The Unified Modelling Language (UML) is intended to express complex ideas in an intuitive and easily understood way. It is important because it is widely used in software engineering and other disciplines. Although an official definition document exists, there is much debate over the precise meaning of UML models. ¶ In response, the academic community have put forward many different proposals for formalising UML, but it is not at all obvious how to decide between them. Indeed, given that UML practitioners are inclined to reject formalisms as non-intuitive, it is not even obvious that the definition should be “formal” at all. Rather than searching for yet another formalisation of UML, our main aim is to determine what would constitute a good definition of UML. ¶ The first chapter sets the UML definition problem in a broad context, relating it to work in logic and the philosophy of science. More specific conclusions about the nature of model driven development are reached in the beginning of Chapter 2. We then develop criteria for a definition of UML. Applying these criteria to the existing definition, we find that it is lacking in clarity. We then set out to test the precision of the definition. The test is to take an apparently inconsistent model, and determine whether it really is inconsistent according to the definition. ¶ Many people have proposed that UML models are graphs, but few have justified this choice using the official definition of UML. We begin Chapter 3 by arguing from the official definition that UML models are graphs and that instantiation is a graph homomorphism into an interpretation functor. The official definition of UML defines the semantics against its abstract syntax, which is in turn defined by a UML model. Chapters 3 and 4 prepare for our test by resolving this apparent circularity. The result is a semantics for the metamodel fragment of the language. ¶ In Chapter 5, we find, contrary to popular belief, that the official definition does provide sufficient semantics to classify the example model as inconsistent. Moreover, the sustained study of the semantics in Chapters 3 to 5 confirms our initial argument that the semantic domain is graphs. The Actions are the building blocks of UML’s prescriptive dynamics. We see that they can be naturally defined as graph transformation rules. Sequence diagrams are the main example of descriptive dynamics, but we find that their official semantics are broken. The “recorded history” approach should be replaced, we suggest, by a graph-oriented dynamic logic. ¶ Chapter 6 presents our early work on dynamic logic for UML sequence diagrams and further explores the proposed semantic repairs. In Chapter 7, guided by the criteria developed in Chapter 2, we critically survey the UML formalisation literature and conclude that an existing body of graph transformation based work known as “dynamic metamodelling” is very close to what is required. ¶ The final chapter draws together our conclusions. It proposes a category theoretic construction to merge models of the syntax and semantic domain, yielding a type graph for the graph transformation system which defines the dynamic semantics of the language. Finally, it outlines the further work required to realise a satisfactory definition of UML.

Vários métodos de especificação procuram realizar a modelagem de sistemas sob três visões: uma visão funcional, que procura apresentar as informações que trafegam entre os diversos componentes do sistema, uma visão de dados, que apresenta as relações entre as estruturas de dados estáticas do sistema e a visão dinâmica, que mostra as transformações que o sistema pode sofrer ao longo do tempo. Alguns modelos procuram integrar mais de uma visão, mas, em geral, os modelos possuem sérias deficiências ao tentarem representar mais de um aspecto do sistema ao mesmo tempo, sendo necessário o apoio de outros métodos. Este trabalho apresenta um método de especificação de sistemas que procura integrar a modelagem de dados com a modelagem funcional e dinâmica utilizando-se, para isso, das Gramáticas de Grafos como método formal de especificação. Sendo um grafo formado por vértices, arestas e rótulos, pode-se facilmente criar uma camada de abstração em que o usuário (em geral responsável pela análise de sistemas) manipule um método de especificação com o qual já convive, agora com uma semântica formal definida. Espera-se, com a aplicação do método, gerar modelos passíveis de prova, não ambíguos e que promovam um incremento de qualidade no sistema gerado. / Several specification methods try to realize system modeling following three visions: the functional vision, which is based on representing the information exchange among the several components of the system; the data vision, which represents the relations among the static data structures of the system; and the dynamic vision, which presents the transformations the system may endure over the time. Some models exist that try to integrate more than one of these visions, but, in general, they suffer from deficiencies when trying to represent more than one aspect of the system at the same time, in which case the use of other methods is necessary. This work presents a novel method of systems specification that attempts to integrate data modeling with functional and dynamic modelings using, for this, Graph Grammars as its formal specification method. A graph, being made of nodes, edges and labels, is appropriate for creating, easily, an abstraction layer in which the user (usually responsible for the system analysis) manipulates a specification method which is known to him, but now with a well defined formal semantics. We hope, by applying this method, to generate provable, unambiguous models which promote an increase in the quality of the generated system.

Programas sofrem diversas modificações ao longo das etapas de desenvolvimento, implantação e manutenção. A evolução de um software pode ter várias causas: correção de erros, inclusão de novas funcionalidades ou até mesmo, como é o caso de programas orientados a aspecto, transformações estruturais podem fazer parte da semântica do sistema. Apesar de modificações serem comuns, não é tarefa trivial prever como estas afetam o comportamento dos programas, já que os componentes de software normalmente interagem de forma complexa, o que faz com que mesmo pequenas alterações possam introduzir comportamentos indesejados. Transformação de grafos, também conhecida como reescrita de grafos, é um importante paradigma para modelagem e análise de sistemas. Modelos baseados em transformação de grafos, como gramáticas de grafos, permitem uma modelagem ao mesmo tempo intuitiva e com semântica precisa, permitindo a aplicação de técnicas de análise como verificação de modelos e análise de par crítico no estudo do comportamento de sistemas. A teoria por trás de transformação de grafos vem sendo desenvolvida a várias décadas, e atualmente está descrita de uma forma bastante abstrata. Contudo, ainda não possui uma definição natural de reescritas de alta ordem, que facilitaria a definição de evolução de especificações compostas por regras de reescrita de grafo, tais como gramáticas de grafos. Nesta tese são abordadas a modelagem e a análise de sistemas sob modificações programadas no contexto de gramáticas de grafos. A generalização da abordagem de pushout duplo para reescrita de grafos é utilizada como o princípio geral para descrever, simultaneamente, a semântica do sistema e modificações estruturais. Para tal, introduzimos uma noção de reescrita de segunda ordem para modificar a estrutura de regras de transformação de grafos, e usando isso, definimos modelos equipados simultaneamente de regras de primeira e segunda ordem, chamados gramáticas de grafos de segunda ordem. Através destes modelos podemos representar simultaneamente transformações estruturais e execução do sistema, e relacionar formalmente ambos tipos de reescrita. Também propomos novas técnicas para investigar o efeito da modificação de regras sobre a aplicação destas. Finalmente, como um exemplo de aplicação da teoria, caracterizamos construções de sistemas orientados a aspectos através de gramáticas de grafos de segunda ordem, e discutimos como utilizar as novas técnicas para estudar o efeito da combinação aspectual sobre o sistema inicial. / Software systems are not static entities: they usually undergo several changes along their development and maintenance cycles. Software evolution may be required for several reasons, such as the inclusion of new functionalities, the correction of errors or even as part of the system semantics, as it is the case of aspect-oriented systems. However, it is usually not trivial to foresee how structural changes can affect the system behaviour, since system components often interact in very complex ways, and even trivial modifications may introduce new problems. Graph transformation, also known as graph rewriting, has been used throughout the years as an important paradigm for system modelling and analysis. Models based on graph transformation, such as graph grammars, allow an intuitive but formal representation of the system behaviour, allowing the usage of analysis techniques such as model checking and static analysis of rule interaction. The theory behind graph transformation is quite general, and has been studied since the 1970s. However, it still lacks a general notion of higher-order rewriting that would allow a natural definition of model transformations for graph grammars. The lack of general second-order characterization presents difficulties for employing graph grammars as targets of model transformations, and studying how model transformations affect their natural behaviour. In this thesis we address the problem of modelling and analysing systems undergoing programmed modifications in the context of graph grammars. We use the generalization of the double-pushout approach for graph rewriting as a principle for defining simultaneously the system semantics and structural modifications. To achieve this, we introduce a notion of second-order graph rewriting that acts on graph transformation rules. Based on secondorder rewriting we are able to define second-order graph grammars, models equipped with a first-order layer, representing the original system execution, and a second-order layer, representing a model transformation. Using second-order graph grammar we can encode simultaneously model transformations and system execution, allowing us to formally relate them. Moreover, we propose new techniques to investigate the effect of rule modification over their effect on graphs. As an application example, we characterize aspect-oriented constructions for graph grammars, and discuss how to relate the aspect weaving layer with the base system semantics.

Vários métodos de especificação procuram realizar a modelagem de sistemas sob três visões: uma visão funcional, que procura apresentar as informações que trafegam entre os diversos componentes do sistema, uma visão de dados, que apresenta as relações entre as estruturas de dados estáticas do sistema e a visão dinâmica, que mostra as transformações que o sistema pode sofrer ao longo do tempo. Alguns modelos procuram integrar mais de uma visão, mas, em geral, os modelos possuem sérias deficiências ao tentarem representar mais de um aspecto do sistema ao mesmo tempo, sendo necessário o apoio de outros métodos. Este trabalho apresenta um método de especificação de sistemas que procura integrar a modelagem de dados com a modelagem funcional e dinâmica utilizando-se, para isso, das Gramáticas de Grafos como método formal de especificação. Sendo um grafo formado por vértices, arestas e rótulos, pode-se facilmente criar uma camada de abstração em que o usuário (em geral responsável pela análise de sistemas) manipule um método de especificação com o qual já convive, agora com uma semântica formal definida. Espera-se, com a aplicação do método, gerar modelos passíveis de prova, não ambíguos e que promovam um incremento de qualidade no sistema gerado. / Several specification methods try to realize system modeling following three visions: the functional vision, which is based on representing the information exchange among the several components of the system; the data vision, which represents the relations among the static data structures of the system; and the dynamic vision, which presents the transformations the system may endure over the time. Some models exist that try to integrate more than one of these visions, but, in general, they suffer from deficiencies when trying to represent more than one aspect of the system at the same time, in which case the use of other methods is necessary. This work presents a novel method of systems specification that attempts to integrate data modeling with functional and dynamic modelings using, for this, Graph Grammars as its formal specification method. A graph, being made of nodes, edges and labels, is appropriate for creating, easily, an abstraction layer in which the user (usually responsible for the system analysis) manipulates a specification method which is known to him, but now with a well defined formal semantics. We hope, by applying this method, to generate provable, unambiguous models which promote an increase in the quality of the generated system.

Vários métodos de especificação procuram realizar a modelagem de sistemas sob três visões: uma visão funcional, que procura apresentar as informações que trafegam entre os diversos componentes do sistema, uma visão de dados, que apresenta as relações entre as estruturas de dados estáticas do sistema e a visão dinâmica, que mostra as transformações que o sistema pode sofrer ao longo do tempo. Alguns modelos procuram integrar mais de uma visão, mas, em geral, os modelos possuem sérias deficiências ao tentarem representar mais de um aspecto do sistema ao mesmo tempo, sendo necessário o apoio de outros métodos. Este trabalho apresenta um método de especificação de sistemas que procura integrar a modelagem de dados com a modelagem funcional e dinâmica utilizando-se, para isso, das Gramáticas de Grafos como método formal de especificação. Sendo um grafo formado por vértices, arestas e rótulos, pode-se facilmente criar uma camada de abstração em que o usuário (em geral responsável pela análise de sistemas) manipule um método de especificação com o qual já convive, agora com uma semântica formal definida. Espera-se, com a aplicação do método, gerar modelos passíveis de prova, não ambíguos e que promovam um incremento de qualidade no sistema gerado. / Several specification methods try to realize system modeling following three visions: the functional vision, which is based on representing the information exchange among the several components of the system; the data vision, which represents the relations among the static data structures of the system; and the dynamic vision, which presents the transformations the system may endure over the time. Some models exist that try to integrate more than one of these visions, but, in general, they suffer from deficiencies when trying to represent more than one aspect of the system at the same time, in which case the use of other methods is necessary. This work presents a novel method of systems specification that attempts to integrate data modeling with functional and dynamic modelings using, for this, Graph Grammars as its formal specification method. A graph, being made of nodes, edges and labels, is appropriate for creating, easily, an abstraction layer in which the user (usually responsible for the system analysis) manipulates a specification method which is known to him, but now with a well defined formal semantics. We hope, by applying this method, to generate provable, unambiguous models which promote an increase in the quality of the generated system.

Programas sofrem diversas modificações ao longo das etapas de desenvolvimento, implantação e manutenção. A evolução de um software pode ter várias causas: correção de erros, inclusão de novas funcionalidades ou até mesmo, como é o caso de programas orientados a aspecto, transformações estruturais podem fazer parte da semântica do sistema. Apesar de modificações serem comuns, não é tarefa trivial prever como estas afetam o comportamento dos programas, já que os componentes de software normalmente interagem de forma complexa, o que faz com que mesmo pequenas alterações possam introduzir comportamentos indesejados. Transformação de grafos, também conhecida como reescrita de grafos, é um importante paradigma para modelagem e análise de sistemas. Modelos baseados em transformação de grafos, como gramáticas de grafos, permitem uma modelagem ao mesmo tempo intuitiva e com semântica precisa, permitindo a aplicação de técnicas de análise como verificação de modelos e análise de par crítico no estudo do comportamento de sistemas. A teoria por trás de transformação de grafos vem sendo desenvolvida a várias décadas, e atualmente está descrita de uma forma bastante abstrata. Contudo, ainda não possui uma definição natural de reescritas de alta ordem, que facilitaria a definição de evolução de especificações compostas por regras de reescrita de grafo, tais como gramáticas de grafos. Nesta tese são abordadas a modelagem e a análise de sistemas sob modificações programadas no contexto de gramáticas de grafos. A generalização da abordagem de pushout duplo para reescrita de grafos é utilizada como o princípio geral para descrever, simultaneamente, a semântica do sistema e modificações estruturais. Para tal, introduzimos uma noção de reescrita de segunda ordem para modificar a estrutura de regras de transformação de grafos, e usando isso, definimos modelos equipados simultaneamente de regras de primeira e segunda ordem, chamados gramáticas de grafos de segunda ordem. Através destes modelos podemos representar simultaneamente transformações estruturais e execução do sistema, e relacionar formalmente ambos tipos de reescrita. Também propomos novas técnicas para investigar o efeito da modificação de regras sobre a aplicação destas. Finalmente, como um exemplo de aplicação da teoria, caracterizamos construções de sistemas orientados a aspectos através de gramáticas de grafos de segunda ordem, e discutimos como utilizar as novas técnicas para estudar o efeito da combinação aspectual sobre o sistema inicial. / Software systems are not static entities: they usually undergo several changes along their development and maintenance cycles. Software evolution may be required for several reasons, such as the inclusion of new functionalities, the correction of errors or even as part of the system semantics, as it is the case of aspect-oriented systems. However, it is usually not trivial to foresee how structural changes can affect the system behaviour, since system components often interact in very complex ways, and even trivial modifications may introduce new problems. Graph transformation, also known as graph rewriting, has been used throughout the years as an important paradigm for system modelling and analysis. Models based on graph transformation, such as graph grammars, allow an intuitive but formal representation of the system behaviour, allowing the usage of analysis techniques such as model checking and static analysis of rule interaction. The theory behind graph transformation is quite general, and has been studied since the 1970s. However, it still lacks a general notion of higher-order rewriting that would allow a natural definition of model transformations for graph grammars. The lack of general second-order characterization presents difficulties for employing graph grammars as targets of model transformations, and studying how model transformations affect their natural behaviour. In this thesis we address the problem of modelling and analysing systems undergoing programmed modifications in the context of graph grammars. We use the generalization of the double-pushout approach for graph rewriting as a principle for defining simultaneously the system semantics and structural modifications. To achieve this, we introduce a notion of second-order graph rewriting that acts on graph transformation rules. Based on secondorder rewriting we are able to define second-order graph grammars, models equipped with a first-order layer, representing the original system execution, and a second-order layer, representing a model transformation. Using second-order graph grammar we can encode simultaneously model transformations and system execution, allowing us to formally relate them. Moreover, we propose new techniques to investigate the effect of rule modification over their effect on graphs. As an application example, we characterize aspect-oriented constructions for graph grammars, and discuss how to relate the aspect weaving layer with the base system semantics.

Programas sofrem diversas modificações ao longo das etapas de desenvolvimento, implantação e manutenção. A evolução de um software pode ter várias causas: correção de erros, inclusão de novas funcionalidades ou até mesmo, como é o caso de programas orientados a aspecto, transformações estruturais podem fazer parte da semântica do sistema. Apesar de modificações serem comuns, não é tarefa trivial prever como estas afetam o comportamento dos programas, já que os componentes de software normalmente interagem de forma complexa, o que faz com que mesmo pequenas alterações possam introduzir comportamentos indesejados. Transformação de grafos, também conhecida como reescrita de grafos, é um importante paradigma para modelagem e análise de sistemas. Modelos baseados em transformação de grafos, como gramáticas de grafos, permitem uma modelagem ao mesmo tempo intuitiva e com semântica precisa, permitindo a aplicação de técnicas de análise como verificação de modelos e análise de par crítico no estudo do comportamento de sistemas. A teoria por trás de transformação de grafos vem sendo desenvolvida a várias décadas, e atualmente está descrita de uma forma bastante abstrata. Contudo, ainda não possui uma definição natural de reescritas de alta ordem, que facilitaria a definição de evolução de especificações compostas por regras de reescrita de grafo, tais como gramáticas de grafos. Nesta tese são abordadas a modelagem e a análise de sistemas sob modificações programadas no contexto de gramáticas de grafos. A generalização da abordagem de pushout duplo para reescrita de grafos é utilizada como o princípio geral para descrever, simultaneamente, a semântica do sistema e modificações estruturais. Para tal, introduzimos uma noção de reescrita de segunda ordem para modificar a estrutura de regras de transformação de grafos, e usando isso, definimos modelos equipados simultaneamente de regras de primeira e segunda ordem, chamados gramáticas de grafos de segunda ordem. Através destes modelos podemos representar simultaneamente transformações estruturais e execução do sistema, e relacionar formalmente ambos tipos de reescrita. Também propomos novas técnicas para investigar o efeito da modificação de regras sobre a aplicação destas. Finalmente, como um exemplo de aplicação da teoria, caracterizamos construções de sistemas orientados a aspectos através de gramáticas de grafos de segunda ordem, e discutimos como utilizar as novas técnicas para estudar o efeito da combinação aspectual sobre o sistema inicial. / Software systems are not static entities: they usually undergo several changes along their development and maintenance cycles. Software evolution may be required for several reasons, such as the inclusion of new functionalities, the correction of errors or even as part of the system semantics, as it is the case of aspect-oriented systems. However, it is usually not trivial to foresee how structural changes can affect the system behaviour, since system components often interact in very complex ways, and even trivial modifications may introduce new problems. Graph transformation, also known as graph rewriting, has been used throughout the years as an important paradigm for system modelling and analysis. Models based on graph transformation, such as graph grammars, allow an intuitive but formal representation of the system behaviour, allowing the usage of analysis techniques such as model checking and static analysis of rule interaction. The theory behind graph transformation is quite general, and has been studied since the 1970s. However, it still lacks a general notion of higher-order rewriting that would allow a natural definition of model transformations for graph grammars. The lack of general second-order characterization presents difficulties for employing graph grammars as targets of model transformations, and studying how model transformations affect their natural behaviour. In this thesis we address the problem of modelling and analysing systems undergoing programmed modifications in the context of graph grammars. We use the generalization of the double-pushout approach for graph rewriting as a principle for defining simultaneously the system semantics and structural modifications. To achieve this, we introduce a notion of second-order graph rewriting that acts on graph transformation rules. Based on secondorder rewriting we are able to define second-order graph grammars, models equipped with a first-order layer, representing the original system execution, and a second-order layer, representing a model transformation. Using second-order graph grammar we can encode simultaneously model transformations and system execution, allowing us to formally relate them. Moreover, we propose new techniques to investigate the effect of rule modification over their effect on graphs. As an application example, we characterize aspect-oriented constructions for graph grammars, and discuss how to relate the aspect weaving layer with the base system semantics.

Cyber-physical systems achieve sophisticated system behavior exploring the tight interconnection of physical coupling present in classical engineering systems and information technology based coupling. A particular challenging case are systems where these cyber-physical systems are formed ad hoc according to the specific local topology, the available networking capabilities, and the goals and constraints of the subsystems captured by the information processing part. In this paper we present a formalism that permits to model the sketched class of cyber-physical systems. The ad hoc formation of tightly coupled subsystems of arbitrary size are specified using a UML-based graph transformation system approach. Differential equations are employed to define the resulting tightly coupled behavior. Together, both form hybrid graph transformation systems where the graph transformation rules define the discrete steps where the topology or modes may change, while the differential equations capture the continuous behavior in between such discrete changes. In addition, we demonstrate that automated analysis techniques known for timed graph transformation systems for inductive invariants can be extended to also cover the hybrid case for an expressive case of hybrid models where the formed tightly coupled subsystems are restricted to smaller local networks. / Cyber-physical Systeme erzielen ihr ausgefeiltes Systemverhalten durch die enge Verschränkung von physikalischer Kopplung, wie sie in Systemen der klassichen Igenieurs-Disziplinen vorkommt, und der Kopplung durch Informationstechnologie. Eine besondere Herausforderung stellen in diesem Zusammenhang Systeme dar, die durch die spontane Vernetzung einzelner Cyber-Physical-Systeme entsprechend der lokalen, topologischen Gegebenheiten, verfügbarer Netzwerkfähigkeiten und der Anforderungen und Beschränkungen der Teilsysteme, die durch den informationsverabeitenden Teil vorgegeben sind, entstehen. In diesem Bericht stellen wir einen Formalismus vor, der die Modellierung der eingangs skizzierten Systeme erlaubt. Ein auf UML aufbauender Graph-Transformations-Ansatz wird genutzt, um die spontane Bildung eng kooperierender Teilsysteme beliebiger Größe zu spezifizieren. Differentialgleichungen beschreiben das kombinierte Verhalten auf physikalischer Ebene. In Kombination ergeben diese beiden Formalismen hybride Graph-Transformations-Systeme, in denen die Graph-Transformationen diskrete Schritte und die Differentialgleichungen das kontinuierliche, physikalische Verhalten des Systems beschreiben. Zusätzlich, präsentieren wir die Erweiterung einer automatischen Analysetechnik zur Verifikation induktiver Invarianten, die bereits für zeitbehaftete Systeme bekannt ist, auf den ausdrucksstärkeren Fall der hybriden Modelle.