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Localização de Gravidade 4D em Branas SUSY

Silva, Rodrigo César Fonseca da 01 March 2013 (has links)
Made available in DSpace on 2015-05-14T12:14:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ArquivoTotal.pdf: 2327569 bytes, checksum: ca3439fab38cd32060e0c6840cfb183d (MD5) Previous issue date: 2013-03-01 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In the original Randall􀀀Sundrum model, the 5D gravity is coupled to a negative cosmological constant and a 3􀀀brane sourced by a delta function. The solution in such setup is a symmetric solution given in terms of two copies of AdS5 spaces patched together along the 3􀀀brane. Although in this setup the fifth dimension is infinite the volume of the 5D bulk space is infinite because the geometry is warped. As a consequence this allows having graviton zero mode responsible for 4D gravity on the brane. This is not necessarily true for spaces whose volume diverges, because no zero mode emerges anymore. We investigate the localization of metastable 4D gravity around a assymetric flat brane and a bent dilatonic brane, embedded into a 5D space, that exists only up to distances suficiently small compared to a crossover scale. Far from such scale, 5D effects causing deviations in Newtonian potential. In this thesis, we present a study on this effect considering the location of massive gravity on a asymmetric flat brane and non-BPS and BPS bent dilatonic 3􀀀brane solutions of a supergravity 5D. The parameters control the thickness of the membrane also control the crossover scale of the first case. In the other hand, the cosmological constant on the bent brane controls the size of the crossover scale in second case. For suficiently small positive cosmological constant, that is in accord with the present observations, the crossover scale becomes very large. Thus, as emphasized in Gregory-Rubakov-Sibiryakov (GRS) and Dvali-Gabadadze-Porrati (DGP) scenarios, we shall focus on the main beautiful characteristic of the 4D metastable gravity, that is the fact that where as gravity becomes four-dimensional for distances very much smaller than the crossover scale, it emerges as a 5D gravity for distances very much larger than such scale. In doing so, we will find the Newtonian potential induced by the gravity massive modes of a Schroedinger-like equation for the gravity fluctuations around the brane solutions. / No modelo de Randall􀀀Sundrum, a gravidade 5D está acoplada à uma constantecosmológica negativa e uma 3􀀀brana é originado por uma função delta. A solução nestaconfiguração é simétrica, e dada em termos de duas cópias de espaços AdS5 unidos ao longoda 3􀀀brana. Embora a quinta dimensão seja infinita, o volume formado pelo espaço maior5D é finito, pois a geometria é deformada e esta, permite termos um modo de zero grávitonresponsável pela gravidade 4D na brana. Isso não é necessário verdade para espaços cujovolume diverge, porque nenhum modo de zero emerge mais. Nós investigamos a localizaçãode gravidade 4D, metaestável, em torno de branas mergulhadas em um espaço 5D, que sóexiste até distâncias suficientemente pequenas em comparação com uma escala de crossover.Longe de tal escala, efeitos 5D desviam fortemente o potencial Newtoniano potencial. Nestatese, estudamos esse efeito, considerando a localização de gravidade em soluções tipo 3􀀀branaplana assimétrica, e 3􀀀branas curvas dilatônicas, não􀀀BPS e BPS, que se originam deuma supergravidade 5D. No primeiro caso, os parâmetros que controlam a largura da branaassimétrica também controlam o tamanho da escala de crossover. Por outro lado, a constantecosmológica (positiva) na brana curva dilatônica controla o tamanho da escala de crossoverno segundo caso. Para uma constante cosmológica suficiente pequena, que está de acordo comas observações atuais, a escala de crossover se torna muito grande. Tal como nos cenáriosde Gregory-Rubakov-Sibiryakov (GRS) e Dvali-Gabadadze-Porrati (DGP), nosso foco é ainteressante característica da gravidade é metaestável 4D, para distâncias muito menoresdo que a escala de crossover, que surge como uma gravidade 5D para distâncias muito muitomaior do que tal escala. Ao fazer isso, vamos encontrar o potencial Newtoniano induzido pelosmodos massivos de gravidade oriundos de uma equação tipo Schroedinger para as flutuaçõesda gravidade em torno das soluções tipo branas.
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New physics from warped compact extra dimensions: from model building to colliders signals /

OLIVEIRA, A. C. A., ( Alexandra Carvalho Antunes) January 2014 (has links)
Orientador: Rogério Rosenfeld / Co-orientador: Maxime Gouzevich / Banca: Eduardo Pontón Bayona / Banca: André Sznajder / Banca: Sérgio Ferraz Novaes / Banca: Oscar José Pinto Éboli / Resumo: No Modelo Padrão que descreve a física das partículas elementares e suas interações o campo de Higgs pode ser imaginado como um campo composto formado por uma força forte ainda desconhecida. Tal hípótese é bastante atrativa para completar o Modelo Padrão a altas energias. Problemas como hierarquia e naturalidade podem ser mais facilmente evitados. No contexto de uma força forte porém métodos de cálculo baseados em expansões perturbativas não tem mais validade. Uma alternativa para entender as propriedades básicas desse tipo de teoria é trabalhar em termos de teorias de gravitacão com dimensões extras. Nesta tese focamos no caso de uma dimensão espacial extra. Características genéricas desse tipo de cenário são a existência de partículas de gravidade massivas, associadas com a métrica penta-dimensional que acopla com o Modelo Padrão para matéria, levando a assinaturas diretas em colisores de partículas (como o LHC no CERN). Tais partículas de gravidade se acoplam com o setor de Higgs. A descoberta do bóson de higgs abriu um novo camp o de investigação para sua detecção direta, no estado final com dois bósons de higgs. Nós usamos técnicas de Monte Carlo para estudar as estratégias de análise que levariam a um melhor reconhecimento de novas ressonâncias que decaem em pares de bósons de higgs em colisores hadrônicos, que podem ser interpretadas como partículas de gravidade massivas. Finalmente apresentamos as buscas experimentais por tais ressonâncias realizadas no contexto do experimento CMS com dados retirados do primeiro run do LHC (com uma energia de centro de massa de 8 TeV) / Abstract: The Higgs field of the Standard Model theory for elementary particles and interactions can be realized as a composite state from an underlying strong sector. Such hypothesis is very attractive as an ultraviolet completion of the Standard Model since it solves the hierarchy and avoids naturalness problems. The standard perturbative methods cannot be used in the context of strongly interacting theories, however thyose can be broadly describes in terms of extra dimensional models of gravity. We focus on the case of one additional Warped compact Extra Dimension (WED). The generic signatures of this scenario are the manifestation of heavy gravity particles, associated with the five dimensional metric, that couples with the Standard Model matter leading to direct collider signatures. The heavy gravity particles couples to the Higgs sector. The Higgs discovery had oponed a new investigation channel to LHC direct detection that is the di-higgs final state. We use Monte Carlo techniques to study the analysis strategies that would lead to a best recognition of new resonances decaying to a pair of higgses in hadron colliders, that can be interprets as the gravity particles. We finally present resonance searches performed with data taken by the CMS experiment on the 8 TeV LHC run. The results are interpreted as the gravity particles signatures in the WED context / Doutor
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Dinâmica gravitacional em modelo de 3-brana aplicada às curvas de rotação de galáxias /

Carlesso, Pablo Fernando. January 2012 (has links)
Orientador: Maria Cristina Batoni Abdalla Ribeiro / Coorientador: Julio Marny Hoff da Silva / Banca: Antonio José Acioly / Banca: Roldão da Rocha Junior / Resumo: Nesta dissertação, tratamos de um modelo de 3-brana mergulhada em um bulk de 5 dimensões. Neste modelo, buscamos determinar as equações dinâmicas que descrevem a interação gravitacional na brana. Para isso fazemos uso das equações de Gauss-Codazzi que, aqui deduzidas, relacionam a curvatura intríseca da brana com a curvatura do bulk em que ela está mergulhada. Expressamos as modificações gravitacionais provenientes do modelo na forma de um fluido cosmológico e com isso abordamos o problema das curvas de rotação de galáxias. Determinamos os parâmetros do fluido de tal forma a descrever as curvas de rotação em um regime assintótico / Abstract: In this work, we find the gravitational equations for a 3-brane model embedded in a 5-dimensional bulk. For that purpose, firstly we derive Gauss-Codazzi equations. These equations relate the intrinsic brane curvature with those in the bulk. Once we find the dynamical equations describing the gravitational interaction on the brane, we approach the galactic rotation curves problem. The changes on Einstein's gravitational equations provided by the model are expressed in a cosmological fluid form. As our last step, we determine the fluid parameters that fit flat galactic rotation curves / Mestre
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Estudo clássico completo do formalismo de Hamilton-Jacobi /

Valcárcel Flores, Carlos Enrique. January 2012 (has links)
Orientador: Bruto Max Pimentel Escobar / Banca: Abraham Zimerman / Banca: Denis Dalmazi / Banca: Ion Vasile Vancea / Banca: Vladislav Kupriyanov / Resumo: Nesta tese, apresentamos a formulação clássica completa da teoria de Hamilton-Jacobi para sistemas vinculados. Usando o método de Lagrangianas Equivalentes de Carathéodory obtemos um conjunto de Equações Diferenciais Parciais de Hamilton-Jacobi, também chamado de Hamiltonianos. A Condição de Integrabilidade nos permite dividir os Hamiltonianos entre involutivos e não-involutivos. Construímos os Parênteses Generalizados a fim de eliminar os Hamiltonianos não-involutivos, enquanto que relacionamos os Hamiltonianos involutivos com o Gerador das transformações canônicas. Por outro lado, a Equação de Lie é resultado da realização das variações totais no funciona lde ação, e que é relacionada às simetrias da teoria. Usamos a Equação de Lie e a estrutura das Equaçõoes Características, que indicam a evolução dinâmica do sistemas, para associar o Gerador de transformações canônicas às simetrias de calibre. Aplicamos o formalismo de Hamilton-Jacobi ao modelo da Mecânica Quântica Topologica, ao modelo BF bi-dimensional equivalente à Teoria de Jackiw-Teitelboim, ao campo de Yang-Mills Topologicamente Massivo e seu equivalente Auto-dual, assim como para o campo da Gravitação linearizada / Abstract: It is presented the complete classical formulation of the Hamilton-Jacobi theory for constrained systems. From fixed point variations and using the Carathéodory's method of Equivalent Lagrangian we obtain a set of Hamilton-Jacobi Partial Differential Equations, also called Hamiltonians. The Integrability Condition allow us to divide the Hamiltonians between involutive and non-involutive ones. We build the Generalized Brackets in order to eliminate the non-involutive Hamiltonians, whereas we relate the involutive Hamiltonians to the Generator of Canonical Transformations. On the other hand, we build the Lie Equation, result of perform total variations to the action functional and which is related to the symmetries of the theory. We use the Lie equation along with the structure of the Characteristic Equations, related to the dynamical evolution of the systems, to associate the Generator of Canonical Transformation to Gaugesymmetries. We apply this formalism to the Topologically Quantum Mechanics, the two dimensional BF model equivalent to the Jackiw-Teitelboim theory, the Topologically Massive Yang-Mills field as well as its correspondent self-dual and to the Linearized Gravity field / Doutor
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Implementação de uma centrífuga humana

Broilo, Tiago Leonardo January 2008 (has links)
Made available in DSpace on 2013-08-07T18:53:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000417053-Texto+Completo-0.pdf: 4058617 bytes, checksum: 03d60326985b8f20a2829539d49b3221 (MD5) Previous issue date: 2008 / This work aimed the development of a design and structural assessment of a human centrifuge. Studies related to this line of research is recent, however it is necessary to study the physiological effects resulting from the gravitational force. The hypergravity causes effects on human physiology that endangers human life as an example, the flight safety of commercial and military aircraft. Several studies have been conducted at the Microgravity Center/PUCRS using specimens that mimic the effects of gravitational force on some structures of the human body. The implementation of a centrifuge will be used for training fighter pilots, validation of anti-g suits experiments of a scientific nature in the area of human physiology and other effects of hypergravity on humans. / Neste trabalho são propostos o desenvolvimento de um projeto e a avaliação estrutural de uma centrífuga humana. Os estudos correlatos a essa linha de pesquisa são recentes. Sabe-se, porém, que é necessário estudar os efeitos fisiológicos resultantes da força gravitacional. A hipergravidade ocasiona efeitos na fisiologia humana que põe em risco a vida humana, por exemplo, a segurança de vôo de aeronaves comerciais e militares. Vários estudos já foram realizados no Centro de Microgravidade da PUCRS utilizando corpos de prova que mimetizavam os efeitos da força gravitacional sobre algumas estruturas do corpo humano. A implementação de uma centrífuga servirá para treinamentos de pilotos, validação de dispositivos anti-G, experimentos de cunho científico na área de fisiologia humana e outros efeitos da hipergravidade no ser humano.
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Calibração física do sistema fotométrico CBVRIj

Storchi-Bergmann, Thaisa January 1980 (has links)
Utilizando observações de 327 estrelas, na sua maioria gigantes de tipos espectrais G e K, tenta-se obter uma calibração empírica para o sistema fotométrico CBVRIj. Este é um sistema de banda larga, que permite observações de estrelas mesmo fora da Galáxia. / Observations of 327 stars, mostly giants of spectral types G and K, are used in the search of an empirical calibration to the CBVRIj photometric system. This is a wide band system, which allows observations of stars even out of the galaxy.
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Uma análise empírica do comércio exterior brasileiro por meio da equação da gravidade

Vianna, André Coelho 30 April 2014 (has links)
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Economia, Administração e Contabilidade, Departamento de Economia, Mestrado em Economia do Setor Público, 2014. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2014-07-24T12:37:17Z No. of bitstreams: 1 2014_AndreCoelhoVianna.pdf: 508887 bytes, checksum: 1d4e66d5450ec76385835cfdcb7faf0f (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-07-29T12:41:38Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_AndreCoelhoVianna.pdf: 508887 bytes, checksum: 1d4e66d5450ec76385835cfdcb7faf0f (MD5) / Made available in DSpace on 2014-07-29T12:41:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_AndreCoelhoVianna.pdf: 508887 bytes, checksum: 1d4e66d5450ec76385835cfdcb7faf0f (MD5) / Esta dissertação de mestrado busca aplicar a consagrada equação de gravidade do comércio internacional à economia brasileira, no período de 1993 a 2011. No primeiro experimento empírico, foram coletados dados de 106 países, que representaram 94,4% da corrente de comércio brasileira em 2011. A aplicabilidade da equação de gravidade ao caso brasileiro foi confirmada, e as variáveis binárias mais explicativas foram o Mercosul, os tigres asiáticos, e as línguas inglesa e francesa, sendo estas duas últimas negativamente correlacionadas com o fluxo de comércio brasileiro. Também foi possível descartar a relevância da fronteira nacional (McCallum Border Puzzle) como barreira para a corrente de comércio do Brasil. No segundo experimento, foi coletada uma taxa de câmbio que embute a variação de poder de compra, para um total de 32 países. Esta variável explicativa se mostrou significante nas simulações por dois métodos, dentre três testados. Até hoje, a maioria dos pesquisadores buscou aperfeiçoar e testar os fundamentos teóricos da equação de gravidade do comércio internacional, porém praticamente deixaram sem investigação o caso específico de um país em relação aos seus parceiros. Por fim, vale ressaltar que os resultados do primeiro experimento mostraram que é possível chegar a um modelo empírico que otimiza o nível do poder de explicação da equação de corrente de comércio brasileira, utilizando-se reduzida quantidade de dummies explicativas. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / This master’s thesis aims to apply the well-established gravity equation in international trade to the Brazilian economy, in the period from 1993 to 2011. In the first empirical experiment, data were collected for 106 countries, which represent 94.4% of the Brazilian trade flow in 2011. The applicability of the gravity equation to the Brazilian case was confirmed, and the most explanatory binary variables were Mercosul, Asian Tigers, and the English and French languages, these last two being negative correlated to the Brazilian total trade. It was also possible to discard the national border relevance (McCallum’s Border Puzzle) as a barrier to the Brazilian trade flow. In the second experiment, an exchange rate, which embeds purchasing power variations, was collected for a total of 32 countries. This variable was proved significant in simulations by two of the three econometric methods tested. Most past researchers have intended to improve and test the theoretical foundations of this equation, although practically leaving out the single country case uninvestigated. Finally, it is worth emphasizing that the results of the first experiment showed that it is possible to reach an empirical model that optimizes the explanatory power of the Brazilian trade flow equation, using a reduced number of explanatory dummy variables.
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Integrabilidade na gravitação bidimensional

Trufini, Thiago Velozo 19 July 2012 (has links)
Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Física, 2012. / Submitted by Albânia Cézar de Melo (albania@bce.unb.br) on 2012-11-09T14:18:52Z No. of bitstreams: 1 2012_ThiagoVelozoTrufini.pdf: 1101674 bytes, checksum: 77e002dd5667ce151a1e5fd3a3c3739c (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2012-11-12T10:33:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2012_ThiagoVelozoTrufini.pdf: 1101674 bytes, checksum: 77e002dd5667ce151a1e5fd3a3c3739c (MD5) / Made available in DSpace on 2012-11-12T10:33:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2012_ThiagoVelozoTrufini.pdf: 1101674 bytes, checksum: 77e002dd5667ce151a1e5fd3a3c3739c (MD5) / Modelos bidimensionais de gravitação surgem naturalmente na descrição de diversos fenômenos físicos. Grande parte desses modelos visam entender o processo de criação do Universo no cenário pré Big-Bang, provendo também testes não-triviais no contexto da teoria quântica de campos. A gravitação bidimensional acoplada com o campo dilaton (G2dD) vem sendo bastante estudada. Ela se mostra como um sistema integrável na teoria clássica, assim, a estruturação da integrabilidade nos possibilita entender as soluções clássicas não-perturbativas e assim proceder com as quantização. A G2dD é bastante similar com o modelo sigma não linear (SNL), que também é integrável. No entanto, diferente da G2dD, o SNL não é quantizável usando a teoria de sistemas integráveis - isso ocorre graças ao comportamento ambíguo entre os parênteses de Poisson de suas matrizes de monodromia, que codificam todas as informações do modelo integrável. Recentemente, um interessante modelo da gravitação quântica foi proposta por Ho\v{r}ava. Esse modelo, chamado de Horava-Lifshitz (HL), vem sendo extensivamente estudado e explorado no meio científico. Ele propõe alterações na gravitação de Einstein de forma que a mesma seja renormalizável e, consequentemente, quantizável. Para ser uma teoria coerente, a HL deve tender a relatividade padrão de Einstein nos limites de baixas energias. Outro fato importante é que para altas energias a HL se transforma numa teoria bidimensional efetiva. Utilizando o HL como uma motivação, estudamos a gravitação bidimensional através do formalismo da Integrabilidade. Calculamos os parênteses de Poisson entre as matrizes de monodromia do modelo principal do campo quiral (PCM), que é um tipo de SNL bidimensional, e obtivemos a ambiguidade dessa estrutura. O mesmo foi feito para a G2dD, cujo resultado foi único e viável. Comparamos então as características e peculiaridades entre o PCM e a G2dD e observamos o papel fundamental que o dilaton possui: viabilizar a estrutura de Poisson, tornando o modelo quantizável pelo formalismo da integrabilidade. Visando tornar o trabalho acessível a todo público interessado nessa área da Física, fizemos uma revisão sobre grande parte dos pontos cruciais da teoria que são importantes para o entendimento do nosso resultado. Achamos necessário também preencher nosso trabalho com muita álgebra, levando em consideração o número elevado de pontos sutis. ______________________________________________________________________________ ABSTRACT / Two-dimensional models of gravitation arise naturally in the description of various physical phenomena. Most of these models aim to understand the process of creating the universe in the pre-Big Bang scenario, as well as provide various non-trivial tests in the context of the quantum eld theory. The two-dimensional gravity coupled with dilaton eld (G2dD) has been a subject of intense research in the recent years. It has integrable structure in the classical theory, and, therefore, allows one to understand both the classical non-perturbative solutions, as well as proceed with the quantization of the model. The G2dD has a similar to the nonlinear sigma model (SNL) structure, which is also integrable on the classical level. However, unlike G2dD, SNL is not quantizable easily using the theory of integrable systems - this is due to the ambiguous behavior of the algebra of the monodromy matrices, which encode the complete information of integrable structure. Recently, an interesting model of quantum gravity has been proposed by Ho rava. This model, called Ho rava-Lifshitz (HL), has been extensively studied and explored in the scienti c community in the last few years. He proposed changes in Einstein's gravitation theory so that it is renormalizable and therefore makes sense in the context of the quantum eld theory. To be a coherent theory, HL must tend to the standard Einstein's relativity in the low-energy limits, and one of the consequences of the HL theory is the important feature that for high energies HL becomes e ectively a two-dimensional theory. Using the HL as a motivation, we study two-dimensional gravitation utilizing the formalism of integrability. We calculate the Poisson brackets between monodromy matrices of the principal chiral model(PCM), which is a type of two-dimensional SNL, and show how the ambiguity of this structure appears. The same is done for G2dD, where we show that the ambiguity is removed, and the result is unique and well-de ned. We then compare the characteristics and peculiarities between the PCM and G2dD and note the key role played by the dilaton eld, due to which the Poisson structure becomes regularized, making the model quantizable in the framework of integrable models. Aiming to make the work accessible to everyone interested in this area of physics, we review in details most of the crucial points, that are important for understanding of our results, and include various non-trivial calculations explicitly, which should be especially useful for interested students.
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Teoria de cordas, invariância conforme e simetria BRST / String theory, Conformal invariance and BRST symmetry

Hector Arturo Benitez Del Aguila 31 October 2013 (has links)
O principal objetivo deste trabalho é estudar a quantização covariante da corda bosônica e da supercorda RNS, explorando as simetrias envolvidas, ou seja, as simetrias BRST e conforme no caso da corda bosônica e as generalizações correspondentes para a corda fermiônica. Em particular, discutimos alguns aspectos perturbativos da teoria bosônica e a construção de operadores de vértice da corda fermiônica. / The main goal of this work is to study the covariant quantization of the bosonic and RNS string theories by exploiting the involved symmetries, namely, the BRST and conformal invariance for the bosonic string and the corresponding supersymmetric generalizations for the fermionic case. In particular, we discuss some perturbative aspects of the bosonic theory and the construction of vertex operators for the fermionic string.
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A matéria escura no centro dos aglomerados de galáxias : MOND e neutrinos

Peres, Clóvis Belbute January 2009 (has links)
Os aglomerados de galáxias são as maiores estruturas gravitacionais em situação de quase-equilíbrio, mas apesar dos esforços de pesquisa das últimas décadas, pouco conhecemos de suas estruturas e composição. Os recentes avanços teóricos e observacionais associados aos aglomerados de galáxias motivam essa proposta de pesquisa. Nosso foco é no entendimento da componente não-observada em aglomerados de galáxias. Especificamente, investigamos uma teoria de gravitação alternativa denominada Gravitação Newtonina Modificada (MOND) que pretende substituir o paradigma da matéria escura, mas que apresenta problemas quando aplicada aos centros dos aglomerados. Revisamos e sintetizamos o estado da arte na modelagem da Matéria Escura no centro desses objetos e testamos, em especial, uma proposta de solução dos problemas da MOND: a inclusão de neutrinos massivos. Ao mesmo tempo que testamos a teoria MOND + v,fazemos uma análise critica de como os limites às massas de neutrino são obtidos a partir de aglomerados. / Clusters of galaxies are the largest structures in the universe in a quasi-equilibrium state, but, despite research efforts in the past decades, their structure and composition are still poorly understood. Recent theoretical and abservational advances in the understanding of these structures motivate the present research work. Our focus lies on the understanding of the non-luminous component af galaxy clusters. Specifically, we investigate an alternative gravitational theory named MOND, or Madified Newtonian Dynamics, which aims at replacing the dark matter (DM) paradigm, but presents problems when applied to the centers of galaxy clusters. We have reviewed and summarized the state of the art on the modeling of the dark matter in the centers of clusters of galaxies and tested a proposal of solution: the inclusion of massive neutrinos in the MOND scenario. Besides testing MOND + v, we have analised how limits are imposed on the neutrino mass via the study of clusters of galaxies.

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