Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Paulo Ferreira do Carmo.pdf: 1248280 bytes, checksum: d03aa6fea3680939d7b9222dbc3b5e11 (MD5) Previous issue date: 2014-03-26 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The study of algebra is extremely important in basic education, because it enlarges the ability of our students in solving mathematical problems or other areas of knowledge. Several studies (PONTE 2005; SESSA, 2005; BRANCO, 2008; VALE et al., 2008) have shown that basic education students have many difficulties when using the algebraic language to express ideas and solve problems. The objective of this research was to examine whether the textbooks of Mathematics in Secondary School chosen PNLD/2011 introduce algebraic language through generalization activities and standards as it occurs. As a theoretical framework, we use Fiorentini´s; Miorin´s; Miguel´s (1993); Fiorentini´s; Fernandes´s; Cristóvão´s (2005), Sessa´s (2005) and Ursini et al.´s (2005) ideas. The research methodology used was content analysis developed by Bardin (2011), to analyze the generalization of the textbooks selected standards activities, the categories were used for the development of algebraic thinking adapted by Hamazaki (2010). As a result of research, it was found that, of the four collections of textbooks analyzed, three use patterns of generalization activities to introduce the algebraic language and, of these three, only one employs four types of generalization of patterns that categorize activities. These activities predominated of figural patterns in a single collection, showing that this type of activity is being underutilized for introducing algebraic language, although several surveys and official documents show the potential of this type of activity for the initiation of the study of algebra / O estudo da álgebra é de extrema importância na educação básica, pois amplia a capacidade de nossos alunos na resolução de problemas matemáticos ou de outras áreas do conhecimento. Diversas pesquisas (PONTE 2005; SESSA, 2005; BRANCO, 2008; VALE et al., 2008) vêm mostrando que alunos da educação básica apresentam inúmeras dificuldades ao utilizarem a linguagem algébrica para expressar suas ideias e resolver problemas. O objetivo desta pesquisa foi analisar se os livros didáticos de Matemática do Ensino Fundamental II escolhidos no PNLD/2011, introduzem a linguagem algébrica por meio de atividades de generalização de padrões e como isso ocorre. Como referencial teórico, foram usadas as ideias de Fiorentini; Miorin; Miguel (1993); Fiorentini; Fernandes; Cristóvão (2005); Sessa (2005) e Ursini et al. (2005). A metodologia de pesquisa utilizada foi a Análise de Conteúdo desenvolvida por Bardin (2011); para a análise das atividades de generalização de padrões selecionadas nos livros didáticos, foram utilizadas as categorias para o desenvolvimento do pensamento algébrico adaptadas por Hamazaki (2010). Como resultado de pesquisa, verificou-se que, das quatro coleções de livros didáticos analisadas, três utilizam atividades de generalização de padrões para introduzir a linguagem algébrica e, destas três, só uma emprega os quatro tipos de atividades de generalização de padrões que categorizamos. Destas atividades predominaram as de padrões figurais em uma única coleção, mostrando que este tipo de atividade está sendo pouco utilizada para introdução da linguagem algébrica, embora várias pesquisas e documentos oficiais mostrem o potencial desse tipo de atividade para a iniciação do estudo da álgebra

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2016-09-12T13:56:14Z No. of bitstreams: 1 Grace Dórea Santos Baqueiro.pdf: 3701101 bytes, checksum: 242f38f85404376d7a21923802675a08 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-12T13:56:14Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Grace Dórea Santos Baqueiro.pdf: 3701101 bytes, checksum: 242f38f85404376d7a21923802675a08 (MD5) Previous issue date: 2016-03-09 / In this desk research study of the state-of-the-art type, the contribution of authors of Brazilian theses and dissertations on mathematics education published between 2003 and 2013 on the subject ‘generalization of mathematic patterns’ was assessed. The importance of the subject was characterized based on the ideas of Mason, Ferrini-Mundy, Lappan, Phillips, and Devlin about generalization of patterns and on some of the ideas of Dreyfus on processes of advanced mathematical thinking. In order to establish indicators for the inferences based on the documents investigated, Bardin’s content analysis approach was adopted. Searches were performed on the Capes database and on websites of 23 Brazilian institutions providing graduate programs stricto sensu in the teaching area. One thesis and 26 dissertations were selected and grouped into two categories: studies in which pattern generalization was a secondary topic and those in which it was the primary topic. It was concluded that the studies in both categories contributed on two main fronts: (1) the capacity that pattern generalization activities have to spark the curiosity of subjects, promoting the development of algebraic thinking, particularly with regard to generalization itself, a characteristic of the processes of advanced mathematical thinking (visualization, validation, investigation, representation, induction, synthesis, and abstraction, among others), and providing means for the subject to construct mathematical concepts (such as that of function); (2) the importance of pattern generalization activities being featured in all stages of basic education, including early grades, given that they provide teachers and students with a variety of algebra conceptions (particularly algebra as a way of thinking), inter-relating the various different aspects of algebraic thinking / Neste estudo documental do tipo ‘pesquisa do estado da arte’ analisamos as contribuições de autores de teses e dissertações brasileiras em educação matemática produzidas de 2003 a 2013 sobre o tema ‘generalização de padrões matemáticos’. A importância do tema foi caracterizada à luz das ideias de Mason, Ferrini-Mundy, Lappan, Phillips e Devlin sobre generalização de padrões e de alguns dos pressupostos de Dreyfus sobre processos do pensamento matemático avançado. A fim de estabelecer indicadores para as inferências baseadas nos documentos investigados, adotamos como abordagem a análise de conteúdo, de Bardin. As buscas foram realizadas no portal da Capes e de 23 instituições brasileiras com cursos de pós-graduação stricto sensu na área de ensino. Selecionamos uma tese e 26 dissertações, que agrupamos em duas categorias: as em que a generalização de padrões é tema secundário e as em que é o tema principal. Concluímos que os estudos de ambas as categorias apresentam contribuições em duas principais vertentes: (1) a capacidade que atividades de generalização de padrões têm de desafiar a curiosidade dos sujeitos, possibilitando o desenvolvimento do pensamento algébrico, principalmente no que tange à própria generalização, característica dos processos do pensamento matemático avançado (visualização, validação, investigação, representação, indução, síntese e abstração, entre outros), e de proporcionar meios para o sujeito construir conceitos matemáticos (como por exemplo o de função); (2) a importância de que as atividades de generalização de padrões estejam presentes em todas as etapas da educação básica, já desde as séries iniciais, uma vez que possibilitam a professores e alunos concepções variadas de álgebra (principalmente a de álgebra como modo de pensar), inter-relacionando os diversos aspectos do pensamento algébrico

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2017-01-16T13:39:48Z No. of bitstreams: 1 Luciane Ramos Américo.pdf: 4444136 bytes, checksum: 32eab6d66c6c4a90e71e2161b1f58cfc (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-16T13:39:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Luciane Ramos Américo.pdf: 4444136 bytes, checksum: 32eab6d66c6c4a90e71e2161b1f58cfc (MD5) Previous issue date: 2016-11-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / When researching the construction of the process of generalization of patterns and regularities, many authors were found that consider this study essential to the development of mathematical learning because they present situations of exploration, experimentation and investigation as a way to stimulate the development of thought and algebraic language. Such recognition denotes the important role of teachers through investigation, observation and experimentation during class. In this way, this research seeks to investigate the knowledge that mathematics teachers present about the study of generalizations of patterns and regularities. It is a qualitative research, based on recorded interviews in audio and protocols of resolution of Activities, that allowed us to analyze what pedagogical knowledge and on the teaching of mathematics, the professors of the São Paulo state public network, manifest when solving Activities on standards and regularities, contained in the curricular material used in these schools. For each interviewee we perform an investigation process describing sections of the resolutions, then, based on the theoretical references of this research, we categorize the knowledge presented in knowledge of the mathematical content and pedagogical knowledge. The results obtained after the analysis of the five interviewees allowed us to observe that teachers do not present difficulties in solving activities, but we perceive weaknesses in the knowledge about the importance and possibilities that these activities can offer in the construction of mathematical knowledge. This reflection corroborated with the analysis of the pedagogical knowledge that we consider about the knowledge of the content and the teaching of Algebra. These analyzes allowed us to reflect on how the teachers participating in this research understand the curricular materials available, the comprehension they have about the path chosen by the idealizers of this curriculum for the construction of mathematical knowledge and what possibilities of connections with mathematical concepts could be given in each Learning Situation. During the interviews we could see the interest shown by the teachers in seizing the moment and talking about their apprehensions about the Activities and about what they observe of the learning of their students, as well as the preoccupation with the use of manipulable materials and the mother language To better approximate the knowledge that the student brings as learning and the objective that one wishes to achieve with the proposed activities. The results confirm the fragility that the teachers present in these areas of knowledge and the desire for continuous training that allow the expansion of teaching knowledge / Ao pesquisar sobre a construção do processo de generalização de padrões e regularidades, foram encontrados muitos autores que consideram este estudo essencial ao desenvolvimento da aprendizagem matemática por apresentarem situações de exploração, experimentação e investigação como forma de estimular o desenvolvimento do pensamento e da linguagem algébrica. Tal reconhecimento denota à ação docente importante papel por meio da investigação, da observação e experimentação oportunizada durante as aulas. Desta forma, esta pesquisa busca investigar o conhecimento que os professores de matemática apresentam sobre o estudo de generalizações de padrões e regularidades. Trata-se de uma pesquisa de cunho qualitativo, baseada em entrevistas gravadas em áudio e protocolos de resolução de Atividades, que nos permitiram analisar quais conhecimentos pedagógicos e sobre o ensino da matemática, os professores da rede pública estadual de São Paulo, manifestam ao resolverem atividades sobre padrões e regularidades, contidas no material curricular utilizado nestas escolas. Para cada entrevistado realizamos um processo de investigação descrevendo trechos das resoluções, em seguida, com base nos referenciais teóricos desta pesquisa, categorizamos os conhecimentos apresentados em conhecimentos do conteúdo matemático e conhecimentos pedagógicos. Os resultados obtidos após a análise dos cinco entrevistados nos permitiram observar que os professores não apresentam dificuldades na resolução das atividades, porém percebemos fragilidades no conhecimento sobre a importância e possibilidades que estas atividades podem oferecer na construção do conhecimento matemático. Esta reflexão corroborou com a análise dos conhecimentos pedagógicos que consideramos sobre o conhecimento do conteúdo e do ensino da Álgebra. Estas análises nos permitiram refletir sobre como os professores participantes desta investigação entendem os materiais curriculares disponibilizados, a compreensão que possuem sobre o percurso escolhido pelos idealizadores deste currículo para a construção do conhecimento matemático e quais as possibilidades de conexões com conceitos matemáticos poderiam ser oportunizados em cada Situação de Aprendizagem. Durante a realização das entrevistas pudemos perceber o interesse apresentado pelos professores em aproveitar o momento e conversar sobre suas apreensões a respeito das Atividades e sobre o que observam da aprendizagem de seus alunos, assim como a preocupação com a utilização de materiais manipuláveis e da linguagem materna para melhor aproximação entre o saber que o aluno traz como aprendizado e o objetivo que se deseja atingir com as atividades propostas. Os resultados encontrados confirmam a fragilidade que os docentes apresentam nestas áreas do conhecimento e o desejo de formações continuadas que permitam a ampliação do saber docente

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Juliano de Paula Mineli.pdf: 2480017 bytes, checksum: e6777d50d1d15cbae78249914a247c2f (MD5) Previous issue date: 2012-06-15 / This research aimed to study the formation of skills of elementary school students to solve problems, or more specifically, problems whose solutions can be expressed by 1st order equations. My teaching experience has made me raise a hypothesis that the difficulties that students encountered in the organization of the equation, related to the situations of Generalization of Patterns. From then define the objectives of this research is to: investigate problems related to skills training for the Generalization of Patterns and teaching situations to facilitate the training. For data collection, drafted a sequence containing three Curriculum Activities supported on the elements of Fractal Geometry, with a view to generalization of Standards and their implementation based on the Theory of Didactic Situations of Brousseau - theoretical framework used in this research.This sequence was applied in seven sessions to a class of 7th grade (6th grade) of a private Institution located in the city of Ribeirão Preto.This is a qualitative research study using a methodology supported by the Didactic Engineering. The observations and analyzes showed that: the characteristics of fractal figures provide pattern recognition, pattern recognition encourages students to make generalization, the use of geometric shapes provides better organization of data from a mathematical problem, which favors their resolution; generalization of a given situation helps the development of algebraic thinking as well as their attitudes and autonomy in order to observe, raising conjectures, draw conclusions and justify their answers / Esta pesquisa objetivou estudar formação de habilidades de estudantes do Ensino Fundamental para resolver problemas, ou mais especificamente problemas cujas soluções podem ser expressas por equações do 1º grau. Minha experiência docente me fez levantar uma hipótese de que as dificuldades que os estudantes encontravam, na organização da equação, relacionavam-se à situações de Generalização de Padrões. A partir daí definimos os objetivos desta pesquisa que são: investigar dificuldades relacionadas à formação de habilidades para a Generalização de Padrões e de situações de ensino facilitadoras para essa formação. Para a coleta de dados, elaborei uma Sequência Didática contendo três Atividades apoiadas nos elementos da Geometria Fractal, tendo em vista a Generalização de Padrões e sua aplicação baseada na Teoria das Situações Didáticas de Brousseau referenciais teóricos utilizados nesta pesquisa. Essa Sequência foi aplicada em sete sessões a uma turma do 7° ano (6ª série) de uma instituição privada situada na cidade de Ribeirão Preto. Trata-se de uma pesquisa de caráter qualitativo com metodologia apoiada na Engenharia Didática. Como conclusão podemos apontar que: as características das figuras fractais propiciam o reconhecimento de padrões; o reconhecimento de padrões favorece ao aluno realizar generalização; a utilização de figuras geométricas propicia melhor organização dos dados de um problema matemático, o que favorece sua resolução; a generalização de uma dada situação auxilia o desenvolvimento do pensamento algébrico, bem como suas atitudes e autonomia no sentido de observar, levantar conjecturas, tirar conclusões e justificar suas respostas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Juliana Grassmann dos Santos.pdf: 5709256 bytes, checksum: 4c4180d2634c1eebeab8c10826b60a0a (MD5) Previous issue date: 2008-05-16 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The present study investigated which are the changes in the teachers perception about the theme Observation and Generalization of Patterns when living a research process in his/her own classroom. The data of the research were obtained from the observation and intervention in the processes of research-action of two teachers. These teachers participated in a course of continuous formation proposed by the Project of Valorization of the Educator and Improvement of the Quality of Teaching of the municipal net of schools of São Paulo and they have conducted researches in their own classroom referring to observation activities and generalization of patterns. The collected data point to a variety of learning methods, some of them directly related to the theme of the group, the observation and generalization of patterns, and others related to the research methods privileged in the group, the research into the own practice using the methodology inspired in the didactic engineering. The teachers noticed the importance of the theme and they started locating subjects that involve patterns inside of their class, regarding them as part of their school routine. There are statements in which the teachers mention the great interest shown by the students when solving such activities and their willingness to indicate subjects of the book that were previously unknown by them. There was a visible change in the teachers' viewpoint during the analysis of the protocols, since they have stopped classifying the students as being right or wrong and have started to observe and to understand the reasoning that was being used by the students. The investigation of patterns in sequences revealed to be an including and stimulant theme to the teachers. Furthermore, the research-action accomplished by teachers side-by-side with researchers for a period of time revealed to be a favorable atmosphere to changes and to the professional improvement of all the involved / O presente estudo investigou quais as mudanças de percepção dos professores sobre o tema observação e generalização de padrões ao vivenciarem um processo de pesquisa em sua própria sala de aula. Os dados da pesquisa foram obtidos a partir da observação e intervenção nos processos de pesquisa-ação de duas professoras. Essas professoras participaram de um curso de formação continuada proposto pelo Projeto de Valorização do Educador e Melhoria da Qualidade de Ensino da rede municipal de São Paulo e realizaram pesquisas em sua própria sala de aula a respeito de atividades de observação e generalização de padrões. Os dados coletados apontam para uma variedade de aprendizagens, algumas diretamente relacionadas com a temática do grupo, a observação e generalização de padrões, e outras relacionadas com os métodos de pesquisa privilegiados no grupo, a pesquisa sobre a própria prática utilizando a metodologia inspirada na engenharia didática. Os professores notaram a importância do tema e passaram a localizar questões que envolvem padrões dentro de sua sala, reconhecendo-os como parte de sua rotina escolar. Há depoimentos em que os professores citam o grande interesse mostrado pelos alunos ao resolverem tais atividades e sua opção por indicarem questões do livro que antes eram ignoradas. Houve uma notável mudança no olhar dos professores durante a análise dos protocolos, que deixaram de classificar em certo e errado e passaram a observar e compreender qual o raciocínio que os alunos utilizavam. A investigação de padrões em seqüências revelou ser um tema abrangente e estimulante para os professores e a pesquisa-ação realizada por professores lado a lado com pesquisadores por um período de tempo revelou ser um ambiente favorável a mudanças e ao aperfeiçoamento profissional de todos os envolvidos

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Sebastiao Archilia.pdf: 501341 bytes, checksum: 7ee1e1e3e26a096d63298c4185b60432 (MD5) Previous issue date: 2008-06-30 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / Today it has been disclosed the poor performance of High School students in learning the Algebra. On the other hand, the results of researches, such as Vale e Pimentel (2005) and Machado (2006) among others, emphasized the importance of working with the observation and generalization of patterns to develop the algebraic thinking, which can help to overcome this problem. This situation and the suggestion help me to decide to investigate if high school students in a situation of patterns observation and generalization could construct an algebraic formulation of a general term of an arithmetic progression. To collect data drafted a didactic sequence based on the assumptions of Didactic Engineering as described by Machado (2008). The didactic sequence occurred in tree sessions with the participation of some of my students, all volunteers. For the conclusion I took into account only the results of the data analysis of 11 students present at all sessions. The results led me to conclude that, although students have expressed in natural language a formula for the general term, it was not enough to convert this result for the symbolic algebraic way / Tem sido amplamente divulgada o mau desempenho dos alunos do Ensino Médio em relação a questões de Matemática e especialmente da Álgebra. Por outro lado, os resultados de pesquisas, como os de Vale e Pimentel (2005) e de Machado (2006), entre outros, enfatizam a importância do trabalho com a observação e generalização de padrões para o desenvolvimento do pensamento algébrico, o que pode auxiliar na superação desse problema. Essa situação e a sugestão me levou a investigar se alunos da segunda série do Ensino Médio frente a atividades de observação e generalização de padrões de seqüências constroem uma fórmula para o termo genérico de uma Progressão Aritmética. Para a coleta de dados, elaborei uma seqüência didática embasada nos pressupostos da Engenharia Didática, conforme descrita por Machado (2008). Realizei três sessões com a participação de alguns de meus alunos, todos voluntários. Para a conclusão levei em conta somente os resultados das análises do desempenho de 11 alunos que estiveram presentes em todas as 3 sessões. Os resultados me levaram a concluir que, embora os alunos tenham expressado em linguagem natural uma fórmula para o termo geral, isso não foi suficiente para converterem esse resultado para uma forma simbólica algébrica

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cesar Augusto Sverberi Carvalho.pdf: 1568831 bytes, checksum: a49de6d273e1452337d9d6fa28435331 (MD5) Previous issue date: 2008-08-08 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This work presents a qualitative research which is guided by the objective of investigating whether if it s possible to create conditions so that High School students generalise terms of arithmetic progressions and, if so, whether this generalization allows students to build a formula of general term of this type of sequence. The relevance of this research is justified by the importance of the work with observation and generalization of patterns, identified by researchers like Mason (1996), Lee (1996) and Vale and Pimentel (2005) as a resource to students express algebraic thinking and create algebraic expressions, giving sense to the use of symbols. For methodological procedures, there were used stages of Didactic Engineering, described by Artigue (1996), to develop, implement and analyze a didactic sequence for the students of the Grade 10. The analysis about the present resolutions in the protocols and the recordings that were made during some sessions indicated that many of the students succeeded in generalizing terms, but that didn t allow some of them to use formal algebraic notation to represent the generality / Este trabalho apresenta uma pesquisa qualitativa orientada pelo objetivo de investigar se é possível criar condições para que alunos do Ensino Médio generalizem termos de progressões aritméticas e, em caso afirmativo, se esta generalização permite que os alunos construam uma fórmula para o termo geral deste tipo de seqüência. A relevância desta pesquisa se justifica pela importância do trabalho com observação e generalização de padrões, apontado por pesquisadores como Mason (1996), Lee (1996) e Vale e Pimentel (2005) como recurso para que alunos manifestem o pensamento algébrico e criem expressões algébricas, dando sentido à utilização dos símbolos. Para os procedimentos metodológicos foram utilizadas fases da Engenharia Didática, descrita por Artigue (1996), para elaborar, aplicar e analisar uma seqüência didática para alunos de uma 1ª série do Ensino Médio. As análises das resoluções presentes nos protocolos e gravações feitas durante algumas sessões indicam que grande parte dos alunos conseguiu generalizar os termos, mas isso não possibilitou que algum deles utilizasse notação algébrica formal para representar a generalidade