Dans cette thèse nous examinons en détail le problème du logarithme discret dans les corps finis. Dans la première partie, nous nous intéressons à la notion de friabilité et à l'algorithme ECM, le plus rapide test de friabilité connu. Nous présentons une amélioration de l'algorithme en analysant les propriétés galoisiennes des polynômes de division. Nous continuons la présentation par une application d'ECM dans la dernière étape du crible algébrique (NFS). Dans la deuxième partie, nous présentons NFS et son algorithme correspondant utilisant les corps de fonctions (FFS). Parmi les améliorations examinées, nous montrons qu'on peut accélérer le calcul de logarithme discret au prix d'un pré-calcul commun pour une plage de premiers ayant le même nombre de bits. Nous nous concentrons ensuite sur la phase de sélection polynomiale de FFS et nous montrons comment comparer des polynômes quelconques à l'aide d'une unique fonction. Nous concluons la deuxième partie avec un algorithme issu des récentes améliorations du calcul de logarithme discret. Le fait marquant est la création d'une procédure de descente qui a un nombre quasi-polynomial de noeuds, chacun exigeant un temps polynomial. Cela a conduit à un algorithme quasi-polynomial pour les corps finis de petite caractéristique / In this thesis we study at length the discrete logarithm problem in finite fields. In the first part, we focus on the notion of smoothness and on ECM, the fastest known smoothness test. We present an improvement to the algorithm by analyzing the Galois properties of the division polynomials. We continue by an application of ECM in the last stage of the number field sieve (NFS). In the second part, we present NFS and its related algorithm on function fields (FFS). We show how to speed up the computation of discrete logarithms in all the prime finite fields of a given bit-size by using a pre-computation. We focus later on the polynomial selection stage of FFS and show how to compare arbitrary polynomials with a unique function. We conclude the second part with an algorithm issued from the recent improvements for discrete logarithm. The key fact was to create a descent procedure which has a quasi-polynomial number of nodes, each requiring a polynomial time. This leads to a quasi-polynomial algorithm for finite fields of small characteristic

Les travaux présentés dans ce manuscrit ont été consacrés à la compréhension du procédé de fabrication des mousses phénoliques et de la chimie associée, dans le but de proposer des modifications de la formulation permettant l’amélioration de ses propriétés mécaniques (friabilité et comportement en compression). Dans un second temps, les propriétés mécaniques en compression, en flexion et la friabilité ont été caractérisées en fonction de la densité relative de la mousse. Les caractéristiques de compression ont été modélisées et comparées aux modèles de Gibson et Ashby. Les résultats montrent que le module d’Young et la contrainte au plateau de compression sont des fonctions quadratiques de la densité relative. Le comportement thermique de la mousse phénolique a été également étudié. L’évolution de la structure chimique des résidus obtenus après différents traitement thermique a été suivie par IRTF. Les observations spectrales ont été interprétées en fonction des réactions de dégradat ion proposées dans la littérature. Les paramètres cinétiques de dégradation de la mousse phénolique ont été déterminés grâce à différentes méthodes dites « model-free kinetic» développées par Flynn-Wall-Ozawa, Kissinger-Akahira-Sunose et Friedman. Finalement, dans une première approche, nous avons essayé de déterminer les paramètres cinétiques, en condition isotherme, du phénomène d’oxydation qui apparait à faible température / The following work has been devoted to the understanding of the phenolic foam manufacturing process and the associated chemistry, to propose modifications of the formulation itself that allows an enhancement in mechanical properties (friability and compression behavior). In addition, these mechanical properties in compression, bending and brittleness were characterized as a function of the foam relative density. Compression properties were modeled and compared to the Gibson and Ashby models. Results show that Young's modulus and collapse plateau stress are quadratic functions of the relative density. Moreover, the thermal behavior of the phenolic foam was also studied. The evolution of the chemical structure of the obtained residues after different thermal treatment was followed by FTIR. Spectral observations were interpreted according to the degradation reactions proposed in the literature. The kinetic parameters of phenolic foams degradation have been determined using different "mo del-free kinetic" approaches, developed by Flynn-Wall-Ozawa, Kissinger-Akahira-Sunose and Friedman. Finally, in a first approach, we tried to determine the kinetic parameters, in isothermal condition, of the oxidation phenomenon that appears at low temperature