Ce mémoire décrit la conception, la construction et la caractérisation d'un appareil capable de piéger et refroidir des atomes fermioniques de 6Li et 40K à des températures ultrabasses. L'étude des mélanges des gazes de Fermi dégénérés ouvre la porte vers la création des nouveaux systèmes quantiques à N corps. Nous présentons une nouvelle technique de refroidissement laser capable de refroidir simultanément 6Li et 40K à des températures sub-doppler basée sur un schéma de molasses grises fonctionnant sur la transition atomique D1. Cette stratégie améliore la densité dans le espace des phases des deux espèces atomiques à 104, la valeur la plus élevée rapportée dans la littérature pour le refroidissement laser du 6Li et du40K. L'optimisation d'un dispositif capable de transporter un nuage atomique piégé magnétiquement de l'enceinte MOT à une cellule de science est décrite. Dans cette cellule on effectue du refroidissement évaporatif d'abord dans un piège magnétique quadripolaire dont le zéro du champ est interdit par un potentiel répulsif et après dans un piège optique dipolaire. Nous rapportons la production d'un gaz quantique de Fermi dégénéré de 1.1x106 atomes de 40K dans un piège dipolaire croisé avec T/TF = 0.27,ouvrant la voie à la création des superfluides de 40K en interactions fortes. / This thesis describes the design, construction and characterization of an apparat us capable of trapping and cooling fermionic atoms of 6Li and 40K to ultracold temperatures.The study of mixtures of degenerate Fermi gases opens the door for the creation of new many-body quantum systems.We present a novel laser cooling technique able to simultaneously cool 6Li and 40K to the sub-Doppler regime based on the gray molasses scheme operating on the D1 atomic transition. This strategy enhances the phase space density of both atomic species to 104, the highest value reported in the literature for laser cooled 6Li and 40K. The optimization of a device able to transport a magnetically trapped atomic cloud from the MOT chamber to a science cell is described. In this cell evaporative cooling is performed first in a plugged magnetic quadrupole trap and then in an optical dipoletrap. We report the production of a quantum degenerate Fermi gas of 1.1x106 atoms40K in a crossed dipole trap with T/TF = 0.27, paving the way for the creation of strongly interacting superfluids of 40K.

Ce mémoire décrit la construction d'une expérience visant à produire un gaz de $^6$Li fermionique dégénéré par refroidissement évaporatif dans un piège magnétique. Il décrit également quelques propriétés d'un gaz de fermions dans le régime de dégénérescence quantique. A cause du principe d'exclusion de Pauli, le refroidissement évaporatif standard d'un gaz de fermions devient inefficace à basse température. La méthode proposée dans ce mémoire contourne cette limitation grâce à l'utilisation d'un mélange de fermions ($^6$Li), et bosons ($^7$Li). Le montage réalisé comprend un jet intense d'atomes de lithium ralentis par laser, un piège magnéto-optique à faisceaux de gros diamètre et un piège magnétique conçu de façon à produire de très forts gradients de champs. Une nouvelle source laser à semiconducteur émettant plusieurs composantes de fréquence autour de 670 nm a été développée. Ainsi 4 10$^(8)$ atomes de $^6$Li et 10$^(10)$ atomes de $^7$Li ont été confinés simultanément dans le piège magnéto-optique à une température de 1 mK. Les atomes sont ensuite transférés dans une zone éloignée de 5 cm où un piège de Ioffe-Pritchard à fort gradient les confine. Ce piège contient actuellement 4 10$^(8)$ atomes de $^7$Li à une température $\simeq$2 mK, et possède une durée de vie de 75 s. Sur un plan théorique, ce mémoire propose une nouvelle méthode de mesure de la dégénérescence de Fermi pour un gaz idéal. Cette méthode est très sensible. Elle repose sur l'inhibition de la relaxation collisionnelle d'un gaz de particules tests lorsque la température devient plus faible que la température de Fermi. Enfin, nous proposons une nouvelle méthode de refroidissement optique combinant collisions inélastiques et pompage optique.

Cette thèse traite du problème à N+1 corps dans les gaz de fermions ultrafroids fortement polarisés. Il s'agit de la situation où un unique atome d'une espèce de spin est immergé dans une mer de Fermi d'atomes de l'autre espèce.<br /> <br /> La première partie utilise une approche hamiltonienne basée sur un développement général de la fonction d'onde du système faisant intervenir un nombre arbitraire de paires particule-trou. Nous montrons que la série d'approximations successives construite converge très rapidement et nous obtenons ainsi une solution essentiellement exacte pour l'énergie et la masse effective du polaron. En dimension 1, dans deux cas particuliers, ce problème peut être résolu analytiquement. La comparaison avec notre série d'approximations est excellente et confirme l'efficacité de ce développement. Enfin, nous précisons les différents cas limites, ainsi que l'influence du rapport des masses entre les deux espèces de spin.<br /> <br /> Dans une deuxième partie, nous utilisons le formalisme des diagrammes de Feynman pour décrire à la fois le polaron et l'état lié. Pour le polaron, nous construisons une théorie équivalente à l'approche hamiltonienne. Pour l'état lié, nous obtenons à nouveau une série d'approximations dont la convergence très rapide vers la solution exacte est parfaitement comprise. Cette approche nous fournit donc une solution quasi-exacte au problème tout au long de la transition BEC-BCS. Enfin, en comparant les énergies des deux quasi-particules, nous étudions la position de la transition polaron - état lié.

Les progrès techniques réalisés dans le cadre des expériences sur les gaz de fermions ultrafroids ont engendré une émulation particulièrement importante ces dernières années. En effet, ces dispositifs expérimentaux permettent de produire des systèmes gazeux ≪ à la carte ≫, notamment grâce au phénomène de résonances de Feshbach qui permet de contrôler le signe de la longueur de diffusion a par application d'un champ magnétique extérieur. Il est alors possible de générer aussi bien une interaction attractive (a < 0) que répulsive (a > 0). La résonance de Feshbach en elle-même se trouve en a → ±∞, cette limite correspondant à un régime de fortes corrélations entre les particules. De plus, dans la région où a est positive, des états lies moléculaires (bosoniques car formés de deux fermions) peuvent se former. En-dessous d'une certaine température, une phase superfluide peut alors apparaitre, et une transition de phase continue entre l'état bosonique et l'état fermionique peut être observée (BEC-BCS crossover). En fonction de la position dans le diagramme de phases, les modes collectifs possèderont des caractéristiques (fréquence, amortissement) différentes. En ce sens, ils constituent une sonde de l'état de la matière et une connaissance précise de ces modes est par conséquent très importante. Le travail présenté dans cette thèse comporte une caractérisation détaillée de plusieurs modes collectifs dans la phase normale du système atomique. L'étude repose principalement sur l'équation de Boltzmann, que nous résolvons de deux façons différentes. La première consiste à utiliser une méthode des moments ≪ améliorée ≫ (c'est-à-dire d'ordre supérieur). La seconde est numérique et a nécessité l'écriture d'un programme de simulation permettant l'incorporation de tous les effets de milieu (potentiel de champ moyen et section efficace). Une attention toute particulière a été apportée à la mise en place des simulations afin de reproduire le plus fidèlement possible les conditions expérimentales. Les techniques expérimentales permettent également désormais la création de gaz polarisés. Nous présenterons donc dans ce travail une étude de ces gaz utilisant notre programme de simulation (mise en évidence des différents régimes de collision), puis une étude plus théorique ayant pour principal objectif d'établir le diagramme de phase encore méconnu de ces gaz particuliers, et enfin de proposer une méthode de calcul des effets de milieu, les techniques habituelles utilisées pour les gaz non polarisés n'étant plus valables / Technical progress on ultra-cold Fermi gases experiments induced numerous studies for the last few years. Using these experimental setups, it is effectively possible to generate ultra-cold gases with selected properties, in particular through the Feshbach resonances phenomenon. This allows us to set the sign of the scattering length a using an external magnetic field. It is then possible to have an attractive interaction (a < 0) as well as a repulsive one (a > 0). The Feshbach resonance itself is defined for infinite values of a (positive or negative), which corresponds to a strongly interacting regime. Moreover, when a > 0, molecular bound states (bosonic because they are made with two fermionic atoms) can appear. Thus, below a critical temperature, a superfluid phase can emerge and a crossover can be observed (from the BEC to BCS superfluid states). Depending on the position on the phase diagram, frequency and damping of collective modes will be different. This is why the collective modes are good probes of the system phase. A precise extensive knowledge of their characteristics is thus very important. This thesis presents a complete study of some of these collective modes in the normal phase. This work mainly relies on the Boltzmann equation which will be solved in two different ways: firstly, with an improved (higher order) version of the so-called moments method; secondly with a numerical solution that has required to write a numerical code in order to take into account the in-medium effects (mean field potential and in-medium cross section). Particular attention has been paid to numerical simulations in order to reproduce as closely as possible the experimental conditions. Moreover, experimental procedures now allow to create spin unbalanced gases. We have shown in this work a study of these systems using the numerical resolution of the Boltzmann equation. Moreover, we have developed a theoretical approach in order to build the phase diagram of these polarized gases, which is not fully described yet. Finally, we have suggested a method to determine the in-medium effects, with the aim to solve the problem emerging with the usual method used in the balanced case

Au cours de ma thèse, j'ai travaillé à la construction de l'expérience Fermix, consacrée à l'étude d'un mélange de fermions (6Li-40K) à très basses températures où les effets quantiques sont prédominants. Nous présentons ici deux résultats principaux. Premièrement, nous avons développé une nouvelle méthode de refroidissement sub-Doppler qui tire parti de l'existence d'états noirs dans la raie optique D1. Cette mélasse grise permet d'atteindre une densité de l'espace des phases de 10^-4, la valeur la plus élevée rapportée dans la littérature pour le refroidissement laser simultané des deux espèces. Grâce à cette étape, nous avons pu réaliser un gaz fortement dégénéré de 3x10^5 atomes de 40K, répartis dans deux états de spins, à une température de 62 nK, soit 17% de la température de Fermi. D'autre part, nous introduisons une transformation canonique pour montrer l'équivalence formelle entre le comportement de particules ultra-relativistes sans interactions (particules de Weyl) dans un potentiel harmonique et celui de fermions froids confinés dans un piège quadrupolaire. Nous étudions expérimentalement, numériquement et théoriquement la relaxation de tels systèmes vers un état stationnaire, non-Botlzmanien, caractérisé par des températures effectives fortement anisotropes. Cette analogie permet également d'interpréter des propriétés caractéristiques des particules relativistes. Ainsi, nous montrons que le paradoxe de Klein est analogue aux pertes Majorana. Pour finir, nous proposons une étude théorique des interactions médiées à longue distance par un système en dimensions mixtes. / During my PhD, I contributed to the design and construction of the Fermix experiment, dedicated to the study of a 6Li-40K fermionic mixture at ultra low temperatures. Our main results are twofold. First, we developed a new sub-Doppler laser cooling scheme, taking advantage of the existence of dark states in the D1 line of alkali atoms. This so-called \emph{grey molasses} allows for a phase space density up to $10^{-4}$, the highest value reported for the simultaneous laser cooling of those two species. The improvement due to this cooling step enabled the production of a quantum degenerate 40K gas in a dipole trap, with 3x10^5 atoms in two spin states at 62 nK, corresponding to 17% of the Fermi temperature. Second, introducing a canonical mapping, we showed that non-interacting ultra-relativistic particles (Weyl fermions) in a harmonic trap can be simulated by cold fermions confined in a quadrupole potential. We study experimentally, numerically and theoretically the relaxation of these systems towards a steady state which can not be described by a Boltzman distribution, but rather presents strongly anisotropic effective temperatures. This analogy also allows us to translate fundamental properties of relativistic particles in the language of cold atoms. In particular, we demonstrate that the Klein paradox is equivalent to Majorana losses.Finally, we present a theoretical study of the long range interactions between particles confined in two 2D layers immersed in a 3D atomic cloud.

Dans le cadre d'une approche Higher Tamm Dancoff Approximation notée HTDA, nous avons étudié les corrélations vibrationnelles de type quadrupole, avec et sans appariement. Le champ moyen a été déterminé dans le cadre d'une approche microscopique utilisant l'interaction effective de Skyrme. Une interaction résiduelle schématique de type delta plus quadrupole-quadrupole, tenant compte en particulier de l'appariement neutron-proton T=0 et T=1 a été utilisé. Les résultats obtenus pour la résonance géante quadrupolaire isoscalaire du noyau Ca40 ont été comparés aux données expérimentales et à d'autres résultats théoriques. Nous avons également étudié un gaz de fermions piégés dans un potentiel d'oscillateur harmonique à 2D, et à température nulle, en présence d'un champ magnétique uniforme. Les expressions exactes des quelques grandeurs thermodynamiques ont été dérivées à partir de la matrice densité de Bloch. / Within the framework of the so-called Higher Tamm Dancoff Approxiamtion (HTDA), we have studied the quadrupole vibrational correlations with and without pairing correlations. The mean field has been determined within a microscopic approach using the Skyrme effective interaction. A schematic residual interaction of the delta plus quadrupole-quadrupole type, allowing in particular neutron-proton T=0 and T=1 pairing, has been used. The results which have been obtained for the isoscalar quadrupole giant resonance of the Ca40 have been compared with the experimental data. A fermion gaz trapped in a 2D harmonic oscillator well at zero temperature and in the presence of a uniform magnetic field has been investigated. Exact expressions of some thermodynamic quantities have been derived from the Bloch density matrix.

Dans le cadre d'une approche Higher Tamm Dancoff Approximation notée HTDA, nous avons étudié les corrélations vibrationnelles de type quadrupole, avec et sans appariement. Le champ moyen a été déterminé dans le cadre d'une approche microscopique utilisant l'interaction effective de Skyrme. Une interaction résiduelle schématique de type delta plus quadrupole-quadrupole, tenant compte en particulier de l'appariement neutron-proton T=0 et T=1 a été utilisé. Les résultats obtenus pour la résonance géante quadrupolaire isoscalaire du noyau Ca40 ont été comparés aux données expérimentales et à d'autres résultats théoriques. Nous avons également étudié un gaz de fermions piégés dans un potentiel d'oscillateur harmonique à 2D, et à température nulle, en présence d'un champ magnétique uniforme. Les expressions exactes des quelques grandeurs thermodynamiques ont été dérivées à partir de la matrice densité de Bloch.

Cette thèse traite du problème à N corps dans les gaz de fermions ultra froids. La première partie est dédiée aux collisions à 3 et 4 fermions en interaction de contact dans le vide. Nous montrons comment calculer diagrammatiquement l'amplitude de diffusion dimère-fermion et la longueur de diffusion dimère-dimère. Par un développement en puissances du rapport des masses et à basse énergie, nous obtenons une expression analytique de l'amplitude de diffusion dimère-fermion en onde s dans la limite de grand rapport des masses entre deux espèces. En utilisant la même méthode, nous obtenons un développement analytique de la longueur de diffusion dimère-dimère en onde s dans la limite de grand rapport des masses entre deux espèces. Dans la seconde partie, nous considérons le problème à N corps dans la transition BEC-BCS. Nous dérivons la formule de Tan dans la limite d'interaction de contact, puis nous généralisons ce résultat à des mélanges bosoniques ainsi qu'à 2 dimensions. Nous calculons également l'équation d'état à l'unitarité dans l'approximation de la matrice T en utilisant 3 formules exactes pour l'énergie. Finalement, nous obtenons un développement de l'équation d'état en puissances de la densité dans la limite BEC. Le résultat est obtenu, dans le cas général où les deux espèces ont des masses différentes et sont présentes en quantité différente, en prenant en compte diagrammatiquement les vertex de diffusion à 3 et 4 corps exacts.

On considère généralement que la fonction d’onde macroscopique décrivant un condensat de paires de fermions possède une phase parfaitement définie et immuable. En réalité, il n’existe que des systèmes de taille finie, préparés à température non nulle ; le condensat possède alors un temps de cohérence fini, même lorsque le système est isolé. Cet effet fondamental, crucial pour les applications qui exploitent la cohérence macroscopique, restait très peu étudié.Dans cette thèse, nous relions le temps de cohérence à la dynamique de phase du condensat, et nous montrons par une approche microscopique que la dérivée temporelle de l’opérateur phase ˆθ0 est proportionnelle à un opérateur potentiel chimique qui inclut les deux branches d’excitations du gaz : celle, fermionique, de brisure des paires et celle, bosonique, de mise en mouvement de leur centre de masse. Pour une réalisation donnée de l’énergie E et du nombre de particules N, la phase évolue aux temps longs comme −2μmc(E,N)t/~ où μmc(E,N) est le potentiel chimique microcanonique ; les fluctuations de E et de N d’une réalisation à l’autre conduisent alors à un brouillage balistique de la phase, et à une décroissance gaussienne de la fonction de cohérence temporelle avec un temps caractéristique ∝ N1/2. En l’absence de telles fluctuations, la décroissance est au contraire exponentielle avec un temps de cohérence qui diverge linéairement en N à cause du mouvement diffusif de ˆθ0 dans l’environnement des modes excités. Nous donnons une expression explicite de ce temps caractéristique à bassetempérature dans le cas d’une branche d’excitation bosonique convexe lorsque les phonons interagissent via les processus 2 ↔ 1 de Beliaev-Landau. Enfin, nous proposons des méthodes permettant de mesurer avec un gaz d’atomes froids chaque contribution au temps de cohérence / It is generally assumed that a condensate of paired fermions at equilibrium is characterized by a macroscopic wavefunction with a well-defined, immutable phase. In reality, all systems have a finite size and are prepared at non-zero temperature ; the condensate has then a finite coherence time, even when the system is isolated. This fundamental effect, crucial for applicationsusing macroscopic coherence, was scarcely studied. Here, we link the coherence time to the condensate phase dynamics, and show using a microscopic theory that the time derivative of the condensate phase operator ˆθ0 is proportional to a chemical potential operator which includes both the fermionic pair-breaking and the bosonic pair-motion excitation branches.For a given realization of the number of particle N and of the energy E, the phase evolves at long times as −2μmc(E,N)t/~ where μmc(E,N) is the microcanonical chemical potential ; fluctuations of N and E from one realization to the other then lead to a ballistic spreading of the phase and to a Gaussian decay of the temporal coherence function with a characteristictime ∝ N1/2. On the contrary, in the absence of energy and number fluctuations, the decay of the temporal coherence function is exponential with a characteristic time scaling as N due to the diffusive motion of ˆθ0 in the environnement created by the excited modes. We give an explict expression of this characteristic time at low temperature in the case where the bosonicbranch is convex and the phonons undergo 2 ↔ 1 Beliaev-Landau process. Finally, we propose methods to measure each contribution to the coherence time using ultracold atoms.