Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Elétrica, 2011. / Submitted by Jaqueline Ferreira de Souza (jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-09-26T12:11:54Z No. of bitstreams: 1 2011_RafaelLourencodosSantos.pdf: 75067223 bytes, checksum: bf1357b479c60664ff6fe4bb278a32ad (MD5) / Approved for entry into archive by Jaqueline Ferreira de Souza(jaquefs.braz@gmail.com) on 2011-09-26T12:12:28Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2011_RafaelLourencodosSantos.pdf: 75067223 bytes, checksum: bf1357b479c60664ff6fe4bb278a32ad (MD5) / Made available in DSpace on 2011-09-26T12:12:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2011_RafaelLourencodosSantos.pdf: 75067223 bytes, checksum: bf1357b479c60664ff6fe4bb278a32ad (MD5) / O consumo de energia para condicionamento de ar responde por uma parte relevante do uso de energia elétrica no Brasil. Em relação a outros aparelhos eletrodomésticos, os aparelhos de ar-condicionado ainda estão presentes em um número pequeno de residências brasileiras. No entanto, em mantendo-se a melhora nas condições econômicas observadas nos últimos anos, haverá cada vez mais equipamentos instalados. Os efeitos gerados por picos de demanda relacionados ao efeito cumulativo de vários aparelhos de ar-condicionado ligados simultaneamente já foram responsáveis inclusive por alguns blecautes em várias redes de distribuição pelo mundo afora. O desenvolvimento de novos sistemas de controle para equipamentos de arcondicionado que possibilitem um controle mais apurado do conforto ambiental tornaria os equipamentos mais eficientes e com melhor desempenho. Neste trabalho é proposto um sensor virtual capaz de estimar o índice de conforto térmico em vários pontos de um ambiente hipotético. O sensor virtual é baseado numa solução numérica das equações médias de Navier-Stokes, incorporando o modelo de turbulência de duas equações, kepsilon. Todo o modelo físico foi implantado em uma linguagem Modelica, agregando equações para cálculo dos índices de conforto térmico em uma biblioteca que gera uma malha espacial e soluciona o modelo das equações médias de Navier-Stokes com equações de turbulência k-epsilon. Os resultados da simulação de um caso-base do sensor virtual foram confrontados com aqueles obtidos na solução de um problema equivalente modelado em uma ferramenta comercial para simulação de dinâmica dos fluidos. Os valores médios das variáveis termodinâmicas obtidos pelo modelo do sensor virtual mostraram-se aderentes quando comparados com sua contrapartida modelada em programa de simulação comercial, cujo código-fonte é privativo. O modelo permite acesso ao valor de todas as variáveis termodinâmicas e de conforto térmico em cada um dos elementos da malha de simulação. _______________________________________________________________________________ ABSTRACT / An important portion of electricity use in Brazil is due air-conditioning energy consumption. Unlike other home appliances, air-conditioning is still present in a small number of Brazilian houses. However, if Brazil succeeds improving its economic conditions as were observed in past years, a higher amount of Brazilian homes will have their own air-conditioning system. In addition, peak demand caused by a high number of air-conditioning apparatus connected simultaneously accounts for massive blackouts throughout the world. The development of control systems, designed specifically for airconditioners, allows a more accurate control of thermal comfort, resulting in more efficient and better performing systems. This work presents a virtual sensor model that can estimate a thermal comfort index at various points in a hypothetical environment. The virtual sensor is based on the numerical solution of Navier-Stokes averaged equations, complemented with k-epsilon turbulence model. The coding was carried out with Modelica modeling language, based on a library that generates a solution mesh and solves the Navier-Stokes averaged equations with k-epsilon turbulence model. The capability of calculating thermal comfort indexes in the mesh nodes was added to the library. Simulations were performed in order to validate the results obtained by the virtual sensor model against the results obtained by a similar problem modeled in a commercial program for fluid dynamics simulation. The simulation results obtained by the virtual sensor model were considered satisfactory, based on a comparison with its counterpart modeled and solved on the commercial simulation program. The model proposed can deliver thermodynamics and thermal comfort data whithin each element of the simulation mesh

Se presenta, con bastante detalle, una deducción de la ecuación de Korteweg-de Vries (KdV) utilizando para esto lo necesario de la teoría del flujo de fluidos incompresibles e irrotacionales y no viscosos. Se considera aquí, que el fluido es un medio continuo de modo que, al considerar un sistema y un volumen de control, se pueden utilizar las herramientas del Cálculo Diferencial e Integral para estudiar sus propiedades.

Neste trabalho estudamos as propriedades estruturais e eletrônicas do CO2 supercrítico, iniciando com a avaliação de campos de força balizados por aplicações anteriores de simulação quântica do tipo Dinâmica Molecular de Born-Oppenheimer (BOMD). A aplicação principal é a descrição do espectro de absorção da paranitroanilina (pNA) em CO2 supercrítico. O CO2 supercrítico pode ser considerado como uma ``alternativa verde para os solventes orgânicos convencionais e a busca por solventes mais seguros, juntamente com a crescente consciência sobre a questão ambiental, tem levado a uma ``química verde com o intuito de se buscar soluções sustentáveis. A princípio estudamos três campos de força tradicionais para o CO2, aplicados na região supercrítica. Estes campos de força podem ser validados por meio de simulação de primeiros principios. Iniciamos considerando a condição supercrítica para o CO2 como T = 315 K, = 0.81 g/cm³ e o campo de força clássico de Zhang e Duan. Depois fizemos uma análise consistindo de uma alteração de cargas e também da geometria do CO2, que seria um caso não linear no qual foi considerado um ângulo (O-C-O) = 176° . O estudo do solvatocromismo da pNA em CO2 supercrítico foi feito considerando todas estas situações descritas para o campo de força, avaliando os resultados experimentais e teóricos já existentes. A simulação gera estruturas usando Monte Carlo e são usadas em cálculos de Mecânica Quântica do tipo DFT (CAM-B3LYP). Por fim, para verificar a importância da geometria do sistema, ou seja, a propriedade estrutural, consideramos uma outra geometria para a pNA, diferente da geometria que utilizamos a princípio nas simulações com o CO2 supercrítico. Essa ``geometria modificada\" da pNA foi obtida de uma simulação existente de Born-Oppenheimer e a utilizamos numa simulação Monte Carlo com o caso não linear para o CO2 supercrítico. Os resultados de todas essas simulações nos indicaram que a alteração das cargas e por consequência a alteração da polarização do solvente, não possui muita importância na mudança do espectro de absorção da pNA. Ao se considerar o CO2 não linear, obtivemos resultados um pouco melhor, mas não muito, comparados com a previsão teórica. Mas os resultados mais significativos são os obtidos para a situação em que utilizamos a geometria modificada da pNA. Uma parte do deslocamento do máximo da banda de absorção no espectro da pNA vem com a contribuição eletrostática da interação soluto-solvente e a outra parte vem da mudança estrutural. / In this work we study the structural and electronic properties of CO2 supercritical starting with the evaluation of force fields based on previous ab initio Born-Oppenheimer molecular dynamics (BOMD). The main application is the description of the absorption spectrum of paranitroanilina (pNA) in supercritical CO2. The supercritical CO2 is considered a ``green alternative\" to conventional organic solvents and the search for safer solvents, along with the increasing awareness of environmental issues has led to the interest in ``green chemistry\", seeking sustainable solutions. At first we studied three traditional force fields for CO2, applied in the supercritical region. These force fields can be validated by first principles simulation. We considered the supercritical condition for CO2 as T=315K, =0.81g/cm³ and the classical force field of Zhang and Duan. We also did an analysis consisting of a change of the atomic point charges and the geometry of CO2, including a non-linear case in which an angle (O-C-O)=176° was considered. The study of the solvatochromism of pNA in supercritical CO2 was made considering all these situations, evaluating the theoretical outcome and the experimental results. The simulation generates structures using Monte Carlo and are used in quantum mechanics calculations of DFT (CAM-B3LYP). To verify the importance of geometry in the system, that is, the structural property, we considered another geometry for the pNA geometry different from that we used initially in the simulations with supercritical CO2. This ``modified geometry\" of pNA was obtained from a previous Born-Oppenheimer simulation and was used in a Monte Carlo simulation with the non-linear case for supercritical CO2. The results of all these simulations indicated that the alterations of charge and thus the change in the polarization of the solvent, has no great importance in the change of the absorption spectrum of the pNA. When considering the nonlinear CO2, we obtained slightly better results. But the most significant results are obtained for the situation in which we use the modified geometry of pNA. Part of the shift in the absorption spectrum of the pNA comes with the electrostatic contribution of solute-solvent interaction and the other part comes from the structural change.

Um dos grandes desafios enfrentados pelos fabricantes de turbinas hidráulicas é prevenir o aparecimento de vibrações induzidas pelo escoamento nas travessas do pré-distribuidor e pás do rotor. Considerando apenas as travessas, e atribuídos a tais vibrações, foram relatados 28 casos de trincas ou ruídos anormais nas últimas décadas, que acarretaram enormes prejuízos associados a reparos, atrasos e perda de geração. O estado da arte na prevenção destes problemas baseia-se na utilização de sofisticados, e caros, programas comerciais de dinâmica dos fluidos computacional para o cálculo transiente do fenômeno. Este trabalho faz uma ampla revisão bibliográfica e levantamento de eventos de trincas ou ruídos ocorridos em travessas nos últimos 50 anos. Propõe, então, um enfoque alternativo, baseado exclusivamente em ferramentas de código aberto. A partir de hipóteses simplificadoras devidamente justificadas, o problema é formulado matematicamente de forma bidimensional, no plano da seção transversal da travessa, levando em conta a interação fluido-estrutura. Nesta estratégia, as equações de Navier-Stokes são resolvidas pelo método dos elementos finitos por meio da biblioteca gratuita oomph-lib. Um código especial em C++ é desenvolvido para o problema de interação fluido-estrutura, no qual o fenômeno de turbulência é levado em consideração por meio de um algoritmo baseado no modelo de Baldwin-Lomax. O método proposto é validado por meio da comparação dos resultados obtidos com referências e medições disponíveis na literatura, que tratam de problemas de barras retangulares suportadas elasticamente. O trabalho finaliza com a aplicação do método a um estudo de caso envolvendo uma travessa particular. / One of the biggest challenges for hydraulic turbine manufacturers is to prevent vortex-induced vibration on the stay vanes and runner blades. Only regarding stay vanes, 28 cases of cracks or unusual noises attributed to such vibrations were reported in the past decades leading to huge costs due to repair, delays and lack of generation. The state of the art today is to use powerful and expensive commercial computational fluid dynamics software to address the required transient phenomena. The present work carries out a comprehensive survey on occurred events in stay vanes during the last 50 years. Then, an alternative approach, based only on free open-source tools, is proposed. From due justified simplifying assumptions, the problem is formulated two-dimensionally, in the stay vane cross section plane, taking the fluid-structure interaction into account. In such a strategy, the Navier-Stokes equations are solved using oomph-lib, an object-oriented, finite-element library. A special C++ computational code is developed to deal with the fluid-structure interaction problem, in which turbulence is considered through a special algorithm, based on the Baldwin-Lomax model. The proposed method is validated through comparisons with an aerodynamics benchmark and an experimental measurement of oscillating rectangular bars both available in the literature. The method is finally applied to a case study of a particular stay vane. Keywords: Hydraulic turbine. Fluid-structure interaction. Vortex-induced vibration.

O Tanque de Provas Numérico (TPN) é um laboratório pioneiro em hidrodinâmica aplicada e fruto de uma colaboração entre a indústria brasileira de petróleo (PETROBRAS S.A.) e as principais instituições de pesquisa do país. Seu principal objetivo é atuar como parceiro da indústria offshore e de petróleo, colaborando para a obtenção da autossuficiência da produção nacional de petróleo como uma poderosa ferramenta para projeto e análise de sistemas flutuantes de produção de óleo e gás. O coração do TPN é um cluster de computadores SMP que é hoje um dos maiores agrupamentos do Brasil para fins de pesquisa. Um dos focos de atenção do TPN é a aplicação do Moving Particles Semi-implicit Method (MPS) na exploração de soluções para muitos problemas de Engenharia. Por trabalhar sem a necessidade do uso de malhas (método tradicional Euleriano), o método tem diversas aplicações na simulação de corpos flutuantes e na hidrodinâmica aplicada, sendo atualmente utilizado para realização de estudos sobre a influência do movimento de ondas em navios; simulações de fenômenos que envolvem fragmentações; superfícies livres; grandes deformações; dinâmica de fluidos em condições extremas, como é o caso em processos prospecção do petróleo onde muitas vezes é difícil e economicamente inviável fazer ensaios físicos. Devido ao grande número de partículas utilizadas na simulação de sistemas complexos pelo método MPS, é necessário aproveitar de forma eficiente os recursos computacionais disponíveis para a análise de modelos com o refinamento adequado às aplicações práticas. Com tera-FLOPS disponíveis na rede cluster do TPN para modelagem computacional, há uma grande necessidade de uma solução computacional paralela altamente escalonável que, além disto, seja fácil de manutenção e extensibilidade. Dentro desta linha de pesquisa, foi desenvolvida uma solução com essas características através do emprego de modernas técnicas de engenharia de software. / The Numerical Offshore Tank (TPN) is a pioneer laboratory in applied hydrodynamics and result of collaboration between the Brazilian oil (Petrobras SA) and the major research institutions in the country. Its main purpose is to act as a partner of industry and offshore oil, contributing to the achievement of self-sufficiency of domestic oil production as a powerful tool for design and analysis of floating production systems for oil and gas. The heart of TPN is a cluster of SMP computers that is now one of the largest groupings of Brazil for research purposes. One focus of attention of TPN is the application of Moving Particles Semi-implicit Method (MPS) in exploring solutions to many engineering problems. By working without the use of mesh (Eulerian traditional method), the method has several applications in the simulation of floating bodies and applied hydrodynamics, currently being used for studies on the influence of the movement of ships in waves; simulations of phenomena involving fragmentation; free surfaces, large deformations; fluid dynamics in extreme conditions, as is the case in processes where petroleum exploration is often difficult and uneconomical to do physical tests. Due to the high number of particles used in the simulation of complex systems by the MPS method, it is necessary to efficiently take advantage of the computational resources available for the analysis of models with the refinement suitable for practical applications. With tera-FLOPS available in the TPN network cluster for computational modeling, there is a great need for a parallel highly scalable solution which, moreover, must be easy maintenance and extensibility. Within this line of research, we developed a solution with these characteristics through the use of modern software engineering techniques.

A presente dissertação investiga o comportamento do escoamento em um túnel de cavitação, através de simulações fluido-dinâmicas computacionais, excluindo a bomba de circulação. Para tanto um extenso estudo buscou selecionar a abordagem numérica e configurações de simulação mais adequadas, de uma forma a reproduzir as características hidrodinâmica inerentes à operação do túnel. Portanto, as informações referentes à perda de carga, uniformidade no perfil de velocidade, tendência de cavitação, descolamento e altura da camada limite foram apreciadas. Esse estudo foi direcionado por dados provenientes de métodos empíricos da literatura, resultados experimentais do próprio túnel pesquisado e de outros túneis. Em geral, os resultados foram satisfatórios, pois a perda de carga estimada foi semelhante ao obtido experimentalmente. Além de serem identificados os trechos com efeito desfavorável na uniformidade do escoamento, foram determinadas a distribuição de pressão nas aletas e o perfil de velocidade incidente na bomba. / This study deals with a cavitation tunnel flow (except the pump region) through computational fluid dynamic simulations. Therefore, previously one made a literature survey to aid the selection of the most appropriate techniques and simulation settings to simulate the hydrodynamic characteristics of the tunnel. The pressure drop, uniformity of the velocity profile, existence of cavitation, detachment and height of the boundary layer were evaluated. This study used empirical methods and also experimental results. The results were satisfactory, as long as the estimated pressure drop was close to the one obtained experimentally. In addition, it was forecasted low flow uniformity in some parts of the tunnel, the pressure distribution on the fins and the incident velocity profile at the pump.

O objetivo deste trabalho é a obtenção de formulações ótimas de fluidos para freios do tipo ABNT 3 e que satisfaçam especificações técnicas e de mercado, pela utilização de técnicas de modelagem e otimização de cinco propriedades físico-químicas. É proposta uma metodologia baseada na utilização de informações disponíveis em banco de dados que contém resultados de testes para o desenvolvimento de formulações comerciais. Propõe-se que o conhecimento que se encerra dentro destes bancos de dados seja explorado de maneira sistemática através da construção de modelos que correlacionam as características de interesse com as substâncias das formulações. As características de interesse das misturas neste trabalho são: Ponto de Ebulição, Viscosidade Cinemática a -40ºC, Perda por Evaporação, Ponto de Ebulição Úmido e Efeito sobre a Borracha de SBR a 120ºC. São construídos modelos de mistura através de técnicas adequadas a sistemas com informação incompleta ou redundante, tais como a Regressão por Componentes Principais (PCR) e a Regressão por Mínimos Quadrados Parciais (PLS). Os modelos são utilizados na formulação matemática do problema, que é resolvido através de técnicas de Programação Linear Mista Inteira (MILP). Podem ser adicionadas equações ao problema a fim de restringir a solução ao conjunto em que a informação está disponível de modo a evitar possíveis extrapolações que poderiam resultar em um excessivo número de ensaios para confirmação das predições. Os resultados obtidos pelos modelos desenvolvidos têm mostrado boa concordância com aqueles oriundos de experimentos de validação. Esta metodologia pode ser aplicada a outros tipos de fluidos para freios. / The aim of this work is to obtain optimal formulations of brake fluids ABNT 3 type while satisfying technical and market specifications, by utilizing modelling and optimization techniques of five physical and chemical properties. A methodology for the design of commercial products, based on the usage of the information available in databases where previous test results are recorded is proposed. It is proposed that the knowledge stored in those databases be employed in a systematic manner in order to build models that correlate final product properties with the substances in formulations. The characteristics of interest of the mixtures are: Boiling Point, Kinematic Viscosity at -40ºC, Evaporation Loss, Wet Boiling Point and Effect on SBR Rubber at 120ºC. Mixture models are built with adequate techniques for systems with incomplete or redundant information, such as Principal Components Regression (PCR) and Partial Least Squares Regression (PLS). The models are used in order to develop mathematical representations of the problem that is solved by Mixed Integer Linear Programming (MILP) techniques. Equations that restrain the solution to the set where the information is available to avoid possible extrapolations that could result in an excessive number of experiments to confirmation of predictions can be added to the problem. The results obtained by the models developed present a good agreement with the ones from validation experiments. This methodology can be applied to other types of brake fluids.

O sucesso da conclusão de um poço por perfuração e o custo do projeto estão relacionados às propriedades dos fluidos de perfuração. O estudo experimental foi realizado a partir da determinação e análise das curvas de tensão de cisalhamento versus taxa de deformação de suspensões aquosas de bentonita e carboximetilcelulose com diferentes concentrações de NaCl. Investigou-se, inicialmente, o comportamento reológico de suspensões de carboximetilcelulose 0,5% (em massa) com concentrações de sal, NaCl de 0 a 4% (em massa), para temperaturas variando de 14 a 26ºC. Os resultados experimentais possibilitam a caracterização reológica destas soluções como fluidos pseudoplásticos e indicam que a adição de NaCl em soluções com CMC alteram significativamente o comportamento reológico desse tipo de solução. Numa segunda etapa, estudou-se o comportamento reológico de suspensões de bentonita e carboximetilcelulose em diferentes concentrações de sal, NaCl. Empregaram-se soluções contendo 4,8 % de bentonita, 0,5 % de carboximetilcelulose e concentrações de 0 a 4% de NaCl. Constata-se o comportamento tixotrópico destas suspensões e a forte dependência com a concentração de sal. O estudo foi complementado com uma análise comparativa dos resultados do comportamento reológico obtidos por reômetro de cilindros coaxiais modelo Brookfield e o viscosímetro FANN 35 A, usualmente empregado na análise de fluidos de perfuração. O equacionamento do escoamento do fluido nos aparelhos permitiu uma interpretação mais detalhada dos valores descritos na norma, obtendo-se uma equivalência dos valores medidos em campo com os obtidos no reômetro Brookfield apesar de as faixas de operação de taxas de deformação serem distintas. / The properties of drilling fluids have a very significant effect on the successful of a well completion and the project costs. The experimental study was conducted based on the determination and analysis of the curves of shear stress and shear rate of aqueous suspensions composed of bentonite and carboxymetil cellulose at different concentrations of NaCl. The rheological behaviour of carboxymetil cellulose suspensions 0.5% w/w at NaCl concentrations in the range of 0 to 4% w/w from 14 to 26°C was studied. The experimental results allow the rheological characterization of these solutions as pseudoplastic fluid. It was observed that the addition of NaCl to CMC solutions changes its rheological behaviour significantly. In addition, the rheological behaviour of 4,8% bentonite suspensions with 0,5% carboxymethyl cellulose at different concentrations of NaCl in the range of 0 to 4% was studied. The characterization of these solutions showed thixotropic behaviour and a strong dependence on the salt concentration. The study was complemented with a comparative analysis of the results obtained by using a coaxial cylinders rheometer model Brookfield and the FANN Model 35 A viscometer, usually employed in drilling fluids analysis. The analytical solutions allowed a more detailed interpretation of the values described in the standard resulting in an equivalence between the measured values obtained in the field and in the Brookfield rheometer despite the differents shear rate ranges.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Nesta dissertaÃÃo, investigamos por meio de simulaÃÃo computacional propriedades geomÃtricas e de transportes relacionadas ao fenÃmeno de invasÃo em meios porosos desordenados no regime de invasÃo muito lento em sistemas bidimensionais e tridimensionais. O meio poroso considerado aqui à representado por meio de uma estrutura desordenada onde a cada poro que compÃe este meio se associa um nÃmero aleatÃrio obtido a partir de uma distribuiÃÃo uniforme. Considerando o regime lento de invasÃo, onde as forÃas capilares dominam o escoamento em relaÃÃo as forÃas viscosas, utilizando para a dinÃmica de invasÃo o modelo de percolaÃÃo invasiva sem aprisionamento. Introduzimos um variante no modelo de percolaÃÃo invasiva, assumindo o aspecto de mÃltiplas invasÃes, onde a cada nova invasÃo apenas parte do substrato utilizado na invasÃo anterior pode ser invadido novamente. Em uma primeira parte, estudamos como o processo de mÃltipla invasÃo altera as caracterÃsticas do agregado invadido. Valores estimados para a dimensÃo fractal da regiÃo invadida revelam que os expoentes crÃticos variam em funÃÃo do nÃmero de geraÃÃo G, isto Ã, o nÃmero de vezes que o processo de invasÃo foi repetido. Com base em dados numÃricos, mostramos que a massa mÃdia do agregado invadido decresce na forma de uma lei de potÃncia como funÃÃo de G, M ~ G^{-β}, com o expoente β = 0.59 (2D) e 0.73 (3D). Investigamos como a dimensÃo fractal do agregado invadido varia em funÃÃo dos repetitivos processo de invasÃo, mostrando que as mesmas variam de df = 1.89  0.02 atà ds = 1.22  0.02 para o caso (2D) e df = 2.52  0.02 atà ds = 1.46  0.02 para o caso (3D). Os resultados confirmam que o processo de mÃltiplas invasÃes segue uma transiÃÃo continua entre as classes de universalidade do modelo de percolaÃÃo invasiva sem aprisionamento e Ãtimo caminho, sendo este comportamento observado em duas e trÃs dimensÃes. Um outro aspecto investigado nessa dissertaÃÃo, foi o fenÃmeno de avalanche que ocorre durante o processo de invasÃo. Investigamos como a distribuiÃÃo de tamanhos de avalanche, que se comporta na forma de uma lei de potÃncia P(S, L) ~ S^{-τ} , altera-se em funÃÃo das mÃltiplas invasÃes. Mais precisamente, calculamos como o expoente que governa o comportamento das avalanches se altera em funÃÃo do nÃmero de geraÃÃo G. Verificamos que este comportamento do expoente em funÃÃo de G à semelhante para duas e trÃs dimensÃes, apresentando uma regiÃo de mudanÃa suave seguida por uma mudanÃa mais acentuada atà atingir um limite de saturaÃÃo, onde o sistema se comporta de maneira parecida com o caso unidimensional. / In this dissertation, we investigate by means of numerical simulations geometrical and transport properties related with the invasion phenomena through disordered porous media in a very slow invasion regime, using two and three dimensions porous medias. Here, the porous media is modeling by means of a random structure, where each pore is represented by a random number comes from a uniform distribution. We assume that the invasion process occurs in the limit of very low viscous force, which means that the invasion process is controlled by capillary force. In this limit the invasion percolation model without trap is suitable. The new aspect incorporated here, consists basically of a multiple invasion process, where after the first invasion takes place only part of the structure of the porous, that was invaded previous, can be invaded again. We study, how the multiple invasion changes the fractal dimension of the invaded cluster. Estimated values for the fractal dimension of the invaded region reveal that the critical exponents vary as a function of the generation number G, i.e., where the number of times the invasion takes place. On base in numerical datas, we show the averaged mass M of the invaded region decreases with a power law as a function of G, M ∼ G{−β} , where the exponents β ≈ 0.59 (2D) and β ≈ 0.73 (3D). We also investigated, how the fractal dimension changes as a function of G, find that the fractal dimension of the invaded cluster changes from df = 1.89  0.02 to ds = 1.22  0.02 and df = 2.52  0.02 to ds = 1.46  0.02 for (2D) and (3D), respectively. These results confirm that the multiple invasion process follows a continuous transition from one universality class (nontrapping invasion percolation) to another (optimal path), furthermore these change are continuos for both dimensionality. Another aspect investigated, was the avalanche distribution in the invasion process. We analyzed how the distribution of avalanche changes as function of G, more precisely, how the multiple invasion process changes the exponent τ of the power law distribution. Regardless the values, we find that the behaviour of the exponents τ looks like the same for both dimensions studied. The exponents τ , initially change in a very slow way until reach a region, of certain value of G which depend on the dimension, they start to decrease in a deep way until reach the saturation value. The saturation value is close, for (2D), to one-dimension case.

Um problema auxiliar crucial à análise do problema de Stokes Compressível é estudado via a técnica de potenciais de camada dupla em regiões Lipschitz através de um método primeiro utilizado por Verchota e subseqüentemente estendido ao caso parabólico por Brown e Shen. Desse modo, mediante a utilização e cálculo da condição de salto na fronteira é possível estabelecer a existência e unicidade da solução em apropriados espaços funcionais via o estudo de potenciais de camada. / An auxiliary problem crucial to the analysis of the compressible Stokes problem is studied by means of the technique of double layer in Lipschitz regions through a method first used by Verchota and subsequently extended to the parabolic case by Brown and Shen. In this way through the use and calculation of the boundary jump condition it is possible to establish the existence and unicity of the solution in appropriate function spaces via the study of boundary layer potentials.