Computational group theory deals with the design, analysis and computer implementation of algorithms for solving computational problems involving groups, and with the applications of the programs produced to interesting questions in group theory, in other branches of mathematics, and in other areas of science. This thesis describes an implementation of a proposal for a Soluble Quotient Algorithm, i.e. a description of the algorithms used and a report on the findings of an empirical study of the behaviour of the programs, and gives an account of an application of the programs. The programs were used for the construction of soluble groups with interesting properties, e.g. for the construction of soluble groups of large derived length which seem to be candidates for groups having efficient presentations. New finite soluble groups of derived length six with trivial Schur multiplier and efficient presentations are described. The methods for finding efficient presentations proved to be only practicable for groups of moderate order. Therefore, for a given derived length soluble groups of small order are of interest. The minimal soluble groups of derived length less than or equal to six are classified.

Orientador: Dessislava H. Kochloukova / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-06T15:28:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_FlaviaSouzaMachadoda_D.pdf: 1082384 bytes, checksum: 3f3ae60f2e4ab201df78d9bb624249ef (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Estudamos propriedades homológicas de mergulho de grupos metabelianos finitamente gerados e estendemos um trabalho recente [19] em que foi mostrado que para m, um número natural fixo, todo grupo G metabelianofinitamente gerado mergulha num quociente de um grupo metabeliano de tipo F.P m e ainda que G mergulha em um grupo metabeliano de tipo FP4. Mais precisamente, mostramos que para m, um número natural fixo, todo grupo metabeliano finitamente gerado mergulha num grupo metabeliano de tipo FPm. Para isto usamos idéias de álgebra comutativa, tais como o Teorema de normalização de Noether e propriedades de mergulho de módulos finitamente gerados sobre anéis comutativos através de localização. No caso de grupos metabelianos obtemos mergulhos em extensões HNN metabelianas. Um passo importante na nossa demonstração é o uso do método de Áberg para garantir que num caso muito particular a FPm-Conjectura para grupos metabelianos é verdadeira. A FPm-Conjectura para grupos metabelianos sugere quando um grupo metabeliano tem tipo FPm, mas ela ainda está em aberto. É interessante observar que o método de Áberg mistura idéias de álgebra comutativa e topologia algébrica (ação de grupo sobre um subcomplexo de um produto finito de árvores) / Abstract: We study embedding homological properties of finitely generated metabelian groups and we extend an earlier work in [19] where it was shown that for a fixed m every finitely generated metabelian group G embeds in a quotient of a metabelian group of homological type FPm and furthermore that G embeds in a metabelian group of type FP4. More precisely we show that for a fixed m every finitely generated metabelian group G embeds in a metabelian group of type FPm. This is proved using ideas of commutative algebra, such as Noether normalization theorem and properties of embedding of finitely generated modules over commutative rings via localization. In the case of metabelian groups this gives embedding into a metabelian HNN extensions. An important step in the proof is the use of the Áberg method to guarantee that the FPm-conjecture in a very particular case is true. The FPm-conjecture for metabelian groups suggests when a metabelian group has a homological type FPm, but it is still open. It is interesting to note that the Áberg method mixes ideas from commutative algebra and algebraic topology (action of group on a subcomplex af a finite product of trees) / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Esta dissertaÃÃo à baseada no artigo "Groups with a maximal irredundant 6-cover"de A. Abdollahi, M. J. Ataei, S. M. Jafarian Amiri, e A. Mohammadi Hassanabadi, onde caracterizam os grupos que admitem uma cobertura irredundante por seis subgrupos maximais com interseÃÃo livre de nÃcleo. Como uma aplicaÃÃo deste resultado caracterizamos os grupos que admitem uma cobertura por seis subgrupos prÃprios e nÃo admite cobertura com uma quantidade de membros menor que seis. Mostraremos tambÃm que o maior Ãndice|G : D| sobre todos os grupos G tendo uma cobertura irredundante por seis subgrupo prÃprios com interseÃÃo D à 36. / This dissertation is based on the article "Groups with a maximal irredundant 6-cover"of A. Abdollahi, MJ Ataei, SM Jafarian Amiri and A. Mohammadi Hassanabadi, which characterize groups with a maximal irredundante cover for six subgroups with core-free intersection. As an application of this result we characterize groups that admit a cover for six subgroups own and does not allow coverage an amount of less than six members. We will also show that the largest index |G : D| over all groups G having an irredundant cover for six subgroup with intersection D is 36.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Esta dissertaÃÃo apresenta resultados sobre coberturas de grupos por sub-grupos abelianos, subgrupos de Sylow e subgrupos normais. O Teorema de Neumann à indispensÃvel no estudo das coberturas por subgrupos. Apresentamos no apÃndice C uma prova elementar de um resultado muito importante nas coberturas p-Sylow. / The paper results on the Coverage groups by abelian subgroups, subgroups of Sylow and normal subgroups. We present in appendix C an elementary proof a very important result in the coverage p-Sylow.

Nanowhiskers semicondutores de compostos III-V apresentam grande potencial para aplicações tecnológicas. Controlando as condições de crescimento, tais como temperatura e diâmetro, é possível alternar entre as fases cristalinas zincblend e wurtzita, dando origem ao politipismo. Esse efeito tem grande influência nas propriedades eletrônicas e óticas do sistema, gerando novas formas de confinamento para os portadores. Um modelo teórico capaz de descrever com exatidão as propriedades eletrônicas e óticas presentes nessas nanoestruturas politípicas pode ser utilizado para o estudo e desenvolvimento de novos tipos de nanodispositivos. Neste trabalho, apresento a construção do Hamiltoniano k.p no ponto Γ para as estruturas cristalinas zincblend e wurtzita baseada no formalismo da teoria de grupos. Utilizando o grupo de simetria do ponto Γ, é possível obter as representações irredutíveis das bandas de energia, partindo de orbitais atômicos e do número de átomos na célula primitiva unitária. Além disso, as operações de simetria do grupo são utilizadas para calcular os elementos de matriz não nulos e independentes do Hamiltoniano k.p. O estudo da simetria dos estados de base pertencentes às representações irredutíveis das bandas de energia, juntamente com a aproximação da função envelope, permitiu a formulação de um modelo polítipico wurtzita/zincblend para cálculo da estrutura de bandas em nanowhiskers. Embora o interesse seja em super-redes politípicas, o modelo proposto foi aplicado a um poço quântico de InP com o intuito de extrair a física envolvida na interface wurtzita/zincblend. / Semiconductor nanowhiskers made of III-V compounds exhibit great potential for technological applications. Controlling the growth conditions, such as temperature and diameter, it is possible to alternate between zincblend and wurtzite crystalline phases, giving origin to the polytypism. This effect has great influence in the electronic and optical properties of the system, generating new forms of confinement to the carriers. A theoretical model capable to accurately describe electronic and optical properties in these polytypical nanostructures can be used to study and develop new kinds of nanodevices. In this study, I present the development of the k.p Hamiltonian in the Γ point for the zincblend and wurtzite crystal structures based on the formalism of group theory. Using the symmetry group of the Γ point, it is possible to obtain the irreducible representations of the energy bands, considering the atomic orbitals and the number of atoms in the primitive unit cell. Also, the group symmetry operations are used to calculate the non-zero and independent matrix elements of the k.p Hamiltonian. The study of the basis states symmetry of irreducible representations in the energy bands, alongside with the envelope function approximation, allowed the formulation of a wurtzite/zincblend polytypical model to calculate the electronic band structure of nanowhiskers. Although the interest is in polytypical superlattices, the proposed model was applied to a single quantum well of InP to extract the physics of the wurtzite/zincblend interface.

Orientador: Dessislava Hristova Kochloukova / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T09:13:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rego_YuriSantos_M.pdf: 1142010 bytes, checksum: 548d8ef6ff2800026c8cd65783b81a9f (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Neste trabalho estuda-se os principais resultados dados por J. Wilson no artigo "Finite Presentations of Pro-p Groups and Discrete Groups", relacionados à Desigualdade de Golod-¿afarevi? para uma ampla classe de grupos pro-p e abstratos infinitos. Apresentamos a teoria básica de grupos livres abstratos, levando à noção de apresentação de grupos, com foco em apresentações finitas. É feito um estudo sobre grupos profinitos, particularmente no caso pro-p. Abrange-se definições, propriedades algébricas e topológicas básicas, bem como o caso de finitos geradores com o subgrupo de Frattini, e conceitos de completamentos, de grupos pro-p livres, de apresentações de grupos pro-p e de álgebras de grupo completas. No capítulo final estudamos os resultados principais para grupos pro-p e abstratos finitamente apresentáveis, que incluem grupos solúveis e implicações na estrutura de certos grupos satisfazendo a Desigualdade. Os anexos relacionam a teoria aqui apresentada a grupos pro-p de posto finito e homologia e cohomologia de grupos pro-p / Abstract: In this work we study the main results presented by J. Wilson in his paper "Finite Presentations of Pro-p Groups and Discrete Groups", which extend the Golod-¿afarevi? Inequality to a large class of infinite pro-p and abstract groups. In the first chapter we present the basic theory of abstract free groups, focusing on finite presentations. Next we study profinite groups, with focus on pro-p groups. This study ranges from definitions to basic algebraic and topological properties, as well as the cases of finitely generated groups and the Frattini subgroup, and notions of completion, free pro-p groups, presentations of pro-p groups and completed group algebras. In the last chapter we study the main results regarding finite presentations of pro-p and abstract groups, which include soluble groups and implications on the structure of certain groups for which the Inequality holds. In the appendixes we briefly relate the presented theory to pro-p groups of finite rank and homology and cohomology of pro-p groups / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Dessislava Hristova Kochloukova / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T09:11:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Araujo_PaulaMacedoLinsde_M.pdf: 989128 bytes, checksum: 16ef5d7a0a914714bc4163e7549b1c3a (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Estudamos um resultado que se encontra no artigo "Finitely Presented Wreath Products And Double Coset Decompositions" de Y. de Cornulier que afirma que o produto entrelaçado entre os grupos W e G, com respeito a um G-conjunto X, é finitamente apresentável se, e somente se, as seguintes condições são satisfeitas: i. W e G são finitamente apresentáveis; ii. G age sobre X com estabilizadores finitamente gerados; iii. G age diagonalmente sobre X x X com finitas órbitas / Abstract: We study a result in the paper "Finitely Presented Wreath Products And Double Coset Decompositions" by Y. de Cornulier, which asserts that the wreath between the groups W and G with respect to a G-set X is finitely presented if and only if the following conditions hold: i. W and G are finitely presented; ii. G acts on X with finitely generated stabilizers; iii. G acts diagonally on X x X with finitely many orbits / Mestrado / Matematica / Mestra em Matemática

Orientador: Dessislava Hristova Kochloukova / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-23T11:19:15Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lima_FrancismarFerreira_M.pdf: 2264816 bytes, checksum: 31f3b411247775dcde6338655fbd496b (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: O resumo poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: The complete Abstract is available with the full electronic document. / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

Orientador: Dessislava Hristova Kochloukova / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T20:07:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Almeida_KisnneyEmilianode_D.pdf: 833428 bytes, checksum: 3f425f5150e4ce7915c42d59f2a772be (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: A teoria de ?-invariantes surgiu do trabalho de Bieri e Strebel, que definiram o primeiro ?-invariante, apenas para grupos metabelianos, e o usaram para descrever os grupos metabelianos finitamente gerados [BiSt]. Posteriormente, foram definidos os ?m-invariantes homotópicos e homológicos de grupos finitamente gerados arbitrários [BiNSt]. Estes são certos subconjuntos da esfera de caracteres profundamente relacionados às propriedades de finitude Fm e FPm, respectivamente. Os grupos de Artin formam uma grande classe de grupos, cada um associado a um grafo rotulado, que inclui algumas subclasses importantes, como "Braid groups" e "Rightangled Artin groups"...Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: The ?-invariants theory arose from the work of Bieri and Strebel, who defined the first ?-invariant, for metabelian groups only, and used it to describe the finitely presented metabelian groups [BiSt]. Later on, the homotopical and homological ?m-invariants of arbitrary finitely generated groups were defined [BiRe]. These are certain subsets of the sphere of characters deeply related to the finiteness properties Fm and FPm, respectively. The Artin groups form a large class of groups, each one associated to a labeled graph, that includes some important subclasses, as Braid groups and Right-angled Artin groups...Note: The complete abstract is available with the full electronic document / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientador: Dessislava Hristova Kochloukova / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas. Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-04T11:05:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Kitani_PatriciaMassae_M.pdf: 1013676 bytes, checksum: 794e7e67a9a90f759b790877a816b7f6 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Este trabalho consistiu no estudo das aplicações de topologia algébrica (recobrimentos, teorema de Van Kampen) em teoria de grupos e também, no estudo detalhado do resultado de R. Bieri, R. Strebel [Proc. London Math. Soc. (3) 41 (1980), no. 3, 439¿464], que para um grupo G do tipo FP2, ou G contém subgrupo livre não cíclico ou para qualquer subgrupo normal N C G tal que Q = G/N é abeliano, N/[N,N] é um ZQ-módulo manso via conjugação. A definição de módulo manso usa o invariante de Bieri-Strebel §A(Q), nesse caso A = N/[N,N] / Abstract: This work consisted of the study of the applications of algebraic topology (covering maps, Van Kampen theorem) in group theory and also, in the detailed study of a result of R. Bieri, R. Strebel [Proc. London Math. Soc. (3) 41 (1980), no. 3, 439¿464], that for a group G of type FP2, either G has a free non-cyclic subgroup or for any normal subgroup N C G such that Q = G/N is abelian, N/[N,N] is a tame ZQ-module where Q acts via conjugation. The definition of tame module uses the Bieri-Strebel invariant §A(Q), in this case A = N/[N,N] / Mestrado / Algebra / Mestre em Matemática