O objetivo principal deste trabalho é apresentar um estudo sobre o Teorema de Borsuk-Ulam para forma espacial esférica homotópica. Em nosso trabalho consideramos X uma n-forma espacial esférica homotópica a qual admite uma ação livre de Zp, com p> 2 primo e f : X → Rk uma função contínua e, mostramos que sob determinada relação entre os números n e k, o conjunto A(f) dos pontos de coincidência de f é não vazio / The main objective of this work is to present a study about the Borsuk- Ulam Theorem for homotopic spherical space. In our work we consider X be a n-dimensional homotopic spherical space form which admits a free action of Zp, with p> 2 prime and f : X → Rk be a continuous map and we show that, under certain relations between the numbers n and k, the set A(f) is not empty

O objetivo principal deste trabalho é apresentar um estudo sobre o Teorema de Borsuk-Ulam para forma espacial esférica homotópica. Em nosso trabalho consideramos X uma n-forma espacial esférica homotópica a qual admite uma ação livre de Zp, com p> 2 primo e f : X → Rk uma função contínua e, mostramos que sob determinada relação entre os números n e k, o conjunto A(f) dos pontos de coincidência de f é não vazio / The main objective of this work is to present a study about the Borsuk- Ulam Theorem for homotopic spherical space. In our work we consider X be a n-dimensional homotopic spherical space form which admits a free action of Zp, with p> 2 prime and f : X → Rk be a continuous map and we show that, under certain relations between the numbers n and k, the set A(f) is not empty

Neste trabalho, estudamos a ação dos grupos split metacíclicos \'D IND. (2h+1) POT. 2 nas esferas. Encontramos uma região fundamental dos espaços quocientes, chamados de Formas Espaciais Esféricas Metacíclicas, que foi utilizada para construirmos um conveniente complexo de cadeias destas formas com o qual calculamos o anel de cohomologia e a torção de Reidemeister. Obtivemos também uma relação entre as diferentes torções encontradas / In this work, we study the action of the split metacyclic groups \'D IND. (2h+1) POT. 2 on the spheres. We find a fundamental domain of the quotient spaces, called Metacyclic Spherical Space Forms. Through this region we have built a convenient chain complex of these spaces and we used it to calculate their cohomology ring and Reidemeister torsion. We obtained also a relation between the different torsions found

Neste trabalho, estudamos a ação dos grupos split metacíclicos \'D IND. (2h+1) POT. 2 nas esferas. Encontramos uma região fundamental dos espaços quocientes, chamados de Formas Espaciais Esféricas Metacíclicas, que foi utilizada para construirmos um conveniente complexo de cadeias destas formas com o qual calculamos o anel de cohomologia e a torção de Reidemeister. Obtivemos também uma relação entre as diferentes torções encontradas / In this work, we study the action of the split metacyclic groups \'D IND. (2h+1) POT. 2 on the spheres. We find a fundamental domain of the quotient spaces, called Metacyclic Spherical Space Forms. Through this region we have built a convenient chain complex of these spaces and we used it to calculate their cohomology ring and Reidemeister torsion. We obtained also a relation between the different torsions found

Dada uma ação isométrica livre do grupo binário tetraedral G sobre esferas de dimensão ímpar, obtemos uma decomposição celular finita explícita para as formas espaciais esféricas tetraedrais, fazendo uso do conceito de região (ou domínio) fundamental. A estrutura celular deixa explícita uma descrição do complexo de cadeias sobre o grupo G. Como aplicações, utilizamos o complexo de cadeias e a interpretação geométrica do produto cup para calcular o anel de cohomologia da forma espacial esférica tetraedral em dimensão três, e também calculamos a torção de Reidemeister destes espaços para uma determinada representação de G / Given a free isometric action of a binary tetrahedral group G on odd dimensional spheres, we obtain an explicit finite cellular decomposition of the tetrahedral spherical space forms, using the concept of fundamental domain. The cellular structure gives an explicit description of the associated cellular chain complex over the group G. As applications we use the chain complex and the geometric interpretation of the cup product to calculate the cohomology ring of the tetrahedral spherical space form in three dimension, and also compute the Reidemeister torsion of these spaces for a determined representation of G

Dada uma ação isométrica livre do grupo binário tetraedral G sobre esferas de dimensão ímpar, obtemos uma decomposição celular finita explícita para as formas espaciais esféricas tetraedrais, fazendo uso do conceito de região (ou domínio) fundamental. A estrutura celular deixa explícita uma descrição do complexo de cadeias sobre o grupo G. Como aplicações, utilizamos o complexo de cadeias e a interpretação geométrica do produto cup para calcular o anel de cohomologia da forma espacial esférica tetraedral em dimensão três, e também calculamos a torção de Reidemeister destes espaços para uma determinada representação de G / Given a free isometric action of a binary tetrahedral group G on odd dimensional spheres, we obtain an explicit finite cellular decomposition of the tetrahedral spherical space forms, using the concept of fundamental domain. The cellular structure gives an explicit description of the associated cellular chain complex over the group G. As applications we use the chain complex and the geometric interpretation of the cup product to calculate the cohomology ring of the tetrahedral spherical space form in three dimension, and also compute the Reidemeister torsion of these spaces for a determined representation of G