Apresentamos neste trabalho uma definição de complexidade na categoria derivada de complexos (limitados superiormente) de módulos sobre uma k-álgebra de dimensão finita. Um dos resultados que conseguimos foi uma relação entre a complexidade de objetos indecomponíveis e a noção de dimensão global forte. Mais especificamente, mostramos que a existência de um objeto indecomponível na categoria derivada limitada superiormente com complexidade não nula é condição suficiente para que a respectiva álgebra tenha dimensão global forte infinita. Também investigamos se existe uma relação entre as dimensões global e global forte da classe das álgebras shod (Coelho e Lanzilotta, 2009). Fomos motivados pela caracterização da classe das álgebras quase inclinadas (Happel, Reiten e Smalo, 1996) em termos da sua dimensão global forte, dada por D. Happel e D. Zacharia (2008), e pelo fato das álgebras shod serem uma generalização das álgebras quase inclinadas. Nossa conclusão foi que não existe, em geral, uma caracterização das álgebras shod em termos de sua dimensão global forte. Isto é, mostramos que para cada inteiro d > 2 existe uma álgebra shod estrita cuja dimensão global forte é igual a d. / We introduce in this thesis a definition of complexity in the derived category of bounded above complexes of modules over a finite dimensional k-algebra. One of our result shows a relationship between the complexity of indecomposable objects and the notion of strong global dimension. More specifically, we prove that the existence of an indecomposable object in the category derived bounded above whose complexity is not zero is a sufficient condition for corresponding algebra being of infinite strong global dimension. We also investigate the existence of a relationship between the global dimension and the strong global dimension of shod algebras (Coelho and Lanzilotta, 1999). Our motivation came from characterization of quasitilted algebras (Happel, Reiten and Smalo, 1996) by its strong global dimension, given by D. Happel and D. Zacharia (2008), and from the fact that shod algebras are a generalization of quasitilted algebras. Our conclusion was that there is not in general a characterization of shod algebras in terms of its strong global dimension. This conclusion comes from the fact that we showed that for each integer d > 2 there exists a strictly shod algebra whose strong global dimension is d.

Apresentamos neste trabalho uma definição de complexidade na categoria derivada de complexos (limitados superiormente) de módulos sobre uma k-álgebra de dimensão finita. Um dos resultados que conseguimos foi uma relação entre a complexidade de objetos indecomponíveis e a noção de dimensão global forte. Mais especificamente, mostramos que a existência de um objeto indecomponível na categoria derivada limitada superiormente com complexidade não nula é condição suficiente para que a respectiva álgebra tenha dimensão global forte infinita. Também investigamos se existe uma relação entre as dimensões global e global forte da classe das álgebras shod (Coelho e Lanzilotta, 2009). Fomos motivados pela caracterização da classe das álgebras quase inclinadas (Happel, Reiten e Smalo, 1996) em termos da sua dimensão global forte, dada por D. Happel e D. Zacharia (2008), e pelo fato das álgebras shod serem uma generalização das álgebras quase inclinadas. Nossa conclusão foi que não existe, em geral, uma caracterização das álgebras shod em termos de sua dimensão global forte. Isto é, mostramos que para cada inteiro d > 2 existe uma álgebra shod estrita cuja dimensão global forte é igual a d. / We introduce in this thesis a definition of complexity in the derived category of bounded above complexes of modules over a finite dimensional k-algebra. One of our result shows a relationship between the complexity of indecomposable objects and the notion of strong global dimension. More specifically, we prove that the existence of an indecomposable object in the category derived bounded above whose complexity is not zero is a sufficient condition for corresponding algebra being of infinite strong global dimension. We also investigate the existence of a relationship between the global dimension and the strong global dimension of shod algebras (Coelho and Lanzilotta, 1999). Our motivation came from characterization of quasitilted algebras (Happel, Reiten and Smalo, 1996) by its strong global dimension, given by D. Happel and D. Zacharia (2008), and from the fact that shod algebras are a generalization of quasitilted algebras. Our conclusion was that there is not in general a characterization of shod algebras in terms of its strong global dimension. This conclusion comes from the fact that we showed that for each integer d > 2 there exists a strictly shod algebra whose strong global dimension is d.

Apresentamos um estudo das álgebras de incidência que são hereditárias por partes, as quais denominamos Phias, piecewise hereditary incidence algebras. Através da aljava com relações, descrevemos as Phias de tipo Dynkin e introduzimos uma nova família de Phias de tipo Dynkin extendido chamada família ANS, em referência a Assem, Nehring e Skowronski. Nessa descrição, o importante método foi o dos cortes em extensões triviais, os quais inspiraram a elaboração de um programa que concebe exatamente os cortes na extensão trivial dada que resultam em álgebras de incidência. Abordamos as Phias &#922\\&#916 de tipo feixes, estudando o &#922\\&#916-módulo sincero canônico M e a álgebra de extensão por um ponto &#922\\&#916[&#924]. Demonstramos que se &#922Q/I é uma álgebra sincera, quase-inclinada canônica de tipo aljava e tipo de representação infinito, então os &#922Q/I-módulos sinceros são excepcionais. Essa conclusão permite construir uma gama de Phias &#922\\&#916[&#924] de tipo selvagem. Exploramos as Phias simplesmente conexas, provando uma resposta positiva para o problema de Skowronski para &#922\\&#916 uma Phia de tipo H, com grafo de objetos inclinantes &#922_D^b (&#919) conexo: o grupo &#919^1(&#922\\&#916) é trivial se, e somente se, a álgebra &#922\\&#916 é simplesmente conexa. Na área homológica, determinamos um limitante superior da dimensão global forte das Phias; mais ainda, ampliamos esse resultado para as álgebras sinceras provando que dada uma álgebra sincera e hereditária por partes, sua dimensão global forte é menor ou igual a três. / We present a study of incidence algebras that are piecewise hereditary, which we denominate Phias. By means of the quiver with relations, we describe Phias of Dynkin type and introduce a new family of Phias of extended Dynkin type, which we call ANS family, in reference to Assem, Nehring, and Skowronski. In this description, the important method was the one of cuts on trivial extensions, inspiring the writing of a program that shows exactly the cuts on the given trivial extension that result on incidence algebras. We approach sheaves type Phias &#922\\&#916, studying the canonical sincere &#922\\&#916-module M and the one-point extension algebra &#922\\&#916[&#924]. We show that if &#922Q/I is a sincere, quasi-tilted canonical algebra of quiver type and infinite representation type, then sincere &#922Q/I-modules are exceptional. This conclusion allows the construction of a wide range of Phias &#922\\&#916[&#924] wild type. We explore the simply conectedeness of Phias, proving a positive answer of the so called Skowronski problem for &#922\\&#916 a Phia H type, with connected quiver of tilting objects &#922_D^b (&#919): the group &#919^1(&#922\\&#916) is trivial if, and only if, &#922\\&#916 is a simply connected algebra. On homology, we determine an upper bound for the strong global dimension of Phias; furthermore, we extend this result for sincere algebras proving that the strong global dimension of a sincere piecewise hereditary algebra is less or equal to three.

Apresentamos um estudo das álgebras de incidência que são hereditárias por partes, as quais denominamos Phias, piecewise hereditary incidence algebras. Através da aljava com relações, descrevemos as Phias de tipo Dynkin e introduzimos uma nova família de Phias de tipo Dynkin extendido chamada família ANS, em referência a Assem, Nehring e Skowronski. Nessa descrição, o importante método foi o dos cortes em extensões triviais, os quais inspiraram a elaboração de um programa que concebe exatamente os cortes na extensão trivial dada que resultam em álgebras de incidência. Abordamos as Phias &#922\\&#916 de tipo feixes, estudando o &#922\\&#916-módulo sincero canônico M e a álgebra de extensão por um ponto &#922\\&#916[&#924]. Demonstramos que se &#922Q/I é uma álgebra sincera, quase-inclinada canônica de tipo aljava e tipo de representação infinito, então os &#922Q/I-módulos sinceros são excepcionais. Essa conclusão permite construir uma gama de Phias &#922\\&#916[&#924] de tipo selvagem. Exploramos as Phias simplesmente conexas, provando uma resposta positiva para o problema de Skowronski para &#922\\&#916 uma Phia de tipo H, com grafo de objetos inclinantes &#922_D^b (&#919) conexo: o grupo &#919^1(&#922\\&#916) é trivial se, e somente se, a álgebra &#922\\&#916 é simplesmente conexa. Na área homológica, determinamos um limitante superior da dimensão global forte das Phias; mais ainda, ampliamos esse resultado para as álgebras sinceras provando que dada uma álgebra sincera e hereditária por partes, sua dimensão global forte é menor ou igual a três. / We present a study of incidence algebras that are piecewise hereditary, which we denominate Phias. By means of the quiver with relations, we describe Phias of Dynkin type and introduce a new family of Phias of extended Dynkin type, which we call ANS family, in reference to Assem, Nehring, and Skowronski. In this description, the important method was the one of cuts on trivial extensions, inspiring the writing of a program that shows exactly the cuts on the given trivial extension that result on incidence algebras. We approach sheaves type Phias &#922\\&#916, studying the canonical sincere &#922\\&#916-module M and the one-point extension algebra &#922\\&#916[&#924]. We show that if &#922Q/I is a sincere, quasi-tilted canonical algebra of quiver type and infinite representation type, then sincere &#922Q/I-modules are exceptional. This conclusion allows the construction of a wide range of Phias &#922\\&#916[&#924] wild type. We explore the simply conectedeness of Phias, proving a positive answer of the so called Skowronski problem for &#922\\&#916 a Phia H type, with connected quiver of tilting objects &#922_D^b (&#919): the group &#919^1(&#922\\&#916) is trivial if, and only if, &#922\\&#916 is a simply connected algebra. On homology, we determine an upper bound for the strong global dimension of Phias; furthermore, we extend this result for sincere algebras proving that the strong global dimension of a sincere piecewise hereditary algebra is less or equal to three.

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Made available in DSpace on 2017-07-10T18:33:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Andre Ricardo Bechlin.pdf: 1893283 bytes, checksum: a7f2ccf93b5f041e48cad5f54ae2c859 (MD5) Previous issue date: 2010-05-26 / This research is mainly aimed to assess from a multidimensional perspective that considers varying political, social, economic and technological integration of the stages of the Southern Common Market (MERCOSUR) in 1998 and 2008. The theoretical framework includes topics of the theory of regional economic integration; historical process of economic integration in Latin America; history of the formation process of MERCOSUR and its current situation. The methodology used was the Global Dimension of Regional Integration Model considering a total of 90 variables with 18 political, 16 social, 46 economic and technological 10. For each of the States Parties and Associates were calculated Global Regional Development Index and Regional Global Development, and through them we obtained the value for the Regional Integration Stage Index to the MERCOSUR, which is equal to 0.57037 in 1998 and 0.62222 in 2008, framing it as an integration process in development. Analyzing the indexes for each of the States Parties and Associates notes to uneven development between 1998 and 2008 Brazil showed a more than proportional growth in relation to other countries in all areas surveyed. The conclusion is that although the bloc's integration has improved, the effects obtained were not distributed equally among the countries given their heterogeneity. / Este trabalho tem como objetivo central avaliar a partir de uma perspectiva multidimensional que considera variáveis políticas, sociais, econômicas e tecnológicas, os estágios da integração do Mercado Comum do Sul (MERCOSUL) nos anos de 1998 e 2008. O referencial teórico compreende tópicos sobre a teoria da integração econômica regional; processo histórico da integração econômica na América Latina; histórico do processo de formação do MERCOSUL e sua situação atual. A metodologia utilizada foi o Modelo da Dimensão Global da Integração Regional considerando um total de 90 variáveis sendo 18 políticas, 16 sociais, 46 econômicas e 10 tecnológicas. Para cada um dos Estados Partes e Associados foram calculados o Índice Global de Desenvolvimento Regional e o Índice de Desenvolvimento Global Regional e, através destes obteve-se o valor referente ao Estágio de Integração Regional para o MERCOSUL, sendo este igual a 0,57037 em 1998 e a 0,62222 em 2008, enquadrando o mesmo como um processo integracionista em desenvolvimento. Analisando os índices para cada um dos Estados Partes e Associados constata-se um desenvolvimento desigual entre 1998 e 2008 apresentando o Brasil um crescimento mais que proporcional em relação aos demais países em todas as áreas analisadas. Conclui-se que embora a integração do bloco tenha apresentado avanços, os efeitos obtidos não se distribuíram de forma igualitária entre os países dada sua heterogeneidade.