Apresentamos uma construção para a teoria das hiperfunções no espaço euclidiano seguindo a abordagem de André Martineau baseada em funcionais analíticos e aplicando um teorema de dualidade de Jean-Pierre Serre. Estudamos também o teorema de divisão de hiperfunções por funções reais-analíticas, provado em Kantor e Schapira (1971). No último capítulo, desenvolvemos alguns aspectos da teoria das hiperfunções no toro. / We present the hyperfunction theory on the Euclidean space following André Martineau\'s approach based on analytic functionals and a duality theorem due to Jean- Pierre Serre. We also study a division theorem proved in Kantor and Schapira (1971). In the last chapter, we develop some aspects of hyperfunction theory on the torus.

Seja L \'= PONTO\' \'\\partial IND. t\' + [\'a(t) + ib (t)] \'\\partial IND. x\' um operador diferencial parcial agindo em distribuições definidas no toro bidimensional \'T POT. 2\'; onde a; b : \'T POT. 1\' \' SETA\' R são funções analíticas reais. Suponhamos que L não ée globalmente analítico hipoelítico e b não é uma função identicamente nula. O objetivo principal deste trabalho é o estudo das soluções singulares de L; através da natureza e da localização das suas singularidades. Com este intuito, primeiramente abordaremos a teoria das séries parciais de Fourier, que nos permitem relacionar o comportamento assintótico dos coeficientes parciais de Fourier de um dado objeto com a regularidade do mesmo / Let L \'= PONTO\' \'\\partial ind. t\' + [ a (t) + ib (t) ] \'\\partial IND. x\' be a partial differential operator acting on distributions on the two-torus \'T POT. 2\' , where a; b : \'T POT. 1\' \'ARROW\' R are real analytic functions. Assume that L is not a globally analytic hypoelliptic operator and b is not identically zero. The main goal of this work is the study of the singular solutions of L; by means of the nature and localization of their singularities. To this end, we first study the theory of partial Fourier series, which are a useful tool to analyze the regularity of a given distribution

Apresentamos uma construção para a teoria das hiperfunções no espaço euclidiano seguindo a abordagem de André Martineau baseada em funcionais analíticos e aplicando um teorema de dualidade de Jean-Pierre Serre. Estudamos também o teorema de divisão de hiperfunções por funções reais-analíticas, provado em Kantor e Schapira (1971). No último capítulo, desenvolvemos alguns aspectos da teoria das hiperfunções no toro. / We present the hyperfunction theory on the Euclidean space following André Martineau\'s approach based on analytic functionals and a duality theorem due to Jean- Pierre Serre. We also study a division theorem proved in Kantor and Schapira (1971). In the last chapter, we develop some aspects of hyperfunction theory on the torus.

Seja L \'= PONTO\' \'\\partial IND. t\' + [\'a(t) + ib (t)] \'\\partial IND. x\' um operador diferencial parcial agindo em distribuições definidas no toro bidimensional \'T POT. 2\'; onde a; b : \'T POT. 1\' \' SETA\' R são funções analíticas reais. Suponhamos que L não ée globalmente analítico hipoelítico e b não é uma função identicamente nula. O objetivo principal deste trabalho é o estudo das soluções singulares de L; através da natureza e da localização das suas singularidades. Com este intuito, primeiramente abordaremos a teoria das séries parciais de Fourier, que nos permitem relacionar o comportamento assintótico dos coeficientes parciais de Fourier de um dado objeto com a regularidade do mesmo / Let L \'= PONTO\' \'\\partial ind. t\' + [ a (t) + ib (t) ] \'\\partial IND. x\' be a partial differential operator acting on distributions on the two-torus \'T POT. 2\' , where a; b : \'T POT. 1\' \'ARROW\' R are real analytic functions. Assume that L is not a globally analytic hypoelliptic operator and b is not identically zero. The main goal of this work is the study of the singular solutions of L; by means of the nature and localization of their singularities. To this end, we first study the theory of partial Fourier series, which are a useful tool to analyze the regularity of a given distribution

O objetivo principal deste trabalho é o estudo da regularidade anallítica global de certos operadores diferenciais definidos no toro. Uma ferramenta fundamental utilizada neste estudo são as séries parciais de Fourier, que nos permitem caracterizar tanto as distribuições periódicas quanto as funções anallíticas reais periódicas através do comportamento assintótico de seus coeficientes parciais de Fourier. Neste sentido, apresentamos também um estudo detalhado das relações destes objetos com seus coeficientes parciais de Fourier / The main goal of this work is to study global analytic regularity properties of certain differential operators acting in the torus. A main tool that will be used to achieve our goals are the partial Fourier series, which allow us to characterize objects such as periodic distributions or periodic real analytic functions in terms of the growth of their partial Fourier coefficients

O objetivo principal deste trabalho é o estudo da regularidade anallítica global de certos operadores diferenciais definidos no toro. Uma ferramenta fundamental utilizada neste estudo são as séries parciais de Fourier, que nos permitem caracterizar tanto as distribuições periódicas quanto as funções anallíticas reais periódicas através do comportamento assintótico de seus coeficientes parciais de Fourier. Neste sentido, apresentamos também um estudo detalhado das relações destes objetos com seus coeficientes parciais de Fourier / The main goal of this work is to study global analytic regularity properties of certain differential operators acting in the torus. A main tool that will be used to achieve our goals are the partial Fourier series, which allow us to characterize objects such as periodic distributions or periodic real analytic functions in terms of the growth of their partial Fourier coefficients