Diese Arbeit untersucht Nicht-Glattheiten im Bereich der Formoptimierung aus zwei verschiedenen Perspektiven. Einerseits werden Formoptimierungsprobleme betrachtet, die durch Variationsungleichungen eingeschränkt sind. Häufig fallen diese unter die sogenannten Hindernis-Probleme. Diese Probleme haben zahlreiche Anwendungen, beispielsweise bei der Konstruktion von Formen, die Einschränkungen durch die Lösung von partiellen Differentialgleichungen unterliegen, welche wiederum von der optimierten Geometrie abhängen. Oft werden verschiedene Regularisierungsmethoden genutzt, um der Nicht-Glattheit und Nicht-Konvexität Herr zu werden. Über die Nicht-Glattheiten hinaus ergeben sich weitere Herausforderungen, welche durch die Variationsungleichheiten sowie durch Nicht-Konvexität und Unendlich-Dimensionalität auftreten. Diese Faktoren erschweren die Formulierung von Optimalitätsbedingungen und die Entwicklung effizienter Lösungsalgorithmen. In dieser Arbeit wird ein Ansatz vorgestellt, welcher es ermöglicht, Nicht-Glattheiten ohne Regularisierung zu behandeln. Dazu wird die Hadamard-Semiableitung verwendet. Auf der anderen Seite steht die Frage nach geeigneten Formräumen im Fokus und motiviert den zweiten Teil dieser Arbeit. Herkömmliche Formräume umfassen typischerweise glatte Verformungen der Kugel und sind mit einer glatten Struktur versehen. Dadurch kommt es zu einer Vernachlässigung von Formen mit Ecken und Kanten. Die Konstruktion eines Formraums, der nicht-glatte Formen beinhaltet, ist keine Herausforderung. Das Arbeiten mit einem solchen Raum hingegen schon. Typische glatte Strukturen, wie die der riemannschen Mannigfaltigkeit, gehen unter Umständen verloren. Diese Arbeit führt daher diffeologische Räume als natürliche Verallgemeinerung glatter Mannigfaltigkeiten ein. Die Erweiterung von Optimierungstechniken von glatten Mannigfaltigkeiten auf diffeologische Räume stellt eine Herausforderung da. Besondere Aspekte sind die Existenz nicht-äquivalenter Definitionen des Tangentialraums sowie die Notwendigkeit einer erweiterten riemannschen Struktur zur Herleitung von Gradienten. Diese Arbeit präsentiert eine Erweiterung der bereits bekannten riemannschen Optimierung und ihrer Objekte. Dazu gehören unter anderem Definitionen für einen geeigneten Tangentialraum, ein diffeologisches riemannsches Setting, einen diffeologischen Gradienten, eine diffeologische Retraktion und einen diffeologischen Levi-Civita-Zusammenhang. Dies resultiert in der Formulierung eines diffeologischen Gradientenverfahrens, das auf ein Optimierungsproblem angewendet wird.:Abstract Zusammenfassung Acknowledgments Preface 1 Introduction 1.1 Motivation,Aim,andScopeoftheThesis 1.2 StructureoftheThesis 2 Background Knowledge 2.1 DifferentialGeometry 2.2 ShapeOptimization 2.2.1 ABasicIntroduction 2.2.2 A Brief Overview of Variational Inequality Constraints 2.2.3 ShapeSpaces 3 A Hadamard Approach for Variational Inequality Constrains 3.1 HadamardSemiderivative 3.1.1 A Brief Introduction into Hadamard Semiderivatives 3.1.2 HadamardShapeDerivativeCalculus 3.2 HadamardOptimalitySystem 3.3 Application 4 Optimization on Diffeological Spaces 4.1 ABriefIntroductiontoDiffeologicalSpaces 4.2 Towards Optimization Algorithms on Diffeological Spaces 4.2.1 TangentSpace 4.2.2 Examples of Diffeological Tangent Spaces 4.2.3 DiffeologicalRiemannianSpace 4.2.4 Towards Updates of Iterates: Diffeological Levi-Civita ConnectionandDiffeologicalRetraction 4.3 Formulation of Diffeological Optimization Algorithms andTheirApplication 5 Conclusion 6 Notations / This thesis is concerned with non-smoothness from two different points of view regarding shape optimization problems. On one hand this thesis considers shape optimization problems that are constrained by variational inequalities of the first kind, often known as obstacle-type problems. These problems find numerous applications when constructing a shape that must adhere to constraints imposed on the solution of a partial differential equation dependent on the geometry being optimized. Since those problems are non-smooth and non-convex optimization problems, they are often handled using several regularization methods. Besides the non-smoothness there are complementary aspects due to the variational inequalities as well as non-linear, non-convex and infinite-dimensional aspects due to the shapes. This complicates setting up an optimality system, and thus developing an efficient solution algorithm. This thesis is presenting a way to deal with the non-smoothness without the requirement of regularizations. Therefore, the Hadamard semiderivative setting is considered. After introducing the Hadamard semiderivative and considering the Hadamard shape calculus, the Hadamard adjoint is introduced. This allows us to handle shape optimization problems that are constrained by variational inequalities of the first kind without using any kind of regularization. On the other hand this thesis is confronted with the question of suitable shape spaces. What is a suitable space that contains all important shapes? This question is the motivation of the second part of this thesis. A common shape space usually contains some kind of smooth deformations of the sphere. Often those shape spaces are equipped with a suitable smooth structure. This can results in the neglection of shapes that have kinks and corners and are non-smooth. The construction of a shape space that includes non-smooth shapes is not a major challenge but working with such a space is. How do you optimize if your space is not a manifold? On answering this question lies the main focus of the second part of this thesis. Therefore, this thesis introduces so-called diffeological spaces. Diffeological spaces, firstly introduced by J.M. Souriau in the 1980s, are a natural generalization of smooth manifolds. To date, optimization techniques have primarily been developed on manifolds. Extending these methods to diffeological spaces presents a significant challenge for several reasons. One prominent obstacle is the existence of different definitions for tangent spaces that do not coincide with one another. Furthermore, the expansion necessitates the creation of a broader concept of a Riemannian structure to establish gradients, which are essential components for optimization strategies. The first major step is a suitable definition of a tangent space in view of optimization methods. This definition is then used in order to present a diffeological Riemannian space and a diffeological gradient, which this thesis needs to formulate an optimization algorithm on diffeological spaces. Moreover, this thesis presents a diffeological retraction and the Levi-Civita connection on diffeological spaces. As a result a diffeological version of the steepest decent method is obtained. This thesis gives examples for the novel objects and apply the presented diffeological algorithm (an algorithm for diffeological spaces) to an optimization problem.:Abstract Zusammenfassung Acknowledgments Preface 1 Introduction 1.1 Motivation,Aim,andScopeoftheThesis 1.2 StructureoftheThesis 2 Background Knowledge 2.1 DifferentialGeometry 2.2 ShapeOptimization 2.2.1 ABasicIntroduction 2.2.2 A Brief Overview of Variational Inequality Constraints 2.2.3 ShapeSpaces 3 A Hadamard Approach for Variational Inequality Constrains 3.1 HadamardSemiderivative 3.1.1 A Brief Introduction into Hadamard Semiderivatives 3.1.2 HadamardShapeDerivativeCalculus 3.2 HadamardOptimalitySystem 3.3 Application 4 Optimization on Diffeological Spaces 4.1 ABriefIntroductiontoDiffeologicalSpaces 4.2 Towards Optimization Algorithms on Diffeological Spaces 4.2.1 TangentSpace 4.2.2 Examples of Diffeological Tangent Spaces 4.2.3 DiffeologicalRiemannianSpace 4.2.4 Towards Updates of Iterates: Diffeological Levi-Civita ConnectionandDiffeologicalRetraction 4.3 Formulation of Diffeological Optimization Algorithms andTheirApplication 5 Conclusion 6 Notations

Es wurde die Optimierungssoftware SPC-Opt entwickelt, mit welcher sich Aufgaben aus den Bereichen der Formoptimierung sowie der Material- und Formidentifikation bearbeiten lassen. Zur Lösung von Identifikationsproblemen steht eine robuste Implementierung des Levenberg-Marquardt-Fletcher-Verfahrens zur Verfügung. Ergänzt wird dieses durch Line-Search- und Trust-Region-Verfahren, welche sich besonders für Aufgaben der Formoptimierung eignen. Es wurden effiziente Algorithmen zur Approximation der Hesse-Matrix sowie verschiedene Verfahren zur Startparametervariation integriert. Das Programm verfügt über Schnittstellen zur Nutzung von ABAQUS, ANSYS, MSC.MARC, eigenen FEM-Programmen sowie LUA-Skripten. Für Formoptimierungen können geometrische Konturen durch NURBS approximiert und deren Kontrollpunkte als Formparameter genutzt werden. Die Aktualisierung der FEM-Netze entsprechend der Formparameteränderung erfolgt durch ein analytisches Verfahren. Der zweite Schwerpunkt der Arbeit bezieht sich auf die Weiterentwicklung bestehender Verfahren zur Materialparameteridentifikation im Bereich der Gummiwerkstoffe. Hierbei wurde das Konzept der Anpassung anhand bauteilnaher Probekörper entwickelt. Dabei wurde am Beispiel einer Fahrwerksbuchse ein Probekörper entworfen, welcher dem originalen Bauteil zwar ähnlich sieht, jedoch eine deutlich einfachere Geometrie hat. Durch diesen konnte das Verhalten des Bauteils gut approximiert und sichergestellt werden, dass die im Rahmen der Parameteridentifikation durchgeführten FEM-Simulationen sicher konvergieren. Zudem wurden die Nutzerschnittstellen des inelastischen Morph-Stoffgesetz für MSC.MARC und ABAQUS weiterentwickelt, sodass diese nunmehr auch im industriellen Umfeld nutzbar sind. Es konnte nachgewiesen werden, dass die Verwendung bauteilnah identifizierter Parameter zu einer erheblich besseren Abbildung des Materialverhaltens führt als die Verwendung anhand von Standardprobekörpern identifizierter Parameter. Weiterhin zeigte sich, dass vor allem der Einsatz eines Stoffgesetzes mit der Möglichkeit zur Abbildung des charakteristischen Verhaltens von Elastomeren unbedingt erforderlich ist. / Within the scope of this work the optimization software SPC-Opt has been developed to successfully process tasks in the fields of shape optimization and parameter identification. The software includes a robust Levenberg-Marquardt-Fletcher algorithm, several line search and trust region algorithms as well as efficient methods for the approximation of the Hessian matrix. Additionally, procedures for the variation of initial parameters (Design Of Experiments) were implemented. The software includes interfaces to ABAQUS, ANSYS, MSC.MARC, in-house FEM programs and LUA scripts. Within shape optimization problems, geometric shapes are approximated by NURBS and the related control points are employed as design variables. For the update of the FE mesh during the variation of the design variables, a special analytical algorithm is used to preserve the mesh topology. Another focus is related to the further development of existing material parameter identification procedures for rubber materials. Therefor, the concept of component-oriented specimens was developed. Using the example of a bushing, a specimen was designed, which is similar to the original component but has a much simpler geometry. According to this, the behavior of the original component is approximated and the stability of necessary FE simulations is ensured. Additionally, the utilized Model of Rubber Phenomenology (MORPH) is improved in view of the industrial use. It is shown that the identification of material parameters using component-oriented specimens leads to a much better approximation of the original component behaviour than using standard specimens. Additionally, it is shown that the use of a material law which can consider characteritic properties of elastomers, is absolutely necessary.

Formoptimierung bezeichnet die Bestimmung der Geometrischen Gestalt eines Gebietes auf dem eine partielle Differentialgleichung (PDE) wirkt, sodass bestimmte gegebene Zielgrößen, welche von der Lösung der PDE abhängen, Extrema annehmen. Bei der Diskret Adjungierten Methode wird der Gradient einer Zielgröße bezüglich einer beliebigen Anzahl von Formparametern mit Hilfe der Lösung einer adjungierten Gleichung der diskretisierten PDE effizient ermittelt. Dieser Gradient wird dann in Verfahren der numerischen Optimierung verwendet um eine optimale Lösung zu suchen. Da sowohl die Zielgröße als auch der Gradient für die diskretisierte PDE ermittelt werden, sind beide zunächst vom verwendeten Netz abhängig. Bei groben Netzen sind sogar Unstetigkeiten der diskreten Zielfunktion zu erwarten, wenn bei Änderungen der Formparameter sich das Netz unstetig ändert (z.B. Änderung Anzahl Knoten, Umschalten der Konnektivität). Mit zunehmender Feinheit der Netze verschwinden jedoch diese Unstetigkeiten aufgrund der Konvergenz der Diskretisierung. Da im Zuge der Formoptimierung Zielgröße und Gradient für eine Vielzahl von Iterierten der Lösung bestimmt werden müssen, ist man bestrebt die Kosten einer einzelnen Auswertung möglichst gering zu halten, z.B. indem man mit nur moderat feinen oder adaptiv verfeinerten Netzen arbeitet. Aufgabe dieser Diplomarbeit ist es zu untersuchen, ob mit gängigen Methoden adaptiv verfeinerte Netze hinreichende Genauigkeit der Auswertung von Zielgröße und Gradient erlauben und ob eventuell Anpassungen der Optimierungsstrategie an die adaptive Vernetzung notwendig sind. Für die Untersuchungen sind geeignete Modellprobleme aus der Festigkeitslehre zu wählen und zu untersuchen. / Shape optimization describes the determination of the geometric shape of a domain with a partial differential equation (PDE) with the purpose that a specific given performance function is minimized, its values depending on the solution of the PDE. The Discrete Adjoint Method can be used to evaluate the gradient of a performance function with respect to an arbitrary number of shape parameters by solving an adjoint equation of the discretized PDE. This gradient is used in the numerical optimization algorithm to search for the optimal solution. As both function value and gradient are computed for the discretized PDE, they both fundamentally depend on the discretization. In using the coarse meshes, discontinuities in the discretized objective function can be expected if the changes in the shape parameters cause discontinuous changes in the mesh (e.g. change in the number of nodes, switching of connectivity). Due to the convergence of the discretization these discontinuities vanish with increasing fineness of the mesh. In the course of shape optimization, function value and gradient require evaluation for a large number of iterations of the solution, therefore minimizing the costs of a single computation is desirable (e.g. using moderately or adaptively refined meshes). Overall, the task of the diploma thesis is to investigate if adaptively refined meshes with established methods offer sufficient accuracy of the objective value and gradient, and if the optimization strategy requires readjustment to the adaptive mesh design. For the investigation, applicable model problems from the science of the strength of materials will be chosen and studied.

Am Anfang des Entwicklungsprozesses eines Gussbauteils für die Automobilbranche steht klassischerweise die konstruktive Ausarbeitung und die Auslegung auf Zielgrößen, wie Festigkeit, Steifigkeit bzw. die Erfüllung der Crashlasten. Im nächsten Entwicklungsschritt wird, oftmals in Zusammenarbeit mit externen Lieferanten, das Werkzeugkonzept entwickelt und die Herstellbarkeit mit Hilfe von Gießsimulationen abgesichert. Bei der Fertigung verursachen streuende Prozessgrößen, wie etwa Geschwindigkeits- oder Temperaturniveaus, Schwankungen in der Leistungsfähigkeit des Endprodukts (z. B. lokale Bruchdehnung oder Zugfestigkeit). Maßnahmen zur Erhöhung der Prozessstabilität und zur Reduktion des Verschleißes konzentrieren sich oftmals auf die erfahrungsbasierte Verbesserung des Fertigungsprozesses und Anpassungen des Anguss- und Überlaufsystems. Größere Änderungen der Bauteilgeometrie sind häufig aus zeitlichen Gründen nicht mehr möglich. Das Ziel dieser Arbeit ist es daher, optimierte modularisierte Grundgeometrien, wie Rippen oder Umlenkungen, mit Hilfe von numerischen Formoptimierungen zu entwickeln, um diese schon von Anfang an in der Bauteilentwicklung zu berücksichtigen. Als Zielfunktionen dienen strömungs- und strukturmechanische Kenngrößen, um einerseits verschleißfördernde Mechanismen und füllungsbedingte Defekte zu reduzieren und andererseits die Beanspruchbarkeit zu erhöhen. Bei den Untersuchungen wird zusätzlich die Robustheit des Ergebnisses analysiert, um Verbesserungspotenziale auch bei streuenden Randbedingungen realisieren zu können. / The virtual development process of an automotive casting part usually begins with classical design tasks and analyses of material strength, stiffness and crash load cases. In the next step, often in cooperation with external suppliers, the tooling concept is developed and casting simulations are used to ensure manufacturability. During manufacturing there is a scatter in process parameters, such as flow velocity or temperature levels, which in turn cause a scatter in the performance of the final product (e.g. local elongation at fracture or ultimate tensile strength). Means to increase process stability and yield are often limited to knowledge-based improvements of the manufacturing process parameters and adaptations of the gating and overflow system. Major changes to the part geometry are usually no longer possible due to project time constraints. Therefore it is the goal of this thesis to optimize modularized basic geometries, like ribs or bends, by using numerical shape optimizations and employ them right from the beginning of the part development process. For the objective functions of the optimizations the disciplines of fluid dynamic filling and the resulting structural behaviour are considered. In addition, the resulting shape is analyzed with regards to robustness towards scatter in manufacturing operating conditions. By using these new modularized geometries the overall robustness of the final product is expected to be increased.

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Formoptimierung bezeichnet die Bestimmung der Geometrischen Gestalt eines Gebietes auf dem eine partielle Differentialgleichung (PDE) wirkt, sodass bestimmte gegebene Zielgrößen, welche von der Lösung der PDE abhängen, Extrema annehmen. Bei der Diskret Adjungierten Methode wird der Gradient einer Zielgröße bezüglich einer beliebigen Anzahl von Formparametern mit Hilfe der Lösung einer adjungierten Gleichung der diskretisierten PDE effizient ermittelt. Dieser Gradient wird dann in Verfahren der numerischen Optimierung verwendet um eine optimale Lösung zu suchen. Da sowohl die Zielgröße als auch der Gradient für die diskretisierte PDE ermittelt werden, sind beide zunächst vom verwendeten Netz abhängig. Bei groben Netzen sind sogar Unstetigkeiten der diskreten Zielfunktion zu erwarten, wenn bei Änderungen der Formparameter sich das Netz unstetig ändert (z.B. Änderung Anzahl Knoten, Umschalten der Konnektivität). Mit zunehmender Feinheit der Netze verschwinden jedoch diese Unstetigkeiten aufgrund der Konvergenz der Diskretisierung. Da im Zuge der Formoptimierung Zielgröße und Gradient für eine Vielzahl von Iterierten der Lösung bestimmt werden müssen, ist man bestrebt die Kosten einer einzelnen Auswertung möglichst gering zu halten, z.B. indem man mit nur moderat feinen oder adaptiv verfeinerten Netzen arbeitet. Aufgabe dieser Diplomarbeit ist es zu untersuchen, ob mit gängigen Methoden adaptiv verfeinerte Netze hinreichende Genauigkeit der Auswertung von Zielgröße und Gradient erlauben und ob eventuell Anpassungen der Optimierungsstrategie an die adaptive Vernetzung notwendig sind. Für die Untersuchungen sind geeignete Modellprobleme aus der Festigkeitslehre zu wählen und zu untersuchen. / Shape optimization describes the determination of the geometric shape of a domain with a partial differential equation (PDE) with the purpose that a specific given performance function is minimized, its values depending on the solution of the PDE. The Discrete Adjoint Method can be used to evaluate the gradient of a performance function with respect to an arbitrary number of shape parameters by solving an adjoint equation of the discretized PDE. This gradient is used in the numerical optimization algorithm to search for the optimal solution. As both function value and gradient are computed for the discretized PDE, they both fundamentally depend on the discretization. In using the coarse meshes, discontinuities in the discretized objective function can be expected if the changes in the shape parameters cause discontinuous changes in the mesh (e.g. change in the number of nodes, switching of connectivity). Due to the convergence of the discretization these discontinuities vanish with increasing fineness of the mesh. In the course of shape optimization, function value and gradient require evaluation for a large number of iterations of the solution, therefore minimizing the costs of a single computation is desirable (e.g. using moderately or adaptively refined meshes). Overall, the task of the diploma thesis is to investigate if adaptively refined meshes with established methods offer sufficient accuracy of the objective value and gradient, and if the optimization strategy requires readjustment to the adaptive mesh design. For the investigation, applicable model problems from the science of the strength of materials will be chosen and studied.

Es wurde die Optimierungssoftware SPC-Opt entwickelt, mit welcher sich Aufgaben aus den Bereichen der Formoptimierung sowie der Material- und Formidentifikation bearbeiten lassen. Zur Lösung von Identifikationsproblemen steht eine robuste Implementierung des Levenberg-Marquardt-Fletcher-Verfahrens zur Verfügung. Ergänzt wird dieses durch Line-Search- und Trust-Region-Verfahren, welche sich besonders für Aufgaben der Formoptimierung eignen. Es wurden effiziente Algorithmen zur Approximation der Hesse-Matrix sowie verschiedene Verfahren zur Startparametervariation integriert. Das Programm verfügt über Schnittstellen zur Nutzung von ABAQUS, ANSYS, MSC.MARC, eigenen FEM-Programmen sowie LUA-Skripten. Für Formoptimierungen können geometrische Konturen durch NURBS approximiert und deren Kontrollpunkte als Formparameter genutzt werden. Die Aktualisierung der FEM-Netze entsprechend der Formparameteränderung erfolgt durch ein analytisches Verfahren. Der zweite Schwerpunkt der Arbeit bezieht sich auf die Weiterentwicklung bestehender Verfahren zur Materialparameteridentifikation im Bereich der Gummiwerkstoffe. Hierbei wurde das Konzept der Anpassung anhand bauteilnaher Probekörper entwickelt. Dabei wurde am Beispiel einer Fahrwerksbuchse ein Probekörper entworfen, welcher dem originalen Bauteil zwar ähnlich sieht, jedoch eine deutlich einfachere Geometrie hat. Durch diesen konnte das Verhalten des Bauteils gut approximiert und sichergestellt werden, dass die im Rahmen der Parameteridentifikation durchgeführten FEM-Simulationen sicher konvergieren. Zudem wurden die Nutzerschnittstellen des inelastischen Morph-Stoffgesetz für MSC.MARC und ABAQUS weiterentwickelt, sodass diese nunmehr auch im industriellen Umfeld nutzbar sind. Es konnte nachgewiesen werden, dass die Verwendung bauteilnah identifizierter Parameter zu einer erheblich besseren Abbildung des Materialverhaltens führt als die Verwendung anhand von Standardprobekörpern identifizierter Parameter. Weiterhin zeigte sich, dass vor allem der Einsatz eines Stoffgesetzes mit der Möglichkeit zur Abbildung des charakteristischen Verhaltens von Elastomeren unbedingt erforderlich ist. / Within the scope of this work the optimization software SPC-Opt has been developed to successfully process tasks in the fields of shape optimization and parameter identification. The software includes a robust Levenberg-Marquardt-Fletcher algorithm, several line search and trust region algorithms as well as efficient methods for the approximation of the Hessian matrix. Additionally, procedures for the variation of initial parameters (Design Of Experiments) were implemented. The software includes interfaces to ABAQUS, ANSYS, MSC.MARC, in-house FEM programs and LUA scripts. Within shape optimization problems, geometric shapes are approximated by NURBS and the related control points are employed as design variables. For the update of the FE mesh during the variation of the design variables, a special analytical algorithm is used to preserve the mesh topology. Another focus is related to the further development of existing material parameter identification procedures for rubber materials. Therefor, the concept of component-oriented specimens was developed. Using the example of a bushing, a specimen was designed, which is similar to the original component but has a much simpler geometry. According to this, the behavior of the original component is approximated and the stability of necessary FE simulations is ensured. Additionally, the utilized Model of Rubber Phenomenology (MORPH) is improved in view of the industrial use. It is shown that the identification of material parameters using component-oriented specimens leads to a much better approximation of the original component behaviour than using standard specimens. Additionally, it is shown that the use of a material law which can consider characteritic properties of elastomers, is absolutely necessary.

Am Anfang des Entwicklungsprozesses eines Gussbauteils für die Automobilbranche steht klassischerweise die konstruktive Ausarbeitung und die Auslegung auf Zielgrößen, wie Festigkeit, Steifigkeit bzw. die Erfüllung der Crashlasten. Im nächsten Entwicklungsschritt wird, oftmals in Zusammenarbeit mit externen Lieferanten, das Werkzeugkonzept entwickelt und die Herstellbarkeit mit Hilfe von Gießsimulationen abgesichert. Bei der Fertigung verursachen streuende Prozessgrößen, wie etwa Geschwindigkeits- oder Temperaturniveaus, Schwankungen in der Leistungsfähigkeit des Endprodukts (z. B. lokale Bruchdehnung oder Zugfestigkeit). Maßnahmen zur Erhöhung der Prozessstabilität und zur Reduktion des Verschleißes konzentrieren sich oftmals auf die erfahrungsbasierte Verbesserung des Fertigungsprozesses und Anpassungen des Anguss- und Überlaufsystems. Größere Änderungen der Bauteilgeometrie sind häufig aus zeitlichen Gründen nicht mehr möglich. Das Ziel dieser Arbeit ist es daher, optimierte modularisierte Grundgeometrien, wie Rippen oder Umlenkungen, mit Hilfe von numerischen Formoptimierungen zu entwickeln, um diese schon von Anfang an in der Bauteilentwicklung zu berücksichtigen. Als Zielfunktionen dienen strömungs- und strukturmechanische Kenngrößen, um einerseits verschleißfördernde Mechanismen und füllungsbedingte Defekte zu reduzieren und andererseits die Beanspruchbarkeit zu erhöhen. Bei den Untersuchungen wird zusätzlich die Robustheit des Ergebnisses analysiert, um Verbesserungspotenziale auch bei streuenden Randbedingungen realisieren zu können.:1 Einleitung 1.1 Motivation und Problemstellung 1.2 Zielsetzung und Vorgehensweise 1.3 Stand von Wissenschaft und Technik 2 Grundlagen 2.1 Leichtmetallgussbauteile im Automobil 2.2 Geometrische Gestaltung von Gussbauteilen 2.3 Modellierung gießtechnischer Fertigungsverfahren 2.4 Strukturmechanische Modellierung von Gussbauteilen 2.5 Numerische Optimierung 3 Modellaufbau und -analyse 3.1 Geometrische Entwurfsmodelle 3.2 Strömungsmodellbildung zur Abbildung der Fertigungseinflüsse 3.3 Strukturberechnungsmodell unter Berücksichtigung materieller Defekte 4 Optimierung der Umlenkung 4.1 Optimierungsstrategie und -prozesskette 4.2 Zielfunktionen 4.3 Optimierung mit Entwurfsmodell I 4.4 Optimierung mit Entwurfsmodell II 4.5 Diskussion der Ergebnisse 5 Optimierung der Rippe 5.1 Optimierungsstrategie und -prozesskette 5.2 Ziel- und Restriktionsfunktionen 5.3 Multidisziplinäre Optimierung 5.4 Diskussion der Ergebnisse 6 Zusammenfassung 7 Ausblick Anhang Abkürzungs- und Symbolverzeichnis Literatur- und Quellenverzeichnis / The virtual development process of an automotive casting part usually begins with classical design tasks and analyses of material strength, stiffness and crash load cases. In the next step, often in cooperation with external suppliers, the tooling concept is developed and casting simulations are used to ensure manufacturability. During manufacturing there is a scatter in process parameters, such as flow velocity or temperature levels, which in turn cause a scatter in the performance of the final product (e.g. local elongation at fracture or ultimate tensile strength). Means to increase process stability and yield are often limited to knowledge-based improvements of the manufacturing process parameters and adaptations of the gating and overflow system. Major changes to the part geometry are usually no longer possible due to project time constraints. Therefore it is the goal of this thesis to optimize modularized basic geometries, like ribs or bends, by using numerical shape optimizations and employ them right from the beginning of the part development process. For the objective functions of the optimizations the disciplines of fluid dynamic filling and the resulting structural behaviour are considered. In addition, the resulting shape is analyzed with regards to robustness towards scatter in manufacturing operating conditions. By using these new modularized geometries the overall robustness of the final product is expected to be increased.:1 Einleitung 1.1 Motivation und Problemstellung 1.2 Zielsetzung und Vorgehensweise 1.3 Stand von Wissenschaft und Technik 2 Grundlagen 2.1 Leichtmetallgussbauteile im Automobil 2.2 Geometrische Gestaltung von Gussbauteilen 2.3 Modellierung gießtechnischer Fertigungsverfahren 2.4 Strukturmechanische Modellierung von Gussbauteilen 2.5 Numerische Optimierung 3 Modellaufbau und -analyse 3.1 Geometrische Entwurfsmodelle 3.2 Strömungsmodellbildung zur Abbildung der Fertigungseinflüsse 3.3 Strukturberechnungsmodell unter Berücksichtigung materieller Defekte 4 Optimierung der Umlenkung 4.1 Optimierungsstrategie und -prozesskette 4.2 Zielfunktionen 4.3 Optimierung mit Entwurfsmodell I 4.4 Optimierung mit Entwurfsmodell II 4.5 Diskussion der Ergebnisse 5 Optimierung der Rippe 5.1 Optimierungsstrategie und -prozesskette 5.2 Ziel- und Restriktionsfunktionen 5.3 Multidisziplinäre Optimierung 5.4 Diskussion der Ergebnisse 6 Zusammenfassung 7 Ausblick Anhang Abkürzungs- und Symbolverzeichnis Literatur- und Quellenverzeichnis