Pour H. Soldano: Th. 3e cycle--Sc., 1983. / Notes bibliogr.

Th. doct.--Paris--ENST, 1989. / Bibliogr. p. 124-128. Résumés en français et en chinois.

Th. Sci. phys.--Grenoble. I.N.P., 1980. N°: DE 79.

Th. doct. ing.--Électronique--Grenoble--I.N.P., 1981. N°: DI 189.

Th.--Pharm.--Montpellier 1, 1977. N°: 132.

L’objectif de cette thèse consiste en l’étude du revêtement universel des variétés kählériennes compactes, de leurs systèmes pluricanoniques et des liens qui les unissent. Dans un premier temps, nous étudions la G-réduction d’une variété kählérienne compacte vue comme quotient de Remmert biméromorphe de son revêtement universel. La dimension de l’espace quotient est par définition la G-dimension d’une telle variété. Les grandes lignes de l’étude de cet invariant sont les suivantes : lien avec l’existence de formes holomorphes L² sur le revêtement universel, comportement de la G-dimension dans les fibrations, place de la G-réduction dans la théorie de la classification, structure des variétés de type p1-général (au moins en petite dimension). La fin de cette première partie est consacrée à l’étude de l’invariance par déformation de la G-dimension en dimension 3. Cette propriété est établie dans diverses situations, par exemple dans les cas des familles de variétés kählériennes qui ne sont pas de type général. La deuxième partie porte sur la méthode One-Tower d’extension de formes pluricanoniques. Nous mettons en effet cette partie à profit pour montrer comment adapter cette méthode dans différentes situations. Ainsi, après quelques rappels sur les différentes notions de positivité des fibrés en droites et sur les idéaux multiplicateurs, nous établissons des résultats d’extension de sections pluricanoniques dans les contextes suivants : famille projective de variétés (avec fibré canonique tordu par un fibré en droites pseudo-effectif), hypersurface d’une variété projective, fibre générale de la G-réduction pour les variétés de type général et famille des revêtements universels. / In this thesis, we study universal cover of Kähler compact manifolds, their pluricanonical systems and the different links between them. First, we introduce the G-reduction of a Kähler compact manifold as a rational Remmert reduction of its universal cover ; the G-dimension is defined to be the dimension of the base of this fibration. In this study we consider the following aspects : behaviour of the G-dimension in a fibration, relationship with L² holomorphic forms on the universal cover, comparison with the fibrations of the classification theory, G-reduction for manifolds of small dimension. At the end of this first part, we establish invariance of G-dimension for several families of Kähler threefolds (for instance for non general type). We then show statements of extension of pluricanonical forms in the spirit of the One-Tower method. After a brief review concerning positivity of line bundles and multiplier ideal sheaves, we apply this strategy in different situations : projective family (with a twisting pseudo-effective line bundle), hypersurface in a projective manifold, G-reduction for manifolds of general type and family of infinite covers.

Cette thèse comprend deux parties indépendantes. Dans la première partie, nous développons une approche fondée sur la théorie des formes de Jacobi dont l'indice est un réseau pour classifier les formes modulaires réflexives sur des réseaux de niveau arbitraire. Les formes modulaires réflexives ont des applications en géométrie algébrique, en algèbre de Lie et en arithmétique. La classification des formes modulaires réflexives est un problème ouvert et a été étudiée par Borcherds, Gritsenko, Nikulin, Scheithauer et Ma depuis 1998. Dans cette partie, nous établissons de nouvelles conditions nécessaires à l'existence d'une forme modulaire réflexive. Nous prouvons la non-existence de formes modulaires réflexives et de formes modulaires 2-réflexives sur des réseaux de grand rang. Nous donnons également une classification complète des formes modulaires 2-réflexives sur des réseaux contenant deux plans hyperboliques.La deuxième partie est consacrée à l’étude des formes de Jacobi de $W(E_8)$-invariantes. Ce type de formes de Jacobi a une signification dans les variétés de Frobenius, la théorie de Gromov-Witten et la théorie des cordes. En 1992, Wirthm\"{u}ller a prouvé que l’espace des formes de Jacobi pour tout système de racines irréductible excepté $E_8$ est une algèbre polynomiale. Très peu de choses sont connues dans le cas de $E_8$. Dans cette partie, nous montrons que l'anneau bigradué des formes de Jacobi $W(E_8)$-invariantes n'est pas une algèbre polynomiale et prouvons que chacune de ces formes de Jacobi peut être exprimée uniquement sous la forme d'un polynôme en neuf formes de Jacobi algébriquement indépendantes introduites par Sakai avec des coefficients méromorphes $\SL_2(\ZZ)$-modulaires. Ce dernier résultat implique que, à indice fixé, l’espace des formes de Jacobi $W(E_8)$-invariantes est un module libre sur l’anneau des formes $\SL_2(\ZZ)$-modulaires et que le nombre de générateurs peut être calculé via une série génératrice. Nous déterminons et construisons tous les générateurs pour des indices petits. Ces résultats étendent un théorème de type de Chevalley au cas du réseau $E_8$. / This thesis consists of two independent parts. In the first part we develop an approach based on the theory of Jacobi forms of lattice index to classify reflective modular forms on lattices of arbitrary level. Reflective modular forms have applications in algebraic geometry, Lie algebra and arithmetic. The classification of reflective modular forms is an open problem and has been investigated by Borcherds, Gritsenko, Nikulin, Scheithauer and Ma since 1998. In this part, we establish new necessary conditions for the existence of a reflective modular form. We prove non-existence of reflective modular forms and 2-reflective modular forms on lattices of large rank. We also give a complete classification of 2-reflective modular forms on lattices containing two hyperbolic planes. The second part is devoted to the study of Weyl invariant $E_8$ Jacobi forms. This type of Jacobi forms has significance in Frobenius manifolds, Gromov--Witten theory and string theory. In 1992, Wirthm\"{u}ller proved that the space of Jacobi forms for any irreducible root system not of type $E_8$ is a polynomial algebra. But very little has been known about the case of $E_8$. In this paper we show that the bigraded ring of Weyl invariant $E_8$ Jacobi forms is not a polynomial algebra and prove that every such Jacobi form can be expressed uniquely as a polynomial in nine algebraically independent Jacobi forms introduced by Sakai with coefficients which are meromorphic $\SL_2(\ZZ)$ modular forms. The latter result implies that the space of Weyl invariant $E_8$ Jacobi forms of fixed index is a free module over the ring of $\SL_2(\ZZ)$ modular forms and that the number of generators can be calculated by a generating series. We determine and construct all generators of small index. These results give a proper extension of the Chevalley type theorem to the case of $E_8$.

Th. 3e cycle--Electronique--Grenoble--I.N.P., 1977. N°: D3 20.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

Texte remanié de: Dissertation--Mathematik--Mainz--Johannes Gutenberg-Universität, 2005. / Bibliogr. p. 187-191.