Submitted by Kleber Silva (kleberbs@ufba.br) on 2016-06-08T17:53:25Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao_thiagobomfim_oficial.pdf: 806135 bytes, checksum: 88b48881bfce1af4e8b3e258f4ef7640 (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-13T17:35:29Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao_thiagobomfim_oficial.pdf: 806135 bytes, checksum: 88b48881bfce1af4e8b3e258f4ef7640 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-13T17:35:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao_thiagobomfim_oficial.pdf: 806135 bytes, checksum: 88b48881bfce1af4e8b3e258f4ef7640 (MD5) / O presente trabalho tem com objetivo descrever as propriedades ergódicas e de estabilidade dos estados de equilíbrio de uma grande classe de transformações não uniformemente expansoras, onde partição de Markov não e assumida. Estudamos aplicações n~ao singulares (difeomorfismos locais, eventualmente, homeomorfismos locais) que apresentam preval^encia de expans~ao: a variedade compacta que e o dom nio da aplica c~ao possui uma regi~ao onde a derivada da aplicação pode até mesmo possuir direções contrativas, mas a expansão em outras regiões e a transitividade do sistema permitem dar conta dos efeitos da regi~ao onde falha a expansão. Provamos que para certos potenciais com variação baixa existe um único estado de equilíbrio, tal estado de equilíbrio tem decaimento exponencial de correlações,satisfaz o teorema central do limite e e uma medida exata; além disso, para essa classe de dinâmicas e potenciais obtemos resultados de estabilidade estatística forte e estabilidade espectral. Todo o trabalho foi baseado num artigo de Castro e Varandas [CV10].

Submitted by Santos Davilene (davilenes@ufba.br) on 2017-05-30T21:08:54Z No. of bitstreams: 1 TeseTeófiloFinal.pdf: 780438 bytes, checksum: cec1bf11e3e7bbe394bc531df3852134 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-01T12:03:46Z (GMT) No. of bitstreams: 1 TeseTeófiloFinal.pdf: 780438 bytes, checksum: cec1bf11e3e7bbe394bc531df3852134 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-01T12:03:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TeseTeófiloFinal.pdf: 780438 bytes, checksum: cec1bf11e3e7bbe394bc531df3852134 (MD5) / Mostramos a existência e unicidade de medida de máxima entropia, para difeomorfismos parcialmente hiperbólicos semi-conjugados a uma classe de aplicações não uniformemente expansoras. Bem como provamos a estabilidade estatística do sistema. E principalmente obtemos propriedades estatísticas para tal medida. Mais precisamente, usando a teoria de métricas projetivas em cones, provamos o decaimento exponencial de correlações para observáveis Holder contínuos e o teorema do limite central para a medida de máxima entropia. Além disso, utilizamos tais técnicas para obter resultados análogos no contexto de sistemas parcialmente hiperbólicos derivados de Anosov.

Submitted by Santos Davilene (davilenes@ufba.br) on 2017-05-30T21:33:41Z No. of bitstreams: 1 tesededoutorado_thiago_bomfim_final.pdf: 1432533 bytes, checksum: e5fc0b79704aaec51e9363c8b86f6553 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-01T12:41:44Z (GMT) No. of bitstreams: 1 tesededoutorado_thiago_bomfim_final.pdf: 1432533 bytes, checksum: e5fc0b79704aaec51e9363c8b86f6553 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-01T12:41:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tesededoutorado_thiago_bomfim_final.pdf: 1432533 bytes, checksum: e5fc0b79704aaec51e9363c8b86f6553 (MD5) / Nesta tese estudamos classes robustas de sistemas dinâmicos não-uniformemente expansores. Inicialmente provamos a diferenciabilidade da pressão topológica e de estados de equilíbrio e suas densidades com respeito ao sistema dinâmico, obtendo fórmulas precisas para as derivadas. Tais resultados, que decorrem da uniformidade do gap espectral dos respectivos operadores de transferência obtida a partir da técnica de cones e métricas projetivas, têm fortes consequências nas propriedades estatísticas do sistema dinâmico. De fato, provamos que a média e a variância obtidos do teorema central do limite variam diferenciavelmente com a dinâmica e também que vale um princípio de grandes desvios cuja função taxa varia diferenciavelmente com a dinâmica. Mais ainda, obtemos que a função taxa de decaimento de correlações em tempo-n para a medida de máxima entropia e diferenciável com respeito ao sistema dinâmico com derivada assintótica a zero. / No estudo das propriedades erg´odicas destas classes de sistemas dinˆamicos foi inclu´ıda tamb´em uma descri¸c˜ao topol´ogica sobre o formalismo multifractal associado a m´edias de Birkhoff e sequˆencias n˜ao necessariamente aditivas motivadas pelo estudo de expoentes de Lyapunov em dimens˜ao alta. Para estados de equil´ıbrio que exibem a propriedade de Gibbs fraco, provamos que a press˜ao topol´ogica do conjunto de pontos cuja m´edia de Birkhoff est´a afastada da m´edia espacial correspondente ao ´unico estado de equil´ıbrio pode ser expressa em termos press˜ao topol´ogica de todo sistema e da taxa grandes desvios. Extens˜oes para sistemas dinˆamicos com singularidades, fluxos e difeomorfismos hiperbólicos bem como conjuntos irregulares associados a medidas empíricas foram também obtidos.

Submitted by Mayara Nascimento (mayara.nascimento@ufba.br) on 2016-06-08T12:44:12Z No. of bitstreams: 1 dissertação_v4 - Sara Ruth.pdf: 864664 bytes, checksum: 9c2f39642abe743c08a9bef2a08b0a3d (MD5) / Approved for entry into archive by Alda Lima da Silva (sivalda@ufba.br) on 2016-06-13T17:33:25Z (GMT) No. of bitstreams: 1 dissertação_v4 - Sara Ruth.pdf: 864664 bytes, checksum: 9c2f39642abe743c08a9bef2a08b0a3d (MD5) / Made available in DSpace on 2016-06-13T17:33:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertação_v4 - Sara Ruth.pdf: 864664 bytes, checksum: 9c2f39642abe743c08a9bef2a08b0a3d (MD5) / Neste trabalho estudamos o teorema de Ruelle para extensões por grupos de uma cadeias de Markov topológicas, esse resultado foi obtido por Stadlbauer em 2013. A prova do resultado é baseado em uma construção de uma família de medidas equivalentes - finita conforme para uma dado potencial definido em uma extensão por grupo de uma cadeia de Markov topológica. Vimos que as derivadas de Radon-Nikodym associadas são autofunções para o operador de Ruelle e localmente log- Hölder. Além disso, a extensão por grupo não é ergódica com respeito as medidas acima na maioria dos casos.

Nesta tese são estudados alguns tópicos sobre otimização ergódica e formalismo termodinâmico que generalizam resultados, de Contreras, Lopes e Thieullen (2006), Garibaldi e Lopes (2008) no primeiro caso e Baraviera, Lopes e Thieullen (2006), Bissacot, Mengue e Pérez (2006) no segundo, para contextos onde não existem medidas de Gibbs, ou, em outras palavras, não é satisfeita a propriedade BIP. É demonstrada a existência de subações calibradas para potenciais coercivos de variação finita em espaços shift transitivos de alfabeto enumerável. O método usado é a construção da barreira de Peierls nesse contexto. Provam-se algumas das propriedades da barreira de Peierls e, como consequência das construções, é mostrada uma classificação dos shifts que possuem subações calibradas e limitadas. Posteriormente é realizado um estudo do formalismo termodinâmico para potenciais somáveis de variação finita e pressão finita com medida maximizante única f em shifts topologicamente mixing. Fazendo uso dos resultados de Freire e Vargas (2015), são estudadas a famlia de estados de equilbrio correspondente com f e a famlia de funções 1/B log h_ B , onde h_B são auto vetores do operador de Ruelle para Bf . É demonstrado que os pontos de acumulação quando B vai para infinito são subações uniformemente contnuas. Finalmente é provada uma propriedade dos grandes desvios para a famlia de estados de equilbrio \\mu_B com hipóteses sobre a convergência de uma famlia de funções g_B que normaliza o operador de Ruelle para cada B> 1 (Veja seção 4.4) / In this thesis, the study of topics on ergodic optimization and thermodynamic formalism for countable Markov shifts is presented. It provides a generalization of the previous results, in Contreras, Lopes and Thieullen (2006), Garibaldi and Lopes (2008) for the first subject and Baraviera, Lopes and Thieullen (2006), Bissacot, Mengue e Pérez (2006) for the second one, to situations where there are no Gibbs measures, ie, the BIP property is not verified. The existence of calibrated subactions for coercive potentials with finite variation over transitive countable Markov shifts is proved. The method is based on the construction of the Peierls barrrier in this context. Some properties of the Peierls barrier are proved and, as consequence of the proof, a classification of the Markov shifts which support calibrated and limited subactions is shown. Subsequently, the thermodynamic formalism for topologically mixing Markov shift and summable potentials with finite variation, finite pressure and unique maximizing measure f is studied. Using results in Freire and Vargas (2015), the class of equilibrium states corresponding with f and the class of functions 1/ log h_B are studied where h_B are the eigenfunctions for the Ruelle operator. It is proved that its accumulation points, as goes to infinity, are uniformly continuous subactions. Finally, it is proved a large deviation principle for the equilibrium states family \\mu_B , assuming a hypothesis about the convergence in a family of functions that normalizes the Ruelle operator (See section 4.4 for more details).

Nesta tese são estudados alguns tópicos sobre otimização ergódica e formalismo termodinâmico que generalizam resultados, de Contreras, Lopes e Thieullen (2006), Garibaldi e Lopes (2008) no primeiro caso e Baraviera, Lopes e Thieullen (2006), Bissacot, Mengue e Pérez (2006) no segundo, para contextos onde não existem medidas de Gibbs, ou, em outras palavras, não é satisfeita a propriedade BIP. É demonstrada a existência de subações calibradas para potenciais coercivos de variação finita em espaços shift transitivos de alfabeto enumerável. O método usado é a construção da barreira de Peierls nesse contexto. Provam-se algumas das propriedades da barreira de Peierls e, como consequência das construções, é mostrada uma classificação dos shifts que possuem subações calibradas e limitadas. Posteriormente é realizado um estudo do formalismo termodinâmico para potenciais somáveis de variação finita e pressão finita com medida maximizante única f em shifts topologicamente mixing. Fazendo uso dos resultados de Freire e Vargas (2015), são estudadas a famlia de estados de equilbrio correspondente com f e a famlia de funções 1/B log h_ B , onde h_B são auto vetores do operador de Ruelle para Bf . É demonstrado que os pontos de acumulação quando B vai para infinito são subações uniformemente contnuas. Finalmente é provada uma propriedade dos grandes desvios para a famlia de estados de equilbrio \\mu_B com hipóteses sobre a convergência de uma famlia de funções g_B que normaliza o operador de Ruelle para cada B> 1 (Veja seção 4.4) / In this thesis, the study of topics on ergodic optimization and thermodynamic formalism for countable Markov shifts is presented. It provides a generalization of the previous results, in Contreras, Lopes and Thieullen (2006), Garibaldi and Lopes (2008) for the first subject and Baraviera, Lopes and Thieullen (2006), Bissacot, Mengue e Pérez (2006) for the second one, to situations where there are no Gibbs measures, ie, the BIP property is not verified. The existence of calibrated subactions for coercive potentials with finite variation over transitive countable Markov shifts is proved. The method is based on the construction of the Peierls barrrier in this context. Some properties of the Peierls barrier are proved and, as consequence of the proof, a classification of the Markov shifts which support calibrated and limited subactions is shown. Subsequently, the thermodynamic formalism for topologically mixing Markov shift and summable potentials with finite variation, finite pressure and unique maximizing measure f is studied. Using results in Freire and Vargas (2015), the class of equilibrium states corresponding with f and the class of functions 1/ log h_B are studied where h_B are the eigenfunctions for the Ruelle operator. It is proved that its accumulation points, as goes to infinity, are uniformly continuous subactions. Finally, it is proved a large deviation principle for the equilibrium states family \\mu_B , assuming a hypothesis about the convergence in a family of functions that normalizes the Ruelle operator (See section 4.4 for more details).

Seja $\\Sigma_(\\mathbb)$ um shift enumerável topologicamente mixing com a propriedade BIP sobre o alfabeto $\\mathbb$, $f: \\Sigma_(\\mathbb) ightarrow \\mathbb$ um potencial com variação somável e pressão topológica finita. Sob hipóteses adequadas provamos a existência de um princípio dos grandes desvios para a familia de estados de Gibbs $(\\mu_{\\beta})_{\\beta > 0}$, onde cada $\\mu_{\\beta}$ é a medida de Gibbs associada ao potencial $\\beta f$. Para fazer isso generalizamos alguns teoremas de Otimização Ergódica para shifts de Markov enumeráveis. Esse resultado generaliza o mesmo princípio no caso de um subshift topologicamente mixing sobre um alfabeto finito, previamente provado por A. Baraviera, A. Lopes e P. Thieullen. / Let $\\Sigma_(\\mathbb)$ be a topologically mixing countable Markov shift with the BIP property over the alphabet $\\mathbb$ and a potential $f: \\Sigma_(\\mathbb) ightarrow \\mathbb$ with summable variation and finite pressure. Under suitable hypotheses, we prove the existence of a large deviation principle for the family of Gibbs states $(\\mu_{\\beta})_{\\beta > 0}$ where each $\\mu_{\\beta}$ is the Gibbs measure associated to the potential $\\beta f$. For do this we generalize some theorems from finite to countable Markov shifts in Ergodic Optimization. This result generalizes the same principle in the case of topologically mixing subshifts over a finite alphabet previously proved by A. Baraviera, A. Lopes and P. Thieullen.

Seja $\\Sigma_(\\mathbb)$ um shift enumerável topologicamente mixing com a propriedade BIP sobre o alfabeto $\\mathbb$, $f: \\Sigma_(\\mathbb) ightarrow \\mathbb$ um potencial com variação somável e pressão topológica finita. Sob hipóteses adequadas provamos a existência de um princípio dos grandes desvios para a familia de estados de Gibbs $(\\mu_{\\beta})_{\\beta > 0}$, onde cada $\\mu_{\\beta}$ é a medida de Gibbs associada ao potencial $\\beta f$. Para fazer isso generalizamos alguns teoremas de Otimização Ergódica para shifts de Markov enumeráveis. Esse resultado generaliza o mesmo princípio no caso de um subshift topologicamente mixing sobre um alfabeto finito, previamente provado por A. Baraviera, A. Lopes e P. Thieullen. / Let $\\Sigma_(\\mathbb)$ be a topologically mixing countable Markov shift with the BIP property over the alphabet $\\mathbb$ and a potential $f: \\Sigma_(\\mathbb) ightarrow \\mathbb$ with summable variation and finite pressure. Under suitable hypotheses, we prove the existence of a large deviation principle for the family of Gibbs states $(\\mu_{\\beta})_{\\beta > 0}$ where each $\\mu_{\\beta}$ is the Gibbs measure associated to the potential $\\beta f$. For do this we generalize some theorems from finite to countable Markov shifts in Ergodic Optimization. This result generalizes the same principle in the case of topologically mixing subshifts over a finite alphabet previously proved by A. Baraviera, A. Lopes and P. Thieullen.