The present introduces fractal interpolation functions; reveals advantages of fractal interpolation of real world objects and presents organisational procedures of fractal interpolation process...The author tries to analyse and solve the problem of selection of interpolation points (general case). also, a new attitude on selection of oblique affined transformations that make IFS is suggested in the work.

Šio darbo uždavinys – sukurti internetinę programą, vaizduojančią trimatį fraktalą. Tam tikslui buvo išnagrinėti esami metodai ir technologijos trimatei grafikai internete vizualizuoti. Palyginus išnagrinėtus metodus ir technologijos,buvo parinktas tinkamas užduočiai realizuoti metodas, pateiktos išvados. Padaryta programavimo kalbų skirtu programavimui internete apžvalga, aprašytos jų savybės, principai ir palygintos jų teikiamos galimybės ir tinkamumas šiam darbui. Sukurtoje programoje vaizduojamas fraktalas-Mengerio kempinė. Pateiktas fraktalo konstravimo rekursinis algoritmas. Pateiktose programose realizuoti aprašytas rekursinis algoritmas ir algoritmas, kuriame naudojama Kronekerio daugyba ir šablonas matricos pavidalu konstruojant fraktalą. Bandant pagerinti programą, sukurta ir pateikta antrojo algoritmo modifikacija, kurioje bandoma saugoti tik matricos dalį. / The main purpose of this work is to create an internet program, which depicts the three-dimensional fractal. Striving to meet the main objective of this work the existing methods and technologies for the three-dimensional graphics were explored and visualized in the internet. After comparing analyzed methods and technologies, the appropriate method for realizing the task was selected and findings were proposed. Moreover for choosing the programming language: the review of programming languages was made, their characteristics and principles were described, and their provided opportunities were compared. The fractal – Menger Sponge is depicted in the created program, and the recursive algorithm of the fractal construction is proposed and described in the given programs. The Kronecker Multiplication and the pattern in the matrix form are used for constructing the fractal. For trying to improve the program the second algorithm modification was created and introduced, in which was making attempt to protect just the part of matrix.

Šiame darbe nagrinėjami fraktalų – iteruoųjų funkcijų sistemų (IFS) atraktorių – sintezės algoritmai. Pagrindinis dėmesys skiriamas pabėgimo laiko (PL)-algoritmui. PL-algoritmas yra pakankamai universalus. Pagrindinės šio algoritmo panaudojimo sričitys – netiesinių dinaminių sistemų, veikiančių kompleksinėje plokštumoje, analizė, kompleksinių daugianarių šaknų pritraukimo baseinų vizualizavimas ir kt. Geometrinių fraktalų (IFS atraktorių) sintezei šis algoritmas iki šiol nebuvo naudojamas, nors tokia galimybė, kaip teorinis rezultatas, yra žinoma. Pagrindinė to priežastis – IFS sudarančių afiniųjų transformacijų veikimo zonų atskyrimo kriterijaus nebuvimas. Tokio kriterijaus paieškai ir realizacijai darbe skiriamas didžiausias dėmesys. Rezultatas – nauja adaptyvi IFS sudarančių afiniųjų transformacijų veikimo zonų atskyrimo procedūra. Lygegrečiai spendžiama tolygaus spalvinio sintezuojamo (PL-algoritmo pagalba) fraktalinio vaizdo užpildymo problema. Pasiūlytas originalus sprendimas – problemiškai oriantuota iteracij�� skaičiaus (sintezės metu) korekcija. Darbe pristatomi ir preliminarūs su fraktalinių vaizdų (IFS atraktorių) sinteze susijusių eksperimentų rezultatai. / The contribution of this work is a new version of the escape time algoritm adapted for synthesizing fractal images, indentified with atractors of iterated functions systems (IFS). The proposesd synthesis algorithm is based on the use of shift dynamics, associated with one or another IFS. The strategy for the seperation of extended domains of the inverse affine transformations, specified by IFS, is developed. In the field of computerized real word image models (digital images) the fractal approach is of outmost importance, because it facilitates perception and understanding of the information content of an image. To say more, it provides us with a powerful means to catch sight of a fundamental real word image property generally known as self-similarity. Due to this property, the research and development of algorithms („fractal techniques“) to extract imortant fractal parameters from appropriate digital data has received significant attention in recent years. In this work, the basic concepts and ideas that are needed to describe, state and solve the problem of synthesizing fractal images, identified with attractors of IFS, are introduced and explored. A new original approach (idea), leading to practical implementation of the shift dynamical system, associated with a particular IFS, is proposed (part 3). Some experimental results are given (Part 4).

Šiame darbe buvo analizuojama Niutono fraktalų Žulija aibės. Dažniausiai Žulija ir užpildytų Žulija aibių vaizdai gaunami, panaudojant "pabėgimo laiko" algoritmą. Norėdami šį algoritmą naudoti kompleksinio daugianario šaknų vizualizacijai, turime nurodyti iteracijų skaiči��, algoritmo tikslumą, žingsnį bei kompleksiniu Niutono metodu rasti daugianario šaknis. Taikant Niutono metodą, buvo susidurta su pradinių taškų parinkimo problema. Tyrimo metu patvirtinta, kad pakanka Niutono iteracinę funkciją taikyti taškams z, kurių modulis 2. Darbe buvo pasiūlytas šaknų lokalizacijos srities nustatymo būdas. Naudojant PL-algoritmą, pasirinktu žingsniu pereiname visus taškus, kurie patenka į šią sritį. Taip gauname Niutono-Rafsono fraktalus ir lygiagrečiai analizuojame Žulija aibes bei užpildytas Žulija aibes. / Julia sets and filled Julia sets of Newton‘s fractals are analyzed in this work. The Escape Time Algorithm provides us with a means for "seeing" the filled Julia sets of Newton‘s fractals, but roots, (zeros) of the polynomial under investigation should be known. The Newton‘s method for finding roots of an algebraic equation is well known. Here in the paper the complex Newton method for finding roots of a complex polynomial is presented. The main difficulties, associated with implementation of this method in practice, are discussed, namely: construction of the set of initial points (first approximations of the roots), finding the basin of attraction for a particular root and so forth. Some experimental results are presented.