Stochastische Anwendungen von großen Simulationsmodellen des Agrarsektors werden immer häufiger. Allerdings ist die stochastische Modellierung mit großen Marktmodellen rechenintensiv und mit hohen Kosten für Datenabspeicherung, -analyse und -manipulation verbunden. Gausssche Quadraturen sind effiziente Stichprobenmethoden, die wenige Punkte für die Approximation der zentralen Momente von gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilungen brauchen und somit die Kosten der Datenmanipulation senken. Für symmetrische Integrationsräume sind die Ecken des Oktaeder von Stroud (Stroud 1957) Formeln dritten Grades mit minimaler Anzahl von Punkten, die die stochastische Modellierung mit großen Modellen handhabbar machen kann. Es gibt trotzdem die Vermutung, dass Rotationen von Stroud''s Oktaeder einen Einfluss auf die Exaktheit der Quadraturen haben könnten; daher werden in dieser Studie acht unterschiedliche Rotationen (Quadraturformeln) getestet. Es zeigte sich, dass der Gebrauch der Formel von Artavia et al. (2009) oder der von Arndt (1996) bei der Generierung der Quadraturen entscheidend ist, und dass die Formel von Arndt einen höheren Exaktheitsgrad ergibt. Mit der Rotation, die sich aus der Formel von Arndt ergibt und Modellen oder Märkten mit starken Asymmetrien wie der Weizenmarkt in ESIM, könnten die Reihenfolge der stochastischen Variablen in der Kovarianz Matrix (A1 oder A2) oder die Methoden zur Einführung der Kovarianz Matrix (via Cholesky-Zerlegung –C– oder via die Diagonalisierungsmethode –D– ) einen bedeutsamen Einfluss auf die Exaktheit der Quadraturen haben. Mit Arndt''s Formel und weniger asymmetrischen Modellen oder Märkten, wie der Fall von Raps in ESIM, haben die Reihenfolgen A1 und A2 oder die Methoden zur Einführung der Kovarianz Matrix C und D weniger Einfluss auf die Exaktheit der Quadraturen. / Recently, stochastic applications of large-scale applied simulation models of agricultural markets have become more common. However, stochastic modeling with large market models incurs high computational and management costs for data storage, analysis and manipulation. Gaussian Quadratures (GQ) are efficient sampling methods requiring few points to approximate the central moments of the joint probability distribution of stochastic variables, and therefore reduce computational costs. For symmetric regions of integration, the vertices of Stroud''s n-octahedron (Stroud 1957) are formulas of degree 3 with minimal number of points, which can make the stochastic modeling with large economic models manageable. However, the conjecture exists that rotations of Stroud''s n-octahedron may have an effect on the accuracy of approximation of the model results. To address this, eight different rotations (quadrature formulas) were tested using the European Simulation Model (ESIM). It was found that using the formulas from Artavia et al. (2009) or Arndt (1996) in the generation of the quadratures is crucial, and furthermore, that the formula from Arndt yields higher accuracy. With the rotation obtained with Arndt''s formula and in models or markets with high asymmetries, as is the case for soft wheat in ESIM, the arrangement of the stochastic variables (A1 or A2) in the covariance matrix or the method selected to induce the covariance matrix (via Cholesky decomposition – C – or via the diagonalization method – D – ) may have a significant effect on the accuracy of the quadratures. With Arndt''s formula and with less asymmetric markets, as is the case for rapeseed in ESIM, the selection of arrangements A1 or A2 and of the method to induce the covariance C or D might not have a significant effect on the accuracy of the quadratures.

Simulationsmodelle sind ein etabliertes Instrument zur Analyse von Auswirkungen exogener Schocks in komplexen Systemen. Die in jüngster Zeit gestiegene verfügbare Rechenleistung und -geschwindigkeit hat die Entwicklung detaillierterer und komplexerer Simulationsmodelle befördert. Dieser Trend hat jedoch Bedenken hinsichtlich der Unsicherheit solcher Modellergebnisse aufgeworfen und daher viele Nutzer von Simulationsmodellen dazu motiviert, Unsicherheiten in ihren Simulationen zu integrieren. Eine Möglichkeit dies systematisch zu tun besteht darin, stochastische Elemente in die Modellgleichungen zu integrieren, wodurch das jeweilige Modell zu einem Problem (mehrfacher) numerischer Integrationen wird. Da es für solche Probleme meist keine analytischen Lösungen gibt, werden numerische Approximationsmethoden genutzt. Die derzeit zur Quantifizierung von Unsicherheiten in Simulationsmodellen genutzt en Techniken, sind entweder rechenaufwändig (Monte Carlo [MC] -basierte Methoden) oder liefern Ergebnisse von heterogener Qualität (Gauß-Quadraturen [GQs]). In Anbetracht der Bedeutung von effizienten Methoden zur Quantifizierung von Unsicherheit im Zeitalter von „big data“ ist es das Ziel dieser Doktorthesis, Methoden zu entwickeln, die die Näherungsfehler von GQs verringern und diese Methoden einer breiteren Forschungsgemeinschaft zugänglich machen. Zu diesem Zweck werden zwei neuartige Methoden zur Quantifizierung von Unsicherheiten entwickelt und in vier verschiedene, große partielle und allgemeine Gleichgewichtsmodelle integriert, die sich mit Agrarumweltfragen befassen. Diese Arbeit liefert methodische Entwicklungen und ist von hoher Relevanz für angewandte Simulationsmodellierer. Obwohl die Methoden in großen Simulationsmodellen für Agrarumweltfragen entwickelt und getestet werden, sind sie nicht durch Modelltyp oder Anwendungsgebiet beschränkt, sondern können ebenso in anderen Zusammenhängen angewandt werden. / Simulation models are an established tool for assessing the impacts of exogenous shocks in complex systems. Recent increases in available computational power and speed have led to simulation models with increased levels of detail and complexity. However, this trend has raised concerns regarding the uncertainty of such model results and therefore motivated many users of simulation models to consider uncertainty in their simulations. One way is to integrate stochastic elements into the model equations, thus turning the model into a problem of (multiple) numerical integration. As, in most cases, such problems do not have analytical solutions, numerical approximation methods are applied. The uncertainty quantification techniques currently used in simulation models are either computational expensive (Monte Carlo [MC]-based methods) or produce results of varying quality (Gaussian quadratures [GQs]). Considering the importance of efficient uncertainty quantification methods in the era of big data, this thesis aims to develop methods that decrease the approximation errors of GQs and make these methods accessible to the wider research community. For this purpose, two novel uncertainty quantification methods are developed and integrated into four different large-scale partial and general equilibrium models addressing agro-environmental issues. This thesis provides method developments and is of high relevance for applied simulation modelers who struggle to apply computationally burdensome stochastic modeling methods. Although the methods are developed and tested in large-scale simulation models addressing agricultural issues, they are not restricted to a model type or field of application.