La théorie de la fonctionnelle de la densité classique est utilisée pour étudier la solvatation de solutés quelconques dans le solvant eau. Une forme approchée de la fonctionnelle d’excès pour l’eau est proposée. Cette fonctionnelle nécessite l’utilisation de fonctions de corrélation du solvant pur. Celles-ci peuvent être calculées par simulations numériques, dynamique moléculaire ou Monte Carlo ou obtenues expérimentalement. La minimisation de cette fonctionnelle donne accès à l’énergie libre de solvatation ainsi qu’à la densité d’équilibre du solvant. Différentes corrections de cette fonctionnelle approchée sont proposées. Une correction permet de renforcer l’ordre tétraédrique du solvant eau autour des solutés chargés, une autre permet de reproduire le comportement hydrophobe à longue distance de solutés apolaires. Pour réaliser la minimisation numérique de la fonctionnelle, la théorie a été implémentée sur une double grille tridimensionnelle pour les coordonnées angulaires et spatiales, dans un code de minimisation fonctionnelle écrit en Fortran moderne, mdft. Ce programme a été utilisé pour étudier la solvatation en milieu aqueux de petits solutés atomiques neutres et chargés et de petites molécules polaires et apolaires ainsi que de solutés plus complexes, une argile hydrophobe et une petite protéine. Dans chacun des cas la théorie de la fonctionnelle de la densité classique permet d’obtenir des résultats similaires à ceux théoriquement exacts obtenus par dynamique moléculaire, avec des temps de calculs inférieurs d’au moins trois ordres de grandeurs. / A classical density functional theory is applied to study solvation of solutes in water. An approx- imate form of the excess functional is proposed for water. This functional requires the knowledge of pure solvent direct correlation functions. Those functions can be computed by using molecular simulations such as molecular dynamic or Monte Carlo. It is also possible to use functions that have been determined experimentally. The functional minimization gives access to the solvation free energy and to the equilibrium solvent density. Some correction to the functional are also proposed to get the proper tetrahedral order of solvent molecules around a charged solute and to reproduce the correct long range hydrophobic behavior of big apolar solutes. To proceed the numerical minimization of the functional, the theory has been discretized on two tridimensional grids, one for the space coordinates, the other for the angular coordinates, in a functional mini- mization code written in modern Fortran, mdft. This program is used to study the solvation in water of small solutes of several kind, atomic and molecular, charged or neutral. More complex solutes, a neutral clay and a small protein have also been studied by functional minimization. In each case the classical density functional theory is able to reproduce the exact results predicted by MD. The computational cost is at least three order of magnitude less than in explicit methods.

Les propriétés de solvatation jouent un rôle important dans les problèmes chimiques et biochimiques. La théorie fonctionnelle de la densité moléculaire (MDFT) est l'une des méthodes frontières pour évaluer ces propriétés, dans laquelle une fonction d'énergie libre de solvatation est minimisée pour un soluté arbitraire dans une boîte de solvant cubique périodique. Dans cette thèse, nous travaillons sur l'évaluation du terme d'excès de la fonctionnelle d’énergie libre sous l’approximation du fluide de référence homogène (HRF), équivalent à l'approximation de la chaîne hypernettée (HNC) dans la théorie des équations intégrales. Deux algorithmes sont proposés: le premier est une extension d'un algorithme précédent, qui permet de traiter le cas d'un solvant moléculaire à trois dimensions (en fonction de trois angles d'Euler) au lieu d'un solvant linéaire (selon deux angles); L'autre est un nouvel algorithme qui intègre le traitement de la convolution angulaire de l'équation Ornstein-Zernike (OZ) moléculaire dans MDFT, et en fait développe la densité du solvant et le gradient fonctionnel en harmoniques sphériques généralisées (GSHs). On montre que le nouvel algorithme est beaucoup plus rapide que le précédent. Les deux algorithmes sont appropriés pour des solutés arbitraires tridimensionnel dans l'eau liquide, et pour prédire l'énergie libre et la structure de solvatation d'ions et de molécules. / Solvation properties play an important role in chemical and bio-chemical issues. The molecular density functional theory (MDFT) is one of the frontier numerical methods to evaluate these properties, in which the solvation free energy functional is minimized for an arbitrary solute in a periodic cubic solvent box. In this thesis, we work on the evaluation of the excess term of the free energy functional under the homogeneous reference fluid (HRF) approximation, which is equivalent to hypernetted-chain (HNC) approximation in integral equation theory. Two algorithms are proposed: the first one is an extension of a previously implemented algorithm, which makes it possible to handle full 3D molecular solvent (depending on three Euler angles) instead of linear solvent (depending on two angles); the other one is a new algorithm that integrates the molecular Ornstein-Zernike (OZ) equation treatment of angular convolution into MDFT, which in fact expands the solvent density and the functional gradient on generalized spherical harmonics (GSHs). It is shown that the new algorithm is much more rapid than the previous one. Both algorithms are suitable for arbitrary three-dimensional solute in liquid water, and are able to predict the solvation free energy and structure of ions and molecules.

La théorie de la fonctionnelle de la densité classique est utilisée pour étudier la solvatation de solutés quelconques dans le solvant eau. Une forme approchée de la fonctionnelle d'excès pour l'eau est proposée. Cette fonctionnelle nécessite l'utilisation de fonctions de corrélation du solvant pur. Celles-ci peuvent être calculées par simulations numériques, dynamique moléculaire ou Monte Carlo ou obtenues expérimentalement. La minimisation de cette fonctionnelle donne accès à l'énergie libre de solvatation ainsi qu'à la densité d'équilibre du solvant. Différentes corrections de cette fonctionnelle approchée sont proposées. Une correction permet de renforcer l'ordre tétraédrique du solvant eau autour des solutés chargés, une autre permet de reproduire le comportement hydrophobe à longue distance de solutés apolaires. Pour réaliser la minimisation numérique de la fonctionnelle, la théorie a été implémentée sur une double grille tridimensionnelle pour les coordonnées angulaires et spatiales, dans un code de minimisation fonctionnelle écrit en Fortran moderne, mdft. Ce programme a été utilisé pour étudier la solvatation en milieu aqueux de petits solutés atomiques neutres et chargés et de petites molécules polaires et apolaires ainsi que de solutés plus complexes, une argile hydrophobe et une petite protéine. Dans chacun des cas la théorie de la fonctionnelle de la densité classique permet d'obtenir des résultats similaires à ceux théoriquement exacts obtenus par dynamique moléculaire, avec des temps de calculs inférieurs d'au moins trois ordres de grandeurs.