CAPES / Este trabalho traz uma breve apresentação histórica do surgimento dos Fractais, bem como do criador do termo Fractal, Benoit Mandelbrot. Aqui são apresentados alguns Fractais clássicos e destacam-se suas principais propriedades Matemáticas. Sugere-se um software livre, e de acesso online, para a criação dessas figuras. Posteriormente, aplica-se uma proposta didática baseada em um material paradidático que propõe a investigação de Fractais nos anos finais do ensino fundamental ou no ensino médio, relatando-se os resultados dessa aplicação. / This dissertation presents a brief historical overview of the origins of Fractals, as well as of the creator of the Fractal term, Benoit Mandelbrot. Some classical Fractals are presented and its main mathematical properties are highlighted. It suggests a free software, with on-line access, to the creation of these figures. Later, the didactic proposal is applied based on a paradidactic material, which proposes investigation of Fractals in the last years of primary school or in the secondary school and the results of this application are reported.

La méthode de minimisation de l'intégrale d'action (principe variationnel) permet d’obtenir les équations de propagation des ondes. Cette méthode a été généralisée aux milieux poreux de dimensions fractales, pour étudier la propagation acoustique dans le domaine temporel, en se basant sur le modèle du fluide équivalent. L'équation obtenue réécrite dans le domaine fréquentiel représente une généralisation de l'équation d'Helmholtz. Dans le cadre du modèle d'Allard-Johnson, l'équation de propagation a été résolue de manière analytique dans le domaine temporel, dans les régimes des hautes et des basses fréquences. La résolution a été faite par la méthode de la transformée de Laplace, et a porté sur un milieu poreux semi-infini. Il a été trouvé que la vitesse de propagation dépend de la dimension fractale. Pour un matériau poreux fractal d'épaisseur finie qui reçoit une onde acoustique en incidence normale, les conditions d’Euler ont été utilisées pour déterminer les champs réfléchi et transmis. La résolution du problème direct a été faite dans le domaine temporel, par la méthode de la transformée de Laplace, et par l’usage des fonctions de Mittag-Leffler. Le problème inverse a été résolu par la méthode de minimisation aux sens des moindres carrés. Des tests ont été effectués avec succès sur des données expérimentales, en utilisant des programmes numériques développés à partir du formalisme établi dans cette thèse. La résolution du problème inverse a permis de retrouver les paramètres acoustiques de mousses poreuses, dans les régimes des hautes et des basses fréquences. / The action integral minimization method (variational principle) provides the wave propagation equations. This method has been generalized to fractal dimensional porous media to study the acoustic propagation in the time domain, based on the equivalent fluid model. The resulting equation rewritten in the frequency domain represents a generalization for the Helmholtz equation. As part of the Allard-Johnson model, the propagation equation was solved analytically in the time domain, for both high and low frequencies fields. The resolution was made by the method of the Laplace transform, and focused on a semi-infinite porous medium. It was found that the wave velocity depends on the fractal dimension.For a fractal porous material of finite thickness which receives an acoustic wave at normal incidence, the Euler conditions were used to determine the reflected and transmitted fields. The resolution of the direct problem was made in the time domain by the method of the Laplace transform, and through the use of the Mittag-Leffler functions. The inverse problem was solved by the method of minimizing the least squares sense. Tests have been performed successfully on experimental data; programs written from the formalism developed in this work have allowed finding the acoustic parameters of porous foams, in the fields of high and low frequencies.

Fluxos de dados são usualmente caracterizados por grandes quantidades de dados gerados continuamente em processos síncronos ou assíncronos potencialmente infinitos, em aplicações como: sistemas meteorológicos, processos industriais, tráfego de veículos, transações financeiras, redes de sensores, entre outras. Além disso, o comportamento dos dados tende a sofrer alterações significativas ao longo do tempo, definindo data streams evolutivos. Estas alterações podem significar eventos temporários (como anomalias ou eventos extremos) ou mudanças relevantes no processo de geração da stream (que resultam em alterações na distribuição dos dados). Além disso, esses conjuntos de dados podem possuir características espaciais, como a localização geográfica de sensores, que podem ser úteis no processo de análise. A detecção dessas variações de comportamento que considere os aspectos da evolução temporal, assim como as características espaciais dos dados, é relevante em alguns tipos de aplicação, como o monitoramento de eventos climáticos extremos em pesquisas na área de Agrometeorologia. Nesse contexto, esse projeto de mestrado propõe uma técnica para auxiliar a análise espaço-temporal em data streams multidimensionais que contenham informações espaciais e não espaciais. A abordagem adotada é baseada em conceitos da Teoria de Fractais, utilizados para análise de comportamento temporal, assim como técnicas para manipulação de data streams e estruturas de dados hierárquicas, visando permitir uma análise que leve em consideração os aspectos espaciais e não espaciais simultaneamente. A técnica desenvolvida foi aplicada a dados agrometeorológicos, visando identificar comportamentos distintos considerando diferentes sub-regiões definidas pelas características espaciais dos dados. Portanto, os resultados deste trabalho incluem contribuições para a área de mineração de dados e de apoio a pesquisas em Agrometeorologia. / Data streams are usually characterized by large amounts of data generated continuously in synchronous or asynchronous potentially infinite processes, in applications such as: meteorological systems, industrial processes, vehicle traffic, financial transactions, sensor networks, among others. In addition, the behavior of the data tends to change significantly over time, defining evolutionary data streams. These changes may mean temporary events (such as anomalies or extreme events) or relevant changes in the process of generating the stream (that result in changes in the distribution of the data). Furthermore, these data sets can have spatial characteristics such as geographic location of sensors, which can be useful in the analysis process. The detection of these behavioral changes considering aspects of evolution, as well as the spatial characteristics of the data, is relevant for some types of applications, such as monitoring of extreme weather events in Agrometeorology researches. In this context, this project proposes a technique to help spatio-temporal analysis in multidimensional data streams containing spatial and non-spatial information. The adopted approach is based on concepts of the Fractal Theory, used for temporal behavior analysis, as well as techniques for data streams handling also hierarchical data structures, allowing analysis tasks that take into account the spatial and non-spatial aspects simultaneously. The developed technique has been applied to agro-meteorological data to identify different behaviors considering different sub-regions defined by the spatial characteristics of the data. Therefore, results from this work include contribution to data mining area and support research in Agrometeorology.

Este trabalho tem por objetivo avaliar a emissão de metano em dois reservatórios amazônicos, Tucuruí e Samuel. A análise leva em consideração flutuações da área/cota e medidas isotópicas e de fluxos de d13CH4 obtidas em campo, as quais são influenciadas por diversos fatores simultaneamente, como ventos, pressão atmosférica, oxidação na coluna d´água e outros. A composição isotópica do metano em bolhas do sedimento indica que a principal via metanogênica é a redução de CO2. Os resultados também mostram que as emissões em reservatórios rasos são bem mais elevadas que nos mais profundos. Usando conceitos e técnicas da teoria fractal, baseada fundamentalmente em leis de potência, um modelo entre nível de água, área do reservatório e fluxo de metano permitiu estimar a emissão do reservatório de Tucuruí, num horizonte de 100 anos de vida útil, em 2,5 ± 2,7 x 10^6 toneladas de CH4. As emissões locais são amplificadas com a diminuição da cota, porém a emissão total do reservatório diminui, em função da contração da área do reservatório. Num cenário mais otimista, as emissões de Tucuruí em CO2 equivalentes devem ser 0,13 ± 0,14 x 10^6 toneladas de C/ano. / The purpose of this work is evaluating methane emissions from two Amazonian reservoirs, Tucuruí and Samuel. The analysis considers fluctuations of the reservoir area-height and isotopic measurements and fluxes of d13CH4 acquired in the field, which are influenced by many factors simultaneously, such as winds, atmospheric pressure, oxidation in the water column, and others. Isotopic composition of methane in bubbles indicates that CO2 reduction is a major pathway for methane production in the sediments. The results also show that fluxes are higher in shallow reservoirs than in deeper ones. Using concepts and techniques of fractal theory, fundamentally based on power law functions, and considering a time horizon of 100 years, a model between water level, flux and reservoir area of Tucuruí allowed to estimate methane emission from Tucuruí at about 2,5 ± 2,7 x 10^6 tons of CH4. When water levels drop local methane emissions are enhanced, although, total reservoir emission decreases, due to the shrinking of the reservoir area. Over an optimistic scenario, the emissions of Tucuruí reservoir in CO2 equivalents would be around 0,13 ± 0,14 x 10^6 tons C/year.

A utilização de modelos de teletrafego que contemplem caractersticas tais como autossimilaridade e dependencia de longa duraçao tem se mostrado cada vez mais como sendo ponto-chave na correta caracterizaçao do teletrafego Local Area Network (LAN) e Wide Area Network (WAN) [1, 2]. Tal caracterizaçao e necessaria para o monitoramento e controle de teletrafego em redes convergentes [3]. Nesse contexto, a questão da estimaçao precisa do parâmetro de autossimilaridade, denominado de parâmetro de Hurst, torna-se essencial. Entretanto, estudos comprovam que, alem da dependência de longa duraçao, redes WAN podem, não raramente, apresentar caractersticas mistas de dependência de longa e de curta duraçao [4, 5]. Enquanto vasta literatura cientca, tanto teorica como pratica, tem abordado com anco a questão da acuracia de diversos estimadores para o parâmetro de Hurst [6, 7, 8, 9], pouca atenção tem sido dada a questão da estimação deste parâmetro na presenca de dependência de curta duração. O presente trabalho de pesquisa concentrou-se no estudo dos metodos de estimaçao do parametro de Hurst baseados no espectro wavelet, em particular atraves do metodo de Abry-Veitch [10] { baseado na transformada Discrete Wavelet Transform (DWT) { e atraves do espectro obtido atraves da transformada Discrete Wavelet Packet Transform (DWPT). Os resultados baseados no metodo de Abry-Veitch demonstram que, atraves de um ajuste apropriado dos par^ametros de estimaçao, tal metodo permite uma estimaçao robusta na presenca de componentes com dependencia de curta duraçao, mesmo em situaçoes de mudanca de regime de tal componente, caracterstica desejavel para a estimaçao em tempo real do parametro de Hurst. Entretanto, a dispersao consideravel apresentada, em alguns casos, pelas estimativas do metodo de Abry-Veitch, motivou o estudo da utilizaçao do espectro wavelet obtido via transformada DWPT para realizaçao da estimaçao do parametro de Hurst. Os resultados indicam que a utilizaçao de tal transformada gera um espectro wavelet tal que e possvel detectar a presenca ou não de componentes com dependencia de curta duraçao. Ao final, os resultados da pesquisa realizada são sumarizados e utilizados em uma proposta de mecanismo de estimaçao do parametro de Hurst em tempo real, na presenca simultanea de componentes de dependencia de longa e curta duracão. / The use of network trac models that hold self-similar and long-range dependence characteristics have shown to be a key element on the correct characterization of Local Area Network (LAN) and Wide Area Network (WAN) network trac [1, 2]. Such characterization is necessary to monitor and control the network trac in converged networks [3]. In this context, the accurate estimation of the selfsimilarity parameter, named Hurst parameter, is a major issue. However, studies show that, besides the long-range dependence, WAN network trac may, not uncommonly, present mixed long and short-range dependence characteristics [4, 5]. While great part of either theoretical or practical scientic literature has been focused on the issue of Hurst parameter estimator accuracy [6, 7, 8, 9], little attention has been given to the estimation of such parameter in the presence of short-range dependence. This research work has focused on the study of the Hurst parameter estimation methods based on the wavelet spectrum, specially through the Abry-Veitch method [10] { which is based on the Discrete Wavelet Transform (DWT) transform { and through the wavelet spectrum based on the Discrete Wavelet Packet Transform (DWPT) transform. The results based on the Abry-Veitch method show that, through a suitable adjustment of the estimation parameters, such method yields a robust estimation in the presence of short-range dependence components, even in changing conditions of such component, a desirable characteristic for the real-time estimation of the Hurst parameter. However, the signi cant dispersion presented, occasionally, by the Abry-Veitch method estimates motivated the research of the usage of the wavelet spectrum obtained via DWPT transform to estimate the Hurst parameter. The results show that the usage of such transform generates such a wavelet spectrum that it is possible to detect whether short-range dependence components are present, or not, in the analyzed series. At the end, the research results are summarized and used to propose a realtime Hurst parameter estimation mechanism, in the presence of simultaneous long- and short-range dependence components.

Submitted by Fabíola Silva (fabiola.silva@famerp.br) on 2016-09-27T15:19:20Z No. of bitstreams: 1 marcosaureliobdeoliveira_tese.pdf: 6679652 bytes, checksum: cda6b164bdebbe6a1f4cfdb403d7ea04 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-27T15:19:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 marcosaureliobdeoliveira_tese.pdf: 6679652 bytes, checksum: cda6b164bdebbe6a1f4cfdb403d7ea04 (MD5) Previous issue date: 2014-12-09 / Introduction: Solutions that cause elective cardiac arrest are often evolving, but the ideal compound has not yet been found. The authors compare a new cardioplegic solution with histidine-tryptophan-glutamate (HTG) with histidine-tryptophan-acetoglutarato (HTK) in a model of isolated rat heart. Objective: Benchmarking HTK and HTG solutions regarding the activity of caspase, KI -67, IL - 8, Shannon entropy and fractal dimension. Materials and Methods: Twenty male rats, Wistar race, were analyzed and heparinized. The chest was opened, held and cardiectomia infused 40 mL/kg of appropriate cardioplegia. The hearts were kept for 2 hours at 4°C in the same solution, and afterwards placed in the Langendorff apparatus for 30 min with Ringer-Locke solution. The immunohistochemical analyses were performed for caspase, IL-8, KI-67, Shannon entropy and fractal dimension. Results: The concentration of caspase was lower in group 2, and KI-67 was higher in group 2, both P<0.05. There was no statistical difference between the values of IL-8 between the groups. Both the Shannon entropy and the fractal dimension were not different in the two groups. Conclusions: The HTG solution was better than with HTK because they had reduced caspase (apoptosis) increased KI-67 (cell proliferation), they did not show different values of IL-8 (inflammation, necrosis). Additionally they did not show change in amount or distribution of the information (observed by the Shannon entropy and fractal dimension) in histological slices. / Introdução: As soluções que provocam parada cardíaca eletiva estão em constante evolução, porém o composto ideal ainda não foi encontrado. Os autores comparam uma nova solução cardioplégica com histidina-triptofano-glutamato (HTG) com histidinatriptofano- acetoglutarato (HTK) em modelo de coração isolado de rato. Objetivo: Avaliar comparativamente as soluções HTK e HTG no que se refere à atividade de caspase, KI-67, IL-8, entropia de Shannon e dimensão fractal. Materiais e Métodos: Vinte ratos machos de raça Wistar foram anestesiados e heparinizados. O tórax foi aberto, realizada cardiectomia e infundido 40 mL/Kg de solução cardioplégica apropriada. Os corações foram mantidos por 2 horas na mesma solução a 4oC e, após esse período, colocados em aparato de Langendorff por 30 minutos com solução de Ringer Locke. Foram feitas análises imuno-histoquímicas para caspase, IL-8, KI-67, entropia de Shannon e dimensão fractal. Resultados: A concentração de caspase estava menor no grupo 2, e da KI-67 estava mais elevada no grupo 2, ambos com P<0,05. Não houve diferença estatística entre os valores de IL-8 entre os grupos. Tanto a entropia de Shannon quanto a dimensão fractal não foram diferentes nos dois grupos. Conclusões: A solução com HTG foi mais eficaz que a com HTK, pois reduziu a caspase (apoptose), aumentou o KI-67 (proliferação celular); não apresentou valores diferentes de IL-8 (inflamação e necrose) que no grupo 1 e não apresentou alteração da quantidade ou distribuição das informações (observadas pela entropia de Shannon e dimensão fractal) nas lâminas histológicas.

A utilização de modelos de teletrafego que contemplem caractersticas tais como autossimilaridade e dependencia de longa duraçao tem se mostrado cada vez mais como sendo ponto-chave na correta caracterizaçao do teletrafego Local Area Network (LAN) e Wide Area Network (WAN) [1, 2]. Tal caracterizaçao e necessaria para o monitoramento e controle de teletrafego em redes convergentes [3]. Nesse contexto, a questão da estimaçao precisa do parâmetro de autossimilaridade, denominado de parâmetro de Hurst, torna-se essencial. Entretanto, estudos comprovam que, alem da dependência de longa duraçao, redes WAN podem, não raramente, apresentar caractersticas mistas de dependência de longa e de curta duraçao [4, 5]. Enquanto vasta literatura cientca, tanto teorica como pratica, tem abordado com anco a questão da acuracia de diversos estimadores para o parâmetro de Hurst [6, 7, 8, 9], pouca atenção tem sido dada a questão da estimação deste parâmetro na presenca de dependência de curta duração. O presente trabalho de pesquisa concentrou-se no estudo dos metodos de estimaçao do parametro de Hurst baseados no espectro wavelet, em particular atraves do metodo de Abry-Veitch [10] { baseado na transformada Discrete Wavelet Transform (DWT) { e atraves do espectro obtido atraves da transformada Discrete Wavelet Packet Transform (DWPT). Os resultados baseados no metodo de Abry-Veitch demonstram que, atraves de um ajuste apropriado dos par^ametros de estimaçao, tal metodo permite uma estimaçao robusta na presenca de componentes com dependencia de curta duraçao, mesmo em situaçoes de mudanca de regime de tal componente, caracterstica desejavel para a estimaçao em tempo real do parametro de Hurst. Entretanto, a dispersao consideravel apresentada, em alguns casos, pelas estimativas do metodo de Abry-Veitch, motivou o estudo da utilizaçao do espectro wavelet obtido via transformada DWPT para realizaçao da estimaçao do parametro de Hurst. Os resultados indicam que a utilizaçao de tal transformada gera um espectro wavelet tal que e possvel detectar a presenca ou não de componentes com dependencia de curta duraçao. Ao final, os resultados da pesquisa realizada são sumarizados e utilizados em uma proposta de mecanismo de estimaçao do parametro de Hurst em tempo real, na presenca simultanea de componentes de dependencia de longa e curta duracão. / The use of network trac models that hold self-similar and long-range dependence characteristics have shown to be a key element on the correct characterization of Local Area Network (LAN) and Wide Area Network (WAN) network trac [1, 2]. Such characterization is necessary to monitor and control the network trac in converged networks [3]. In this context, the accurate estimation of the selfsimilarity parameter, named Hurst parameter, is a major issue. However, studies show that, besides the long-range dependence, WAN network trac may, not uncommonly, present mixed long and short-range dependence characteristics [4, 5]. While great part of either theoretical or practical scientic literature has been focused on the issue of Hurst parameter estimator accuracy [6, 7, 8, 9], little attention has been given to the estimation of such parameter in the presence of short-range dependence. This research work has focused on the study of the Hurst parameter estimation methods based on the wavelet spectrum, specially through the Abry-Veitch method [10] { which is based on the Discrete Wavelet Transform (DWT) transform { and through the wavelet spectrum based on the Discrete Wavelet Packet Transform (DWPT) transform. The results based on the Abry-Veitch method show that, through a suitable adjustment of the estimation parameters, such method yields a robust estimation in the presence of short-range dependence components, even in changing conditions of such component, a desirable characteristic for the real-time estimation of the Hurst parameter. However, the signi cant dispersion presented, occasionally, by the Abry-Veitch method estimates motivated the research of the usage of the wavelet spectrum obtained via DWPT transform to estimate the Hurst parameter. The results show that the usage of such transform generates such a wavelet spectrum that it is possible to detect whether short-range dependence components are present, or not, in the analyzed series. At the end, the research results are summarized and used to propose a realtime Hurst parameter estimation mechanism, in the presence of simultaneous long- and short-range dependence components.

Dans cette thèse, on commence par présenter l'étude d'un système dynamique isométrique par morceaux généralisant un exemple connu. On montre qu'il exhibe une infinité de points périodiques hiérarchisés par une structure auto-similaire. L'application de premier retour dans un de ses atomes est une isométrie par morceaux définie sur une partition auto-similaire comportant une infinité d'atomes dont le temps de retour croit exponentiellement. L'auto-similarité observée n'est que partielle, elle ne décrit pas toute la dynamique, mais elle est préservée quand on varie le paramètre principal de manière continue. Cela permet d'identifier les conditions sous lesquelles une auto-similarité est possible. On dégagera ainsi des hypothèses générales qui ont de nombreuses conséquences intéréssantes. En particulier, outre l'existence éventuelle de familles de cellules périodiques descriptibles par un schéma substitutif, on montrera qu'il doit exister un ensemble non vide de points apériodiques. Cet ensemble est fractal, il peut être construit comme un attracteur d'I.F.S graphe-dirigé et sa dimension de Hausdorff peut être calculée. On montrera aussi que la structure géométrique amène tout naturellement à coder la dynamique par une application de Vershik sur un diagramme de Bratteli stationnaire, uni-ergodique sous des conditions naturelles de primitivité. Ce codage particulier peut être "traduit" dans le langage standard de l'application. Cette dynamique symbolique-ci est alors un système substitutif.\\ Le cadre présenté est suffisament général pour englober la plupart des cas particuliers étudiés jusqu'alors. A titre d'application, on l'utilise pour montrer que le système cité ci-dessus possède une mesure invariante dotée d'une infinité de composantes ergodiques.

<p>3D fractals can be visualized as 3D objects with complex structure and has unlimited details. This thesis will be about methods to render 3D fractals effectively and efficiently, both to explore it in real-time and to create beautiful high resolution images with high details. The methods discussed is direct volume rendering with ray-casting and cut plane rendering to explore the fractal and an approach that uses super sampling to create high resolution images. Stereoscopic rendering is discussed and how it enhance the visual perception of the fractal</p>

<p>Cellulose powders from various sources were manufactured and characterized to investigate the influence of their crystallinity index, surface area, and pore volume on sorption phenomena and the relevant pharmaceutical functionality. The influence of the cellulose crystallinity index on moisture sorption was important at low and intermediate relative humidities. At high relative humidities, properties such as surface area and pore volume took precedence in governing the moisture sorption process.</p><p>The theory of physical adsorption of gases onto fractal surfaces was useful for understanding the distribution of water in cellulose and the inner nanoscale structure of cellulose particles. It was found that, as a consequence of swelling, moisture induces a fractal nanopore network in cellulose powders that have a low or intermediate degree of crystallinity. On the other hand, no swelling occurs in highly crystalline cellulose powders and moisture sorption is restricted to the walls of the open pores.</p><p>No correlation was found between the cellulose crystallinity index and the incorporation and release of nicotine in cellulose mixtures. By loading nicotine in highly porous matrices of the Cladophora sp. algae cellulose, higher stability against oxidative degradation, higher loading capacity, and more steady release into an air-stream was achieved than when commercially available microcrystalline cellulose was loaded.</p><p>It was also shown that, by manipulating the structure of cellulose, the undesired hydrolysis of acetylsalicylic acid in mixtures with cellulose can be avoided. It was suggested that a broad hysteresis loop between the moisture adsorption and desorption curves of isotherms at low relative humidities could be indicative of an improved compatibility between acetylsalicylic acid and cellulose.</p><p>In all, this thesis demonstrates how the pharmaceutical functionality of microcrystalline cellulose can be improved via engineering of the structure of native cellulose powders.</p>