Avec le développement de la technologie, les mesures des champs de vitesse instationnaire sont disponibles maintenant. Il s'en suit une augmentation de l'intérêt de l'analyse lagrangienne des données. Un outil central pour analyser les écoulements est l'exposant de Lyapunov à temps fini (FTLE). Il permet d’identifier les structures cohérentes lagrangiennes LCS qui apparaissent comme des crêtes du champ de FTLE. Les LCS sont des quasi barrières de transport et séparent le domaine fluide en régions aux propriétés dynamiques différentes. Cependant, la méthodologie de calcul actuelle des FTLE exige l'évaluation numérique d'un grand nombre de trajectoires de particules fluides sur un maillage cartésien ou adaptatif qui est superposé aux champs de vitesses simulées ou mesurées.Dans ce travail de thèse, nous proposons une nouvelle méthode de calcul du champ de l'exposant de Lyapunov à temps fini FTLE. Pour cela, nous utilisons la méthode des moments d'ordre 2 qui permet d'évaluer au cours du temps la dispersion des particules distribuées uniformément dans un domaine circulaire ou elliptique. Nous appelons ce nouveau champ scalaire, champ de M-FTLE. Nous validons cette approche, théoriquement en tout point du domaine fluide en comparant M-FTLE et FTLE et aussi en faisant la comparaison sur des exemples classiques (champ de vitesse linéaire, circulaire ou hyperbolique) et sur un exemple numérique (champ de vitesse du double gyre). Cette méthode est alors appliquée sur des données expérimentales du champ de vitesse du mascaret, obtenues au sein l'institut 'Pprime' par vélocimétrie par image de particules PIV. / With the development of technology, instantaneous flow fields coming from experiments or numerical simulation are available now. It has been followed by a rise of interest for the Lagrangian analysis of such data. One central tool to analyze the flow fields is the Finite Time Lyapunov Exponent (FTLE). It allows to the identify of the Lagrangian Coherent Structures (LCS) which appear as ridges in the FTLE fields. The LCS are quasi transport bareers and separatte the fluid domain into regions which have different dynamic properties. However, the computation methodology currently used in order to obtain the FTLE requires numerical evalution of a large number of fluid particle trajectories on cartesian or adaptive meshes that are superimposed on the original data grid.In this thesis, we propose a new method for calculating the Finite Time Lyapunov Exponent FTLE fields. For this, we use the method of second-order moments which allows to evaluate over time the dispersion of particles uniformly distributed in a circular or elliptical domain. We call this new scalar field, the M-FTLE field. We validate this approach theoretically, at every point of the fluid domain by comparing FTLE and M-FTLE and also by the comparison of the classic examples (linear velocity field, circular and hyperbolic) and a numerical example (velocity field of double gyre). This method is then applied on experimental measurements of tidal bore velocity fields, obtained within the institute 'Pprime' by using a measurement technique called particle image velocimetry (PIV).

Exploring the concepts of long range aerial transport of microorganisms is the main motivation of this study. For this purpose we use theories and concepts of dynamical systems in the context of geophysical fluid systems. We apply powerful notions such as finite-time Lyapunov exponent (FTLE) and the associated Lagrangian coherent structures (LCS) and we attempt to provide mathematical explanations and frameworks for some applied questions which are based on realistic concerns of atmospheric transport phenomena. Accordingly, we quantify the accuracy of prediction of FTLE-LCS features and we determine the sensitivity of such predictions to forecasting parameters. In addition, we consider the spatiotemporal resolution of the operational data sets and we propose the concept of probabilistic source and destination regions which leads to the definition of stochastic FTLE fields. Moreover, we put forward the idea of using ensemble forecasting to quantify the uncertainty of the forecast results. Finally, we investigate the statistical properties of localized measurements of atmospheric microbial structure and their connections to the concept of local FTLE time-series. Results of this study would pave the way for more efficient models and management strategies for the spread of infectious diseases affecting plants, domestic animals, and humans. / Ph. D.

abstract: Presented is a study on the chemotaxis reaction process and its relation with flow topology. The effect of coherent structures in turbulent flows is characterized by studying nutrient uptake and the advantage that is received from motile bacteria over other non-motile bacteria. Variability is found to be dependent on the initial location of scalar impurity and can be tied to Lagrangian coherent structures through recent advances in the identification of finite-time transport barriers. Advantage is relatively small for initial nutrient found within high stretching regions of the flow, and nutrient within elliptic structures provide the greatest advantage for motile species. How the flow field and the relevant flow topology lead to such a relation is analyzed. / Dissertation/Thesis / Masters Thesis Mathematics 2015

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Depuis l'identification par Brown \& Roshko, en 1974, de structures jouant un rôle majeur dans le mélange d'un écoulement turbulent, la recherche de structures cohérentes a été un des principaux axes d'étude en mécanique des fluides.Les travaux présentés dans ce manuscrit s'inscrivent dans cette voie.La première partie du manuscrit traite ainsi de l'identification de structures cohérentes. Elle se compose de trois chapitres abordant deux techniques d’identification. La Décomposition en mode dynamique (DMD), ainsi que des variantes généralisant son champ applicatif est présenté dans le premier chapitre. Cette méthode propose une représentation par modes spatiaux et temporels d'un ensemble de données. Une méthode pour la sélection de composantes particulièrement représentatives de la dynamique, i.e. présentant de bonnes qualités d'observabilité, se basant sur cette décomposition est également décrite dans ce chapitre.Le deuxième chapitre traite de la détection de structures cohérentes lagrangienne, par suivi de particules. Ces structures permettent d'identifier les frontières matérielles et apportent des éclaircissements sur les mécanismes du mélange au sein de l'écoulement considéré.Ces méthodes sont appliquées, dans le chapitre trois, au cas d’un écoulement incompressible affleurant une cavité ouverte.La seconde partie du manuscrit traite des questions de représentation et discrimination de données scientifiques.Une réponse à la question de la représentation de structures cohérentes a été la mise en place d'outils permettant la visualisation interactive de jeux de données scientifiques, qui dont la présentation fait l'objet du chapitre quatre. En particulier, l'utilisation d'objets tangibles, représentant les données dans le monde réel, permet une exploration plus efficace des ensembles de volumétriques de données scientifiques. La question d'une perception et discrimination efficace de données représentées, e.g. la différentiation entre deux valeurs proches, est abordée dans le cinquième chapitre. / Brown \& Roshko identify the key role, as soon as 1974, of coherent structures in the mixing of a turbulenet jet. Since, the seek for coherent structures has been a major field in fluid mechanics. This manuscript follows this path, and aims at describing algorithm to compute and explore coherent structures from fluid mechanics dataset.The first part of this manuscript is dedicated to present algorithms for the computations of coherent structures from dataset. The first chapter exposes the Dynamical Modes Decomposition, and presents improvements of the method. A criterion to estimate the observability properties of components of the state vector is also presented.The second chapter aims at describing an efficient algorithm to compute Lagrangian Coherent Structures, which are somewhat equivalent to material frontiers in fluid flows, and highlight mixing dynamics.This methods are applied, in a third chapter, to caracterize the dynamics of an open cavity flow.The second parti of this manuscript is dedicated to the representation and discrimination of scientific dataset.The fourth chapter presents metaphors for the interactive exploration of scientific and volumetric dataset. The use of tangible interfaces is investigated. The last chapter deals with the differenciation between represented data, by proposing an algorithm for the differenciation between close but different signals.

Depuis l'identification par Brown \& Roshko, en 1974, de structures jouant un rôle majeur dans le mélange d'un écoulement turbulent, la recherche de structures cohérentes a été un des principaux axes d'étude en mécanique des fluides.Les travaux présentés dans ce manuscrit s'inscrivent dans cette voie.La première partie du manuscrit traite ainsi de l'identification de structures cohérentes. Elle se compose de trois chapitres abordant deux techniques d'identification. La Décomposition en mode dynamique (DMD), ainsi que des variantes généralisant son champ applicatif est présenté dans le premier chapitre. Cette méthode propose une représentation par modes spatiaux et temporels d'un ensemble de données. Une méthode pour la sélection de composantes particulièrement représentatives de la dynamique, i.e. présentant de bonnes qualités d'observabilité, se basant sur cette décomposition est également décrite dans ce chapitre.Le deuxième chapitre traite de la détection de structures cohérentes lagrangienne, par suivi de particules. Ces structures permettent d'identifier les frontières matérielles et apportent des éclaircissements sur les mécanismes du mélange au sein de l'écoulement considéré.Ces méthodes sont appliquées, dans le chapitre trois, au cas d'un écoulement incompressible affleurant une cavité ouverte.La seconde partie du manuscrit traite des questions de représentation et discrimination de données scientifiques.Une réponse à la question de la représentation de structures cohérentes a été la mise en place d'outils permettant la visualisation interactive de jeux de données scientifiques, qui dont la présentation fait l'objet du chapitre quatre. En particulier, l'utilisation d'objets tangibles, représentant les données dans le monde réel, permet une exploration plus efficace des ensembles de volumétriques de données scientifiques. La question d'une perception et discrimination efficace de données représentées, e.g. la différentiation entre deux valeurs proches, est abordée dans le cinquième chapitre.

<div>There is an increasing interest in future space missions devoted to the exploration of key moons in the Solar system. These many different missions may involve libration point orbits as well as trajectories that satisfy different endgames in the vicinities of the moons. To this end, an efficient design strategy to produce low-energy transfers between the vicinities of adjacent moons of a planetary system is introduced that leverages the dynamics in these multi-body systems. Such a design strategy is denoted as the moon-to-moon analytical transfer (MMAT) method. It consists of a general methodology for transfer design between the vicinities of the moons in any given system within the context of the circular restricted three-body problem, useful regardless of the orbital planes in which the moons reside. A simplified model enables analytical constraints to efficiently determine the feasibility of a transfer between two different moons moving in the vicinity of a common planet. Subsequently, the strategy builds moon-to-moon transfers based on invariant manifold and transit orbits exploiting some analytical techniques. The strategy is applicable for direct as well as indirect transfers that satisfy the analytical constraints. The transition of the transfers into higher-fidelity ephemeris models confirms the validity of the MMAT method as a fast tool to provide possible transfer options between two consecutive moons. </div><div> </div><div>The current work includes sample applications of transfers between different orbits and planetary systems. The method is efficient and identifies optimal solutions. However, for certain orbital geometries, the direct transfer cannot be constructed because the invariant manifolds do not intersect (due to their mutual inclination, distance, and/or orbital phase). To overcome this difficulty, specific strategies are proposed that introduce intermediate Keplerian arcs and additional impulsive maneuvers to bridge the gaps between trajectories that connect any two moons. The updated techniques are based on the same analytical methods as the original MMAT concept. Therefore, they preserve the optimality of the previous methodology. The basic strategy and the significant additions are demonstrated through a number of applications for transfer scenarios of different types in the Galilean, Uranian, Saturnian and Martian systems. Results are compared with the traditional Lambert arcs. The propellant and time-performance for the transfers are also illustrated and discussed. As far as the exploration of Phobos and Deimos is concerned, a specific design framework that generates transfer trajectories between the Martian moons while leveraging resonant orbits is also introduced. Mars-Deimos resonant orbits that offer repeated flybys of Deimos and arrive at Mars-Phobos libration point orbits are investigated, and a nominal mission scenario with transfer trajectories connecting the two is presented. The MMAT method is used to select the appropriate resonant orbits, and the associated impulsive transfer costs are analyzed. The trajectory concepts are also validated in a higher-fidelity ephemeris model.</div><div> </div><div>Finally, an efficient and general design strategy for transfers between planetary moons that fulfill specific requirements is also included. In particular, the strategy leverages Finite-Time Lyapunov Exponent (FTLE) maps within the context of the MMAT scheme. Incorporating these two techniques enables direct transfers between moons that offer a wide variety of trajectory patterns and endgames designed in the circular restricted three-body problem, such as temporary captures, transits, takeoffs and landings. The technique is applicable to several mission scenarios. Additionally, an efficient strategy that aids in the design of tour missions that involve impulsive transfers between three moons located in their true orbital planes is also included. The result is a computationally efficient technique that allows three-moon tours designed within the context of the circular restricted three-body problem. The method is demonstrated for a Ganymede->Europa->Io tour.</div>