Dans cette thèse nous examinons en détail le problème du logarithme discret dans les corps finis. Dans la première partie, nous nous intéressons à la notion de friabilité et à l'algorithme ECM, le plus rapide test de friabilité connu. Nous présentons une amélioration de l'algorithme en analysant les propriétés galoisiennes des polynômes de division. Nous continuons la présentation par une application d'ECM dans la dernière étape du crible algébrique (NFS). Dans la deuxième partie, nous présentons NFS et son algorithme correspondant utilisant les corps de fonctions (FFS). Parmi les améliorations examinées, nous montrons qu'on peut accélérer le calcul de logarithme discret au prix d'un pré-calcul commun pour une plage de premiers ayant le même nombre de bits. Nous nous concentrons ensuite sur la phase de sélection polynomiale de FFS et nous montrons comment comparer des polynômes quelconques à l'aide d'une unique fonction. Nous concluons la deuxième partie avec un algorithme issu des récentes améliorations du calcul de logarithme discret. Le fait marquant est la création d'une procédure de descente qui a un nombre quasi-polynomial de noeuds, chacun exigeant un temps polynomial. Cela a conduit à un algorithme quasi-polynomial pour les corps finis de petite caractéristique / In this thesis we study at length the discrete logarithm problem in finite fields. In the first part, we focus on the notion of smoothness and on ECM, the fastest known smoothness test. We present an improvement to the algorithm by analyzing the Galois properties of the division polynomials. We continue by an application of ECM in the last stage of the number field sieve (NFS). In the second part, we present NFS and its related algorithm on function fields (FFS). We show how to speed up the computation of discrete logarithms in all the prime finite fields of a given bit-size by using a pre-computation. We focus later on the polynomial selection stage of FFS and show how to compare arbitrary polynomials with a unique function. We conclude the second part with an algorithm issued from the recent improvements for discrete logarithm. The key fact was to create a descent procedure which has a quasi-polynomial number of nodes, each requiring a polynomial time. This leads to a quasi-polynomial algorithm for finite fields of small characteristic

Les travaux présentés dans ce manuscrit ont été consacrés à la compréhension du procédé de fabrication des mousses phénoliques et de la chimie associée, dans le but de proposer des modifications de la formulation permettant l’amélioration de ses propriétés mécaniques (friabilité et comportement en compression). Dans un second temps, les propriétés mécaniques en compression, en flexion et la friabilité ont été caractérisées en fonction de la densité relative de la mousse. Les caractéristiques de compression ont été modélisées et comparées aux modèles de Gibson et Ashby. Les résultats montrent que le module d’Young et la contrainte au plateau de compression sont des fonctions quadratiques de la densité relative. Le comportement thermique de la mousse phénolique a été également étudié. L’évolution de la structure chimique des résidus obtenus après différents traitement thermique a été suivie par IRTF. Les observations spectrales ont été interprétées en fonction des réactions de dégradat ion proposées dans la littérature. Les paramètres cinétiques de dégradation de la mousse phénolique ont été déterminés grâce à différentes méthodes dites « model-free kinetic» développées par Flynn-Wall-Ozawa, Kissinger-Akahira-Sunose et Friedman. Finalement, dans une première approche, nous avons essayé de déterminer les paramètres cinétiques, en condition isotherme, du phénomène d’oxydation qui apparait à faible température / The following work has been devoted to the understanding of the phenolic foam manufacturing process and the associated chemistry, to propose modifications of the formulation itself that allows an enhancement in mechanical properties (friability and compression behavior). In addition, these mechanical properties in compression, bending and brittleness were characterized as a function of the foam relative density. Compression properties were modeled and compared to the Gibson and Ashby models. Results show that Young's modulus and collapse plateau stress are quadratic functions of the relative density. Moreover, the thermal behavior of the phenolic foam was also studied. The evolution of the chemical structure of the obtained residues after different thermal treatment was followed by FTIR. Spectral observations were interpreted according to the degradation reactions proposed in the literature. The kinetic parameters of phenolic foams degradation have been determined using different "mo del-free kinetic" approaches, developed by Flynn-Wall-Ozawa, Kissinger-Akahira-Sunose and Friedman. Finally, in a first approach, we tried to determine the kinetic parameters, in isothermal condition, of the oxidation phenomenon that appears at low temperature

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal. / L'amylose réticulé (AR), obtenu suite à la reticulation de l'ami don à haute teneur en amylose par traitement à l'épichlorhydrine, a été introduit au début des années 1990 comme excipient pour la libération contrôlée de médicaments. Divers taux de reticulation de l'amylose peuvent être obtenus en variant le rapport épichlorhydrine / amylose. Les cinétiques de libération de médicaments à partir de comprimés d'AR, en fonction du taux de reticulation du polymère, de la force de compression et de la charge en principe actif ont été étudiés. L'analyse cinétique de la liberation ainsi que l'absence d'une transition polymérique de l'état vitreux à caoutchouteux suggéraient l'implication d'un mécanisme de libération autre que la seule diffusion du principe actif. Une hypothèse d'un mécanisme de libération reposant sur la pénétration de l'eau dans le comprimé provoquant le remplacement des liens amylose-amylose par de nouveaux liens eau-amylose capables de freiner la pénétration de l'eau et la diffusion du principe actif avait été émise. Ce travail constitue la suite logique du développement et de la caractérisation physico-chimique de l'AR utilisé comme excipient pour la préparation de formes à liberation contrôlée de médicaments. La libération de principes actifs peu solubles en milieu aqueux à partir d'une matrice d'AR peut parfois être trop lente et s'effectuer sur plusieurs jours. Pour ces médicaments, la vitesse de libération peut être accélérée en ajoutant une quantité déterminée d'a-amylase dans le mélange pulvérulent d'AR et de principe actif, avant d'effectuer la compression. Une augmentation du contenu en a-amylase dans les comprimés provoque une augmentation marquée de la vitesse de libération et une augmentation de la linéarité des profils de libération, alors que de fortes modifications de la concentration d'a-amylase dans le milieu de dissolution présentent moins d'effet. Pour des concentrations élevées d'a-amylase, l'hydrolyse enzymatique devient le processus prédominant du contrôle de la libération du principe actif. Les profils de libération témoignent de l'influence de deux mécanismes qui régissent le contrôle de libération: i) un gonflement du comprimé accompagné par une diffusion du principe actif et ii) une hydrolyse enzymatique provoquant une érosion du comprimé et une accélération du taux de libération. En-dehors de ses aptitudes pour contrôler la libération de principes actifs, l'AR possède des propriétés liantes et peut aussi devenir un agent de désagrégation. La dureté augmente avec le degré de reticulation jusqu'à un maximum de dureté pour le degré AR-15. Une plus grande proportion d'AR ainsi qu'une augmentation de la force de compression ont pour conséquence d'augmenter la dureté et de diminuer la friabilité des comprimés. La présence de 0.2 % de stéarate de magnésium dans les comprimés contenant de l'AR ne semble pas avoir d'effet sur la dureté et la friabilité. Une étude comparative des propriétés liantes de l'amylose réticulé (AR-8) et de l'amylopectine réticulée à 8 % semble démontrer qu'une augmentation de la teneur en amylose conduit directement à une augmentation de la dureté des comprimés. Les résultats des tests de désagrégation se sont révélés satisfaisants lorsque l'AR 15 est comparé à l'Avicel PH-102®. La vitesse d'absorption d'eau des comprimés augmente lorsque le taux de reticulation de l'amylose augmente suggérant que les propriétés de désagrégation de l'AR (taux de reticulation supérieur à 15 %) soient reliées à une pénétration rapide de l'eau dans les comprimés. La caractérisation de l'AR par analyse d'image a permis de démontrer qu'un gel se forme à la surface des comprimés à base d'amylose réticulé en moins de 10 minutes suivant l'immersion des comprimés dans l'eau. La formation du réseau de gel de la surface vers le centre du comprimé s'effectue progressivement pendant plusieurs heures jusqu'à ce qu'un équilibre de gonflement soit atteint (environ 72 heures). Quelque soit le taux de reticulation, les spectres RMN des comprimés d'amylose réticulé s'apparentent au spectre Va de l'amidon. Suivant l'immersion dans l'eau des comprimés à base d'amylose ayant un faible taux de reticulation, on assiste à la naissance progressive d'un spectre décrivant la forme cristalline de type B de l'amylose caractérisée par la formation de doubles hélices. La gélatinisation, la reticulation et le traitement de l'amidon à haute teneiu- en amylose modifient profondément l'organisation granulaire de l'amidon natif, comme en témoignent les profils de rayons X. Cette modification s'accentue avec l'augmentation du degré de reticulation suggérant que l'hélice simple de l'amylose subit une déformation tant et si bien que la structure devient complètement déformée pour des taux de reticulation très élevés. Les résultats obtenus en FT-IR sont en accord avec les résultats de diffraction de rayons X démontrant que pour les degrés faibles de reticulation, l'association intra- et inter-chaînes d'amylose est favorisée. L'ensemble des études de caractérisation par gonflement, par analyse d'image, par diffraction de rayons X, par FT-IR et par RMN démontrent que la propriété d'excipient pour la libération contrôlée vient, vraisemblablement,de l'habileté de l'amylose de former des gels compacts qui ne s'érodent pas. La gélification s'effectue suite à l'immersion des comprimés dans l'eau et à la transformation de la partie amorphe de l'amylose en une structure thermodynamiquement plus stable constituée d'hélices d'amylose aimelées et arrangées dans une superstructure de type B. La reticulation modérée de l'amidon à haute teneur en amylose implique aussi le greffage des molécules d'amylopectine au sein des longues sections de chaînes d'amylose permettant ainsi l'obtention d'un gel plus souple et élastique, tout en demeurant relativement résistant aux enzymes amylolytiques. L'augmentation excessive du taux de reticulation conduit à la déformation des hélices d'amylose, ce qui a comme conséquence l'inhibition de la réassociation de l'amylose se traduisant par l'augmentation des vitesses de libération des principes actifs. Les temps de libération sont maximaux pour les produits ayant un taux de reticulation modéré ; dans ce cas, les forces de réassociation des chaînes d'amylose seraient parfaitement équilibrées par la souplesse et élasticité du gel résultant de la reticulation impliquant les chaînes d'amylose et d'amylopectine.