On présente quelques résultats concernant l'existence ou l'inexistence de décompositions géométriques sur les variétés de dimension 3, compactes ou non.

Le manuscrit 2884 est un autographe du père Mersenne, unique exemplaire conservé à la bibliothèque de l’Arsenal. Cet écrit constitué en livre et chapitres est une théorie spéculative du son et des consonances inachevée. Comme le manuscrit n’a jamais été édité nous en proposons la transcription selon deux pratiques différentes, une selon le modèle de l’École nationale des Chartes et l’autre diplomatique selon le laboratoire de l’ITEM spécialisé dans les brouillons d’écriture. La transcription est complétée par des notes critiques et historiques, une table des théorèmes reconstituée, d’un index des noms propres. Le fac-simile du manuscrit est proposé dans un volume à part. Dans la première partie une étude codicologique permet de situer le manuscrit dans son aspect matériel. Une étude génétique détermine ses liens avec les imprimés du père Mersenne et retrace son parcours général de rédaction. La dernière partie de la thèse tente de cerner les motifs de son abandon par une analyse comparative avec quelques livres de l’Harmonie Universelle. Notre hypothèse de départ repose sur un changement de philosophie naturelle, passage de la philosophie aristotélicienne à la philosophie d’inspiration galiléenne. En effet nous montrons que tout le discours tenu dans le manuscrit 2884 est ontologiquement fondé dans la conception aristotélicienne alors que les mêmes sujets abordés dans l’Harmonie Universelle manifestent une rupture avec ce fondement ontologique ainsi qu’une profonde évolution de ses idées. / Manuscript 2884 is an autograph by Marin Mersenne, a unique document preserved in the Arsenal Library. This writing formed of books and chapters is an unfinished speculative theory of sound and consonance. As the manuscript has never been edited we propose a transcription following two different usages, the first according to the model of the École nationale des Chartes and the second a diplomatic transcription according to the laboratory of the ITEM (Institut des Textes et Manuscrits modernes) specializing in drafts of texts. The transcriptions are supplemented by critical and historical notes, a reconstructed table of theorems and an index of proper names. The facsimile of the manuscript is proposed in a separate volume. In the first part, a codicological study makes it possible to describe the manuscript in its material aspect. A genetic study determines its links with the printed works of Marin Mersenne and traces its general course of writing. The last part of the thesis attempts to define the reasons for its abandonment by a comparative analysis with some books of Harmonie Universelle. Our initial hypothesis supposes a change in natural philosophy, a change from Aristotelian philosophy to a philosophy of Galilean inspiration. We show that the discourse held in manuscript 2884 as a whole is ontologically based in the Aristotelian conception whereas the same subjects approached in Harmonie Universelle show a break with this ontological foundation as well as a profound evolution of Mersenne’s ideas.

Nous entendons confronter pratique des mathématiques et réflexions sur les mathématiques dans l'œuvre de Weyl. Nous étudierons : (a) ses monographies en analyse complexe, en relativité générale et en mécanique quantique, (b) les articles en lien avec ces ouvrages, (c) certains de ses cours, (d) sa correspondance avec divers scientifiques, principalement A. Einstein, E. Cartan, J. von Neumann. Nous voulons savoir si les théories mathématiques qu'il investit conditionnent ses positions sur les fondements des mathématiques. Inversement, nous montrerons que les philosophies auxquelles il se réfère – essentiellement le criticisme kantien, l'idéalisme fichtéen et la phénoménologie de Husserl – conditionnent ses recherches. Tout d'abord, nous reviendrons sur Die Idee der Riemannschen Fläche (première éd. 1913). Nous montrerons qu'il opte alors pour un formalisme mitigé. Il se revendique de deux traditions incarnées par Klein et par Hilbert. Ensuite, nous étudierons les éditions successives de Raum, Zeit, Materie (1918-1923). Nous aborderons le projet d'une géométrie purement infinitésimale qui permet à Weyl de proposer une théorie unifiée des champs, cette dernière étant réfutée par Einstein, Pauli, Reichenbach, Hilbert and Eddington. Nous décrirons aussi la construction et la résolution de son « problème de l'espace » (1921-1923). Nous indiquerons comment la référence aux philosophies de Fichte et de Husserl permet d'éclairer ces deux projets. Enfin, nous commenterons l'article de Weyl sur les groupes de Lie (1925-1926) ainsi que son ouvrage Gruppentheorie und Quantenmechanik (1928, 1931). Son article sur les groupes de Lie manifeste la voie moyenne entre formalisme et intuitionnisme qu'il adopte en 1924. Son ouvrage en mécanique quantique incarne quant à lui un « tournant empirique » dans son épistémologie qu'il conviendra de comparer \`a l'« empirisme logique ». / Our purpose consists in comparing Weyl's mathematical practice with his philosophical reflections on mathematics. We will study (a) his monographs on complex analysis, general relativity and quantum mechanics, (b) the articles which are linked to these books, (c) some of his lecture courses, (d) his correspondence with different scientists, mainly A. Einstein, E. Cartan, J. von Neumann. We will show that his mathematical research has a strong influence on the different stands he successively takes regarding the foundations of mathematics. Conversely, we will show that the philosophical systems he refers to (mainly kantian criticism, fichtean idealism and husserlian phenomenology) have a real impact on his investigations in mathematics. We will first analyse Die Idee der Riemannschen Fläche (first edition 1913). In this book, Weyl seems to take up a formalist point of view, but this is partly true. In fact, he is influenced by two traditions respectively embodied by Hilbert and Klein. Then, we will study the successive editions of Raum, Zeit, Materie (1918-1923). We will describe Weyl's project of a “purely infinitesimal geometry”. Thanks to this geometrical framework, he builds a unified fields theory, which will be disproved by Einstein, Pauli, Reichenbach, Hilbert and Eddington. During this short period, Weyl also constructs and solves the so-called space problem (1921-1923). Weyl's references to Fichte and Husserl have a significant impact on these two projects. Finally, we will comment Weyl's main article on Lie groups (1925-1926) and his monograph on quantum mechanics, i.e. Gruppentheorie und Quantenmechanik (1rst ed. 1928, 2nd ed. 1931). Weyl's article on Lie groups is in accordance with his compromise between intuitionism and formalism (1924). On the other hand, Weyl's book on quantum mechanics encapsulates an “empirical turn” in his epistemology, which will be compared with the so-called empirical logicism.