Orientador: Vanessa Avansini Botta Pirani / Banca: Messias Meneguette Júnior / Banca: Jefferson Luiz Rocha Bastos / Resumo: Com o objetivo de determinar o comportamento das raízes de alguns tipos de equações trinomiais, que aparecem em determinados problemas relacionados à Matemática Financeira, esta dissertação apresenta o estudo de resultados clássicos que determinam regiões do plano complexo onde os zeros de um determinado polinômio estão localizados, bem como o estudo de resultados específicos sobre a distribuição das raízes de equações trinomiais no plano complexo, de acordo com seus argumentos e módulos. Uma vez que, a grande aplicação dos resultados sobre trinômios está relacionada à determinação da taxa de juros I de séries uniformes de pagamentos antecipadas, postecipadas e diferidas, este trabalho também apresenta o estudo das funções financeiras que envolvem juros compostos. Assim, por meio de toda teoria apresentada, determinamos uma região anelar do plano complexo onde estão localizadas as raízes das equações trinomiais e quadrinomiais relacionadas a determinação da taxa de juros I. Além disso mostramos, sob certas condições, que as raízes das equações trinomiais são simples e determinamos setores do plano complexo que contém exatamente uma raiz destas equações trinomiais. / Abstract: In order to determine the behavior of the roots of some kinds of trinomial equations, which appear in certain problems related to Financial Mathematics, this work presents the study of classical results that determine regions of the complex plane where the zeros of a given polynomial are located, as well as the study of specific results on the distribution of the roots of trinomial equations in the complex plane, according to their arguments and modules. Since the large application of the results on trinomials is related to the determination of the interest rate I of a uniform series of payments, this work also presents the study of financial functions involving compound interest. Then using all presented theory, we determine an annular region of the complex plane where are located the roots of the trinomial and quadrinomial equations related to the determination of the interest rate I. Furthermore we show, under certain conditions, that the roots of the trinomial equations are simple and we determine the sectors of the complex plane that contain exactly one root of these trinomial equations. / Mestre

Orientador: Jose Plinio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-06T00:16:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Estrada_EduardoLuis_M.pdf: 1229842 bytes, checksum: 17b398d3ef955f687a933b77677a7113 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Abordamos, de maneira elementar, as estruturas algébrica e topológica sobre a qual são construídas as formas modulares, objetos principais do nosso estudo. Após a definição de formas modulares, realizamos um estudo particular sobre duas funções específicas relacionadas à teoria dos números: h(t) e. u(t). Trata-se de um texto introdutório, no qual apresentamos diversos conceitos e resultados extremamente importantes da teoria, tais como as demonstrações de que as duas funções supracitadas são formas modulares e a apresentação de uma fórmula explícita para seus sistemas multiplicadores / Abstract: In an elemmentary way, we have dealt with the algebraic and topological structures in which the modular forms are constructed. After the definition of this important tool, we have made a particular study about two specific functions related to number theory: h(t) and u(t). It is an introductory text, in which we have presented many concepts and results extremely importants of the theory, such as the proofs of the fact that the two functions h(t) and u(t) are modular forms and the presentation of an exact formula for their multiplier systems / Mestrado / Analise Matematica / Mestre em Matemática