La partie 1 releve de l'Analyse Numerique. Partant de l'interpretation Element Finis Mixtes des schemas volumes finis classiques, l'estimation a posteriori de l'erreur est analysee dans la hierarchie des elements de Raviart-Thomas. Un estimateur calculable est explicite pour ces schemas volumes finis.<br />La partie 2 introduit, d'abord un maillage rectangulaire, puis un maillage structure, une famille de schemas volumes finis de type differences finies. Des essais numeriques sur des problemes modeles montrent que l'ordre prevu par l'analyse peut etre atteint.<br />La partie 3 presente l'application de ces schemas volumes finis a la simulation numerique du comportement d'un bloc de gomme en presence d'une fissure finie. Il s'agit d'un materiau hyperelastique compressible en grandes deformations et differents tenseurs de contraintes, avec tests en quasi-incompressible et des simulations d'endommagement.

DANS MON TRAVAIL DE THESE JE M'INTERESSE A LA MODELISATION GEOMETRIQUE, MECANIQUE ET NUMERIQUE DU MYOCARDE. LA PARTIE GEOMETRIQUE CONSISTE A VERIFIER UNE CONJECTURE SELON LAQUELLE LES FIBRES MYOCARDIQUES COURENT COMME DES GEODESIQUES SUR DES SURFACES EMBOITEES. POUR CELA, LES TRAJECTOIRES ET LES SURFACES DE FIBRES ONT ETE IDENTIFIEES. DANS LA PARTIE MECANIQUE, NOUS AVONS ETABLI UNE NOUVELLE LOI DE COMPORTEMENT MACROSCOPIQUE DU MYOCARDE PAR UNE TECHNIQUE D'HOMOGENEISATION DISCRETE A PARTIR DE LA DESCRIPTION MICROSCOPIQUE DE L'ARRANGEMENT DES CELLULES CARDIAQUES ET DE LEUR COMPORTEMENT MECANIQUE INDIVIDUEL. CETTE LOI DE COMPORTEMENT PREND EN COMPTE LA STRUCTURE FIBREUSE. DE PLUS, NOUS AVONS APPLIQUE NOTRE METHODE D'HOMOGENEISATION AUX NANOTUBES DE CARBONE.