Orientador: Vanderlei Minori Horita / Banca: Paulo Ricardo da Silva / Banca: Serafin Bautista Diaz / Banca: Fabiano Borges da Silva / Banca: Nivaldo Costa Muniz / Resumo: Este trabalho lida com o conceito de hiperbolicidade seccional em dimensões arbitrárias e a extensão, para este contexto, de uma versão do Anosov Connecting Lemma, previamente estabelecido por Bautista e Morales para fluxos singulares hiperbólicos em dimensão 3. Apresentamos ainda algumas condições suficientes para que um conjunto Lyapunov estável seja um atrator / Abstract: This work deals with the concept of sectional hyperbolicity in higher dimensions and the extension to this setting of a version of the Anosov Connecting Lemma, previously established by Bautista and Morales, for singular hyperbolic 3-flows. Furthermore, we present some sufficient conditions to a Lyapunov stable set to be an attractor / Doutor

Made available in DSpace on 2016-04-01T17:55:10Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-08-27. Added 1 bitstream(s) on 2016-04-01T18:01:05Z : No. of bitstreams: 1 000859988.pdf: 533727 bytes, checksum: 28160c5fa9d04e63ccff524aa98f6a11 (MD5) / Este trabalho lida com o conceito de hiperbolicidade seccional em dimensões arbitrárias e a extensão, para este contexto, de uma versão do Anosov Connecting Lemma, previamente estabelecido por Bautista e Morales para fluxos singulares hiperbólicos em dimensão 3. Apresentamos ainda algumas condições suficientes para que um conjunto Lyapunov estável seja um atrator / This work deals with the concept of sectional hyperbolicity in higher dimensions and the extension to this setting of a version of the Anosov Connecting Lemma, previously established by Bautista and Morales, for singular hyperbolic 3-flows. Furthermore, we present some sufficient conditions to a Lyapunov stable set to be an attractor

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2018-05-16T17:06:18Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1249839 bytes, checksum: 8e73fa89b19ebcbb52ca277de5dda758 (MD5) / Approved for entry into archive by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2018-05-16T17:06:33Z (GMT) No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1249839 bytes, checksum: 8e73fa89b19ebcbb52ca277de5dda758 (MD5) / Approved for entry into archive by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2018-05-16T17:06:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1249839 bytes, checksum: 8e73fa89b19ebcbb52ca277de5dda758 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-05-16T17:06:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1249839 bytes, checksum: 8e73fa89b19ebcbb52ca277de5dda758 (MD5) Previous issue date: 2016-03 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de Minas Gerais / Por fluxo Seccional-Anosov, entendemos o campo vetorial X, definido sobre uma variedade Riemanniana compacta M com bordo, de dimensão n ≥ 3, transversal a ∂M e apontando para dentro de M , tal que o fibrado tangente de M apresenta uma decomposição dominada em cada ponto do seu conjunto invariante maximal M (X), formada por um subfibrado contração e um subfibrado onde a derivada do fluxo expande área de paralelogramos definidos neste subfibrado. Mostraremos neste trabalho os seguintes resultados: Teorema (A). Seja X fluxo Seccional-Anosov de codimensão um, definido sobre uma variedade Riemanniana M compacta, conexa e possivelmente com bordo não vazio. Então, existe uma curva fechada γ transversal à folheação (singular) estável fraca W s de M . Teorema (B). Seja X um fluxo Seccional-Anosov de codimensão um com todas as singularidades de tipo Lorenz, definido sobre uma variedade Riemanniana compacta, conexa M com bordo. Então, π 1 (M ) é de ordem infinita. Seja W ss (σ) a variedade estável forte pela singularidade σ do campo X. Denotamos por K a união de todas as variedades W ss (σ) passando pelas singularidades de X. Teorema (C). Se X é um fluxo Seccional-Anosov sobre uma 3-variedade compacta M , então toda órbita periódica de X representa um elemento de ordem infinita de π 1 (M \ K). Teorema (D). Toda 3-variedade compacta M que suporta fluxo Seccional-Anosov transitivo X, satisfaz as seguintes propriedades: 1. O número de singularidades de X é igual a −χ(M ); 2. A característica de Euler, χ(·), de cada componente conexa de ∂M é não positiva. E, existe pelo menos uma componente conexa com característica de Euler negativa se e somente se X possui singularidades; 3. π 1 (M ) é infinito. Os dois últimos resultados aparecem no artigo que publicamos em Discret and Continuous Dynamical Systems, V35, N10, p. 4735-4741, em outubro de 2015. / By Sectional-Anosov flow we understand the vector field X defined on compact connected Riemannian n-manifold, n ≥ 3, inwardly transverse to ∂M ( if nonempty), exhibiting, in the maximal invariant set M (X), a dominated splitting of the tangent bundle, formed by a contracting subbundle and a subbundle where the flow’s derivative expands the area of parallelograms. In this work, we will show: Teorema (A). Let X be a sectional-Anosov flow on a compact, connected n-manifold M with boundary. Then, there is a transversal closed curve γ to the weak stable foliation W s of M . Teorema (B). Let X be a sectional-Anosov flow of codimension one with its all singularities Lorenz-like, defined on a compact, connected n-manifold M with boundary. Then, π 1 (M ) has infinite order. Denote by K the union of the leaves of strong stable foliation W ss through the singula- rities of X. Teorema (C). If X is a sectional-Anosov flow on a compact 3-manifold M , then a periodic orbit of X represents an element of infinite order of π 1 (M \K). Teorema (D). Every compact 3-manifold M supporting transitive sectional-Anosov flows X satisfies the properties below: 1. The number of singularities of X is −χ(M ); 2. Every connected component of ∂M has nonpositive Euler characteristic (and there is at least one with negative Euler characteristic if and only if X has singularities); 3. π 1 (M ) is infinite. The last two theorems appear in our article published in Discrete and Continuous Dynamical Systems, V35, N10, p. 4735-4741, in October 2015. / O autor não apresentou título em inglês.

O objetivo principal desta dissertação é mostrar um resultado obtido por Plante, o qual estabelece que: qualquer fluxo de Anosov de codimensão um sobre uma variedade diferenciável compacta M de dimensão maior do que 3 com grupo fundamental solúvel é topologicamente equivalente à suspensão de um automorfismo hiperbólico do toro. Este resultado mostra a conjectura de Verjovsky no caso que o grupo fundamental da variedade é um grupo solúvel. A prova deste resultado é baseada no celebre resultado de Schwartzman, o qual fornece um criterio para garantir a existencia de seção transversal global para um fluxo não singular / O objetivo principal desta dissertação é mostrar um resultado obtido por Plante em [12] o qual estabelece que: qualquer fluxo de Anosov de codimensão um sobre uma variedade diferenciável compacta M de dimesão maior o que 3 com grupo fundamental solúvel é topologicamente equivalente à suspensão de um automorfismo hiperbólico do toro. Este resultado mostra a conjectura de Verjovsky no caso que o grupo fundamental da variedade é um grupo solúvel. A prova deste resultado é baseada no célebre resultado de Schwartzman [15], Teorema 2.17, o qual fornece um critério para garantir a existência de seção transversal global para um fluxo não singular

O objetivo principal desta dissertação é mostrar um resultado obtido por Plante, o qual estabelece que: qualquer fluxo de Anosov de codimensão um sobre uma variedade diferenciável compacta M de dimensão maior do que 3 com grupo fundamental solúvel é topologicamente equivalente à suspensão de um automorfismo hiperbólico do toro. Este resultado mostra a conjectura de Verjovsky no caso que o grupo fundamental da variedade é um grupo solúvel. A prova deste resultado é baseada no celebre resultado de Schwartzman, o qual fornece um criterio para garantir a existencia de seção transversal global para um fluxo não singular / O objetivo principal desta dissertação é mostrar um resultado obtido por Plante em [12] o qual estabelece que: qualquer fluxo de Anosov de codimensão um sobre uma variedade diferenciável compacta M de dimesão maior o que 3 com grupo fundamental solúvel é topologicamente equivalente à suspensão de um automorfismo hiperbólico do toro. Este resultado mostra a conjectura de Verjovsky no caso que o grupo fundamental da variedade é um grupo solúvel. A prova deste resultado é baseada no célebre resultado de Schwartzman [15], Teorema 2.17, o qual fornece um critério para garantir a existência de seção transversal global para um fluxo não singular

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2016-07-08T13:38:37Z No. of bitstreams: 1 paulocesarignaciodasilvafilho.pdf: 478866 bytes, checksum: 883dfa24e474221cdd52a8dc34720114 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2016-07-13T16:32:06Z (GMT) No. of bitstreams: 1 paulocesarignaciodasilvafilho.pdf: 478866 bytes, checksum: 883dfa24e474221cdd52a8dc34720114 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-13T16:32:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 paulocesarignaciodasilvafilho.pdf: 478866 bytes, checksum: 883dfa24e474221cdd52a8dc34720114 (MD5) Previous issue date: 2012-02-24 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Esta dissertação é dedicada ao estudo de Aplicações de Campos de Jacobi aos Sistemas Dinâmicos, seguindo alguns trabalhos desenvolvidas por [6] que utilizam tais campos para caracterizar fluxos geodésicos do tipo Anosov. Em seguida foram desenvolvidas alguns conceitos envolvendo Fluxo Magnético com o trabalho de Gabriel P. Paternain e Keith Burns [2] e por último foram desenvolvidos aplicações de tais campos para a dinâmica do Bilhar [14]. / This dissertation treat the study of Aplications of Jacobi Fields in the Dinamycal System, following some works by [6], that use these fields to characterizae geodesic flows of Anosov type. Then such apllications have been developed some concepts concerning Magnetic Flows with the work of Gabriel P. Paternain e Keith Burns [2] and were finally developed for the dynamic Billiards [14].