Neste trabalho, apresenta-se uma pesquisa em Ensino de Ciências e Matemática que consistiu na investigação de uma prática pedagógica aplicada a estudantes do 8º ano do Ensino Fundamental, sobre conceitos de Geometria Espacial. A temática desenvolvida surgiu diante da discrepância observada entre os conteúdos da grade curricular do município no qual os estudantes estavam inseridos e aqueles indicados na Base Nacional Comum Curricular (em versão preliminar disponível à época do início da pesquisa), aliada à curiosidade e à vontade de aprimorar a prática pedagógica da professora pesquisadora. Concebido para compreender qual a contribuição de uma proposta didática que integra a utilização de materiais manipuláveis e a produção de audiovisuais na apropriação de conceitos, o projeto atingiu seu objetivo principal: o de promover a aprendizagem de conteúdos de Geometria Espacial. Embasado nas concepções teóricas de Paulo Freire sobre a aprendizagem, que têm a autonomia como princípio educativo, este projeto também desenvolveu fundamentos sólidos para um novo modelo educomunicacional, democrático e dialógico da Educomunicação. Promoveu-se, outrossim, a construção de ecossistemas comunicativos, desenvolvendo um processo dinâmico e prazeroso, estruturado através dos Três Momentos Pedagógicos. Uma avaliação mediadora esteve a serviço da aprendizagem e da melhoria da ação pedagógica, contemplando a autoavaliação, tanto por parte dos estudantes, quanto da professora. Os dados, obtidos e analisados seguindo orientações da análise textual discursiva, mostraram o progresso dos estudantes no desenvolvimento de cinco habilidades geométricas: a visual, a verbal, a gráfica, a lógica e a de aplicação. Além disso, ao se promover a autonomia, geraram-se condições para a construção de conhecimentos, liberdade de expressão, criatividade, dialogicidade e o que Freire chama de “pensar certo”. Como produto final, foi elaborado um guia didático, que pode servir como recurso de aprendizagem a ser utilizado por outros professores de Educação Básica. / In this work, it is presented a research in Science and Mathematics Teaching, which consisted in the investigation of a pedagogical practice applied to students of the 8th year of Elementary School, about the concepts of Spatial Geometry. In view of the discrepancy between the curricular grid of the Municipality, in which the students are inserted and the new National Common Curricular Base, as well as, the curiosity and the desire to do more of the researcher, the theme of this research appeared. Conceived to understand how the production of audiovisuals with the aid of manipulable materials can contribute to the appropriation of the concepts of Spatial Geometry, the project achieved its main objective that was to promote the occurrence of learning of Spatial Geometry concepts through the use of manipulable materials and the production of audiovisuals. Based on Paulo Freire’s theoretical conceptions of learning, which has autonomy as an educational principle, this project also developed solid foundations for a new educommunicational model, essentially horizontal, democratic and dialogic of the Educommunication. It was promoted the construction of communicative ecosystems, developing a dynamic and pleasant process structured through the Three Pedagogical Moments. A mediative evaluation was at the service of the students' learning and of the improvement of the pedagogical action, contemplating the self-assessment of both the students and the teacher. The data, built and tabulated through Discursive Textual Analysis, showed the progress of the students in the development of the five geometric, for the learning of Geometry to occur: Visual, Verbal, Graphic, Logic and Application abilities. In addition, autonomy was fostered that generated ideal conditions for the development of knowledge, freedom of expression, creativity, and dialogue, and what Freire calls "Think Right". As a final product, a didactic guide was developed, that can be used as learning resources by other Basic Education teachers.

Orientador: Valter Locci / Banca: Cristiane Alexandra Lázaro / Banca: Ana Cláudia de Jesus Golzio / Resumo: Este trabalho apresenta uma verificação de uma das relações mais importantes da matemática elementar: a relação de Euler. Ela expressa uma relação entre o número vértices, arestas e faces de poliedros convexos, podendo ser estendida aos poliedros estrelados, particularmente aos de Kepler-Poinsot. Para analisar tal relação, a proposta é utilizar material concreto, como jujubas, canudos e varetas de fibra. A princípio é realizada a construção dos poliedros de Platão, canudos rígidos e coloridos, onde é possível verificar com facilidade a veracidade da Relação de Euler. Na sequência utilizam-se as varetas de fibra de vidro 1,4 mm que com a introdução nas arestas dos poliedros, verifica-se facilmente que apenas o dodecaedro e o icosaedro são passíveis da estrelação, por prolongamento das arestas obtendo assim, dois dos poliedros estrelados de Kepler-Poinsot. Por fim, é analisado que a Relação de Euler, também se verifica para esses estrelados. Com tal procedimento fica mais perceptível a não existência de outros poliedros estrelados, pois a partir de sua construção com canudos e a ampliação de suas arestas com varetas fica claro a não intersecção delas. Vale lembrar que tais atividades lúdicas são incentivadas no ensino da matemática e algumas já foram abordadas em dissertações do PROFMAT e em documentos oficiais de ensino no Brasil, como nos Parâmetros Curriculares Nacionais, no Currículo do Estado de São Paulo, matrizes de referências de avaliações tais como: Saresp (Sistema... / Abstract: This paper presents a verification of one of the most important relations of elementary mathematics: Euler's relation. It expresses a relation between the number of vertices, edges and faces of convex polyhedra, and can be extended to the starry polyhedra, particularly to those of Kepler-Poinsot. To analyze this relationship, the proposal is to use concrete material, such as jelly beans, straws and fiber rods. At first the construction of Plato's polyhedrons, rigid and colored straws, is carried out, where it is possible to verify with ease the veracity of the Euler Relation. The 1.4 mm glass fiber rods are then used which, with the introduction of polyhedron edges, can easily be verified that only the dodecahedron and the icosahedron are capable of staring by prolonging the edges, thus obtaining two of the polyhedra starring Kepler-Poinsot. Finally, it is analyzed that the relation of Euler, also is verified for these stars. With such a procedure it is more noticeable the existence of other starry polyhedra, since from its construction with straws and the enlargement of its edges with rods it is clear the nonintersection of them. It is worth remembering that such play activities are encouraged in the teaching of mathematics and some have already been addressed in PROFMAT dissertations and in official teaching documents in Brazil, such as in the National Curriculum Parameters, in the Curriculum of the State of São Paulo, references reference matrices such as: Saresp (System o ... / Mestre

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2018-11-28T09:08:19Z No. of bitstreams: 1 Jéssica Barbosa dos Passos Sanchez.pdf: 1368421 bytes, checksum: e97575f8dc010d81f8e95b68791a2861 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-28T09:08:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jéssica Barbosa dos Passos Sanchez.pdf: 1368421 bytes, checksum: e97575f8dc010d81f8e95b68791a2861 (MD5) Previous issue date: 2018-05-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The objective of this research was to map, describe, analyze, discuss thematic trends and theoretical-methodologies in the field of Spatial Geometry. In this way, we made systematically cut-outs in Brazilian researches, produced in the period from 2007 to 2017, in strict sense graduate programs in Mathematics Education. We use a state-of-the-art methodology step called mapping. The data were selected from the search of academic productions in the Bank of Thesis and Dissertations of CAPES. We identified 11 academic masters and 3 doctoral theses related to our mathematical object: Spatial Geometry. The topics developed in the selected researches were: metric geometry, regular polyhedral, prisms (triangular and quadrangular bases), pyramids, cylinders, cones and spheres, including elements of these solids, surface area, surface planning and volume measurement, we conclude that the themes did not change during the studied period, because we did not find any research reflected in the curricular structure. To do so, we created three axes of analysis: The first axis refers to the analysis of the works by which they used games, manipulative materials and non-digital resources; in the second axis we analyze the researches, whose objective was the resources of information technology and communication (ICT) and, in the last axis, since they deal with strategies for the teaching of spatial geometry. We conclude, among the three axes - the predominance of investigations in high school. Although, we obtained the highest concentration of works in the second axis, to the detriment of the first and third, evidencing a tendency of change in the teaching strategies, whose consequence was the use of digital technologies / O objetivo desta pesquisa foi mapear, descrever, analisar, discutir tendências temáticas e teórico-metodologias no campo da Geometria Espacial. Desse modo, fizemos um recorte de forma sistematizada em pesquisas brasileiras, produzidas no período de 2007 a 2017, em programas de pós-graduação strictu sensu na área da Educação Matemática. Utilizamos uma etapa da metodologia estado da arte, intitulada de mapeamento. Os dados foram selecionados a partir da busca das produções acadêmicas no Banco de Teses e Dissertações da CAPES. Identificamos 11 mestrados acadêmicos e 3 teses de doutorado, relacionados ao nosso objeto matemático: Geometria Espacial. Os temas desenvolvidos nas pesquisas selecionadas foram: geometria métrica, poliedros regulares, prismas (base triangular e quadrangular), pirâmides, cilindros, cones e esferas, incluindo os elementos destes sólidos, área de superfície, planificação de superfícies e o cálculo da medida de volume, concluímos que os temas não mudaram ao longo do período estudado, até porque não encontramos nenhuma pesquisa questionando o que está posto no currículo. Criamos três eixos de análise: O primeiro eixo refere-se à análise dos trabalhos que utilizaram jogos, materiais manipulativos e recursos não digitais; no segundo eixo analisamos as pesquisas que utilizaram recursos de tecnologia da informação e comunicação (TIC) e, no último eixo, os que tratam de estratégia para o ensino de Geometria Espacial. Concluímos que entre os três eixos temos a predominância de investigações no ensino médio. Ainda como resultado de pesquisa, obtivemos a maior concentração de trabalhos no segundo eixo, em detrimento do primeiro e terceiro, mostrando uma tendência de mudança nas estratégias de ensino decorrente do uso de tecnologias digitais