In this dissertation, we study the dynamics, fractal geometry and the topology of the Julia set of functions in the family H which is a set in the class S, the Speiser class of entire transcendental functions which have only finitely many singular values. One can think of a function from H as a generalized expanding function from the cosh family. We shall build a version of thermodynamic formalism for functions in H and we shall show among others, the existence and uniqueness of a conformal measure. Then we prove a Bowen's type formula, i.e. we show that the Hausdorff dimension of the set of returning points, is the unique zero of the pressure function. We shall also study conjugacies in the family H, perturbation of functions in the family and related dynamical properties. We define Perron-Frobenius operators for some functions naturally associated with functions in the family H and then, using fundamental properties of these operators, we shall prove the important result that the Hausdorff dimension of the subset of returning points depends analytically on the parameter taken from a small open subset of the n-dimensional parameter space.

The Lie symmetry groups of minimal surfaces by way of planar harmonic functions are determined. It is shown that a symmetry group acting on the minimal surfaces is isomorphic with H × H^2 — the analytic functions and the harmonic functions. A subgroup of this gives a generalization of the associated family which is examined.

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Les systèmes de fusion d’informations permettent de combiner des données issues de différentes sources d’informations tout en tenant compte de leur qualité. La combinaison de données issues de sources hétérogènes permet de profiter de la complémentarité des données et donc d’avoir potentiellement des performances plus élevées que celles obtenues en utilisant une seule source d’informations. L’utilisation de ces systèmes s’avère intéressante dans le cadre de la reconnaissance d’espèces d’arbres à travers la fusion d’informations issues de deux modalités : les feuilles et les écorces.Une seule modalité représente éventuellement différentes sources d’informations décrivant chacune une des caractéristiques les plus pertinentes. Ceci permet de reproduire la stratégie adoptée par les botanistes qui se basent sur ces même critères lors de la reconnaissance. L’adoption de cette stratégie entre dans la mise en valeur de l’aspect éducatif. Dans ce cadre, un système de fusion est envisageable afin de combiner les données issues d’une même modalité ainsi que les différentes modalités disponibles. Dans le contexte de la reconnaissance d’espèces d’arbres, il s’agit d’un problème réel où les photos des feuilles et des écorces sont prises en milieu naturel. Le traitement de ce type de données est compliqué vue leurs spécificités dues d’une part à la nature des objets à reconnaître (âge, similarité inter-espèces et variabilité intra-espèce) et d’autre part à l’environnement.Des erreurs peuvent s’accumuler tout au long du processus précédant la fusion. L’intérêt de la fusion est de prendre en compte toutes les imperfections pouvant entacher les données disponibles et essayer de bien les modéliser. La fusion est d’autant plus efficace que les données sont bien modélisées. La théorie des fonctions de croyance représente l’un des cadres théoriques les plus aptes à gérer et représenter l’incertitude, l’imprécision, le conflit, etc. Cette théorie tire son importance de sa richesse en termes d’outils permettant de gérer les différentes sources d’imperfections ainsi que les spécificités des données disponibles. Dans le cadre de cette théorie, il est possible de modéliser les données à travers la construction de fonctions de masse. Il est également possible de gérer la complexité calculatoire grâce aux approximations permettant de réduire le nombre d’éléments focaux. Le conflit étant l’une des sources d’imperfections les plus présentes, peut être traité à travers la sélection de la règle de combinaison la mieux adaptée.En fusionnant des sources d’informations ayant des degrés de fiabilité différents, il est possible que la source la moins fiable affecte les données issues de la source la plus fiable. Une des solutions pour ce problème est de chercher à améliorer les performances de la source la moins fiable. Ainsi, en la fusionnant avec d’autres sources, elle apportera des informations utiles et contribuera à son tour à l’amélioration des performances du système de fusion. L’amélioration des performances d’une source d’informations peut s’effectuer à travers la correction des fonctions de masse. Dans ce cadre, la correction peut se faire en se basant sur des mesures de la pertinence ou de la sincérité de la source étudiée. Les matrices de confusion présentent une source de données à partir desquelles des méta-connaissances caractérisant l’état d’une source peuvent être extraites.Dans ce manuscrit, le système de fusion proposé est un système de fusion hiérarchique mis en place dans le cadre de la théorie des fonctions de croyance. Il permet de fusionner les données issues des feuilles et des écorces et propose à l’utilisateur une liste des espèces les plus probables tout en respectant l’objectif éducatif de l’application. La complexité calculatoire de ce système de fusion est assez réduite permettant, à long termes, d’implémenter l’application sur un Smart-phone. / Information fusion systems allow the combination of data issued from different sources of information while considering their quality. Combining data from heterogeneous sources makes it possible to take advantage of the complementarity of the data and thus potentially have higher performances than those obtained when using a single source of information.The use of these systems is interesting in the context of tree species recognition through the fusion of information issued from two modalities : leaves and barks. A single modality may represent different sources of information, each describing one of its most relevant characteristics. This makes it possible to reproduce the strategy adopted by botanists who base themselves on these same criteria. The adoption of this strategy is part of the enhancement of the educational aspect. In this context, a merger system is conceivable in order to combine the data issued from one modality as well as the data issued from different modalities. In the context of tree species recognition, we treat a real problem since the photos of leaves and bark are taken in the natural environment. The processing of this type of data is complicated because of their specificities due firstly to the nature of the objects to be recognized (age, inter-species similarity and intra-species variability) and secondly to the environment.Errors can be accumulated during the pre-fusion process. The merit of the fusion is to take into account all the imperfections that can taint the available data and try to model them well. The fusion is more effective if the data is well modeled. The theory of belief functions represents one of the best theoretical frameworks able to manage and represent uncertainty, inaccuracy, conflict, etc. This theory is important because of its wealth of tools to manage the various sources of imperfections as well as the specificities of the available data. In the framework of this theory, it is possible to model the data through the construction of mass functions. It is also possible to manage the computational complexity thanks to the approximations allowing to reduce the number of focal elements. Conflict being one of the most present sources of imperfections, can be dealt through the selection of the best combination rule.By merging sources of information with different degrees of reliability, it is possible that the least reliable source affects the data issued from the most reliable one. One of the solutions for this problem is to try to improve the performances of the least reliable source. Thus, by merging with other sources, it will provide useful information and will in turn contribute in improving the performance of the fusion system.The performance improvement of an information source can be effected through the correction of mass functions. In this context, the correction can be made based on measures of the relevance or sincerity of the studied source. The confusion matrices present a data source from which meta-knowledge characterizing the state of a source can be extracted. In this manuscript, the proposed fusion system is a hierarchical fusion system set up within the framework of belief function theory. It allows to merge data from leaves and barks and provides the user with a list of the most likely species while respecting the educational purpose of the application. The computational complexity of this fusion system is quite small allowing, in the long term, to implement the application on a Smart-phone.

Notre travail s'inscrit dans l'intersection de deux disciplines qui sont la Théorie des Fonctions de Croyance (TFC) et la fouille de données. L'interaction pouvant exister entre la TFC et la fouille de données est étudiée sous deux volets.La première interaction souligne l'apport des règles associatives génériques au sein de la TFC. Nous nous sommes intéressés au problème de fusion de sources non fiables dont la principale conséquence est l'apparition de conflit lors de la combinaison. Une approche de gestion de conflit reposant sur les règles d'association génériques appelé ACM a été proposée.La deuxième interaction s'intéresse aux bases de données imparfaites en particulier les bases de données évidentielles. Les informations, représentées par des fonctions de masse, sont étudiées afin d'extraire des connaissances cachées par le biais des outils de fouille de données. L'extraction des informations pertinentes et cachées de la base se fait grâce à la redéfinition de la mesure du support et de la confiance. Ces mesures introduites ont été les fondements d'un nouveau classifieur associatif que nous avons appelé EDMA. / This thesis explores the relation between two domains which are the Belief Function Theory (BFT) and data mining. Two main interactions between those domain have been pointed out.The first interaction studies the contribution of the generic associative rules in the BFT. We were interested in managing conflict in case of fusing conflictual information sources. A new approach for conflict management based on generic association rules has been proposed called ACM.The second interation studies imperfect databases such as evidential databases. Those kind of databases, where information is represented by belief functions, are studied in order to extract hidden knowledges using data mining tools. The extraction of those knowledges was possible thanks to a new definition to the support and the confidence measures. Those measures were integrated into a new evidential associative classifier called EDMA.

L'aide à la décision multicritères regroupe des méthodes permettant de choisir la meilleure solution en fonction des différents critères et compte tenu des préférences des experts. Toutefois, ces préférences sont parfois exprimées de manière imparfaite. La théorie des fonctions de croyance modélise de manière souple les connaissances et fournit des outils mathématiques pour gérer les différents types d'imperfection. Ainsi dans cette thèse, nous nous intéressons à la prise de décision multicritères dans un cadre incertain en étendant la méthode d’Analyse Hiérarchique des Procédés (AHP) à la théorie des fonctions de croyance. Après avoir présenté les fondements théoriques de la méthode AHP, nous avons proposé une approche qui permet de réduire le nombre de comparaisons par paires en jugeant des sous-ensembles de critères et d’alternatives. En outre, nous avons examiné la dépendance entre les critères et les alternatives. Dans ce cas, l'incertitude au niveau des évaluations est donnée sous forme de masses conditionnelles. Une autre partie de nos travaux répond aux critiques concernant la procédure de comparaison. Pour cela, nous avons proposé deux approches. La première technique d’élicitation des jugements de l’expert est fondée sur des distributions de masses, alors que la seconde s'appuie sur des relations de préférence. Dans ce cadre, nous avons introduit un modèle qui permet de générer des distributions de masse quantitatives à partir des relations de préférence. Ainsi, nous avons développé une méthode multicritères qui permet d'imiter le raisonnement humain. Cette méthode produit des résultats meilleurs et plus robustes que les approches de la littérature. / Multi-criteria decision making is the study of identifying and choosing alternatives to find the best solution based on different criteria and considering the decision makers’ expectations. However, the expert assessments are sometimes expressed imperfectly. Belief function theory can then provide more flexible and reliable tools to manage different types of imperfection. Thus, in this thesis, we are interested in multi-criteria decision making in an uncertain framework by extending the Analytic Hierarchy Process (AHP) method to the belief function framework. After presenting the theoretical foundations of the AHP method, we proposed an approach that reduces the number of pair-wise comparisons by judging subsets of criteria and alternatives. In addition, we examined the dependence between the criteria and alternatives. In this case, the uncertainty is given in terms of conditional mass distributions. Another part of the work provides critical concerning the pair-wise comparison process. For this purpose, we proposed two approaches. The first expert judgment elicitation method is based on mass distributions, while the second one is based on preference relations. In this context, we have introduced a model that is able to generate quantitative mass distributions from preference relations. Thus, we have developed a multi-criteria decision making method that imitates human reasoning. This method gives better and more robust results than existing approaches.

This paper demonstrates the properties of a Hilbert structure. In order to have a Hilbert structure it is necessary to satisfy certain properties or axioms. The main body of the paper is centered on six questions that develop these ideas.

Density functional theory is an efficient and useful method of solving single-reference computational chemistry problems, however it struggles with multi-reference systems. Modifications have been developed in order to improve the capabilities of density functional theory. In this work, density functional theory has been successfully applied to solve multi-reference systems with large amounts of non-dynamical correlation by use of modifications. It has also been successfully applied for geometry optimizations for lanthanide trifluorides.

Molecular electronics is envisioned as a possible next step in device miniaturization. It is usually taken to mean the design and manufacturing of electronic devices and applications where organic molecules work as the fundamental functioning unit. It involves the easurement and manipulation of electronic response and transport in molecules attached to conducting leads. Organic molecules have the advantages over conventional solid state electronics of inherent small sizes, endless chemical diversity and ambient temperature low cost manufacturing. In this thesis we investigate the switching and conducting properties of photochromic dithienylethene derivatives. Such molecules change their conformation in solution when acted upon by light. Photochromic molecules are attractive candidates for use in molecular electronics because of the switching between different states with different conducting properties. The possibility of optically controlling the conductance of the molecule attached to leads may lead to new device implementations. The switching reaction is investigated with potential energy calculations for different values of the reaction coordinate between the closed and the open isomer. The electronic and atomic structure calculations are performed with density functional theory (DFT). It is concluded that there is a large potential energy barrier separating the open and closed isomer and that switching between open and closed forms must involve excited states. The conducting properties of the molecule inserted between gold leads is calculated within the Non Equilibrium Green Function theory. The transmission function is calculated for the two isomers with different basis sizes for the gold contacts, as well as the electrostatic potential, for finite applied bias voltages. We conclude that a Au 6s basis give qualitatively the same result as a Au spd basis close to the Fermi level. The transmission coefficient at the Fermi energy is around 10 times larger in the closed molecule compared to the open. This will result in a large difference in conductivity. It is also found that the large difference in conductivity will remain for small applied bias voltages. The results are consistent with earlier work. / QC 20101119

In a differential geometry setting, we can analyze the solutions to systems of differential equations in such a way as to allow us to derive entire classes of solutions from any given solution. This process involves calculating the Lie symmetries of a system of equations and looking at the resulting transformations. In this paper we will give a general background of the theory necessary to develop the ideas of working in the jet space of a given system of equations, applying this theory to harmonic functions in the complex plane. We will consider harmonic functions in general, harmonic functions with constant Jacobian, harmonic functions with fixed convexity and a few other subclasses of harmonic functions.