Submitted by Danielle Karla Martins Silva (danielle.martins@ufpe.br) on 2015-03-12T15:32:44Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) dissertacao_Frederico_Elihimas.pdf: 590657 bytes, checksum: 622161b46c696fcae55aa7fc7defd886 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-03-12T15:32:44Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) dissertacao_Frederico_Elihimas.pdf: 590657 bytes, checksum: 622161b46c696fcae55aa7fc7defd886 (MD5) Previous issue date: 2013 / CNPq / Este trabalho faz, preliminarmente, um estudo da Álgebra Linear Simplética. Este estudo é crucial para uma introdução à estrutura da Grassmanniana Lagrangeana para então ser de nido o Índice de Maslov para curvas nesta variedade

Made available in DSpace on 2015-05-15T11:45:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 941118 bytes, checksum: f8ae9b800c3284a22de7188884029167 (MD5) Previous issue date: 2011-05-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this dissertation we expose the solve the four line problem in Schubert Calculus using the Plucker embedding, giving emphasis to the study of the relative position of the four given lines in P3, this allows us to obtain an explicit description of the solution's set as well as to give the precise meaning to the notion of general position. In chapter 1, we insert the notion of projective space and other related, which are the basic notions for addressing the problem that we treat. In chapter 2, we introduce the Plucker embedding, !, which allows us to identify the set of lines that meet a xed given line l0 with the intersection of the Plucker's quadric, Q, and the tangent space of Q at !(l0). We also give the description of all the linear varieties contained in the Plucker's quadric Q. Finally, in chapter 3 we demonstrate the Theorem 3.0.3 which is a key ingredient to and solutions for our problem. Moreover, we establish a relationship between the relative position of the four given lines and their solution's set. Finally, we conclude in the appendix with the Shapiro-Shapiro conjecture in the case of the four line problem in Schubert Calculus. / Neste trabalho expomos a resolução do problema das 4 retas do Cálculo de Schubert utilizando o mergulho de Plücker, com ênfase no estudo da posição relativa das 4 retas dadas em P3, o que nos permite obter uma descrição explícita do conjunto de soluções é dar sentido preciso à noção de posição geral. No capítulo 1 inserimos a noção de espaço projetivo e outras correlatas que servirão de base no estudo do problema a ser resolvido. No capítulo 2 introduzimos o Mergulho de Plücker, ω, o qual nos permite identificar o conjunto das retas que encontram uma reta fixa l0 com a interseção da quádrica de Plücker e o espaço tangente à mesma no ponto ω l0. Além disso damos a descrição das variedades lineares contidas na quádrica de Plücker. Porém, no capítulo 3 demonstramos o Teorema 3.0.3 que é a chave para resolução do nosso problema e fazemos a descrição do conjunto solução cada para posição relativa possível das 4 retas. Concluímos com um apêndice onde tratamos da conjectura de Shapiro-Shapiro no caso do problema das quatro retas do cálculo de Shubert.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:29:31Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo642_1.pdf: 654722 bytes, checksum: c368d994dd4edb99c697edbaacfcabea (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2010 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Este trabalho visa a abordar alguns tópicos sobre geometria simplética com o intuito de estudar técnicas que serão úteis para trabalhos futuros. Apresentamos uma estrutura diferenciável para a Grassmanniana Lagrangeana de um espaço vetorial simplético, com tal estrutura definimos o índice de Maslov via grupóide fundamental para caminhos na Grassmanniana Lagrangeana e provamos algumas de suas propriedades. Antes, fazemos uso da topologia algébrica para definir e estudar algumas das propriedades do grupóide fundamental de um conjunto, neste momento apresentamos o teorema de Seifert-van Kampem. Para efeito de completude do trabalho, começamos esta dissertação exibindo os conceitos básicos da álgebra linear simplética, e em seguida dedicamos um capítulo para o estudo de algumas propriedades do índice de uma forma bilinear em um espaço vetorial, e de alguns resultados a respeito de curvas no espaço das formas bilineares simétricas de uma espaço vetorial de dimensão finita

Orientadores: Carlos Eduardo Durán Fernandez, Marcos Benevenutto Jardim / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-16T11:28:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vitorio_HenriquedeBarrosCorreia_D.pdf: 1074812 bytes, checksum: e23ca71f5e87d6990c05425cdcb87bee (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: A presente tese dá continuidade ao recente trabalho de J.C . Álvarez e C.E. Durán acerca dos invariantes geométricos de uma classe genérica de curvas em variedades de Grassmann, ditas "curvas fanning". Mais precisamente, considera-se como tais curvas de planos lagrangeanos comportam-se mediante uma redução simplética, e conclui-se a existência de dois novos invariantes que desempenham um papel fundamental neste contexto, mais notavelmente a maneira pela qual eles generalizam as bem conhecidas fórmulas de O'Neill para submersões isométricas / Abstract: The present thesis gives continuity to the recent work of J.C. Álvarez e C.E. Durán about the geometric invariants of a generic class of curves in the Grassmann manifolds, called "fanning curves". More precisely, we look at how such curves of lagrangean planes behave under a symplectic reduction, and establish the existence of two new invariants which play a fundamental role in that context, more notably the way they generalize the well known O'Neill's formulas for isometric submersions / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática