la fréquence d’échantillonnage de Shannon, si le vecteur à échantillonner peut être approximé comme une combinaison linéaire d’un nombre réduit de vecteurs extraits d’un dictionnaire sur-complet. Malheureusement, dans des conditions réalistes, le dictionnaire (ou base) n’est souvent pas parfaitement connu, et est donc entaché d’une erreur (DB). L’estimation par dictionnaire, se basant sur les mêmes principes, permet d’estimer des paramètres à valeurs continues en les associant selon une grille partitionnant l’espace des paramètres. Généralement, les paramètres ne se trouvent pas sur la grille, ce qui induit un erreur d’estimation même à haut rapport signal sur bruit (RSB). C’est le problème de l’erreur de grille (EG). Dans cette thèse nous étudions les conséquences des modèles d’erreur DB et EG en terme de performances bayésiennes et montrons qu’un biais est introduit même avec une estimation parfaite du support et à haut RSB. La BCRB est dérivée pour les modèles DB et EG non structurés, qui bien qu’ils soient très proches, ne sont pas équivalents en terme de performances. Nous donnons également la borne de Cramér-Rao moyennée (BCRM) dans le cas d’une petite erreur de grille et étudions l’expression analytique de l’erreur quadratique moyenne bayésienne (BEQM) sur l’estimation de l’erreur de grille à haut RSB. Cette dernière est confirmée en pratique dans le contexte de l’estimation de fréquence pour différents algorithmes de reconstruction parcimonieuse.Nous proposons deux nouveaux estimateurs : le Bias-Correction Estimator (BiCE) et l’Off-Grid Error Correction (OGEC) permettant de corriger l'erreur de modèle induite par les erreurs DB et EG, respectivement. Ces deux estimateurs principalement basés sur une projection oblique des mesures sont conçus comme des post-traitements, destinés à réduire le biais d’estimation suite à une pré-estimation effectuée par n’importe quel algorithme de reconstruction parcimonieuse. Les biais et variances théoriques du BiCE et du OGEC sont dérivés afin de caractériser leurs efficacités statistiques.Nous montrons, dans le contexte difficile de l’échantillonnage des signaux impulsionnels à bande non-limitée que ces deux estimateurs permettent de réduire considérablement l’effet de l'erreur de modèle sur les performances d’estimation. Les estimateurs BiCE et OGEC sont tout deux des schémas (i) génériques, car ils peuvent être associés à tout estimateur parcimonieux de la littérature, (ii) rapides, car leur coût de calcul reste faible comparativement au coût des estimateurs parcimonieux, et (iii) ont de bonnes propriétés statistiques. / In this thesis, we are interested in two different low rate sampling schemes that challenge Shannon’s theory: the sampling of finite rate of innovation signals and compressed sensing.Recently it has been shown that using appropriate sampling kernel, finite rate of innovation signals can be perfectly sampled even though they are non-bandlimited. In the presence of noise, reconstruction is achieved by a model-based estimation procedure. In this thesis, we consider the estimation of the amplitudes and delays of a finite stream of Dirac pulses using an arbitrary kernel and the estimation of a finite stream of arbitrary pulses using the Sum of Sincs (SoS) kernel. In both scenarios, we derive the Bayesian Cramér-Rao Bound (BCRB) for the parameters of interest. The SoS kernel is an interesting kernel since it is totally configurable by a vector of weights. In the first scenario, based on convex optimization tools, we propose a new kernel minimizing the BCRB on the delays, while in the second scenario we propose a family of kernels which maximizes the Bayesian Fisher Information, i.e., the total amount of information about each of the parameter in the measures. The advantage of the proposed family is that it can be user-adjusted to favor either of the estimated parameters.Compressed sensing is a promising emerging domain which outperforms the classical limit of the Shannon sampling theory if the measurement vector can be approximated as the linear combination of few basis vectors extracted from a redundant dictionary matrix. Unfortunately, in realistic scenario, the knowledge of this basis or equivalently of the entire dictionary is often uncertain, i.e. corrupted by a Basis Mismatch (BM) error. The related estimation problem is based on the matching of continuous parameters of interest to a discretized parameter set over a regular grid. Generally, the parameters of interest do not lie in this grid and there exists an estimation error even at high Signal to Noise Ratio (SNR). This is the off-grid (OG) problem. The consequence of the BM and the OG mismatch problems is that the estimation accuracy in terms of Bayesian Mean Square Error (BMSE) of popular sparse-based estimators collapses even if the support is perfectly estimated and in the high Signal to Noise Ratio (SNR) regime. This saturation effect considerably limits the effective viability of these estimation schemes.In this thesis, the BCRB is derived for CS model with unstructured BM and OG. We show that even though both problems share a very close formalism, they lead to different performances. In the biased dictionary based estimation context, we propose and study analytical expressions of the Bayesian Mean Square Error (BMSE) on the estimation of the grid error at high SNR. We also show that this class of estimators is efficient and thus reaches the Bayesian Cramér-Rao Bound (BCRB) at high SNR. The proposed results are illustrated in the context of line spectra analysis for several popular sparse estimator. We also study the Expected Cramér-Rao Bound (ECRB) on the estimation of the amplitude for a small OG error and show that it follows well the behavior of practical estimators in a wide SNR range.In the context of BM and OG errors, we propose two new estimation schemes called Bias-Correction Estimator (BiCE) and Off-Grid Error Correction (OGEC) respectively and study their statistical properties in terms of theoretical bias and variances. Both estimators are essentially based on an oblique projection of the measurement vector and act as a post-processing estimation layer for any sparse-based estimator and mitigate considerably the BM (OG respectively) degradation. The proposed estimators are generic since they can be associated to any sparse-based estimator, fast, and have good statistical properties. To illustrate our results and propositions, they are applied in the challenging context of the compressive sampling of finite rate of innovation signals.

In the design of a thermal protection system for atmospheric entry, aerothermal heating presents a major impediment to efficient heat shield design. Recombination of atomic species in the boundary layer results in highly exothermic surface-catalyzed recombination reactions and an increase in the heat flux experienced at the surface. The degree to which these reactions increase the surface heat flux is partly a function of the heat shield material. Characterization of the catalytic behavior of these materials takes place in experimental facilities, however there is a dearth of detailed computational models for the fluid dynamic and chemical behavior of such facilities. A numerical model coupling finite rate chemical kinetics and high temperature thermodynamic and transport properties with a computational fluid dynamics flow solver has been developed to model the chemically reacting flow in the inductively coupled plasma torch facility at the University of Vermont. Simulations were performed modeling the plasma jet for hybrid oxygen-argon and nitrogen plasmas in order to validate the models developed in this work by comparison to experimentally-obtained data for temperature and relative species concentrations in the boundary layer above test articles. Surface boundary conditions for wall temperature and catalytic efficiency were utilized to represent the different test article materials used in the experimental facility. Good agreement between measured and computed data is observed. In addition, a code-to-code validation exercise was performed benchmarking the performance of the models developed in this dissertation by comparison to previously published results. Results obtained show good agreement for boundary layer temperature and species concentrations despite significant differences in the codes. Lastly, a series of simulations were performed investigating the effects of recombination reaction rates and pressure on the composition of a nitrogen plasma jet in chemical nonequilibrium in order to better understand the composition at the boundary layer edge above a test article. Results from this study suggest that, for typical test conditions, the boundary layer edge will be in a state of chemical nonequilibrium, leading to a nonequilibrium condition across the entire boundary layer for test article materials with high catalytic efficiencies.

La combustion stratifiée, qui consiste à brûler un mélange carburant/oxydant inhomogène, et la combustion diluée, consistant à ajouter une quantité limitée de gaz brûlés, sont deux technologies utilisées dans les moteurs à piston pour réduire leur consommation. Cette thèse est dédiée à l’étude de l’allumage dans ces deux types de milieux en régimes laminaire et turbulent. Un nouveau schéma cinétique pour la combustion propane/air a été dérivé et combiné à deux approches de modélisation différentes : la chimie complexe et une approche de chimie tabulée de type FPI. Dans le cas laminaire, les deux approches de modélisation donnent des résultats similaires et un modèle simple a mis en évidence l’importance de la dynamique des gaz frais et des gaz brûlés sur le développement du noyau. Dans le cas turbulent, plusieurs techniques d’analyse ont montré la dépendance de la vitesse absolue de la flamme au champ de vitesse moyen et la décorrélation des fluctuations locales de richesse. / Stratified combustion, which consists in burning an inhomogeneous fuel/air mixture, and diluted combustion, which consists in adding a limited quantity of burnt gases, are two technologies used in internal combustion engines to reduce fuel consumption. This Ph.D is devoted to the study of ignition in these two types of combustion in laminar and turbulent regimes. A new kinetic scheme for propane/air combustion has been derived and combined to two modeling approaches: finite-rate chemistry and an FPI tabulated chemistry approach. In the laminar case, both approaches give similar results and a simplified model has highlighted the importance of fresh and burnt gases dynamics on the kernel development. In the turbulent case, several techniques of analysis have shown the dependency of absolute flame speed on the mean fluid velocity and the lack of correlation to the local equivalence ratio.

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La radio impulsionnelle UWB (IR-UWB) est une technologie de communication relativement récente, qui apporte une solution intéressante au problème de l’encombrement du spectre RF, et qui répond aux exigences de haut débit et localisation précise d’un nombre croissant d’applications, telles que les communications indoor, les réseaux de capteurs personnels et corporels, l’IoT, etc. Ses caractéristiques uniques sont obtenues par la transmission d’impulsions de très courte durée (inférieure à 1 ns), occupant une largeur de bande allant jusqu’à 7,5 GHz, et ayant une densité spectrale de puissance extrêmement faible (inférieure à -43 dBm/MHz). Les meilleures performances d’un système IR-UWB sont obtenues avec des récepteurs cohérents de type Rake, au prix d’une complexité accrue, due notamment à l’étape d’estimation du canal UWB, caractérisé par de nombreux trajets multiples. Cette étape de traitement nécessite l’estimation d’un ensemble de composantes spectrales du signal reçu, sans pouvoir faire appel aux techniques d’échantillonnage usuelles, en raison d’une limite de Nyquist particulièrement élevée (plusieurs GHz).Dans le cadre de cette thèse, nous proposons de nouvelles approches, à faible complexité, pour l’estimation du canal UWB, basées sur la représentation parcimonieuse du signal reçu, la théorie de l’acquisition compressée, et les méthodes de reconstruction des signaux à taux d’innovation fini. La réduction de complexité ainsi obtenue permet de diminuer de manière significative le coût d’implémentation du récepteur IR-UWB et sa consommation. D’abord, deux schémas d’échantillonnage compressé, monovoie (filtre SoS) et multivoie (MCMW) identifiés dans la littérature sont étendus au cas des signaux UWB ayant un spectre de type passe-bande, en tenant compte de leur implémentation réelle dans le circuit. Ces schémas permettent l’acquisition des coefficients spectraux du signal reçu et l’échantillonnage à des fréquences très réduites ne dépendant pas de la bande passante des signaux, mais seulement du nombre des trajets multiples du canal UWB. L’efficacité des approches proposées est démontrée au travers de deux applications : l’estimation du canal UWB pour un récepteur Rake cohérent à faible complexité, et la localisation précise en environnement intérieur dans un contexte d’aide à la dépendance.En outre, afin de réduire la complexité de l’approche multivoie en termes de nombre de voies nécessaires pour l’estimation du canal UWB, nous proposons une architecture à nombre de voies réduit, en augmentant le nombre d’impulsions pilotes émises.Cette même approche permet aussi la réduction de la fréquence d’échantillonnage associée au schéma MCMW. Un autre objectif important de la thèse est constitué par l’optimisation des performances des approches proposées. Ainsi, bien que l’acquisition des coefficients spectraux consécutifs permette une mise en oeuvre simple des schémas multivoie, nous montrons que les coefficients ainsi choisis, ne donnent pas les performances optimales des algorithmes de reconstruction. Ainsi, nous proposons une méthode basée sur la cohérence des matrices de mesure qui permet de trouver l’ensemble optimal des coefficients spectraux, ainsi qu’un ensemble sous-optimal contraint où les positions des coefficients spectraux sont structurées de façon à faciliter la conception du schéma MCMW. Enfin, les approches proposées dans le cadre de cette thèse sont validées expérimentalement à l’aide d’une plateforme expérimentale UWB du laboratoire Lab-STICC CNRS UMR 6285. / Ultra-wideband impulse radio (IR-UWB) is a relatively new communication technology that provides an interesting solution to the problem of RF spectrum scarcity and meets the high data rate and precise localization requirements of an increasing number of applications, such as indoor communications, personal and body sensor networks, IoT, etc. Its unique characteristics are obtained by transmitting pulses of very short duration (less than 1 ns), occupying a bandwidth up to 7.5 GHz, and having an extremely low power spectral density (less than -43 dBm / MHz). The best performances of an IR-UWB system are obtained with Rake coherent receivers, at the expense of increased complexity, mainly due to the estimation of UWB channel, which is characterized by a large number of multipath components. This processing step requires the estimation of a set of spectral components for the received signal, without being able to adopt usual sampling techniques, because of the extremely high Nyquist limit (several GHz).In this thesis, we propose new low-complexity approaches for the UWB channel estimation, relying on the sparse representation of the received signal, the compressed sampling theory, and the reconstruction of the signals with finite rate of innovation. The complexity reduction thus obtained makes it possible to significantly reduce the IR-UWB receiver cost and consumption. First, two existent compressed sampling schemes, single-channel (SoS) and multi-channel (MCMW), are extended to the case of UWB signals having a bandpass spectrum, by taking into account realistic implementation constraints. These schemes allow the acquisition of the spectral coefficients of the received signal at very low sampling frequencies, which are not related anymore to the signal bandwidth, but only to the number of UWB channel multipath components. The efficiency of the proposed approaches is demonstrated through two applications: UWB channel estimation for low complexity coherent Rake receivers, and precise indoor localization for personal assistance and home care.Furthermore, in order to reduce the complexity of the MCMW approach in terms of the number of channels required for UWB channel estimation, we propose a reduced number of channel architecture by increasing the number of transmitted pilot pulses. The same approach is proven to be also useful for reducing the sampling frequency associated to the MCMW scheme.Another important objective of this thesis is the performance optimization for the proposed approaches. Although the acquisition of consecutive spectral coefficients allows a simple implementation of the MCMW scheme, we demonstrate that it not results in the best performance of the reconstruction algorithms. We then propose to rely on the coherence of the measurement matrix to find the optimal set of spectral coefficients maximizing the signal reconstruction performance, as well as a constrained suboptimal set, where the positions of the spectral coefficients are structured so as to facilitate the design of the MCMW scheme. Finally, the approaches proposed in this thesis are experimentally validated using the UWB equipment of Lab-STICC CNRS UMR 6285.

This dissertation is a contribution to the development of a unified model of continuum mechanics, describing both fluids and elastic solids as a general continua, with a simple material parameter choice being the distinction between inviscid or viscous fluid, or elastic solids or visco-elasto-plastic media. Additional physical effects such as surface tension, rate-dependent material failure and fatigue can be, and have been, included in the same formalism. The model extends a hyperelastic formulation of solid mechanics in Eulerian coordinates to fluid flows by means of stiff algebraic relaxation source terms. The governing equations are then solved by means of high order ADER Discontinuous Galerkin and Finite Volume schemes on fixed Cartesian meshes and on moving unstructured polygonal meshes with adaptive connectivity, the latter constructed and moved by means of a in- house Fortran library for the generation of high quality Delaunay and Voronoi meshes. Further, the thesis introduces a new family of exponential-type and semi- analytical time-integration methods for the stiff source terms governing friction and pressure relaxation in Baer-Nunziato compressible multiphase flows, as well as for relaxation in the unified model of continuum mechanics, associated with viscosity and plasticity, and heat conduction effects. Theoretical consideration about the model are also given, from the solution of weak hyperbolicity issues affecting some special cases of the governing equations, to the computation of accurate eigenvalue estimates, to the discussion of the geometrical structure of the equations and involution constraints of curl type, then enforced both via a GLM curl cleaning method, and by means of special involution-preserving discrete differential operators, implemented in a semi-implicit framework. Concerning applications to real-world problems, this thesis includes simulation ranging from low-Mach viscous two-phase flow, to shockwaves in compressible viscous flow on unstructured moving grids, to diffuse interface crack formation in solids.