Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Neste trabalho consideraremos hipersuperfÃcies n-dimensionais com curvaturas escalar constante na esfera unitÃria S^(n+1). Caracterizaremos as hipersuperfÃcies dadas por produtos de esferas, cuja dimensÃo à n, na esfera unitÃria S^(n+1) e mostraremos que existe vÃrias hipersuperfÃcies compactas com curvaturas escalar constante na esfera unitÃria S^(n+1) que nÃo sÃo congruentes entre si. Em particular, provaremos que se M à uma hipersuperfÃcie n-dimensional (n>3) completa, localmente conformemente plana com curvatura escalar constante n(n-1)r na esfera unitÃria S^(n+1), entÃo r à maior do que um valor prÃ-estabelecido e sÃo provados dois resultados, um envolvendo isometrias e o outro de existÃncia, quando r e S satisfazem determinadas condiÃÃes, onde S à o quadrado da norma se segunda forma fundamental de M. / In this paper we consider n-dimensional hypersurfaces with constant scalar curvature in the unit sphere S ^ (n +1). Characterize the hypersurfaces given by products of spheres whose size is n, the unit sphere S ^ (n +1) and show that there is more compact hypersurfaces with constant scalar curvature in the unit sphere S ^ (n +1) that are not congruent itself. In particular, prove that M is an n-dimensional hypersurface (n> 3) complete with buckle locally flat accordingly constant scalar n (n-1) on the unit sphere S r ^ (n +1) is greater than r a pre-established and two results are proven value, and the other one involving isometries of existence, when are S satisfy certain conditions, where S is the square of the standard is second fundamental form of M.

SILVA FILHO, Carlos Alberto Batista da, também é conhecido em citações bibliográficas por: BATISTA, Carlos / Submitted by Pedro Barros (pedro.silvabarros@ufpe.br) on 2018-07-30T19:29:53Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Joás da Silva Venâncio.pdf: 1106103 bytes, checksum: 66414f4f5a286fce40d1ebea42164d5b (MD5) / Rejected by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br), reason: on 2018-07-30T19:31:50Z (GMT) / Submitted by Pedro Barros (pedro.silvabarros@ufpe.br) on 2018-07-30T19:32:53Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Joás da Silva Venâncio.pdf: 1106103 bytes, checksum: 66414f4f5a286fce40d1ebea42164d5b (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-07-31T22:11:21Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Joás da Silva Venâncio.pdf: 1106103 bytes, checksum: 66414f4f5a286fce40d1ebea42164d5b (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-31T22:11:21Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) DISSERTAÇÃO Joás da Silva Venâncio.pdf: 1106103 bytes, checksum: 66414f4f5a286fce40d1ebea42164d5b (MD5) Previous issue date: 2017-02-23 / CNPq / It is well-known that the rotation symmetries play a central role in the development of all physics. In this dissertation, the material is presented in a way which sets the scene for the introduction of spinors which are objects that provide the least-dimensional faithful representation for the group Spin(n), the group that is the universal coverage of the group SO(n), the group of rotations in n dimensions. With that goal in mind, much of this dissertation is devoted to studying the Clifford algebra, a special kind of algebra defined on vector spaces endowed with inner products. At the heart of the Clifford algebra lies the idea of a spinor. With these tools at our disposal, we studied the basic elements of differential geometry which enabled us to emphasise the more geometrical origin of spinors. In particular, we construct the spinor bundle which immediately lead to the notion of a spinor field which represents spin ½ particles, such as protons, electrons, and neutrons. A higher-dimensional generalization of the so-called monogenic multivector functions is also investigated. In particular, we solved the monogenic equations for spinor fields on conformally flat spaces in arbitrary dimension. Particularly, the massless Dirac field is a type of monogenic. Finally, the spinorial formalism is used to show that the Dirac equation minimally coupled to an electromagnetic field is separable in spaces that are the direct product of bidimensional spaces. In particular, we applied these results on the background of black holes whose horizons have topology R X S² X … X S². / É bem conhecido que as simetrias de rotação desempenham um papel central no desenvolvimento de toda a física. Nesta dissertação, apresentamos o conteúdo de forma a estabelecer o cenário para a introdução dos chamados spinors, os quais são objetos que fornecem as representações fiéis de menor dimensão para o grupo Spin(n), o grupo que é a cobertura universal do grupo SO(n), o grupo das rotações em n dimensões. Para este fim, grande parte desta dissertação é dedicada ao estudo da álgebra de Clifford, um tipo especial de álgebra definida em espaços munidos de um produto interno. No coração da álgebra de Clifford está precisa definição de um espinor. Com estas ferramentas à nossa disposição, estudamos os elementos básicos de geometria diferêncial, o que nos permitiu entender sobre a origem mais geométrica de espinores. Em particular, construímos o fibrado espinorial, o qual conduziu imediatamente a noção de um campo espinorial que, por sua vez, representa com precição as partículas com spin 1=2 tais como: prótons, elétrons e neutrons. Uma generalização para dimensões mais altas do conceito de multivetores monogênicos também é investigada. Em particular, resolvemos a equação dos monogênicos para campos espinoriais em espaços conformemente planos em dimensão arbitrária. Particularmente, o campo de Dirac sem massa é um tipo de monogênico. Finalmente, o formalismo espinorial foi usado para mostrar que a equação de Dirac com massa minimamente acoplada ao campo eletromagnético é separável em espaços que são produtos diretos de espaços bidimensionais. Em particular, aplicamos estes resultados a buracos negros com horizontes topológicos R X S² X … X S².

Orientador: Francesco Mercuri / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Intituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-05T13:33:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Min_LienKuan_M.pdf: 1157875 bytes, checksum: 65f63453a02a7c1365c0a9b3524a1602 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: O teorema de Bernstein é um marco importante na teoria das superfícies mínimas. Nesta dissertação apresentaremos três demonstrações deste teorema, cada uma levando a generalizações em diferentes direções / Abstract: The Bernstein's theorem is an important landmark in the theory of the minimal surfaces. In this dissertation we will present three demonstrations of this theorem, each one leading to generalizations in different directions / Mestrado / Geometria Diferencial / Mestre em Matemática

Orientador: Alcebiades Rigas / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-07-21T07:45:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jardim_MarcosBenevenuto_M.pdf: 1873087 bytes, checksum: 853536f0c07a669e2cf14b0b1defeb3d (MD5) Previous issue date: 1996 / Resumo: O objetivo principal deste trabalho é analisar a aplicação de conceitos geométricos e topológicos à teoria quântica de campos dentro do contexto da teoria de Chern-Simons. Podemos dividí-lo em duas partes. Na primeira parte, revisamos brevemente os conceitos de fibrados com conexão e classes características para definirmos a classe característica secundária de Chern & Simons. Demonstramos que esta é um invariante da estrutura conforme de variedades riemannianas e representa uma obstrução topológica à existência de imersões conformes globais em espaços euclideanos. A segunda parte é dedicada à interação entre geometria, topologia e fisica que surgiu com os trabalhos de E. Witten no período 1988-90. Começamos por analisar a abordagem de Witten ao polinômio de Jones através de uma teoria quântica de campos baseada apenas no termo de ChernSimons. Ainda, esta abordagem permite a generalização do polinômio de Jones para 3-variedades compactas orientáveis. Demonstra-se que esta é uma teoria topológica, ou seja, as quantidades fisicamente relevantes são independentes da escolha de uma métrica. Prosseguimos por observar que a ação de Chern-Simons permite a formulação da relatividade geral em dimensão 2+1 como uma teoria de calibre, possibilitando a quantização do campo gravitacional e transição de topologia do espaço. Finalmente, analisamos o trabalho de Deser, Jackiw & Templeton no qual o termo de Chern-Simons foi primeiro introduzido em teoria de campos. A introdução deste termo na lagrangeana de Yang-Mills provoca o aparecimento de bósons vetoriais massivos e estatística fracionária, entre outros efeitos / Abstract: Not informed / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Carlos Eduardo Duran Fernandez / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T06:35:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Moreira_AnaClaudiadaSilva_M.pdf: 1048893 bytes, checksum: 74079b9ae1dc0f7d9eee36e181cf4377 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: O presente trabalho tem por objetivo estudar o Método do Referencial Móvel de Cartan aplicado a curvas, através de diversos exemplos, desde problemas simples, passando por publicações dos anos 60 e 70 até artigos recentes. Embora existam teorias gerais para encontrar referenciais de Cartan, optamos por estudar uma forma um pouco mais "artesanal" de construção dos referenciais móveis; a ênfase está na absorção das variadas técnicas e intuições que se adaptam a cada geometria / Abstract: The aim of this work is to present the Cartan's Moving Frame Method applied to curves, through several examples, starting with simple problems, going through publications of the 60's, 70's, and up to recent results. Although there are general theories for finding Cartan's moving frames, we chose to study a slightly more "handcraft" way of building the required moving frame; the emphasis being on the absorption of the different techniques and intuitive understanding adapted to each geometry / Mestrado / Mestre em Matemática

O propÃsito da dissertaÃÃo à caracterizar hipersuperfÃcies na esfera euclidiana com curvatura mÃdia de ordem superior constante. Provamos que se M à uma variedade riemanniana de dimensÃo n e a imagem da aplicaÃÃo de Gauss de M està contida num hemisfÃrio fechado da esfera de dimensÃo n+1 entÃo M à totalmente umbÃlica.

Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Neste trabalho, apresentamos alguns resultados sobre a existÃncia de imersÃes locais em espaÃos de Einstein, obtidos por Carlos Romero e colaboradores e publicados em [1], [4] e [6]. De fato, pesquisa desenvolvida por estes autores permitiu obter resultados ainda mais abrangentes do que os expostos presentemente.

Estudam-se imersÃes de superfÃcies de curvatura constante nos espaÃos homogÃneos S2 Ã R e H2 Ã R. Em particular, prova-se que existe uma Ãnica imersÃo de uma esfera de dimensÃo 2 de curvatura constante K(I) > 0 em H2 ÃR e de curvatura constante K(I) > 1 em S2 ÃR, a menos de isometrias do espaÃo ambiente.

Aqui estabelecemos um resultado de classificacao de superficies minimas, completas e estaveis imersas em 3-variedades de curvatura escalar nao-negativa, ou seja, dizemos a quem nossa superficie S à conforme, e para isso analisamos separadamente os casos em que S à compacta ou nÃo-compacta. AlÃm dos corolarios obtidos no caso em que o ambiente à o espaÃo R3, obtemos uma aplicaÃÃo desse teorema de classificaÃÃo a qual dà uma caracterizaÃÃo intrinseca para mÃtricas no plano complexo C e na esfera S2 que podem ser realizadas em superfÃcies completas e estÃveis imersas em 3-variedades completas de curvatura escalar nula.

CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Na primeira parte (capÃtulos 2, 3 e 4) desta Tese estudaremos as hipersuperfÃcies de Rp+q+2 que sÃo r-mÃnimas (Sr = 0) e invariantes pela aÃÃo canÃnica do grupo O(p + 1)  O(q + 1). Obteremos uma classificÃÃo completa de todas as hipersu- perfÃcies de Rp+q+2 que sÃo O(p + 1)  O(q + 1)-invariantes e possuem a r-Ãsima curvatura mÃdia nula (2 menor ou igual a r menor ou igual a min{p,q}), analisando se tais hipersuperfÃcies sÃo completas, mergulhadas e (r -1)-estÃveis. Com isto obteremos o seguinte resultado de existÃncia: "Sejam p, q, r pertence a N tais que p + q maior ou igual a r + 5 e 2 menor ou igual a r menor ou igual a min{p, q}, entÃo existe uma hipersuperfÃcie Mp+q+1 està contido Rp+q+2 completa, mergulhada, com r-Ãsima curvatura mÃdia nula que à globalmente (r -1)-estÃvel". No capÃtulo 5 estudaremos os cones C(M) està contido em Rn+1 r-mÃnimos, cuja base Mn-1 està contido em Sn à uma hipersuperficie compacta tal que Sr = 0 e Sr+1 à constante nÃo nula. Provaremos que: "Se r + 2 menor ou igual a n menor ou igual a r + 5, entÃo existe 0 < epsilon < 1 tal que o tronco de cone C(M)epsilon nÃo à (r - 1)-estÃvel". AlÃm disso, construiremos um Toro de Clifford com Sr = 0 e Sr+1 à diferente de 0 para mostrarmos que este resultado nÃo à vÃlido quando n maior ou igual r-Ãsima + 6.