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Hipersuperfícies estáveis com curvatura média constante e fronteira livreSantos, Alexandre Jesus dos 16 March 2018 (has links)
Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / A hypersurface in a manifold, both with nonempty boundary, is called free boundary hypersurface
if it is a critical point of the area functional restricted to all admissible variations which
preserve volume. A variation is admissible if the boundary and the interior of the manifold contains
the boundary and the interior of the hypersurfaces of the variation, respectively. It is well known
that free boundary hypersurface has constant mean curvature. In this work we study free boundary
hypersurfaces in bounded convex domains in the euclidean space. More precisely, we prove
the results obtained by A. Ros and E. Vergasta [18] and I. nunes [15]. As the main result we prove
that a stable free boundary surface in the unit ball of the three-dimensional euclidian space has to
be either the totally geodesic disc or a spherical cap. / Uma hipersupefície de uma variedade, ambas com fronteira não vazia, é chamada de hipersupefície com fronteira livre se é ponto crítico do funcional área restrito a todas as variações admissíveis que preservam volume. Uma variação é dita admissível se a fronteira e o interior da variedade contém as fronteiras e os inteiores das hipersupefícies da variação, respectivamente. É bem conhecido que hipersupefícies com fronteira livre possuem curvatura média constante. Neste trabalho estudamos hipersuperfíce com fronteira livre em domínios convexos limitados do espaço euclidiano. Mais especificamente, expomos com detalhes os resultados obtidos por A. Ros-E. Vergasta e I. Nunes. Provamos como resultado principal que toda superfícies de fronteira livre estável na bola unitária do espaço euclidiano tridimensional é um disco totalmente geodésico ou uma calota esférica. / São Cristóvão, SE
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Um problema de fronteira livre para um sistema eliptico-hiperbolico = uma aplicação ao crescimento de tumores / A free boundary problem for an elliptic-hyperbolic system : an application to tumor growthFortunato, Meire 15 August 2018 (has links)
Orientador: Jose Luiz Boldrini / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-15T18:45:50Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2010 / Resumo: Nesta dissertação detalhamos a análise matemática feita no artigo de X. Chen, A. Friedman, A free boundary problem for an elliptic-hyperbolic system: an application to tumor growth, SIAM J. Math. Anal. 35, 2003, pp. 974-986, o qual considera um problema de fronteira livre para um sistema de equações diferenciais parciais de caráter elíptico-hiperbólico relacionado com o chamado problema de Hele-Shaw. O problema modela o crescimento de um tumor e leva em conta as seguintes possibilidades de estado para suas células: proliferantes, quiescentes ou necróticas; leva-se também em conta a concentração de nutrientes disponível. Estas equações valem em um domínio que varia com o tempo de uma forma em que a velocidade da fronteira depende das outras variáveis do problema. Como resultado da análise tem-se a existência local no tempo e a unicidade de soluções clássicas do sistema / Abstract: In this dissertation we detail the analysis done in the article by X. Chen, A. Friedman, A free boundary problem for an elliptic-hyperbolic system,: an application to tumor growth, SIAM J. Math. Anal. 35, 2003, which considers a free boundary value problem for an elliptic-hyperbolic system of partial differential equations related to the Hele-Shaw problem. The present problem models the growth of a tumor and takes in consideration the following possibilities for the state of a tumor cell: proliferating, quiescent or necrotic; the model also takes in consideration the available nutrient concentration. The equations hold in a time varying domain in such way that the boundary velocity depends on the other variables of the problem. As a result of the analysis, we obtain the local in time existence, as well as uniqueness, of classical solutions for the system / Mestrado / Analise Aplicada / Mestre em Matemática
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Equações elipticas singulares e problemas de fronteira livre / Singular elliptic equations and free boundary problemsQueiroz, Olivâine Santana de, 1977- 26 June 2008 (has links)
Orientador: Marcelo da Silva Montenegro / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-11T08:16:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2008 / Resumo: Estudamos a equação - D. u = x{ u>O} ( log u + )..1 (x, u)) em um domínio limitado e suave Ç1 C JR.n, com condições de fronteira u = O em é)Ç1. Demonstramos resultados de existência e regularidade da solução maximal. A positividade dessa solução depende do parâmetro ).. e de Ç1. Se a solução maximal se anula em partes de Ç1, obtemos uma estimativa local para a medida de Hausdorff da fronteira livre. Se a singularidade log u for trocada por -u-(3, com O < (3 < 1, então a teoria de Alt&Caffarelli e Alt&Phillips implica que a fronteira livre é regular. Também estudamos o problema de Neumann com não-linearidade logarítmica por meio de perturbações e técnicas variacionais / Abstract: We study the equation -D.u = X{u>O} (log u+Àf(x, u)) in a smooth bounded domain fl C JRn, with boundary conditions u = O on 8fl. We obtain existence and regularity of the maximal solution. The positivity of such a solution depends on the parameter À and on the domain fl. .If the maximal solution vanishes on a set of positive measure, then we obtain local estimates for the Hausdorff measure of the free boundary. If the singularity logu is replaced by -u-!3, with O < (3 < 1, the theory of Alt&Caffarelli and Alt&Phillips implies that the free boundary is regular. We also study the Neumann problem with logarithmic nonlinearity using perturbation techniques and variational methods / Doutorado / Doutor em Matemática
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Estudos numéricos na solução de problemas de mudança de faseOdone, Maicon William Niebus 28 August 2014 (has links)
Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-03-07T11:34:58Z
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Previous issue date: 2014-08-28 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Problemas de mudança de fase líquido-sólido e/ou sólido-líquido são amplamente
encontrados em diversas aplicações da indústria tais como na moldagem de diferentes tipos
de peças, na aplicação de sprays térmicos para tratamento de superfícies e na fundição de
materiais energéticos tais como o trinitrotolueno (TNT). Neste último caso, contrações
de material, trincas e formação de vazios são frequentemente observados, devendo estes
comportamentos serem previstos e evitados. Sendo assim, a simulação numérica de
tais processos com algoritmos capazes de acompanhar a evolução da superfície livre, e
a distribuição da temperatura no corpo durante o processo de fundição é importante.
Pretende-se estudar diferentes estratégias na modelagem e solução de problemas desta
natureza através das equações de transporte de massa, transferência de calor e de mudança
de fase por meio do método dos volumes finitos. Na metodologia usada, os processos
de solidificação e fusão são tratados por meio da aproximação do método da entalpia-porosidade
baseado em malhas fixas. / Phase change problems as liquid-solid and/or solid-liquid are widely found in several
industrial applications such as in molding of different parts, the application of thermal
spray treatment and the casting of energy materials such as trinitrotoluene (TNT). For the
latter case, material contractions, cracks and empities formation are often observed and
these behaviors should be anticipated and avoided. Thus, the numerical simulation of such
processes with algorithms capable to follow free surface evolution and body temperature
distribution during casting process is important. In this work we study strategies in
modeling and solving problems of this nature through the mass transport equations,
heat transfer and phase change using the finite volume method. In the methodology
used, the melting and solidification process are treated by means of the enthalpy-porosity
approximation method based on fixed grids.
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Existência e homogeneização para um problema elíptico com fronteira livre não estacionária / Existence and homogenization for an elliptic problem with nonstationary free boundaryAlmeida, Fernanda Pereira da Silva, 1987- 20 August 2018 (has links)
Orientador: Olivâine Santana de Queiroz / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T15:36:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2012 / Resumo: Na dissertação foi estudado um problema elíptico em um domínio limitado com bordo Lipschitz. Parte da fronteira deste domínio está em movimento e oscila rapidamente na variável que representa o espaço, caracterizando-se assim como um problema de fronteira livre com multi escala. Este problema tem aplicações, por exemplo, na construção de filmes semicondutores, levando-se em consideração que a superfície do filme se altera pela deposição de vapor químico. O estudo de tal modelo nos remete a questões de existência e unicidade para um sistema elíptico com condições de bordo do tipo misto acoplado à uma equação hiperbólica através de uma condição de fronteira livre. Além disso, um resultado de aproximação por homogeneização é demonstrado. De fato, provamos uma estimativa na norma H1 para o erro que se comete ao aproximar a fronteira livre real por uma fronteira livre homogeneizada / Abstract: In this dissertation we study an elliptic problem in a bounded Lipschitz domain. Part of the boundary is moving and oscillates rapidly in the variable representing the space. Thus, we have a multi-scale free boundary problem. This problem has applications, for instance, in the construction of semiconductor films taking into account that the surface of the film is changing by chemical vapor deposition. The study of such a model leads us to questions of existence and uniqueness for a system involving an elliptic equation with mixed boundary conditions coupled to a hyperbolic equation by means of a free boundary condition. Furthermore, a result on approximation by homogenization is shown. In fact, an estimate in terms of the H1-norm of the error committed by to approximate the real free boundary problem by the homogenized one is proved / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática
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[en] MOSTLY REGULARITY THEORY: INTERFACES AND FREE BOUNDARIES / [pt] TEORIA DE REGULARIDADE: INTERFACES E FRONTEIRAS LIVRESMAKSON SALES SANTOS 17 December 2020 (has links)
[pt] Nesta tese estudamos duas classes de problemas. A primeira delas
diz respeito a uma equação completamente não-linear que degenera como
uma potência do gradiente. A presença desta interface afeta a elipticidade
do sistema e produz redução da regularidade. Combinando técnicas da
análise harmônica com métodos da teoria da medida, desenvolvemos
uma análise tangencial que produz resultados de regularidade para as
soluções em espaços de Sobolev. Como consequência, nossos resultados
implicam estimativas em espaços de Hölder para o gradiente das soluções,
desconhecidas na literatura no caso de termos de fonte não-limitados. A
segunda parte trata de um problema de transmissão livre, governado por
operadores completamente não-lineares. Neste caso, obtemos regularidade
ótima para as soluções, assim como informações sobre a fronteira livre
associada. / [en] This thesis focuses on two classes of problems. Firstly, we examine fully
nonlinear equation degenerating as a power of the gradient. The interface
along which ellipticity collapses introduces substantial difficulties in the
analysis and affects the regularity of the solutions. Through methods in
harmonic analysis and measure theory we produce a geometric analysis of
the problem, which leads to estimates in Sobolev spaces. Furthermore, our
findings set an important open problem in the literature, namely: the H
lder-continuity for the gradient of solutions in the presence of unbounded
source terms. The second part of the thesis focuses on a free transmission
problem driven by fully nonlinear operators. On this topic, our results
include the optimal regularity of the solutions and an analysis of the
associated free boundary.
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Problemas variacionais de fronteira livre com duas fases e resultados do tipo PhragmÃn-Lindelof regidos por equaÃÃes elÃpticas nÃo lineares singulares/degeneradas / Variational problems with free boundary of two phases and results of PhragmÃn-Lindelof type governed by natural nonlinear elliptic equations/degenerate / Problemas variacionais de fronteira livre com duas fases e resultados do tipo PhragmÃn-Lindelof regidos por equaÃÃes elÃpticas nÃo lineares singulares/degeneradas / Variational problems with free boundary of two phases and results of PhragmÃn-Lindelof type governed by natural nonlinear elliptic equations/degenerateJosà Ederson Melo Braga 06 June 2015 (has links)
Neste trabalho de tese discutimos resultados recentes sobre a regularidade e propriedades geomÃtricas de soluÃÃes variacionais de problemas de fronteira livre de duas fases regidos por equaÃÃes elÃpticas nÃo lineares degeneradas/singulares. Discutimos tambÃm resultados do tipo PhragmÃm-Lindelof para tais equaÃÃes classificando essas soluÃÃes em semi-espaÃos. / Neste trabalho de tese discutimos resultados recentes sobre a regularidade e propriedades geomÃtricas de soluÃÃes variacionais de problemas de fronteira livre de duas fases regidos por equaÃÃes elÃpticas nÃo lineares degeneradas/singulares. Discutimos tambÃm resultados do tipo PhragmÃm-Lindelof para tais equaÃÃes classificando essas soluÃÃes em semi-espaÃos. / In this work of thesis we discuss recents results on the regularity and geometric properties of variational solutions of two phase free boundary problems governed by singular/degenerate nonlinear elliptic equations. We also discuss PhragmÃn-Lindelof type results for such equations classifying those solutions in half spaces. / In this work of thesis we discuss recents results on the regularity and geometric properties of variational solutions of two phase free boundary problems governed by singular/degenerate nonlinear elliptic equations. We also discuss PhragmÃn-Lindelof type results for such equations classifying those solutions in half spaces.
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Improved regularity estimates in nonlinear elliptic equations / Improved regularity estimates in nonlinear elliptic equationsDisson Soares dos Prazeres 04 September 2014 (has links)
CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / In this work we establish local regularity estimates for
at solutions to non-convex fully nonlinear elliptic equations and we study cavitation type equations modeled within coef-
icients bounded and measurable. / Neste trabalho estabelecemos estimativas de regularidade local para soluÃÃes "flat" de equaÃÃes elÃpticas totalmente nÃo-lineares nÃo-convexas e estudamos equations do tipo cavidade com coeficientes meramente mensurÃveis.
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[en] REGULARITY THEORY FOR NONLINEAR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS / [pt] TEORIA DA REGULARIDADE PARA EQUAÇÕES DIFERENCIAIS PARCIAIS NÃO LINEARESMIGUEL BELTRAN WALKER URENA 31 January 2024 (has links)
[pt] Primeiro examinamos soluções de viscosidade Lp para equações elípticas
totalmente não lineares com ingredientes de fronteira mensuráveis. Ao
considerar p0 < p < d, focamos nas estimativas da regularidade dos gradientes
derivadas de potenciais não lineares. Encontramos condições para
Lipschitz-continuidade local das soluções e continuidade do gradiente. Examinamos
avanços recentes na teoria da regularidade decorrentes de estimativas
potenciais (não lineares). Nossas descobertas decorrem de – e são
inspiradas por – fatos fundamentais na teoria de soluções de Lp-viscosidade,
e resultados do trabalho de Panagiota Daskalopoulos, Tuomo Kuusi e Giuseppe
Mingione (DKM2014). Na segunda parte provamos a regularidade
parcial de mapas harmônicos com peso fracamente estacionários com dados
de fronteira livre em um cone. Como ponto de partida, damos uma
olhada na teoria da regularidade parcial interior para mapas harmônicos
fracionários de minimização de energia intrínseca do espaço euclidiano em
variedades Riemannianas compactas e suaves para potências fracionárias
estritamente entre zero e um. Mapas harmônicos fracionários intrínsecos
podem ser estendidos para mapas harmônicos com peso, então provamos
regularidade parcial para mapas harmônicos minimizantes locais com dados
de fronteira (parcialmente) livres em meios-espaços, mapas harmônicos
fracionários então herdam essa regularidade. / [en] We first examine Lp-viscosity solutions to fully nonlinear elliptic equations
with bounded measurable ingredients. By considering p0 < p < d, we
focus on gradient-regularity estimates stemming from nonlinear potentials.
We find conditions for local Lipschitz-continuity of the solutions and continuity
of the gradient. We survey recent breakthroughs in regularity theory
arising from (nonlinear) potential estimates. Our findings follow from – and
are inspired by – fundamental facts in the theory of Lp-viscosity solutions,
and results in the work of Panagiota Daskalopoulos, Tuomo Kuusi and Giuseppe
Mingione (DKM2014). In the second part we prove partial regularity
of weakly stationary weighted harmonic maps with free boundary data on
a cone. As a starting point we take a look at the interior partial regularity
theory for intrinsic energy minimising fractional harmonic maps from
Euclidean space into smooth compact Riemannian manifolds for fractional
powers strictly between zero and one. Intrinsic fractional harmonic maps
can be extended to weighted harmonic maps, so we prove partial regularity
for locally minimising harmonic maps with (partially) free boundary data
on half-spaces, fractional harmonic maps then inherit this regularity.
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