A synthetic approach to the construction of projective geometry, its methods and selected results are given in the proposed thesis. The main historical drawbacks of the original proof of Chasles's theorem for non-developable ruled surfaces and von Staudt's formalization of projective geometry are commented. The corre- sponding theoretical background is elaborated on visual demonstrations with the accent to interrelations of classical synthetic, axiomatic and analytic points of view. Synthetic methods of projective geometry and their mixture with analytic methods are described on examples including numerous alternative proofs and generalizations of some theorems. A method of four-dimensional visualization is introduced in details. Elementary constructions of images of points, lines, planes and 3-spaces are followed by models of polychora, their sections and shadows. Chasles's theorem is proven for non-developable ruled quadrics on synthetic vi- sualizations, then generalized and proven within the pure projective framework for algebraic surfaces. The synthetic classification of regular quadrics is derived from descriptive geometry constructions of sections of four-dimensional cones and analytically verified in the projective extension of the real space. An integral part of the thesis is a...

L'objet de cette thèse est l'étude d'un phénomène de concentration pour une série de problèmes non linéaires issus de la géométrie : l'existence d'hypersurfaces plongées dans une variété Riemannienne dont la r-courbure moyenne est constante. (La r-courbure moyenne d'une hypersurface est la rième fonction symétrique de la<br />courbure principale de l'hyersurface). Nous donnons dans cette thèse quelques résultats d'existence de telles hypersurfaces. En outre, les exemples que nous construisons mettent en évidence un phénomène de concentration le long de sous variétés, phénomène<br />associé à un phénomène de résonance qui rend l'analyse de ces objets particulièrement délicate et que l'on rencontre dans l'étude de nombreux autres problèmes non-linéaires, équation de Schrödinger non linéaire, problème de perturbations singulière,<br />système de réaction-diffusion,...

Techn. University, Diss., 2000--Berlin.

This thesis deals with the mathematical knowledge of the geometry, which were used in the Gothic period. This is mainly the knowledge that was reflected in the architecture. It is also concerned with the geometrical modeling of the Gothic architectural elements using computer systems of dynamic geometry and potential use of these figures in the mathematics, because the visible connection between theory and practice is very good motivation. The thesis briefly introduces characteristic features of the Gothic style and also describes the historical background that enabled the rise of this new style. This work shows closer also how Gothic building was technically built up. Part of this work is dynamic geometric computer models, which were made with using the gathered information. The interactivity of these models helps students to get better insight into the principles of Gothic architecture elements and also into geometric relationships used in these elements.

Les problèmes de robustesse liés à la substitution du calcul exact sur les réels par le calcul flottant approché sont souvent un obstacle à l'implantation pratique des algorithmes géométriques. Si l'adoption du paradigme exact apporte une solution satisfaisante à ce type de problèmes pour les algorithmes ayant un résultat purement combinatoire, cette solution ne permet cependant pas de résoudre en pratique le cas des algorithmes qui réutilisent voire cascadent la construction de nouveaux objets géométriques. Cette thèse aborde le problème de l'arrondi sur la grille entière du résultat d'opérations booléennes sur des régions polygonales et propose plusieurs notions d'arrondi permettant de garantir certaines propriétés métriques et topologiques intéressantes entre le résultat exact et sa version arrondie telles que la garantie de relations d'inclusion et la préservation de la convexité du résultat. Nos méthodes sont basées sur l'utilisation de constructeurs élémentaires arrondis pour lesquels nous présentons également plusieurs algorithmes efficaces. Nous proposons enfin des tests rapides permettant la détection robuste d'intersection entre plusieurs types d'objets convexes dans le plan et dans l'espace. L'ensemble de ces solutions trouvent une application directe en CAO et en graphisme.

Stuttgart, Univ., Diss., 2007.

University, Diss., 2004--München.

Zugl.: Osnabrück, Universiẗat, Diss., 1982.

Techn. University, Diss., 2000--Berlin.

Paper folding is an underappreciated method with a number of interesting applications in real life. From Japanese traditional origami we moved to today's use in space research or medicine, all thanks to the application of mathematical principles on it. The work explains the basic rules of paper geometry and its difference from Euclidean geometry. The problems of doubling the cube or trisection of the angle, which cannot be solved in Euclidean geometry, can be solved quite easily by translating the paper. The thesis contains ideas for mathematics teachers from elementary school to high school on how to use paper folding directly in mathematics teaching. Among the ideas we can find a simple verification of the Pythagorean theorem and the construction of conic sections. Physical handling of paper helps to consolidate the topic, develops spatial imagination and dexterity.