Dans la cellule des organismes vivants, le solvant (l'eau) joue un rôle très important dans la stabilisation des structures tridimensionnelles des macromolécules biologiques et lors de leurs interactions. Les méthodes théoriques de simulations de modélisation moléculaire permettent de compléter les informations partielles sur l'hydratation des biomolécules obtenues par les méthodes expérimentales. Nous avons développé un nouveau modèle de solvatation semi-implicite pour représenter le solvant en modélisation moléculaire. Ce modèle décrit le solvant comme des particules microscopiques dont les propriétés diélectriques découlent des lois macroscopiques de l'électrostatique. Nous obtenons ainsi à l'équilibre électrostatique un fluide de particules de Lennard-Jones non polaires, polarisables par le champ électrique créé par le soluté. Ce modèle a l'intérêt de prendre en compte la structure moléculaire du solvant tout en calculant efficacement l'énergie libre électrostatique de solvatation du système. De plus, il est d'un faible coût numérique comparé aux méthodes explicites. Après avoir implémenté notre modèle dans un programme de dynamique moléculaire et l'avoir paramétré de façon simple, nous l'avons appliqué à plusieurs peptides, protéines et acides nucléiques (ADN et ARN de transfert). Les trajectoires de ces simulations sont stables sur une à deux nanosecondes, et les structures obtenues sont tout à fait en accord avec les méthodes expérimentales et les méthodes théoriques de solvatation explicites. Notre modèle permet également de retrouver les sites préférentiels d'hydratation des molécules étudiées identifiés expérimentalement ou théoriquement, malgré l'absence de liaisons hydrogène dans notre solvant. De plus, nous observons de bonnes corrélations entre les énergies libres électrostatiques de solvatation calculées avec notre modèle et celles calculées avec les méthodes de résolution de l'équation de Poisson-Boltzmann, et ces résultats paraissent très encourageants.

Dans cette thèse nous proposons une stratégie de modélisation intégrée, basée sur des approches quantiques d'analyse et des approches classiques de simulations de dynamique moléculaire pour l'étude de complexes d'éléments-f. Dans une première partie, nous introduisons les différentes méthodes de chimie quantique adaptées à l'étude des éléments-f et les utilisons pour le calcul de géométrie et d'énergie d'interaction de systèmes [M-(OH2)]m+. Nous utilisons ensuite des techniques d'analyse de décomposition de l'énergie d'interaction afin de quantifier la nature physique de l'interaction métal-ligand en fonction des différentes contributions énergétiques. Ces contributions seront utilisées pour la paramétrisation des champs de forces polarisables AMOEBA et SIBFA. Dans un deuxième temps, nous établirons des courbes de dissociation diabatique de référence qui seront utilisées pour la paramétrisation du champ de forces AMOEBA. Nous proposons ensuite un protocole de validation des paramètres en trois étapes ainsi qu'une première application qui est le calcul de l'énergie libre d'hydratation de Gibbs des cations d'éléments-f. Nous apportons de plus une extension du potentiel SIBFA à des cations trivalents et tétravalents lanthanides et actinides. Enfin dans une dernière partie, nous utilisons des outils d'analyse topologique de la liaison chimique covalente (ELF) et non covalente (NCI) afin d'investiguer la nature des interactions en jeu, d'une part dans des systèmes modèles et d'autre part sur un complexe réel de Gadolinium(III). Le but de cette thèse est de développer et d'employer différentes approches théoriques afin de pouvoir discriminer entre eux les différents cations

La théorie de la fonctionnelle de la densité classique est utilisée pour étudier la solvatation de solutés quelconques dans le solvant eau. Une forme approchée de la fonctionnelle d’excès pour l’eau est proposée. Cette fonctionnelle nécessite l’utilisation de fonctions de corrélation du solvant pur. Celles-ci peuvent être calculées par simulations numériques, dynamique moléculaire ou Monte Carlo ou obtenues expérimentalement. La minimisation de cette fonctionnelle donne accès à l’énergie libre de solvatation ainsi qu’à la densité d’équilibre du solvant. Différentes corrections de cette fonctionnelle approchée sont proposées. Une correction permet de renforcer l’ordre tétraédrique du solvant eau autour des solutés chargés, une autre permet de reproduire le comportement hydrophobe à longue distance de solutés apolaires. Pour réaliser la minimisation numérique de la fonctionnelle, la théorie a été implémentée sur une double grille tridimensionnelle pour les coordonnées angulaires et spatiales, dans un code de minimisation fonctionnelle écrit en Fortran moderne, mdft. Ce programme a été utilisé pour étudier la solvatation en milieu aqueux de petits solutés atomiques neutres et chargés et de petites molécules polaires et apolaires ainsi que de solutés plus complexes, une argile hydrophobe et une petite protéine. Dans chacun des cas la théorie de la fonctionnelle de la densité classique permet d’obtenir des résultats similaires à ceux théoriquement exacts obtenus par dynamique moléculaire, avec des temps de calculs inférieurs d’au moins trois ordres de grandeurs. / A classical density functional theory is applied to study solvation of solutes in water. An approx- imate form of the excess functional is proposed for water. This functional requires the knowledge of pure solvent direct correlation functions. Those functions can be computed by using molecular simulations such as molecular dynamic or Monte Carlo. It is also possible to use functions that have been determined experimentally. The functional minimization gives access to the solvation free energy and to the equilibrium solvent density. Some correction to the functional are also proposed to get the proper tetrahedral order of solvent molecules around a charged solute and to reproduce the correct long range hydrophobic behavior of big apolar solutes. To proceed the numerical minimization of the functional, the theory has been discretized on two tridimensional grids, one for the space coordinates, the other for the angular coordinates, in a functional mini- mization code written in modern Fortran, mdft. This program is used to study the solvation in water of small solutes of several kind, atomic and molecular, charged or neutral. More complex solutes, a neutral clay and a small protein have also been studied by functional minimization. In each case the classical density functional theory is able to reproduce the exact results predicted by MD. The computational cost is at least three order of magnitude less than in explicit methods.

La théorie de la fonctionnelle de la densité classique est utilisée pour étudier la solvatation de solutés quelconques dans le solvant eau. Une forme approchée de la fonctionnelle d'excès pour l'eau est proposée. Cette fonctionnelle nécessite l'utilisation de fonctions de corrélation du solvant pur. Celles-ci peuvent être calculées par simulations numériques, dynamique moléculaire ou Monte Carlo ou obtenues expérimentalement. La minimisation de cette fonctionnelle donne accès à l'énergie libre de solvatation ainsi qu'à la densité d'équilibre du solvant. Différentes corrections de cette fonctionnelle approchée sont proposées. Une correction permet de renforcer l'ordre tétraédrique du solvant eau autour des solutés chargés, une autre permet de reproduire le comportement hydrophobe à longue distance de solutés apolaires. Pour réaliser la minimisation numérique de la fonctionnelle, la théorie a été implémentée sur une double grille tridimensionnelle pour les coordonnées angulaires et spatiales, dans un code de minimisation fonctionnelle écrit en Fortran moderne, mdft. Ce programme a été utilisé pour étudier la solvatation en milieu aqueux de petits solutés atomiques neutres et chargés et de petites molécules polaires et apolaires ainsi que de solutés plus complexes, une argile hydrophobe et une petite protéine. Dans chacun des cas la théorie de la fonctionnelle de la densité classique permet d'obtenir des résultats similaires à ceux théoriquement exacts obtenus par dynamique moléculaire, avec des temps de calculs inférieurs d'au moins trois ordres de grandeurs.

Ces méthodes ont pour but commun l'étude des transitions de phase sous l'aspect analytique de singularités de fonctions. On présente les modèles discrets à spins d'Ising qui servent de support à ce travail. Les fonctions d'énergie de la physique statistique sont alors étudiées dans un contexte général d'approximations de singularités de fonctions convexes. Autour de la notion de matrice de transfert sont élaborées des propriétés de localisation de racines de polynômes. On termine par l'élaboration d'algorithmes de calcul formel de quelques fonctions fondamentales de la physique statistique: fonction de partition, énergie libre. On donne un panorama assez vaste des résultats obtenus à l'aide de ces algorithmes

Ce travail de thèse a pour objectif la caractérisation des propriétés physico-chimiques descéramiques de composition (1-x) BaTi0.8Zr0.2O3-x Ba0.7Ca0.3TiO3 préparées par frittage conventionnelet frittage flash (SPS). Les études structurales réalisées au voisinage du point triple (x≈ 0.32) à l'aidede la diffraction des RX de haute résolution (synchrotron) sur poudre ont introduit des modificationsmajeures sur le diagramme de phase température-composition déjà proposé. La réponseélectromécanique géante mesurée est alors corrélée à la dégénérescence du profil de l'énergie libreinduite par les instabilités structurales. De plus, la flexibilité de la polarisation sous contraintesthermique et électrique est couplée à un assouplissement de la maille cristalline. Ces deuxcaractéristiques contribuent ensemble à une réponse électromécanique colossale via une forteactivité des murs de domaine. La dégradation des propriétés diélectriques, ferroélectriques etpiézoélectriques pour les céramiques BCTZ (x=0.32 et 0.5) élaborées par frittage flash estessentiellement attribuée aux fluctuations importantes de composition et à la stabilisation de laconfiguration des murs de domaines avec la diminution de la taille des grains.

Les structures cristallographiques de macromolécules comme les protéines, obtenues par la biologie structurale sont des modèles statiques. Or, c'est la flexibilité et la dynamique de ces macromolécules qui sont généralement responsables de leurs fonctions. La simulation permet d'explorer cette flexibilité lors de différents phénomènes qui ont lieu dans ces systèmes : une réaction chimique, des interactions avec une petite molécule… Simuler de tels phénomènes est un défi car la dynamique moléculaire classique ne permet pas de les observer. Des algorithmes permettent d'accélérer l'échantillonnage des dynamiques pour lever cette limitation et de calculer les barrières d'activation pour de tels phénomènes. Simultanément, le choix du niveau de calcul est crucial car il faut concilier la taille importante des systèmes, la nature des interactions et les phénomènes électroniques impliqués. Dans ce travail, différentes méthodes, dont principalement la métadynamique soit au niveau classique ou quantique, ou encore en combinant les deux niveaux quantique/classique, seront utilisées pour modéliser quatre processus complexes : des changements de conformations d'une protéine, des interactions entre métalloprotéine et inhibiteur, des réactions en solution et dans une enzyme. / Crystallographic structures of macromolecules, such as proteins, obtained by structural biology are static models. However, flexibility and dynamics of macromolecules are generally responsible for their functions. Modeling allows us to explore this flexibility in different phenomena that take place in these systems: a chemical reaction, interaction with a small molecule... Modeling such phenomena is a challenge because they cannot be observed by classical molecular dynamics. Algorithms can accelerate sampling of dynamics to simulate these events and calculate their activation barriers. Simultaneously, the choice of the level of calculation is crucial because it must merge with the size of the systems, the nature of interactions and the electronic phenomena involved.In this thesis, some methods, mainly metadynamics at classical level, quantum or the hybrid quantum/classical level, will be used to model four complex processes: conformational changes of proteins, metalloprotein/inhibitor interactions, reactivity in solution and enzymatic reactivity.

En physique statistique computationnelle, de bonnes techniques d'échantillonnage sont nécessaires pour obtenir des propriétés macroscopiques à travers des moyennes sur les états microscopiques. La principale difficulté est que ces états microscopiques sont généralement regroupés autour de configurations typiques, et un échantillonnage complet de l'espace configurationnel est donc typiquement très complexe à réaliser. Des techniques ont été proposées pour échantillonner efficacement les états microscopiques dans l'ensemble canonique. Un exemple important de quantités d'intérêt dans un tel cas est l'énergie libre. Le calcul d'énergie libre est très important dans les calculs de dynamique moléculaire, afin d'obtenir une description réduite d'un système physique complexe de grande dimension. La première partie de cette thèse est consacrée à une extension de la méthode adaptative de force biaisante classique (ABF), qui est utilisée pour calculer l'énergie libre associée à la mesure de Boltzmann-Gibbs et une coordonnée de réaction. Le problème de cette méthode est que le gradient approché de l'énergie libre, dit force moyenne, n'est pas un gradient en général. La contribution à ce domaine, présentée dans le chapitre 2, est de projeter la force moyenne estimée sur un gradient en utilisant la décomposition de Helmholtz. Dans la pratique, la nouvelle force gradient est obtenue à partir de la solution d'un problème de Poisson. En utilisant des techniques d'entropie, on étudie le comportement à la limite de l'équation de Fokker-Planck non linéaire associée au processus stochastique. On montre la convergence exponentielle vers l'équilibre de l'énergie libre estimée, avec un taux précis de convergence en fonction des constantes de l'inégalité de Sobolev logarithmiques des mesures canoniques conditionnelles à la coordonnée de réaction. L'intérêt de la méthode d'ABF projetée par rapport à l'approche originale ABF est que la variance de la nouvelle force moyenne est plus petite. On observe que cela implique une convergence plus rapide vers l'équilibre. En outre, la méthode permet d'avoir accès à une estimation de l'énergie libre en tout temps. La deuxième partie (voir le chapitre 3) est consacrée à étudier l'existence locale et globale, l'unicité et la régularité des solutions d'une équation non linéaire de Fokker-Planck associée à la méthode adaptative de force biaisante. Il s'agit d'un problème parabolique semilinéaire avec une non-linéarité non locale. L'équation de Fokker-Planck décrit l'évolution de la densité d'un processus stochastique associé à la méthode adaptative de force biaisante. Le terme non linéaire est non local et est utilisé lors de la simulation afin d'éliminer les caractéristiques métastables de la dynamique. Il est lié à une espérance conditionnelle qui définit la force biaisante. La preuve est basée sur des techniques de semi-groupe pour l'existence locale en temps, ainsi que sur une estimée a priori utilisant une sursolution pour montrer l'existence globale / In computational statistical physics, good sampling techniques are required to obtain macroscopic properties through averages over microscopic states. The main difficulty is that these microscopic states are typically clustered around typical configurations, and a complete sampling of the configurational space is thus in general very complex to achieve. Techniques have been proposed to efficiently sample the microscopic states in the canonical ensemble. An important example of quantities of interest in such a case is the free energy. Free energy computation techniques are very important in molecular dynamics computations, in order to obtain a coarse-grained description of a high-dimensional complex physical system. The first part of this thesis is dedicated to explore an extension of the classical adaptive biasing force (ABF) technique, which is used to compute the free energy associated to the Boltzmann-Gibbs measure and a reaction coordinate function. The problem of this method is that the approximated gradient of the free energy, called biasing force, is not a gradient. The contribution to this field, presented in Chapter 2, is to project the estimated biasing force on a gradient using the Helmholtz decomposition. In practice, the new gradient force is obtained by solving Poisson problem. Using entropy techniques, we study the longtime behavior of the nonlinear Fokker-Planck equation associated with the ABF process. We prove exponential convergence to equilibrium of the estimated free energy, with a precise rate of convergence in terms of the Logarithmic Sobolev inequality constants of the canonical measure conditioned to fixed values of the reaction coordinate. The interest of this projected ABF method compared to the original ABF approach is that the variance of the new biasing force is smaller, which yields quicker convergence to equilibrium. The second part, presented in Chapter 3, is dedicated to study local and global existence, uniqueness and regularity of the mild, Lp and classical solution of a nonlinear Fokker-Planck equation, arising in an adaptive biasing force method for molecular dynamics calculations. The partial differential equation is a semilinear parabolic initial boundary value problem with a nonlocal nonlinearity and periodic boundary conditions on the torus of dimension n, as presented in Chapter 3. The Fokker-Planck equation rules the evolution of the density of a given stochastic process that is a solution to Adaptive biasing force method. The nonlinear term is non local and is used during the simulation in order to remove the metastable features of the dynamics

L’obtention, dans des conditions douces, sélectives et de chimie durable de molécules ciblées est aujourd’hui un enjeu majeur. Les métalloenzymesartificielles représentent une voie d’investigation importante, car en jouant, par exemple, sur la seconde sphère de coordination,il est possible de modifier fortement la réactivité de ces systèmes bio-inspirés. Le développement de cette chimie suppose une connaissanceapprofondie des différentes étapes du mécanisme de la réaction envisagée. Pour cela, la chimie théorique est essentielle à la rationalisation dela réactivité chimique mais elle souffre encore de nombreuses insuffisances pour les systèmes que nous nous proposons d’étudier.Dans ce travail, nous avons choisi d’étudier la superoxyde réductase, enzyme détoxifiante du radical superoxyde. Si de nombreuses expérimentalessont disponibles détaillant certains intermédiaires, le mécanisme précis est peu documenté. Le but a été de mettre en place uneméthodologie complète allant du développement de paramètres MM spécifiques à l’étude de la réactivité par métadynamiques QM/MM.Le développement de paramètres MM pour le site actif à fer a permis son étude en dynamique MM donnant des informations sur la conformationsdu squelette peptidique ainsi que l’interaction avec les molécules de solvant. De part la nature du fer, une description QM du site actifà été nécessaire via l’utilisation de DFT hybride. Les métadynamiques QM/MM ont permis quant à elles d’explorer les chemins réactionnelset de caractériser les espèces ainsi formées et les énergies d’activations.Cette méthodologie a permis la compréhension en premier lieu de la réactivité native de la forme sauvage et elle a aussi permis d’explorer lesréactivités nouvelles des mutations de la SOR permettant ainsi de définir le rôle crucial de la seconde sphère de coordination. / Obtaining targeted molecules under gentle, selective and sustainable conditions is still a major challenge. Artificial metalloenzymes are animportant line of enquiry, because by playing, for example, with the second sphere of coordination, it is possible to strongly modify thereactivity of these bio-inspired systems. The development of this chemistry presupposes a thorough knowledge of the different stages of themechanism of the reaction under study. For this reason, theoretical chemistry is essential to rationalize chemical reactivity, but it still suffersfrom many shortcomings for the systems we propose to study.In this work, we study the superoxide reductase, a detoxifying enzyme of the superoxide radical. While many experiments are available detailingsome intermediates, the precise mechanism is not well documented. The aim was to implement a complete methodology ranging from thedevelopment of specific MM parameters to the study of reactivity by QM/MM metadynamics.The development of MM parameters for the iron active site allowed its study by MM dynamics giving informations on the conformation ofthe peptide backbone as well as on the interaction with solvent molecules. Due to the nature of the iron, a QM description of the active sitewas required using hybrid DFT. QM/MM metadynamics have allowed us to explore reaction pathways and to characterize the compoundsformed to obtain the needed activation energies. This methodology made it possible to understand the native reactivity of the wild form ofthe SOR, but also to explore the new reactivity of the mutations of the SOR and thus to define the crucial role of the second coordination sphere.

Ce travail de thèse a pour objectif la caractérisation des propriétés physico-chimiques descéramiques de composition (1-x) BaTi0.8Zr0.2O3-x Ba0.7Ca0.3TiO3 préparées par frittage conventionnelet frittage flash (SPS). Les études structurales réalisées au voisinage du point triple (x≈ 0.32) à l’aidede la diffraction des RX de haute résolution (synchrotron) sur poudre ont introduit des modificationsmajeures sur le diagramme de phase température-composition déjà proposé. La réponseélectromécanique géante mesurée est alors corrélée à la dégénérescence du profil de l’énergie libreinduite par les instabilités structurales. De plus, la flexibilité de la polarisation sous contraintesthermique et électrique est couplée à un assouplissement de la maille cristalline. Ces deuxcaractéristiques contribuent ensemble à une réponse électromécanique colossale via une forteactivité des murs de domaine. La dégradation des propriétés diélectriques, ferroélectriques etpiézoélectriques pour les céramiques BCTZ (x=0.32 et 0.5) élaborées par frittage flash estessentiellement attribuée aux fluctuations importantes de composition et à la stabilisation de laconfiguration des murs de domaines avec la diminution de la taille des grains. / The aim of this work is to make a full characterization of the structural, microstructural, dielectric,ferroelectric and piezoelectric properties of the perovskite-structured oxides (1-x) BaTi0.8Zr0.2O3-xBa0.7Ca0.3TiO3 prepared by a conventional solid-state reaction method (conventional sintering) andSPS fabrication technique. Using high-resolution synchrotron x-ray powder diffraction, the structuralinvestigations carried out close to the triple point (x≈ 0.32) have introduced significant corrections tothe previously published composition-temperature phase diagram. The colossal electromechanicalresponse was then correlated to a strongly degenerate free energy landscape caused by structuralinstabilities. Furthermore, the coupling between the high polarization flexibility under electric andthermal stresses and the ‘lattice softening’ gives rise to a giant electromechanical response due tohigh domain wall activities. The decrease of the dielectric, ferroelectric and piezoelectric propertiesof BCTZ ceramics (x=0.32 and 0.5) processed by SPS was essentially attributed to the largecompositional fluctuations and stable domain wall configurations as the grain size decreased.