Orientador: Diego Sebastian Ledesma / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-27T09:00:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Melo_MateusMoreirade_M.pdf: 1155879 bytes, checksum: 5582968247f7c4155e31b28d1531679a (MD5) Previous issue date: 2015 / Resumo: Neste trabalho, estudamos o conceito de estabilidade para folheações. Com este objetivo, usamos um complexo não-linear formado por mapas e variedades na categoria Fréchet Tame. Aplicamos uma variação do Teorema da Função Inversa de Nash-Moser ao complexo não-linear obtendo uma relação entre estabilidade e a exatidão tame da linearização do complexo não-linear. Além disso, o complexo linearizado é identificado com um trecho do complexo de Rham da folheação, ou seja, transforma-se o estudo de estabilidade em analisar a exatidão tame de um grupo de cohomologia da folheação. Assim descrevemos uma família de folheações estáveis, chamadas folheações infinitesimalmente estáveis. Esta família dá uma direção para o estudo de estabilidade de folheações / Abstract: In this work, we study the concept of stability for foliations. With this aim we use a non linear complex formed by maps and manifolds in Fréchet Tame category. We apply a variation of The Nash-Moser Inverse Function Theorem to non-linear complex obtaining a relation between the stability and the tame exactness of the linearized complex. Moreover, the linearized complex is identified with a piece of the complex de Rham of the foliation, i.e., we transformed the stability study into a analysis of tameness vanishing on the cohomology group of the foliation. Thus we describe a family of stable foliations, called infinitesimally stable foliations. This family gives a direction for the study of stability of foliations / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Submitted by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-08-30T20:16:50Z No. of bitstreams: 1 6841.pdf: 671749 bytes, checksum: fee45931185f019b1c8d5bb4946465b0 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-08-30T20:17:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 6841.pdf: 671749 bytes, checksum: fee45931185f019b1c8d5bb4946465b0 (MD5) / Approved for entry into archive by Ronildo Prado (ronisp@ufscar.br) on 2016-08-30T20:18:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 6841.pdf: 671749 bytes, checksum: fee45931185f019b1c8d5bb4946465b0 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-08-30T20:19:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 6841.pdf: 671749 bytes, checksum: fee45931185f019b1c8d5bb4946465b0 (MD5) Previous issue date: 2014-02-27 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / O objetivo principal deste trabalho é apresentar alguns resultados recentes na teoria de folheações polares, também chamadas de folheações riemannianas singulares com seções, em variedades de curvatura não positiva, presentes no artigo [24]. As ações polares também são estudadas, pois são objetos de pesquisa ativa que motivam e ilustram o estudo das folheações polares. Fornecemos uma demonstração de que não existem folheações polares próprias em variedades compactas de curvatura não positiva. Além disso, apresentamos um resultado que descreve globalmente as folheações polares próprias em variedades de Hadamard. Abordamos este resultado também no contexto particular das ações polares, utilizando a teoria de subvariedades taut. As ações adjunta e por conjugação são brevemente estudadas como exemplos clássicos de ações polares. / This work aims at presenting some recent results on the theory of polar foliations, also know as singular riemannian foliations with sections, on nonpositively curved manifolds, as seen in T oben [24]. Polar actions are also studied, for they are active research subject that motivate and illustrate polar foliations. We give a proof of the nonexistence of proper polar foliations on compact manifolds of nonpositive curvature. Then we present a result that globally describes proper polar foliations on Hadamard manifolds. We prove this same result in the special case of polar actions by using the theory of taut submanifolds. The adjoint and conjugation actions are brie y presented as classical examples of polar actions.