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Šajā darbā mēs pētam kombinatoriskās kartes, kas tiek kodētas kā permutāciju pāri, pielietojot ģeometrisku ideju, ka stūri starp šķautnēm grafam, kas izvietots uz virsmas, ir elementi, uz kuriem permutācijas darbojas.<br />Ģeometriskās kombinatoriskās kartes kā arī parciālās kartes tiek aplūkotas, ciklu pārklājumu teorija, kas dod objektus, kas atbilst cikliem grafā, tiek attīstīta. Tiek atrastas dažas permutāciju formulas, kas rēķina grafu teorētiskos pielietojumos aktuālus karšu raksturlielumus. Visa darba ideja ir meklēt noderīgus pielietojumus: atrast permutāciju izteiksmēs rēķināmus raksturlielumus, kuriem atbilst grafu teorētiski raksturlielumi.<br />Datorprograma, kas rēķina permutāciju formulas un no attīstītās teorijas iegūtos algoritmus, ir izveidota.

In this paper, the gap metric is introduced to study the robustness of the stability of feedback systems. A relation between the gap metric and coprime fractions is also investigated. It is shown that the stability radius of the controller in the gap metric is equal to the stability margin of the controller. In the loop-shaping design procedure in the £h-gap metric, it is practically hard to formulate an ideal controller. Finally, this paper studied the conservatism of the gap metric, and proposed some properties that can help for control design and analysis.

Un réseau mobile ad hoc (Mobile Ad hoc Network, MANET) est un réseau sans fil, formé dynamiquement par un ensemble d'utilisateurs équipés de terminaux mobiles, sans l'utilisation d'une infrastructure préexistante, ou d'une administration centralisée. Les équipements utilisés dans les MANETs sont limités par la capacité de la batterie, la puissance de calcul et la bande passante. Les utilisateurs des MANETs sont libres de se déplacer, ce qui induit à des topologies dynamiques dans le temps. Toutes ces contraintes ajoutent plus de challenges aux protocoles et services de communications afin de fonctionner dans les MANETs. L'évolution des réseaux de 4ème génération (4G) est appelée à intégrer les MANETs avec les autres types de réseaux afin d'étendre leurs portées. Nous nous sommes intéressés dans la première partie de cette thèse à quelques challenges connus dans les MANETs en proposant des solutions novatrices utilisant des propriétés intéressantes des topologies de graphes. Dans un premier temps, nous avons effectué une étude sur la prédiction de la mobilité afin de maintenir une topologie d'ensemble dominant connecté dans les MANETs. Nous avons proposé dans un autre travail comment construire des topologies de graphes ayant des propriétés globales en se basant seulement sur des informations locales des nœuds mobiles. Ces topologies servent comme overlay aux MANETs. Nous avons proposé des algorithmes distribués pour construire des alliances offensives et défensives globales minimales. Nous avons aussi défini des heuristiques pour ces algorithmes afin de réduire les tailles des alliances obtenues. La première partie de cette thèse est achevée par la proposition d'un framework pour la conception et l'analyse des protocoles de contrôle de topologie dans les MANETs. Nous avons identifié les points communs des algorithmes de contrôle de topologie conçus pour les réseaux mobiles ad hoc et nous avons enrichi le simulateur NS-2 avec un ensemble d'extensions pour supporter le contrôle de topologie / We are interested in this thesis to graph-based approaches to deal with some challenges in networking, namely, graph topologies of mobile ad hoc networks (MANETs) and process model matchmaking in large scale web service. We propose in the first part: (1) a generic mechanism using mobility information of nodes to maintain a graph topology of the network. We show particularly, how to use the prediction of future emplacements of nodes to maintain a connected dominating set of a given MANET. (2) distributed algorithms to construct minimal global offensive alliance and global defensive alliance sets in MANETs. We also introduce several heuristics to get a better approximation of the cardinality of the alliance sets which is a desirable property for practical considerations. (3) a framework to facilitate the design and evaluation of topology control protocols in MANETs. We propose in the framework, a common schema for topology control based on NS-2 simulator and inspired from the commonalities between the components of the topology control algorithms in MANETs. In the second part, we focus on process model matchmaking. We propose two graph-based solutions for process model inexact matching to deal with high computational time of existing work in the literature. In the first solution, we decompose the process models into their possible execution sequences. After, we propose generic graph techniques using string comparator metrics for process model matchmaking based on this decomposition. In order to get better optimization of the execution time and to deal with process model matching in large scale web services, the second solution combines a spectral graph matching with structural and semantic proposed approaches. This solution uses an eigen-decomposition projection technique that makes the runtime faster

A popular belief in the graph database community is that relational database management systems are generally ill-suited for efficient graph processing. This might apply for analytic graph queries performing iterative computations on the graph, but does not necessarily hold true for short-running, OLTP-style graph queries. In this paper we argue that, instead of extending a graph database management system with traditional relational operators—predicate evaluation, sorting, grouping, and aggregations among others—one should consider adding a graph abstraction and graph-specific operations, such as graph traversals and pattern matching, to relational database management systems. We use an exemplary query from the interactive query workload of the LDBC social network benchmark and run it against our enhanced in-memory, columnar relational database system to support our claims. Our performance measurements indicate that a columnar RDBMS—extended by graph-specific operators and data structures—can serve as a foundation for high-speed graph processing on big memory machines with non-uniform memory access and a large number of available cores.